非朗伯分布LED光源的自由曲面设计

金龙哲　赵静　陈晨　蔡鹏飞　张井瑞

摘  要：路灯已经成为生活中不可缺少的部分，路灯在自由曲面设计中还有着不同的设计方法。文章主要讨论的是用朗伯体进行路灯的自由曲面设计。在实际的灯珠中，大部分都是非朗伯体，但厂商给的光谱等数据中，常都近似为朗伯体光源。文章停留在理论设计阶段，因此以灯珠为朗伯体为基础开始设计。文中把灯珠视为朗伯体，基于光线传播公式计算外壳。使用SolidWorks進行表面设计并导出，使用TracePro完成此次的仿真。

关键词：朗伯体;路灯;自由曲面;光学设计;TracePro

中图分类号：TM923.34 文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）14-0078-04

Abstract： Street lamps have become an indispensable part of life， and there are different design methods for street lamps in free-form surface design. This paper mainly discusses the free-form surface design of street lamp with Lambert body. In the actual lamp beads， most of them are non-Lambert body， but the spectral data given by the manufacturer are often similar to Lambert body light source. This paper stays in the theoretical design stage， so the design starts on the basis of Lamp beads. In this paper， the lamp bead is regarded as Lambert body， and the shell is calculated based on the light propagation formula. Finally， we use SolidWorks for surface design and export， and use TracePro to complete the simulation.

Keywords： Lambert body; street lamp; free-form surface; optical design; TracePro

1 概述

1.1 研究背景

目前，二次光学设计是LED固态照明技术的一个极其重要的研究课题，国内外科研机构已在此领域进行了广泛的研究。在二次光学设计的诸多方法中，由于自由曲面具有较高的灵活性和自由度，因此通过构建自由曲面进行LED二次光学设计以实现光路控制已发展成为目前的主流设计方案。目前，研究者成功设计了多款基于LED光源的自由曲面准直透镜，主要有两种类型：一种是非连续自由曲面的菲涅耳透镜，另一种是传统连续的单自由曲面透镜。然而大部分设计结果的光强分布曲线呈类高斯分布，使得大部分能量分配在照射区域中央，产生明显的眩光。为了实现准直系统的均匀照明，许多光学设计方案被提出，例如chen等采用全反射式透镜与双反射镜相结合的思路提出了一种组合透镜的设计。

为了解决照明均匀性的问题，本文发展了单自由曲面光学设计方法在LED准直透镜中的应用，给出了构建准直透镜模型详细的算法设计，并基于该算法实现了一款LED准直透镜设计。

1.2 研究意义

半导体发光二极管（LED）是继白炽灯、荧光灯之后的第三次光源革命，LED具有高效、节能、环保、长寿命、近似点光源等显著特点，可广泛应用于室内和室外照明领域，如投影背光源、道路照明、各种车灯等，市场前景广阔。然而LED光源发出的光是近似朗伯分布的，即光强呈余弦分布，不能直接满足不同应用场所及应用需求，因此需要对其进行二次光学设计，以改变其光线输出方向，实现光路控制。

1.3 研究任务与研究目标

本次项目在分析照明系统的应用条件后确定自由曲面设计要求，根据曲面要求进行数学建模，计算出符合标准的曲面数据，并拟合成合适的自由曲面，接着用SoildWork软件进行模型的渲染仿真，得出能够3D打印的LED模型，将模型导入trace pro软件进行模拟仿真，分析新LED的各项参数与照明效果，在经费有余的条件下进行3D打印，制作出实物。

2 非朗伯分布LED光源的自由曲面设计

2.1 非朗伯光源的设计思路

在非朗伯光源设计中，由于光强分布不规则，需要有更好的算法来对自由曲面优化，使其满足均匀照度的要求。

为了简化自由曲面的推导公式，使自由曲面光学设计方法更加易于理解，本次设计选取自由曲面光学器件和所需照明要求均为轴旋转对称的情况，对于轴旋转对称情况，我们只需考虑在一个平面内自由曲面的轮廓线即可。

从光源O发出的一条光线，入射到自由曲面轮廓线上的一点P，经折射后到达目标面上的T1（x1，0，z1）点，I1和I2分别为点P的入射光线矢量和出射光线矢量，？籽1为OP长度，？渍为入射光线的角度。得到自由曲面二维化的求解方程：

2.2 二次光学设计

在日常使用LED发光器件的过程中，整个系统的出光效果、光强、色温的分布情况进行设计。将整个器件发出的光线集中到所期望的照明区域内，就能够促使整个LED照明系统达到设计的需要。这样的设计称为二次光学设计，也叫二次配光设计。对LED二次配光设计，其最终照明器件和产品的性能具有重要的影响。LED二次光学设计主要有以下两种方法：

（1）经验法：借助三维模型软件，如PRO/E、SolidWorks根据经验随机修改光学装置结构、调整参数进行多次模拟获得最理想的效果。

（2）偏微分方程求解法：根据通过使用诸如能量守恒等原则来设置反射、折射和曲率而获得的数学模型建立的。此类方程属于非线性偏微分方程组，并且由于在应用时存在结构的限制，边界条件也成为要考虑的一个重要方面，由于求解难度大，往往通過数值解和拟合来得到非自由曲面。

