优化习题情境 培养科学思维——对一道高考模拟题的剖析

甘瑞花 曾长兴

(1. 广东省紫金中学，广东 河源 517000；2. 华中师范大学龙岗附属中学，广东 深圳 518172)

1 问题的提出

板块问题是一种常见的、经典的题型，是高考中对力与运动、功和能等力学规律进行综合考查的最常用手段.[1]在2019年安徽淮北模拟考试中，命题者命制了一道以板块模型为载体的力学选择题，考查考生应用物理图像的能力、综合分析问题的能力和运用数学知识处理问题的能力.笔者在初次解答此题时思路与参考解答完全相同，后经仔细推敲发现这道试题已知条件和结论存在多处矛盾.为此，笔者对此题中出现的自洽性问题进行了较为深入的定量分析，并对已知条件进行剖析与修正，以期广大同仁斧正.

2 习题分析与解答

[2019·安徽淮北模拟]如图1甲所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4 m后锁定，t=0时解除锁定，释放滑块.计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的v-t图像如图1乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t=0时的速度图线的切线，已知滑块质量m=2.0 kg，取g=10 m/s2，则下列说法正确的是

图1

(A) 滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动.

(B) 弹簧恢复原长时，滑块速度最大.

(C) 弹簧的劲度系数k=175 N/m.

(D) 该过程中滑块的最大加速度为35 m/s2.

以上为原题及原题的解析.结合本题的物理情境，其解析似乎合情合理，但仔细推敲，就会发现此题存在不可忽视的问题.下面笔者把原题解析中计算所得的值当做已知条件进一步分析.

问题1： 当滑块加速度a=0时，滑块达到最大速度，此时有

kx1=μmg.

(1)

将解析中计算所得的k值代入上式，解得此时弹簧的压缩量x1=0.057 m.

滑块从被释放到加速度为0的过程，根据功能关系，有

(2)

联立方程，解得vm=3.21 m/s.

但是，原题中图乙显示，滑块的最大速度为2 m/s，结论与已知条件自相矛盾.

问题2： 滑块从开始运动到刚要离开弹簧的过程，根据功能关系，有

(3)

解得物体刚离开弹簧时的速度v1=3.16 m/s.

同样，原题中图乙显示，刚要离开弹簧时滑块的速度为1.5 m/s，推理结果与题图互相矛盾.

通过上述分析，实际上这道题的已知条件设置是不合理的，因此得出的结论是不可靠的.笔者认为，造成这种现象的原因是命题者忽略了本题实质是简谐振动类的问题，这类运动本身有其规律.命题者若忽视其规律而强行加入另外的已知条件，就会出现前后矛盾的结果.

3 习题情境剖析

滑块从被释放到离开弹簧前，水平方向受到弹力和滑动摩擦力的作用，可类比于竖直方向上的简谐振动.

根据简谐振动的特点，可知本题滑块的速度表达式应为

dx=vdt.

可见，根据本题图乙的v-t图给出的信息和题目中的已知条件m=2 kg，就已经把弹簧的劲度系数k唯一确定了.所以本题中额外增加一条切线计算出物体初始时刻的加速度，从而得出弹簧的劲度系数R，不但显得条件多余，而且还使本题的物理情境充满矛盾.

笔者进一步分析，把vm=2 m/s、m=2 kg代入上式，解得k=93.3 N/m，而不是解析中的175 N/m.

事实上，即使仅从动力学和功能关系的角度，根据v-t图像的信息，联立(1)、(2)式，同样是可以把弹簧的劲度系数计算出来的，根据牛顿第二定律kxm-μmg=mam，可知滑块加速度的最大值亦是唯一确定.以上方法计算结果与简谐振动方法的计算结果相同.

4 习题情境优化

根据以上分析，笔者尝试对本题进行情境优化，解决此题情境矛盾问题的同时，希望能更好地培养学生的科学思维.

方案1： 将原题图乙v-t图像中的切线删除，保留其它条件.这样虽然可解决矛盾问题，但是计算量大，对学生的思维能力要求较高.

方案2： 为了减小计算量，可以把原题已知条件加以改动，修改如下.

图2

题1.如图2所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.5 m后锁定，t=0时解除锁定，释放滑块，滑块最终与弹簧分离.已知滑块质量m=2.0 kg，滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.1，弹簧的劲度系数为10 N/m，取g=10 m/s2，则下列说法正确的是

(A) 滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动.

(B) 弹簧恢复原长时，滑块速度最大.

(C) 弹簧恢复原长时，滑块的速度为0.5 m/s.

(D) 该过程中滑块的最大加速度为1.5 m/s2.

解析：由(3)式可得(C)项正确，滑块刚被释放时，根据kxm-μmg=mam可得(D)选项正确.

这样的改动虽然减少了计算量，但是少了对v-t的考查，习题难度下降不少.

方案3： 题型改为计算题.

图3

题2.如图3所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4 m后锁定，t=0时解除锁定，释放滑块．弹簧恢复原长时滑块的速度恰好为零.已知滑块质量m=2.0 kg，弹簧的劲度系数为10 N/m，取g=10 m/s2.求：

(1)滑块与长木板之间的动摩擦因数μ；

(2)此过程中滑块的最大速度.

解析： (1) 滑块从释放到停下的过程，根据功能关系，有

代入数据，解得μ=0.1.

(2)滑块速度最大时，其加速度为零.设此时弹簧的压缩量为x1，有

kx1=μmg

弹簧从释放到速度最大的过程，根据功能关系，有

这样的改动，除了题型上的不同，与方案二并无太大区别，考查的综合性不强.

方案4： 对于选修了3-4的学生，还可以做如下改动.

图4

题3.如图4所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4 m后锁定，t=0时解除锁定，释放滑块.滑块离开弹簧前，其速度表达式为v=0.6sin2t(m/s).已知滑块质量m=2.0 kg，取g=10 m/s2.求：

(1) 弹簧的劲度系数；

(2) 滑块离开弹簧时的速度.

解得k=8 N/m.

(2)因为v=0.6sin2t(m/s)，且x=Acos2t.(x为滑块离开平衡位置的距离)

所以2A=0.6 m，解得A=0.3 m.

试题情境不断变化，问题的难度逐步提升，学生的思维能力考查也步步深入，体现一定的层次和梯度.

5 思考与建议

在现行的教育环境下，高中学生在校的大部分时间是在刷题.对于物理习题，其情境的科学性和逻辑的严密性直接影响着学生的科学思维.命题者在命制试题时必须保证科学性，应充分考虑试题各个条件和结论之间的逻辑关系，条件相容是命题最基本的要求.[2]

作为教师，我们不必规避习题或解答中的各类“错误”，通过对试题前因后果的探索，揭示问题的本质，挖掘物理的规律，培养思维的缜密性；通过优化习题情境，创设开放性的问题，让学生逐渐形成质疑意识，发展学生科学思维能力，最终通过问题解决提升学生的物理学科素养.[3]