基于改进多层次灰色关联分析法的无功补偿方案评价

摘 要：无功补偿方案的确定，影响因素众多，缺乏科学量化的方案评价。文章提出基于多层次灰色关联分析法的无功补偿方案评价模型，利用层次分析法确定指标权重，该权重经过熵值法调整降低其主观性，最后利用灰色加权关联度进行方案评价。该评价模型通过中国铁路呼和浩特局集团有限公司焊轨段 35kV 配电所无功动态补偿装置技改工程验证，充分证明了其实用性，可为类似工程无功补偿方案评价提供参考。

关键词：无功补偿方案;灰色关联分析法;层次分析法;熵值法

中图分类号：U223.5+3

1 研究背景

动态无功补偿方式主要有基于电力电子技术的静止无功发生器（SVG）补偿方案[1-2]、磁阀式可控电抗器（MCR）补偿方案[3-4]以及基于有载分接开关的调压电抗器补偿方案[5]。无功补偿方案需要考虑效用、成本、环境等多方面因素，因此，进行无功补偿方案评价尤其重要。

多层次灰色关联分析法是一种评价方法。罗毅等应用灰色关联分析法进行火电机组运行评价[6]。支健等利用该方法选择煤炭设备供应商[7]。郭晓黎等使用多层次灰色关联分析法进行铁路客车运用效率评价[8]。袁位佳基于改进多层次灰色关联分析法进行不同隧道施工方案的评价[9]。本文将该方法应用到无功补偿方案的选择，在多层次灰色关联分析法的基础上，使用熵值法对通过层次分析法确定的指标权重进行修正，增强评价方法的合理性和科学性，利用灰色加权关联度进行方案评价。并将该方法应用到中国铁路呼和浩特局集团有限公司焊轨段35kV配电所无功动态补偿装置技改工程实践，获得良好效果。

2 改进多层次灰色关联分析法

多层次灰色关联分析法将层次分析法和灰色关联度理论相结合进行评价。改进多层次灰色关联分析法则是在其基础上使用熵值法进行指标权重修正。首先提出评价指标，通过层次分析法确定各指标权重，其次使用熵值法对通过层次分析法确定的指标权重进行修正。对某个指标而言，信息熵数值越小，系统内部无序化程度越大，即各方案在该指标下的指标值之间的差异程度越大，该指标在方案评价中的作用也就越大。利用该原理对指标权重进行修正，使得指标权重更加科学合理。根据各指标属性确定最优的指标组合作为参考数列，基于灰色关联度理论，计算每个比较数列与参考数列之间的灰色关联度大小，利用灰色关联度数值大小评价出最优方案。

3 无功补偿方案评价指标体系

为科学合理地对无功补偿方案进行综合评价，选取技术可行性和经济合理性作为无功补偿方案的评价指标，建立如图1所示的无功补偿方案评价指标体系。

3.1 技术指标（B1）

（1）补偿精度（C1）。指无功补偿系统精确补偿供电系统所需无功的能力。SVG和MCR均为基于电力电子的补偿装置，可以根据补偿容量准确调整，精度高。而基于有载分接开关的调压电抗器补偿方案受限于有载调压开关的级电压，补偿容量为分级调整。

（2）补偿速度（C2）。指装置按需求进行無功配置的响应时间。SVG响应时间约5ms，MCR响应时间约40ms[10]，而基于有载分接开关的调压电抗器补偿方案响应时间为秒级，每次有载分接开关的动作过程需要大约5s。

（3）产生谐波量（C3）。指装置本身对电网的污染情况。SVG装置由于开通、关断时间很短，装置输出电流接近正弦波，谐波含量低[11]。MCR方案中，由于电力电子器件的存在，不可避免地产生谐波。基于有载分接开关的调压电抗器补偿方案则没有谐波源。

（4）电磁环境适应性（C4）。指无功补偿装置本身对系统过电压及电磁干扰的适应性。相比于需要专门保护的电力电子器件，基于有载分接开关的调压电抗器补偿方案承受系统过电压及干扰能力更强。

（5）损耗（C5）。指补偿装置自身的耗电量。SVG损耗低，约为总容量的0.5%～0.8%[10]。MCR的损耗约为额定容量的1%～2%[12]。基于有载分接开关的调压电抗器补偿方案损耗约为补偿容量的0.5%～0.8%[5]。

（6）占地面积（C6）。MCR、SVG和调压式电抗器的占地面积类似。

（7）安装难度（C7）。MCR和调压式电抗器的设备主体均可采用室外安装;SVG需要室内环境，不具备该环境的场景下安装难度较大。

（8）噪声（C8）。SVG运行噪声低;MCR由于磁场聚集在磁阀处，导致运行噪声较大[13];调压式电抗器运行噪声较低，仅在有载分接开关动作时产生可听噪声。

3.2 经济指标（B2）

（1）方案价格（C9）。价格是衡量方案是否经济可行的重要因素。调压式电抗器的价格低于MCR，SVG价格明显高于前两者。

（2）系统预期寿命（C10）。系统预期寿命在工程方案中至关重要。对于无功补偿方案来说，MCR和SVG的寿命取决于电力电子器件的寿命，调压式电抗器的寿命则决定于有载分接开关。3个方案的理论寿命均能满足预期。

