优质小麦收入保险费率厘定及保费补贴研究——以河南省为例

李琴英，王世保，吕雅晴

（郑州大学 商学院，河南 郑州 450000）

一、引言

随着我国社会经济发展、城乡消费结构的升级和市场需求不断提升，优质小麦生产已经成为粮食种植结构调整的方向。作为我国小麦生产第一大省，2016 年河南省出台“四优四化”政策，紧紧围绕“优化供给、提质增效、农民增收”的目标，小麦生产由追求数量增长为主转为以提高质量和效益为主的轨道上。近三年来，优质小麦示范县从2016 年的8个扩大到40 个；面积从600 万亩发展到1200 万亩。优质小麦“高产、高价”的特点使其收入风险异于普通小麦，当前普通小麦种植保险的保额对于优质小麦保障严重不足，加上最低政策执行范围逐渐缩小，价格连年降低，愈发不能满足优质小麦收入生产者的风险保障需求。

为完善农业保险体系，提高保障水平，扩大保障范围，自2006年起至2019年中央“一号文件”连续四年要求探索并迅速开展收入保险试点，2018 年8 月财政部、农业农村部、银保监会联合下发《关于开展三大粮食作物完全成本保险和收入保险试点工作的通知》（以下简称《通知》），明确要求河南省在2018—2020 年完成四个小麦主产县的收入保险或完全成本保险的试点工作。中央“一号文件”的连续提出无疑会推动收入保险迅猛发展，而《通知》则更加明确了河南省推广收入保险的迫切性。优质小麦收入保险相较于传统农业保险而言，不仅能够同时分散产量风险和价格风险，而且通过收入保险对农民进行保费补贴，也更符合WTO 的规则，能够迅速形成并完善优质小麦价格形成机制，无论是从政府还是农民层面都有实施的现实需求。

此外，河南省较早发展优质小麦，具有广阔的播种面积和较高的单产产量，积累了具有代表性和较长年限的产量数据。2003 年起郑州商品交易所开始强麦期货合约，拥有一手的强麦价格数据，优越的自然条件和完备的历史数据使得河南省具有率先开展优质小麦收入保险的现实基础。而对河南省优质小麦收入保险费率测算，不仅能为优质小麦收入保险的实施提供科学的理论基础和技术支持，而且为其他农作物收入保险费率厘定提供厘定方法和技术参考，对河南省农业收入保险的发展及农业保险的升级转型，进而对河南省种植业的结构调整都具有重要的理论和现实意义。

二、文献综述

国外对于农产品收入保险的研究起步较早，在收入保险费率厘定研究方面主要是采用Copula函数构建产量和价格的联合分布函数。Ghosh（2008）[1]以玉米为研究对象，通过确定玉米的单产和价格的边缘分布，进而建立Copula 函数分析产量和价格之间的关系，发现产量和价格数据之间呈现负相关关系。Tejeda&Goodwin（2008）[2]选取数量较多的农作物对其价格数据进行概率分布拟合，通过限定三种边缘分布分别是Burr 分布、Normal 分布和Log-normal 分布，发现Burr 分布的拟合结果最优，从而精确地反映了数据的特征。Cole（2010）[3]全面系统地规范了收入保险费率厘定的过程，要求先拟合最优的产量和价格的边缘分布形式，其次建立联合分布函数形式，然后模拟产量和价格数据，最后根据费率厘定公式厘定费率。Woodard（2011）[4]进一步将混合Copula 函数应用到费率厘定工作中，相比单一的Copula函数，混合Copula函数欧式距离最短，可使收入保险定价更加准确。

