关于微分概念的教学

贾利东 王慧

摘 要：微分是微積分中的一个重要概念。根据多年的教学经验及学生的反应，笔者给出一节“微分”的教学设计：问题——来源——定义——应用。从而使学生能理解微分的真正含义，又能应用它解决实际问题。

关键词：微分;教学

Abstract：differential is an important concept in calculus. Based on the teaching experience and students 'reaction， the author gives a teaching design： problem-source-definition-application. So that students can understand the real meaning of differential， and can apply it to solve practical problems.

Key words：differentiation; Teaching

1 绪论

微积分学核心内容是微分和积分以及两者之间的关系。微积分学内容比较抽象，方法多变莫测，再加之扩招以后生源多元化，学生水平参差不齐，越来越多的学生对微积分中的核心概念感觉理解困难。因此，研究微积分课程的教学设计非常必要。本文尝试探究微分概念的教学设计，从实际问题出发，引发学生的求知欲，然后给出微分发展的最初思想，进而引出微分的定义，最后给出微分的几何意义，将微分概念直观化、形象化。

2 教学案例

2.1 问题

计算1.02=1.009950494（用计算器算的）。

目的：由于学生不会手工估算结果，造成看似简单的问题，但解决不了？引发学生求知的欲望。

2.2 来源

目的：让学生彻底明白微分概念的本质。

2.3 定义

目的：让学生知道微分是什么？微分与函数增量的关系是什么？

2.4 几何意义

目的：直线和曲线在微分中终于等同起来了。

2.5 应用

2.5.1 利用微分估算函数值的具体思路

目的：让学生知道微分在近似计算方面的作用。

3 结语

本文主要通过问题引发学生的求知欲，其次通过微分概念的发展历史很自然地给出微分定义，然后通过微分的几何意义让学生知道“直线和曲线在微分中可以等同起来”，最后通过近似计算让学生体验到数学的应用价值。本节课设计的最大好处是：学生知道微分是什么？微分与增量的关系是什么？

参考文献：

[1]蒋永新.趣味设计微分概念的教学[J].高师理科学刊，2019.6.

[2]邓凤茹，张文治.巧妙设计微分教学[J].北华航天工业学院学报，2007，10.

[3]刘玉琏，等.数学分析讲义[M].高等教育出版社，2016.