（3）部件维修价格（C11）。维修成本是基于全寿命周期考量方案的必要因素。3种方案对比，调压式电抗器主要维护分接开关，MCR主要维护磁阀控制部件，两者维修成本基本相当。SVG的维护成本则明显高于前两者。

4 灰色加权关联度算法设计

4.1 确定评价指标数值矩阵

确定无功补偿m个备选方案在评价指标体系下C1到C11的各项指标值yij（i = 1～m，j = 1～11）。利用专家打分法确定评价指标体系中定性指标值（1～10分制），得到m×11阶的评价指标数值矩阵 。

4.2 规范化处理评价指标数值矩阵

为便于各指标之间统一比较，对评价指标数值yij进行规范化处理[9]：

式（1）中，xij为第i个方案中第j个指标的规范化数值。

4.3 确定评价指标权重

基于层次分析法[14]确定指标权重，运用1～9标度法[15-16]对处于同一层次的评价指标进行两两之间重要程度比较，建立判断矩阵。对判断矩阵进行一致性检验，通过后计算该层次下的各指标权重ω。

4.4 使用熵值法修正评价指标权重[17-18]

（1）计算各个备选施工方案的规范化数值xij占指标j下所有备选方案规范化数值的权重p（xij）：

（2）计算指标j的熵值ej：

（3）计算指标j的差异性系数gj：

（4）修正层次分析法获得指标修正值ρj：

（5）对客观修正后的指标修正值ρj进行归一化处理，得到修正后的权重ωj：

由于熵值法的引入，修正后的指标权重比之前更加科学。

4.5 计算灰色关联系数

根據指标属性，选出各指标下最优的指标值组成参考数列XO =（xo1，xo2，…，xo11）。每个方案的指标作为比较数列Xi ，计算每个方案中的每个指标值与参考数列对应指标值的关联系数δij：

4.6 计算灰色加权关联度

第i个备选方案与最佳方案之间的关联度γij为：

4.7 综合评价

根据灰色加权关联度数值大小进行综合评价，即灰色加权关联度数值越大，说明该无功补偿方案与最佳方案之间的关联度越大，该方案越优。

5 案例分析

5.1 工程概况

中国铁路呼和浩特局集团有限公司焊轨段变配电所35 kV配电线路采用YJV 22-26/35-3×120型电缆供电，线路长10 km，导致在计量点容性无功较大，造成力率偏低。为了对电缆供电所产生的无功进行补偿，提出3 个无功补偿方案：

（1）方案1：SVG补偿方案;

（2）方案2：MCR补偿方案;

（3）方案3：基于有载分接开关的调压电抗器补偿方案。

利用改进多层次灰色关联分析法构建无功补偿综合评价模型进行无功补偿方案评价。

5.2 案例计算

（1）确定备选方案各项指标。确定无功补偿3个备选方案在评价指标体系下的各项指标值yij（i = 1～3，j = 1～11）。采用1～10分制，进行专家打分，确定评价指标体系中定性指标值，得到3×11阶的评价指标数值矩阵表，如表1所示。

（2）评价指标规范化处理。对评价指标数值矩阵进行规范化处理，得到规范化后的指标数值矩阵表，如表 2所示。

（3）利用层次分析法确定指标权重。运用1～9标度法对处于同一层次的评价指标进行两两之间重要程度比较，建立判断矩阵，如表3～表5所示。

对判断矩阵进行一致性检验，通过后计算该层次下的各指标权重：

ω_A-B=（0.6667，0.3333）;

ω_B1-C=（0.0218，0.1473，0.3859，0.2038，0.0615，0.0871，0.0777）;

ω_B2-C=（0.6483，0.1220，0.2297）;

ω_A-C=（0.0145，0.0100，0.0982，0.2572，0.1358，0.0410，0.0581，0.0518，0.2161，0.0407，0.0766）。

（4）使用熵值法对指标权重进行修正计算。修正后的指标权重值如表6所示。

（5）分别计算灰色关联系数和灰色加权关联度。灰色关联系数计算结果如表7所示，方案1～方案3灰色加权关联度γj分别为0.53，0.6，0.96。

5.3 综合评价

由灰色加权关联度计算结果γ3（0.96）>γ2（0.6）>γ1（0.53）可知，方案3（基于有载分接开关的可调电抗器方案）为最优方案。得到该结论的主要原因是该工程对补偿速度要求不高，但对工程造价、安装难度、电磁环境适应性、系统损耗和噪声较为重视。