我国的农业收入保险研究开始较晚，但已取得较为丰富的研究成果。谢凤杰等（2011）[5]最早以安徽省阜阳市的小麦、玉米、大豆为样本，研究粮食作物的收入保险定价问题，通过联合Copula 的Kendall系数发现单产和价格呈“弱负相关”关系。张峭等（2015）[6]采用河北省小麦单产和厂商收购价格数据，利用Copula函数厘定小麦收入保险的纯费率，结合厘定过程分析小麦收入保险的设计要点和数据甄选问题。吴银毫（2017）[7]通过测算新疆阿克苏棉花收入保险费率，发现棉花收入保险在100%保障水平下毛费率仅为7.1%，与现行的产量保险7%的费率几乎一致，但收入保险提供的保障更全面，使得农户投保积极性增加。谢凤杰等（2017）[8]基于大连及下属四区进行收入大豆收入保险定价研究，研究结果表明各区域费率差异较大，并提出以期货价格难以实现农户预期，需配合实施其他农业政策。刘素春等（2018）[9]采用混合Copula 函数对山东省苹果收入保险费率进行厘定，结果表明在实现70%—90%的保障水平下，纯费率位于19%—24.9%之间，显著地高于2018 年产量保险5%的费率水平，可以看出价格风险对经济作物的影响较大。

综上可知，国内外对于农业收入保险的研究较多集中于大宗粮食作物上，优质小麦虽属于大宗粮食作物，但其“高产、高价”的特性表明经营中风险较大而且较难触发价格保护机制。对于收入保险补贴的讨论也仅限于保费补贴层面，忽略了与财政资金在最低限价政策内的支出比较。有鉴于此，本文以河南省优质小麦为例，结合郑州商品交易所的强麦期货价格数据与河南省优质小麦单产数据，运用Copula 函数和蒙特卡罗模拟法厘定收入保险费率，并在此基础上比较现行小麦保险与优质小麦收入保险合约要素间的差异，以及将优质小麦最低限价补贴转为保费补贴的可行性，进而对优质小麦收入保险的实施提出合理建议。

三、测算方法与实证过程

（一）样本选取与研究方法

1.数据选取

河南省优质小麦的种植，主要集中于焦作市、新乡市、安阳市三个北部地市，积累了较为丰富的产量数据。因为产量和价格数据要实现同期匹配，本文选择了优质小麦主产区2003—2018 年的单产数据，数据来源于农业信息网统计数据。在价格数据方面，因为河南省优质小麦中弱筋小麦面积占比较低，且价格与强筋小麦价格变动方向一致，因此选用具有较强代表性的郑州商品交易所强麦期货价格数据来替代优质小麦价格。由于郑州商品交易所2003年才开展强麦期货价格合约，所以价格数据通过整理2003—2018年强麦期货收盘价的年平均值得到。

2.Copula函数

Copula 函数通过建立随机变量联合分布，从而实现变量间相依度的测度，广泛应用于农业收入保险的费率厘定。

Copula 函数具有以下定义，存在n 维不同边缘分布的随机变量(x1,x2,…,xn)，假定它们间的联合分布函数为F(x1,x2,…,xn)，仅会存在一个Copula函数C，同时满足C：[0,1]2→[0,1]，符合以下公式：

仅在x1,x2,…,xn各自的分布函数F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)是连续的情况下，Copula 函数的C 才能是唯一的。此时F的函数形式为：

3.蒙特卡罗仿真

蒙特卡罗仿真（Monte Carlo）又称统计实验方法，是以概率和统计理论为基础的计算方法。通过生成随机数来模拟现实中仅有一部分数据的情况，使得保险定价的大数法则能够发挥作用，在农业保险费率厘定中有着成熟的运用。

4.数据分析思路

（1）首先需要得到单产和价格的平稳序列，然后模拟单产和价格的边缘分布，使用AD 检验、KS检验和卡方检验确定最优拟合分布和对应的参数。

（2）其次确定单产和价格的联合分布，选择常用的5 个Coupla 形式通过比较最短欧式距离确定最优Coupla函数形式，并确定Kendall-τ相关系数及Coupla参数。

（3）最后采用蒙特卡罗模拟方法模拟10000 组随机数据，利用各自概率分布的逆累积函数得到单产和价格序列，通过两者进一步相乘得到优质小麦收入数据。结合费率厘定公式和附加费率计算方法测算优质小麦收入保险的纯费率和毛费率。

（二）河南省优质小麦单产的数据处理和分布拟合

1.数据处理

首先利用Eviews8.0 软件对优质小麦单产序列进行平稳性检验，通过单产序列数据在1%显著水平下是否平稳作为判断标准。假定优质小麦单产序列数据为Y，单位根平稳性检验结果表明单产序列数据不平稳，须进行去趋势处理，详见表1。

