浅谈数学教学中的猜想教学

李吕孩

摘要：创造性思维是人类最美的思想之花，猜想则是它的催生剂。让我们在数学教学中多运用一些猜想，让学生“自己引导思维”，去经历“猜想，验证，确定”的过程，体验 “冒险，创造，发现”的喜悦和成功。因此我认为在数学教学中我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想。

关键词： 数学  教学  猜想

牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”将猜想引入数学教学之中，将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。猜想，已经成为学生当今学习数学的一种重要方式。

从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断;从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展。

一、问——诱发猜想

良好的开端是成功的一半。猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁。如波利亚所说，这样做更利于学生积极主动地参与到学习过程中来。

数学课教学中，一开始教师如能提出探索性、挑战性的问题，不仅可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲，而且可以发现一些新的结论。例如：在教学圆面积计算公式时，教师可以从已学的平面图形如长方形、正方形、三角形等的面积公式导入，问：你还记得这些平面图形的面积公式的推导方法吗？既然圆也是平面图形，我们能否也利用转化的方式，化圆为方。

依据数学“化生为熟”的原则，将它转化为已学过的平面图形来推导面积公式呢？问题一提出，学生们立刻活跃起来。有的说，我们能否将圆变成近似的长方形来求面积;有的说，可不可以把圆拼成近似的三角形呢？还有的说，我认为把圆割补为近似的平行四边形好一些……学生利用旧知识的迁移，在教师的诱导下就能猜想出推导圆面积的计算公式的方法。猜想是数学发展的动力，它可以激发学生的求知欲望，使他们不断探索。当学生发现自己的猜想与课本相一致时，便能感受到探索知识的情趣，享受到成功的喜悦，就会以更大的热情投入到新知的探求中去。

二、导——引发猜想

学生有了初步的猜想后，教师要积极鼓励学生开阔思维，给学生营造一种宽松的、和谐的良好猜想氛围，不限制学生的思维疆域，鼓励学生积极的寻找猜想的依据，探索猜想的合理性和准确性，通过自己的实践操作，来检验猜想的真伪。

三、说——验证猜想

说是学生把感性的知识通过理性表现的一种有效途径，也是完善认知和猜想的必要过程。儿童想象力丰富，猜想也是百花齐放，教师要给他们创造机会，让他们把自己的猜想依据、实践过程以及得到的结论说出来，使其认识更加明确、思维更加完善。

四、练——运用猜想

“读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。”教学中，当学生理解了所学的知识以后，教师还要引导他们将所学的东西用心消化，吸收到自己的知识系统中，吸收到学习者的整体智力结构中，使得这些知识能在更广泛的情境中得到应用和扩展。学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时，教师不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习，让他们用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，有利于调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生运用知识的能力。

五、如何正确地引导猜想

（1）提高猜想的有效度。猜想可分为正向猜想与反向猜想。正向猜想就是学生根据已有的知识经验，按照常规有序的思考得到新知识，是学生利用迁移学习新知识的一种重要方法。如复习平行四边形的面积推导过程以后，让学生猜想三角形或梯形的面积计算方法该怎样推导，学生很容易作出正向猜想。引导学生在已有知识的基础上再作新的猜想，长此以往学生对正向猜想会比较自觉地进行。    反向猜想指的是换个角度甚至从常规角度相反的方向猜想，如教学“能被3整除的数的特征”，学生按常规很难猜想到规律，在学生有了几次失败的猜想以后，让学生交换能被3整除的数中数字的位置，看结果怎么样，再引导猜想。这两种猜想，对学生来说，前者是基础，后者是创新的灵魂，我们应重点扶持前者，精心设计后者。

（2）猜想與验证相结合。任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义，猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环。有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证。如猜想周长相同的长方形和圆的面积谁大，学生随机举例计算，就可以得出正确的结果。

（3）用鼓励性评价对待猜想。学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神。教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展。

波利亚指出：“教学必须为发明作准备，或者至少给一点发明的尝试，无论如何，教学不应该压抑学生中间的发明萌芽。”让我们和学生一起来猜想吧！

我们要鼓励学生去猜想，这样有助与培养学生的创造性思维，但运用猜想也有我们要注意的。学生的猜想可能是经过周密思考的，符合逻辑性，颇像一个大数学家，但更可能是稚嫩无据的，只是顽童小技;学生的猜想状态可能是积极主动的，但也可能是消极被动的，这都是正常的，教师要在学生的猜想中发挥“主导作用”，引导他们去合理甚至求异地猜想，使学生更具信心地猜想，更好地发展他们的创造性思维。

参考文献：

（1）汪绳祖主编.小学数学教育学[M].北京.出版社，1998.3

（2）沈丹丹.小学数学教例剖析与教案研制[M].广西.育出版社，2004.6

（3）课程教材研究所编.小学数学教学与研究[M].人民教育出版社，2005.9

（4）孔企平《小学数学课程与教学论》 浙江教育出版社 2003.8

（5）斯苗儿《小学数学教学案例专题研究》浙江大学出版社  2005.3

（6）斯苗儿《小学数学课堂教学案例透视》人民教育出版社 2004.7