具体设计过程：

（1）根据所需灯具配光曲线、已有光源配光曲线、灯具光角、照度、亮度，考虑光的入射、折射以及到达目标面的光能量分布需求确定折器或反射器的母线坐标迭代式。

（2）在MATLAB中根据坐标迭代式编程计算得到曲面上各坐标值。

（3）将坐标值导入3D绘图软件（如SolidWorks）中建模。

（4）将折射器或反射器的模型导入光学仿真软件，根据要求设定器件的材质，导入选择的LED芯片。

（5）在TracePro光学仿真软件中建立光源和分析面，进

行光线追迹，分析光照强度等参数观察配光结果。

（6）对不理想的地方通过调整参数进行优化。

3 设计实例——花生壳路灯模型

3.1 花生壳模型建模

根据前文所阐述的方式运用MATLAB求解数学模型，得到花生壳母线坐标将坐标数据导入SolidWorks2015版本，得到曲线如图2：

由于花生壳是一个立体结构，我们可以根据母线绘制出其二分之一的立体结构，再通过旋转，镜像等操作完成其立体结构的构建，得到3D结构。

首先，将曲线填补为闭合曲线，选择定轴，转动180°，如图3所示。

再通过镜像操作使之完全对称，即得到最终立体结构，如图4所示。

接下来就可以将SolidWorks文件导入tracepro，设置参数，仿真。

3.2 灯珠的选择

根据文献标准和实际考察，现在使用到的路灯灯珠基本全是圆形灯珠，因此我们在仿真的时候依然是采取圆形灯珠。在仿真的过程中，采用的灯珠是CREE的XP-G2 LED。该款灯珠的色温比较宽泛，从2700K一直可以高到7000K。既能满足白色光路灯的要求（白光路灯色温5000K-6000K），又能满足暖色光路灯（暖光路灯色温2700K-3500K）的要求。其应用了高功率芯片技术，一个LED的亮度最终取决于经过它的电流大小，该灯珠最大电流可达2000mA。

该灯珠具有良好的光谱分布和典型的空间分布，见图6。

较广泛的光谱分布可以让司机和行人在夜间损伤减小，在防止司机眼睛容易疲劳的同时可以降低事故发生率。

同时灯珠还具有高光效的版本，因此，最终选择该灯珠作为仿真灯珠。

3.3 灯珠仿真

在路灯的仿真中，为了节约经费和简便起见，采用的软件是tracepro7.3的版本。该版本软件在建模灯罩建模的时候没有平行光追迹，因此在表面三维建模的时候还是会有较大的困难。

厂家设计规格：从底座到灯罩是2.26mm，其中灯罩的厚度是1.53mm。根据设计者的要求，将XP-G2的射线起始点设置在距离灯罩顶部1.53mm处。我们制作出了仿真模型。

没有花生壳的灯具仿真图如图8。

图片的左边是光强分布图，右边是光强分布的剖面图。

根据剖面无可以明显的看出，若直接使用圆形灯珠进行照明，会造成能量的浪费以及人眼的损伤。因此灯珠是无法直接使用在路灯上，它在地面呈现的光斑是圆形的，不适合长条形的路面，图9是灯珠的极坐标下的光强分布图，是一个类似朗伯体的分布。但是在实际加工中，朗伯体是很难被实际加工出来的，因此在仿真的过程中，我们也是采用近似朗伯体进行仿真。

3.4 灯珠优化

在灯珠的仿真过程中，我们可以明显的看到灯珠在地面的光强分布是一个圆形，因此我们需要进行一定的二次曲面加工后才可以达到我们想要的效果。经过文献和专利查阅，我们设计了以下结构，如图10。

其中，左图A部分是灯罩，用于帮助灯珠的外壳进行光的分配。B部分是我们设计的难点，起初目的是使用花生壳外壳来帮助圆形灯珠分光，以便可以达到蝙蝠翼的效果。于是经过上述MATLAB使用算法计算以及SolidWorks描点绘图得到了B部分的花生壳。最终，我们得到的模型就是左图。其右图是仿真追迹过程中达到的光强分布，可以明显的看到，虽然周围有一定的光线因为漫反射的原因没有被捕捉回来，但是这些能量损失是很少的，最重要的是灯珠的地面呈现的光斑变成了条形，这个光斑就更加适合路面。其在极坐标下的光强分布更加接近于我们需要的蝙蝠翼的图案。

在仿真中，因为计算机性能的约束，并没有办法对所有的光线进行追迹（追迹所有光数的1%），因此整体的亮度还不是很高，但是在追迹的过程中追迹了所有波长的光线，因此调整追迹光线的数目可以提高每平方米的光功率。再然，一般的LED路灯都是采用LED灯珠阵列，因此根据文献、专利、国标的设计要求，采用阵列灯珠可以提高光斑的质量。

4 结束语

根据路灯设计要求，路灯在地上的光斑做好为矩形，根据设计前后的光斑显示，自由曲面的设计具有一定的作用。由于路灯在地面光强的要求，使用如仿真图所示的灯珠阵列就基本可以满足要求。后面主要存在的问题是：在花生壳的设计中，由于算法能力有限，无法编写足够精确的计算面上各点的精确位置，这是以后可以继续探讨的方向。

参考文献：

[1]赵欢，李长庚，陈志涛，等.基于双自由曲面的LED均匀照明准直透镜设计[J].光学学报，2017（4）：256-261.

[2]孟祥翔，刘伟奇，冯睿，等.双自由曲面LED均匀照明准直透镜设计[J].光子学报，2014（8）：10-15.

[3]刘奇，肖凡，王翠，等.基于MatLab-GUIDE的二次曲面课件设计[J].现代计算机（专业版），2013（26）：67-71.