表1 优质小麦原单产序列Y的平稳性检验

直线滑动平均法由于其稳健性常被用于单产的去趋势处理，本文在处理单产数据时，优先采用该方法，将步长设置为11，从而最大程度消除短期波动的影响。单产原序列为Y，以Yt作为趋势项，以Ye最为随机波动项，而且Y=Yt+Ye。趋势处理前后数据对比见图1。

结合图1 可知，去趋势化处理后的优质小麦单产数据过于平稳，不能够描述优质小麦产量变动的风险，常见的做法是以随机波动项Ye与Yt之比来表示，即RSV=Ye/Yt，详见图2。

图1 优质小麦实际单产和趋势单产序列

图2 优质小麦单产RSV序列

须进一步对优质小麦单产的RSV 序列进行平稳性检验，结果显示RSV 序列p 值小于1%，可用于进一步的分析，详见表2。

表2 优质小麦单产RSV序列平稳性检验

2.确定最优的单产边缘分布

由于优质小麦单产RSV 序列数据较短，比较适合采用参数法来实现单产的拟合分布。借鉴以往的研究，本文采用Normal、Burr、Logistic、Beta、Gamma、Weibull 等常用且拟合程度较高的边缘分布，随后通过EasyFit5.6 软件实现优质小麦单产RSV 序列进行边缘分布的拟合，拟合结果见图3。

结合图3 可知拟合分布中Logistic 分布曲线的拟合结果最优。进一步查验AD、K-S 以及卡方检验的排名可以发现Logistic 分布为最优的分布形式，须进一步说明的是，如果存在三种检验结果排名不一致的情形，则以AD 检验排名为准。拟合优度排名见表3。

图3 单产RSV序列概率密度函数拟合结果

表3 单产RSV序列边缘分布拟合优度排名

Logistic曲线的概率密度函数公式（3）所示：

其中，σ=0.01714、μ=-6.1912E-4。代入参数后得到优质小麦单产RSV 序列的概率密度函数，如下式所示：

（三）河南省优质小麦价格的数据处理和分布拟合

1.数据处理

由于产量数据以亩为单位，因此需要实现价格数据与产量数据的对应，将郑州商品交易所优质小麦期货价格单位从吨转化为公斤，采用优质小麦每公斤的价格作为价格的原始数据。考虑到优质小麦价格极易存在时间趋势，故同样应对价格数据进行平稳性检验。将价格序列设为P，经ADF 单位根检验发现数据存在单位根，价格序列P 不平稳，须进一步处理，检验结果见表4。

表4 原价格序列P平稳性检验结果

首先采用河南省消费价格指数对玉米价格去通胀处理，在此基础上对价格数据进行一阶差分，假定一阶差分后的数据为Pr，通过图形对比发现一阶差分后的序列变动与原序列几乎一致，详见图4。

图4 优质小麦价格原序列和一阶差分后的价格序列

对一阶差分后的价格序列Pr同样进行ADF 单位根检验以判断数据是否平稳，结果显示价格序列数据Pr不存在单位根，详见表5。

表5 处理后的价格Pr序列平稳性检验结果

2.确定最优的价格边缘分布

图5 处理后的价格Pr序列概率密度函数拟合结果

本文以Normal、Burr、Logistic、Beta、Gamma、Weibull 等作为价格边缘分布的候选模型，通过EasyFit5.6 软件对价格序列数据Pr进行边缘分布的拟合，边缘分布的拟合图形见图5。

图5 的概率密度拟合结果表明：在各个分布拟合图形中，Burr(4p)拟合的效果最好。同样为了验证结果的可靠性，借助AD、K-S 以及卡方检验排名，判断Burr(4p)是否最优。三种检验的结果见表6。

