钢筋混凝土框架柱损伤模型研究

李明 ，张亮泉 （东北林业大学土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150036）

0 前言

地震给人类社会带来了巨大的危害。中国位于世界两大地震带之间（环太平洋地震带和欧亚地震带），历史上发生了许多震灾。地震活动频繁、密集、广泛，与此同时，我国的人口密度很高，每当发生大地震时，许多建筑物便被破坏或倒塌，进而造成人员伤亡。人类已经逐渐意识到“造成伤亡的是建筑物，而不是地震”。世界地震的历史表明，震中建筑结构的破坏和倒塌是造成生命和财产损失的最重要原因之一[1]。震后建筑物的破坏现象表明，建筑物的框架柱塑性铰及梁柱节点处通常发生比较严重的破坏。通常，震后柱的震损比梁重，角柱比内部柱重，而短柱比普通柱重。框架柱（以下简称RC柱）同时承受竖向荷载和水平地震荷载，RC柱损伤程度对钢筋混凝土框架结构的抗震性能影响甚大[2]。

损伤指数用于表征结构或构件的损伤程度，在抗震设计、震害预测及震后安全鉴定中有着非常重要的作用。

目前，当前，对现有结构（构件）的损伤评估通常不需要其内力、变形随时间的变化关系，而是采用结构（构件）的整体性能以建立损伤模型，通过引入某些组合因子将结构（构件）的性能参数进行组合来得到其损伤指数[3]。利用损伤指数来表征结构（构件）的震损程度，通常具有以下特性：

①承受地震力作用下，结构（构件）从完好无损到毁坏的过程中，损坏指数的值介于0和1之间，即完好无损时损伤指数为0，毁坏时损伤指数为1；

②损伤具有不可逆性，损伤指数应随着结构（构件）的损伤发展而单调增加。

如何找到客观准确的损伤模型来表征构件的损伤发展并对计算结果进行校正是一件复杂且繁琐的任务，不仅需要研究者对各类损伤模型以及其单调、滞回性能和相关材料的本构模型有足够的了解，还需要有良好的试验基础来进行对比验证。

1 损伤模型分类研究进展

国外学者Mehanny和Deierlein[4]从变形、耗能、低周疲劳等方面，将损伤模型分为5类。以下分别介绍其特点。

基于变形的损伤模型将构件的弹塑性变形作为构件的损伤发展过程中的最大贡献者，这里谈到的变形不仅为位移延性、层间位移角等狭义上的变形，甚至可以是塑性率、塑性应变、曲率等。基于变形的损伤模型的特点是物理意义明确，计算相对简单，实际应用中可以快速高效的判断构件的损伤程度。位移延性作为基于位移的损伤指数，是定义结构临界状态的最简单方法，并广泛用于诸如FEMA356等[5]实际设计规范中。国外学者Fajfar[6]将结构（构件）经历地震动过程中的位移最大值与极限位移值的比值作为损伤指数；Stephen和Yao[7]提出了基于位移延性的损伤指数。Giberson采用转角定义构件的损伤指数[8]。Banon等[9]采用规格化累积转角来表征构件的损伤指数。Mehanny和Deierlein[4]结合了Banon和Giberson提出的损伤模型的优点，提出了基于构件的塑性转角的损伤模型，首先考虑了构件变形的首次超越破坏和累积破坏这2方面。

Gosain等[10]在1977年首先提出了基于能量的损伤模型的概念。随后Elms[11]和Kratizig[12]等首先在RC结构的损伤指数计算中应用了基于能量的损伤模型；Bano和Veneziano[13]提出了基于利用层间位移角和弯矩的得出的规格化耗能率损伤模型。

基于低周疲劳的损伤模型认为第n圈循环荷载作用使结构（构件）的损伤得以发展。Chung[14]等提出了基于构件弹塑性循环变形导致的累积疲劳损伤模型；Daali和Korol[15]引入了组合因子，将基于位移损伤模型和基于低周疲劳损伤模型进行线性组合，以此来综合考虑结构损伤发展。