5.4 工程实践

通过对目前常用的3种动态无功补偿技术方案进行科学比对，最终确定采用基于有载分接开关的调压电抗器补偿方案在变压器10kV侧安装无功动态补偿装置 [20]。补偿总容量为800kVar，有载分接开关为9级，补偿精度为75kVar/级，每档动作时间约5s，谐波污染小，电磁环境适应性强，损耗约0.8%，系统结构紧凑，占地面积小，室外安装，噪声低。系统费用明显低于另外2 种方案，核心器件真空有载分接开关寿命长，在生命周期内可实现免维护。安装无功补偿装置前，功率因数小于 0.5，每月力率电费罚款10万元左右。安装补偿装置后，功率因数提高到0.94，在避免罚款的同时还可获部分力率奖励，节支效果明显。设备投运近2年，没有发生任何故障，维护费用为零，符合预期，良好的实践效果充分证明了该无功补偿评价方法的可行性和有效性。

6 结语

基于改进多层次灰色关联分析理论，构建无功补偿方案评价指标体系，根据灰色加权关联度数值对无功补偿方案进行综合评价，指出本案例中基于有载分接开关的调压电抗器补偿方案为最优方案。并通过工程实践，证实了其实用性，可为类似工程无功补偿方案评价提供参考。

参考文献

[1]霍春宝，亢宾川，杨凯，等.基于SPWM技术的静止无功发生器的设计[J].电力电容器与无功补偿，2019，40（4）：45-50，57.

[2]刘炜，刘雪晴，王辉，等.基于SVG的市域铁路牵引供电系统供电方案[J].中国铁道科学，2019，40（4）：129-136.

[3]陈磊磊，谢卫，王文会，等.新磁阀结构磁控电抗器磁损特性研究[J/OL].电源学报，（2019-08-19）[2019-12-31]. https：//kns.cnki.net/KCMS/detail/12.1420.TM.20190819.1309.010.html.

[4]张政，张波. MCR-WPT系统高频逆变器综合性能的定量评价[J/OL].电测与仪表，（2019-12-11）[2019-12-31]. https：//kns.cnki.net/KCMS/detail/23.1202.TH.20191211.1446.002.html.

[5]王向东，魏宏伟.节能型铁路自闭贯通线路动态无功补偿系统[J].山西电力，2016（5）：67-69.

[6]罗毅，周创立，刘向杰.多層次灰色关联分析法在火电机组运行评价中的应用[J].中国电机工程学报，2012，32（17）：97-103，150.

[7]支健，张振芳，米晓薇，等.基于层次灰色关联分析法的煤炭企业设备供应商选择[J].中国煤炭，2010，36（7）：33-36，40.

[8]郭晓黎，高小珣，付建飞，等.基于多层次灰色关联分析的铁路客车运用效率评价[J].铁道运输与经济，2017，39（1）： 8-12.

[9]袁位佳.基于改进多层次灰色关联分析法的隧道施工方案评价[J].四川建筑，2019，39（3）：143-146.

[10] 朱卫东. SVG产品的散热研究及实用设计[D].山东济南：山东大学，2013.

[11] 陈鹏飞. SVG动态无功补偿及谐波治理研究[J].通信电源技术，2019，36（8）：247-248，250.

[12] 许晖， 尹忠东. 新型磁控电抗器的损耗温升分析[J]. 科技创新与应用， 2014（16）：154-154.

[13] 许树柏. 实用决策方法——层次分析法原理[M]. 天津：天津大学出版社，1988.

[14] 赵静，但琦.数学建模与数学实验（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[15] 郭金玉，张忠彬，孙庆云.层次分析法的研究与应用[J].中国安全科学学报，2008， 18（5）：148-153.

[16] 宋兆基.MATLAB 6.5在科学计算中的应用[M].北京：清华大学出版社，2005.

[17] 陆添超，康凯.熵值法和层次分析法在权重确定中的应用[J].电脑编程技巧与维护，2009（22）：19-20，53.

[18] 郑小永.铁路10kV长电缆线路电容电流补偿策略分析[J].机电信息，2014（24）：27-29.

收稿日期 2020-01-16

责任编辑 宗仁莉

Reactive power compensation scheme evaluation based on improved multi-level grey correlation analysis

Liu Lichao

Abstract： The determination of reactive power compensation scheme has many influencing factors and lacks scientific and quantitative scheme evaluation. This paper proposes the evaluation model of reactive power compensation scheme based on multi-level grey correlation analysis， and determines the index weight by Analytic Hierarchy Process （AHP）. The weight is adjusted by entropy method to reduce its subjectivity. In conclusion， the scheme is evaluated by grey weighted correlation degree. The evaluation model has been verified by the technical upgrade project of reactive power dynamic compensation device of 35 kV distribution substation of welded rail depot of China Railway Hohhot Bureau Group Co.， Ltd.， which fully proves its practicability and provides reference for the evaluation of reactive power compensation solution of similar projects.

Keywords： reactive power compensation solution， gray correlation analysis method， Analytic Hierarchy Process， entropy method

作者简介：刘立超（1983—），男，工程师