表6 处理后的价格Pr序列拟合优度排名

从表6 可以看出在AD 检验和KS 检验中，Burr(4p)分布排名第一，拟合结果明显优于Weibull(3p)。Burr(4p)概率密度函数公式（5）所示：

其中，k=75.657、α=12.68、β=2.2999、γ=-1.514。代入参数得到差分后的价格数据Pr的概率密度函数，如下式所示：

（四）河南省优质小麦联合分布函数的确定

1.Copula函数的选择

首先利用MatlabR2018b软件中的Couplafit函数对河南省优质小麦的单产RSV 和一阶差分价格数据Pr进行Coupla 估计，并通过选定的联合分布测算Kendall 秩相关系数用来分析变量之间的相关关系，最后选定的五个常用Coupla，计算选定Coupla 与经验Coupla 函数之间的平方欧式距离，其中平方欧式距离最短的对应的是最优Coupla。常用的联合分布Copula函数拟合结果见表7。

从表7的估计结果可以发现，t-Copula函数的平方欧式距离最短，所以优质小麦价格和产量联合分布的最优Coupla 函数为t-Copula，其中参数θ=0.018，相关系数Kendall的秩τ=0.011，表明区域内的单产和价格之间并非负相关关系，而是呈现“弱正相关”关系。

表7 优质小麦联合分布函数的拟合结果

（五）河南省优质小麦收入保险费率厘定过程

1.费率厘定

首先在MatlabR2018b软件输入最优联合分布t-Copula 函数的参数，随后利用蒙特卡罗仿真进行10000次实验，生成10000组服从边缘分布的产量和价格序列M、N。其次将序列M、N 代入逆累积函数求得优质小麦单产和价格的随机数，其中x1=序列仅是优质小麦单产和价格的随机波动项数据，须以2018 年为基期对数据进行逆向还原，从而得到符合现实的优质小麦数据。将产量和价格相乘得到收入数据，计算收入数据的平均数作为收入样本的期望记为Y。最后依据费率厘定公式测算不同保障水平下的费率。收入保险厘定的原理是通过预期损失与保障水平下的预期收入之比来表示，保险费率厘定公式（7）和（8）如下：

其中，Expected Loss 表示预期损失，Y为预期收入，a为保障水平，r为收入保险纯费率。

2.费率测算结果

表8 优质小麦收入保险的纯费率厘定结果

测算发现：保障水平在70%以下时费率接近0，这是由于河南省种植小麦历史悠久，自然条件好且生产经验较为丰富，从而使得风险较低，因而更低的保障水平不具有实施意义。故本文仅计算保障水平在70%—100%情况下的费率，间隔设置为5%，详见表8。

农业保险费率的厘定不仅需要考虑纯费率，而且需要计提附加费率，用以保障保险公司的稳健运营。根据2018 年财政部等印发的《三大粮食作物完全成本保险和收入保险试点工作方案》（以下简称《方案》）要求，保险费率应按照保本微利原则厘定，风险保费不低于80%，附加费用不高于20%。因此本文选择纯费率80%、附加费率20%的情况下计算毛费率，优质小麦收入保险的毛费率计算公式如下式所示：

进一步借助毛费率厘定公式测算不同保障水平下可实施的收入保险毛费率，详见表9。

表9 优质小麦收入保险毛费率厘定结果

结合表8和表9可以看出，优质小麦收入保险在保障水平从70%提升到100%的过程中，纯保险费率从0.51%增加到5.76%，考虑到管理成本，毛费率从0.64%变动到7.2%。保障程度从100%下降到70%的过程中，保险费率变动达到91.1%，相比保障水平的下降，保险费率下降得更快，因此农户可根据自身的需要选择合适的保障水平。

根据《方案》要求保险金额不得高于当年品种种植收入的85%，即对优质小麦收入的保障水平要求不超过85%。优质小麦相较于传统小麦需要耗费更多的精力和投入，农户自然希望优质小麦收入保险的保障水平能够达到尽可能高的水平，因此本文测算在85%保障水平下优质小麦收入保险的保费。近五年优质小麦亩产平均540 公斤，而强麦的期货价格为每公斤2.6 元，优质小麦预期收入为每亩1404 元，可得出85%保障水平下保险金额与保费，详见表10。

表10 85%保障水平下优质小麦收入保险与现行小麦种植保险对比

从表10 比较发现：优质小麦收入保险在经营中具有绝对优势，保障水平相比传统小麦种植保险增长了近50%，保障金额也从每亩447元增加到1193.4元，高出746.4 元。以2018 年优质小麦种植区为例，每亩优质小麦总成本为1085.5 元，实施85%保障水平下的优质小麦收入保险不仅能够完全覆盖生产成本，而且还有结余。近年来商业保险公司推广的完全成本保险保额也仅为每亩900 元，相比优质小麦收入保险其保障水平较低不能完全满足优质小麦种植的需要。

