从栋梁之才到分类卓越——漫谈梁截面的合理设计

李 敏 李依伦

∗(北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191 )

†(北京航空航天大学中法工程师学院，北京100191 )

“栋梁之才”来源于“栋梁之材”，“栋梁之材”是汉语成语，意为能做房屋大梁的木材。引申的“栋梁之才”比喻能担当国家重任的人才。两种含义均在古文中频繁出现，前者如《庄子·人间世》：“仰而视其细枝，则拳曲而不可为栋梁。”《旧唐书·赵憬传》：“大厦永固，是栋梁榱桷之全也；圣朝致理，亦庶官羣吏之能也。”清代梅曾亮《士说》：“求栋梁者必於木，而木不皆栋梁也，其不材者，且不得与萑蒲竹箭比。”后者如《后汉书·陈球传》：“公为国家栋梁，倾危不持，焉用彼相邪？”南朝梁刘勰《文心雕龙·程器》：“摛文必在纬军国，负重必在任栋梁。”唐代杜甫《承沉八丈东美除膳部员外郎》诗：“天路牵騏驥，云臺引栋梁。”

其中最具影响力词句出自《三国典略》——庾子嵩目和峤：“森森如千丈之松，虽磊砢有节目，施之大厦，有栋梁之用也。”此为太傅庾顗(字子嵩)称赞和嶠(字长舆，官至魏国尚书令)的语句，大意为：和嶠像棵茂盛的千丈松树，虽然壮大有枝干交接纠结不顺之处，但用来建造大厦，可做栋梁之材。比喻一些大气的人虽然有小的缺点毛病，还是可以委以重任的。近年来有一本架空历史类型的网络小说《回到明朝当王爷》(作者: 月关)在官网上有5000万的点击阅读量并获得500 万人的推荐，后改编为同名电视连续剧。该文中明朝弘治皇帝对小说主角杨凌的评价引用了上文，所以网络上搜索此句古文含义比较频繁。

无论“栋梁之材”还是“栋梁之才”，其中的栋梁二字来源于房屋结构的称谓，中国古典建筑的重要特色是以木为主的木石结构，考察汉字起源，“梁”从“木”从“水”，表示用木料在水上造桥，在建筑结构中“梁”为水平木质构件，而“栋”为脊檩或正梁，即屋顶最高处的水平木梁(图1 中标号2 为梁，标号8为脊檩或栋)。

图1 中国古代房屋建筑结构件示意图

无论房屋构件还是桥梁构件，作为重要的组成部分，梁的制作在中国古代有技术规范的记录[1]，宋李诫《营造法式》卷五——大木作制度中有造梁之制：凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚。按构件安装模式即高宽比为3 : 2 的矩形截面(见图2)。

依照材料力学中合理强度设计的基本原则，如果在一个直径为d圆截面中确定最佳矩形截面梁的高宽比例，有简单的推导过程：根据应力σmax=M/W，抗弯截面系数W=bh2/6，圆内接矩形长度关系h2+b2=d2，设α=h/b，则此处的

2与营造法式中提及的1.5已经非常接近。

图2 在圆木中截取方料示意图

故事说到此处，按照常见的评价模式，在赞叹古人依靠经验获得比较准确技术规范的同时，总还有一些没有按照科学理论推导解析解的遗憾。事实上，从工程设计与制造全过程的角度，仅仅比较设计数据与解析解吻合位数是不够的，至少是不全面的。例如，如何在一个圆中刻画比例的矩形？考虑到古代标尺与刻度的状况就更是一件非常困难的工作，此时的3:2在工艺上似乎更加“靠谱”。即便如此，考虑到圆木的自然来源，很难想象一个没有数学基础的古代工匠使用尺规在各种尺寸的圆木上反复测量、迭代计算并画出标线，这在工效上是一种极其低下的模式。经过多年的经验总结，古人给出了“标准化”与“模块化”的方式——“凡构屋之制，皆以材为祖”。此处之“材”意为标准木材。“材”分成八个等级，用于建造规模大小不等的建筑。“凡屋宇之高深，名物之短长，曲直举折之势，规矩绳墨之宜，皆以所用材之分，以为制度焉[2-3]。”大木中的梁作为基本单元有八个等级，如图3所示，其他组合构件与这八种尺寸的梁相匹配，利用此种模具划线方式解决了工效问题，同时为各类结构件组合提供了统一的标准。