目前，在地震工程中使用最广泛的损伤模型是Park和Ang损伤模型[16]，将结构（构件）的最大位移和累积滞回耗能作为影响构件损伤发展的最大因素，通过引入耗能因子β将位移项和耗能项进行线性组合，并基于大量美国和日本RC梁、柱试验结果，对耗能因子β进行回归分析，提出了如式（1）和（2）所示的双参数损伤模型。该模型考虑了地震作用的变形幅值、累积滞回耗能等因素对结构（构件）损伤发展的综合影响。

式中，δm为构件位移最大值，δu为构件在单调加载下的极限位移，β为耗能因子（由构件材料性能决定），EH为累积滞回耗能增量，Qy为构件在单调加载下的屈服强度，λ为剪跨比，n0为实际轴压比 ，ρt为纵筋率，ρw为体积配箍率 。Park-Ang损伤模型具有形式简单，具有一定的普遍适用性，较为全面的考虑了对构件损伤发展有影响的因素，为量化结构（构件）的损伤发展过程提供了研究基础。但是，Park-Ang损伤模型是基于大量美国和日本进行的RC梁、柱试验结果建立的，所以也存在一定的不足之处：

①损伤指数的上下界不够严谨，即在构件的弹性阶段损伤指数可能会大于0，毁坏阶段的损伤指数可能大于1；

②耗能因子β是通过大量的试验结果回归得到的，其离散性大，客观性不足。

针对上述问题，国内外学者进行了进一步研究探讨，并提出了诸多改进型损伤模型。

2 国内外基于变形和能量双参数的损伤模型研究进展

Park-Ang损伤模型主要是基于剪切性RC构件试验，Kunnath等[17]基于弯剪结构拟静力试验，提出了基于转角和弯矩的改进型Park-Ang损伤模型：

其中，θm为构件最大转角；θy为单调加载下构件的屈服转角；θu为单调加载下构件的极限转角；My为单调荷载作用下构件的屈服弯矩；EH为由构件的累积滞回耗能。

Kumar S.和 Usami T[18]在钢管混凝土柱试验的基础上，提出了可考虑加载路径对损伤发展影响的改进模型，将构件达到极限位移时权值取为1，而耗能项权值取为β：

其中，n为滞回的半周数；c耗能影响因子；其他参数与公式（2）相同。

杜修力、欧进萍[19]提出了不同形式的损伤模型，该损伤模型可以考虑刚度的退化。模型中变形项和能量项以非线性方式进行组合：

其中，D1为只考虑变形得到的损伤指数；D2为基于能量得到的损伤指数。

王东升、冯启民等[20]结合钢筋混凝土构件低周疲劳试验结果，提出了考虑低周疲劳寿命的Park-Ang损伤模型，该模型中提出了能量加权系数，而变形项与能量项的非线性组合，可考虑加载路径的影响。

其中，Ei为第i个加载等级下的滞回耗能；βi为耗能加权因子；其他参数意义同上。

综上所述，将以上所有损伤模型进行综合考量，王东升、冯启民等提出的基于低周疲劳试验的双参数损伤模型更为客观和全面，不仅考虑变形和能量双参数对RC柱的损伤程度影响，引入的加权因子βi有效的降低了耗能因子β的离散性，并且解决了损伤指数上下界不收敛的问题，符合损伤指数最初的定义，即构件在完好阶段无损伤时损伤指数为0，毁坏阶段为1。

3 结论

损伤指数作为评价结构（构件）震损程度的重要指标，国内外学者进行了大量的研究讨论，迄今为止，提出了许多类型的损伤模型，得出的损伤指数的客观性和准确度在不断的提高，本文总结的国内外比较有代表性的损伤模型进行研究讨论，得出以下结论：

①损伤指数作为一种无量纲化的数值，可以考虑结构变形和耗能2种参数，更加全面的考虑了结构震损的因素。可以为结构（构件）抗震设计、震害预测以及震后安全鉴定提供客观准确的依据；

②Park-Ang模型及其改进模型能够较好地反映结构（构件）的损伤发展过程，评估结构（构件）的损伤破坏程度；

③王东升、冯启民等提出的损伤模型更为客观和全面，适用于描述不同工况的RC柱损伤发展，不仅考虑变形和能量对RC柱的损伤程度影响，引入的加权因子βi有效的降低了耗能因子β的离散性，并且解决了损伤指数上下界不收敛的问题。