（六）优质小麦价格支持政策补贴转化为收入保险补贴的可行性

图6 “谷贱伤农”情形下价格支持政策增加的财政支出与收入保险支出比较

1.供求关系下收入保险和价格支持政策作用机理分析

如图6 所示，当产量增加时由于农产品需求曲线D 缺乏弹性，供给曲线从S右移至S’的位置，均衡价格大幅度从P1下降至P2，而且均衡价格的下降幅度大于农产品均衡数量的增加幅度，最后致使总收入下降为A-D。存在收入保险②对于收入保险而言，政府支出80%×（A-D），农户支出剩余20%，但很显然，A+C大于80%×（A-D），为了叙述方便，后面讨论也做了同样的简化。的情况下，对农户的收入补偿应为A-D。在价格支持政策下，假定P1为政府制定的最低限价，当产量从Q1增加至Q2，价格保持不变，此时农户收入为矩形OP1FQ2的面积，政府的财政投入为A+C。①此处仅考虑当前对价格支持政策的财政投入，实际过程中要增加库存、人工管理成本等，进一步加大了财政投入力度。存在价格支持政策的情况下，农户由于丰产增加收入，收入保险无法发挥作用，政府却因此增加财政负担和收储负担。

图7 触发收入保险赔付情形下价格支持政策增加的财政支出与收入保险支出比较

2.收入保险与价格支持政策的比较

图6 是严格供求关系下触发收入保险的第一种情形即“产量上升价格下降”。对于优质小麦而言，当前需求缺口较大，伴随产量的上升优质小麦价格变动较小，即图7 中矩形OP1E1Q1小于OP2E2Q2的面积，此时无法触发收入保险的赔付。在价格支持政策下，当优质小麦价格上涨时，最低限价不发挥作用，当价格下跌至P2时，使得政府为维持最低限价P1须增加矩形Q1E1FQ2的财政投入，从而增加了政府的财政支出。触发收入保险赔付的另外两种情形分别是“产量下降价格上升”和“产量价格同时下降”。当“产量下降价格上升”时，如图7中E1移动到G(Q3，P3)，若矩形OP1E1Q1与 OP3GQ3之差为正，则触发收入保险，且补偿为两部分面积之差；如果两者之差为负，则农户收入增加不触发收入保险赔付。此时价格P3高于最低限价P1，价格支持政策不发挥作用。当产量和价格同时下降时，如图7 中E1 移动到H(Q4,P4)，此时必然引起赔付，且赔付额为矩形OP1E1Q1与矩形OP4HQ4的面积之差。此时价格支持政策维持价格为P1，价格支持政策的财政支出仅为矩形P4P1IH。图7 中阴影部分为价格支持政策下农户的收入损失，可以看出在产量和价格同时下降时价格支持政策相较收入保险而言，仅能实现价格层面的补偿。

综上，“产量增加价格下降”情形下价格支持政策会使得农户收入增加，与此同时要求政府需要以价格P1购买数量为Q2-Q1的农产品，从而使得国内优质小麦不具有国际竞争力，进而我国粮食生产陷入“粮食增产—政府增储—进口增加—政府再增储”的怪圈。而最低限价不仅使得优质小麦市场价格变动无法反映供求关系，而且限制了收入保险对于价格补偿功能的发挥。因此将优质小麦最低限价补贴转化为收入保险补贴，在降低财政负担、保障农户收入稳定的同时，进一步促进农产品市场价格的形成和完善。

四、结论和政策建议

（一）结论

本文以河南省优质小麦产量和价格数据为基础，首先确定了产量和价格的边缘分布，其次采用Coupla 函数建立优质小麦产量和价格的联合分布，进而依据费率厘定公式计算了优质小麦收入保险的纯费率和毛费率，最后对农产品价格支持补贴转化为保费补贴的必要性进行了进一步研究。本文研究结论如下。