另外值得一提的是精度问题的求索，匠人们有句俗语称为“方五斜七”，即边长为五份的正方形，其对角线近似为七份(如图4所示)，7:5=1.4更接近，甚至《营造法式》的作者李诫给出了141 : 100，可以看出古代工匠对加工精度也是精益求精的[4]。除此之外，比例也称为“白银分割”，这是与1.618 的“黄金分割”相对应的。清华大学建筑学院王南老师关于“营造法式”系列文章中谈及中国古代建筑的“密码”就是的比例，来源于“天圆地方”思想在建筑上的体现，具体表现为正方形外接圆与内切圆尺寸比例。西方建筑的“黄金分割”重视外观美，而“白银分割”倾向于工程实用美，二者均可不断细分，保持比例不变。有趣的是，目前广泛使用的A 型纸张所有规格也是按照的比例设置的(如图5)。

图3 《营造法式》中材分八等示意图

图4 “方五斜七”示意图

图5 A 型纸张划分与长宽比例均满足

图6 矩形与工字型横截面应力分布

根据材料力学基本知识，图6 中矩形横截面上正应力的分布与所在位置的高度成正比。很明显，上下边缘处应力远大于中性轴附近应力值，换言之，矩形截面中大部分材料并没有发挥应有的作用，所以把材料分布到远离中性轴的位置使更多材料承受较高应力，形成工字型截面更能发挥材料的作用，铁路钢轨(工字型)以及现代各类型材(工字型、T 型、L 型、口型、槽型)均出于此思路，由此可见，矩形并不是梁截面的最佳选择。尽管这是一个科学的结论，但也需考虑组成梁截面材料的性能：金属材料自身强度高，可以通过各种冷/热加工方式形成一体化的截面形状；而木材属于自然生长的植物，只能分割剪裁，更重要的是木材纤维强度相对较低，而纤维间的结合强度更低，承受弯曲切应力能力非常弱。如果把圆木截面直接剪裁成为工字型，其中间腹板容易开裂，甚至侧向稳定性也是问题，所以古建筑的梁鲜见对大型原木进行切割的模式，在民居中倒是可以见到使用较细木梁沿高度方向组合的情况。

工字型(包括各类型材截面)是否就是梁横截面的完美模式？对于重量指标要求不高且使用单一材料的工程领域答案基本是肯定的，但在航空航天领域中，结构重量对产品性能有决定性影响，衡量材料的优劣往往使用比强度(材料强度/密度)与比刚度(材料弹性模量/密度)，此时使用单一金属材料实心结构并不占优势。加之材料性能各异，发挥材料性能优势避免劣势成为趋势，复合材料与结构由此而生。即使在常规民用工程领域复合材料梁结构也很常见——预应力钢筋混凝土梁是土木工程领域最常见的复合材料梁，截面中钢筋主要分布在偏于实际受载状态下受拉一侧，其他绝大部分区域使用混凝土材料(如图7)。相对于使用单一材料的梁结构，此种模式充分利用了钢材的高强抗拉特性、混凝土的低成本且相对小密度特征，混凝土包裹钢筋的整体结构稳定性好。航空航天工程中使用更轻的金属或者碳纤维分布在结构上下边缘来承受较大的拉应力，中间部分利用超轻的铝蜂窝或纸蜂窝来降低结构重量，共同组成蜂窝夹心复合材料结构，追求更高的比强度与比刚度指标。在自然界中竹也是“个中高手”，超大长细比的竹在狂风暴雨中能够安然无恙与其截面“ 设计”密切相关：圆形轴对称截面抵御各个方向载荷、沿轴线方向符合等强度设计、内外径比0.85 左右接近薄壁圆环提供较大抗弯刚度、竹节内部横隔板可增加承载面积同时也能提高薄壁竹筒的稳定性，甚至竹筒截面由外到里的薄壁上分布着竹青与竹黄，外层的竹青强度高，而内层的竹黄密度低，共同组成了比强度达到钢材3 倍以上的复合材料结构[5-6]。

图7 预应力钢筋混凝土梁截面实例

尽管在不同的历史时期“栋梁之才”有着不尽相同的范围，但总体而言关注点还是放在极少数顶层人物。随着社会发展与专业分工细化，团队的力量逐步显现，其精髓“人尽其才，物尽其用”与栋梁大木到复合材料结构异曲同工，在团体内部扬长避短与分类卓越共举也正是目前社会提倡的发展方向。