第一，在费率厘定过程中，发现数据处理后的河南省优质小麦的单产序列服从Logistic 分布，而价格序列服从Burr(4p)分布。进而确定了参数为0.0181，Kendall秩相关系数为0.0115的t-Copula联合分布函数形式。而相关系数Kendall为正且数值较小，表明价格支持政策可能扭曲了供给和价格的关系。

第二，在费率的厘定结果中，优质小麦收入保险费率随着保障水平的降低下降得较快，低于70%保障水平已不具有实施意义，而在政策允许最高85%的保障水平下，优质小麦收入保险毛费率仅为2.31%，与传统小麦种植保险6%的费率相比，费率明显降低，同时保障水平却高出50.62%。

第三，价格支持政策虽能在一定程度上避免“谷贱伤农”的发生，但使得政府在连年增产时面临较大的财政负担，且无法补偿农户因产量减少带来的损失。而将价格支持政策补贴转化为收入保险补贴后，既能发挥价格支持政策原有的作用，又能够切实保障农户收入的稳定，减轻政府的财政负担。

（二）政策建议

在农业供给侧结构性改革背景下，河南省积极推进“四优四化”战略，将会推动更多的新型农业经营主体调整种植业结构，促进优质小麦规模化、产业化种植。这就亟须从以下四个方面完善提高，为优质小麦保险的实施廓清道路。

1.健全保费补贴管理和监督制度

为提升收入保险保费补贴资金的利用效率，须规范和完善保费补贴的管理，并建立资金监督机制和绩效评价机制。

一是各地区应建立科学详细的保费补贴资金管理办法和规章制度，在实践中严格完成资金拨付程序、预算支出程序、内部控制等要求。

二是政府应设立监管部门对农业保险公司加强保费收取、补贴资金使用和保险理赔的监督，以不定期抽查形式对保险补贴专项资金进行审查，确保补贴资金发放的及时与准确，避免虚假承保和违规承保的发生。

三是构建科学有效的绩效评价制度，强化绩效结果对相关部门的激励和惩戒作用，切实提升保费补贴资金的管理水平和使用效率，助推农业保险高质量发展。

2.建立市场化的风险分散体系

农业生产过程中存在的系统性风险严重威胁到农业保险的经营，发展再保险是解决农业系统性风险行之有效的方法。目前国内再保险市场不够成熟，因此在优质小麦收入保险实施初期，可通过国外再保险公司投保来达到分散风险的目的。另外，强麦期货已经发展了十几年，随着优质小麦种植规模的扩大和优质小麦需求的不断增加，期货市场化程度更高，在发生灾害的情况下价格随之增高，理论上农户可以通过在播种期购买看涨期权来补偿灾害导致的损失。

然而，由于期货市场无法对冲农产品产量风险以及农户金融知识的匮乏，将利用期货市场转移价格风险的使命转移给农险公司，农险公司可通过与期货交易所订立“保险+期货”等形式，有效对冲风险，稳定保险公司的经营。

3.加强对新型农业经营主体宣传

随着现代农业的发展，“土地托管”模式进展迅速，从事农业规模生产的新型经营主体对于种植收益和风险保障有着更高层次的需求，势必更加青睐保障水平更高的收入保险。对于优质小麦种植规模达到千亩以上的经营主体，应单独厘定保险费率，量身打造保险服务，从而降低基差风险，提高服务质量和理赔效率。而收入保险在新型经营主体中经营成功则会进一步带动普通农户的购买。保险公司在推广优质小麦收入保险的过程中，须着重突出“低费率、高保障、保收入”的特点，强调优质小麦收入保险与传统小麦种植保险的区别，同时列明不同保障水平下的费率以及保障范围，增加投保选择的多样性，能够满足不同的保险需求。

4.构建区域差异化的定价机制

由于河南省各地优质小麦品种的多样化和自然禀赋差异化，豫北、豫中东等强筋小麦种植区应发展强筋优质小麦收入保险，豫南沿淮地区则应发展弱筋优质小麦保险，均以县为单位厘定差别费率。同一品种同一区域应统一保险免赔率，减少道德风险发生。

此外，在优质小麦收入保险推广期，应注重加强优质小麦单产和价格的数据积累，不断动态修正收入保险的费率。