冻结黏土单轴抗压试验及损伤本构模型分析1)

姚兆明 余 文 麻世垄 郭梦圆

(安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南232001)

冻土由于冰的存在决定了它复杂的物理、力学和热学性质，土体冻胀会造成内部孔洞与裂隙的加速发展，如损伤、开裂及局部剪切带的形成。冻土本构关系研究是冻土力学研究的重点内容之一。目前国内外对于冻土的损伤理论研究不断完善，苗天德等[1]基于复镜–电镜方法建立了冻土材料连续介质蠕变损伤力学研究的统一框架；何平等[2]基于各向同性损伤假说，根据热力学原理，引用损伤力学理论，分析了围压的强化弱化双种性质以及冻土所具有的黏弹塑力学性质；Lai 等[3-4]依据函数关系，将冻土轴向应变定义为损伤函数的自变量，并假设冻土为各向同性材料，根据以上假设，建立了横观各向同性损伤变量的表达式，以弹塑性力学中的损伤理论为基础，从而得到了在横观各向同性材料影响下的冻土弹塑性损伤本构模型；张慧梅等[5-6]基于岩石微元强度服从Weibull 分布规律，引入损伤变量修正因子，建立了考虑残余强度影响的岩石损伤本构模型和真三轴应力状态下岩石损伤软化统计本构关系；陈军浩等[7]研究了人工冻土蠕变过程及单轴压缩试验，并建立了相应的力学模型，为研究冻土损伤提供了一种新思路；牛力军等[8]参考弹塑性损伤模型理论和相关试验数据，建立了砖砌体单轴单调受压和重复受压两种弹塑性损伤本构模型。

假设冻土微元强度服从Weibull 随机分布，基于经典Mohr–Coulomb 屈服准则，运用统计学理论和损伤力学理论建立了冻土统计损伤本构模型。通过一系列低温单轴试验数据来确定模型参数值，讨论Weibull 分布参数随温度的变化规律，并分析了冻结黏土的弹性模量与温度的关系，从而得出修正的损伤本构模型，将修正的损伤本构模型计算值与试验值及未修正的计算值进行对比来验证该修正模型的适用性。

1 冻结黏土单轴抗压强度试验[9]

1.1 试验方案

试验土样取自山西省某矿井黏土，试样尺寸为：直径50 mm，高度100 mm。分别在−5◦C，−8◦C，−10◦C和−15◦C四个不同温度下养护24 h，每个温度做三个平行试验(图1)。

试验采用安徽理工大学自行研制的WDT-100冻土压力试验机，采用应变速率控制加载方式，加载速率为0.01 min−1；试验过程中的载荷及应变可实时采集，当试验满足停止条件时，立即停止仪器。

图1 试验前后试样

1.2 试验结果及分析

通过单轴抗压强度试验，得冻结黏土在−5◦C，−8◦C，−10◦C，−15◦C温度下的应力–应变曲线(图2)。

图2 不同温度下重塑黏土应力–应变曲线

由图2 可知，冻结黏土的单轴压缩大致经历三个阶段: 弹性增长阶段，应力–应变曲线近似呈线性増长趋势，此时土体变形主要通过土体内部颗粒间的压缩；塑性屈服阶段，当应力持续增大时，土样开始产生具有不可恢复的塑性变形，随着变形的增大，其抵抗塑性变形的应力也在不断增大直至达到试样的最大应力，土体表面开始出现细微的裂纹；加速破坏阶段，试样达到最大应力后持续加载，土体裂纹发展延伸并贯通导致试样破坏。

通过上述试验，得冻结黏土在一系列温度下的单轴抗压强度值，见表1。

表1 重塑黏土单轴抗压强度值

由表1 可知，冻土内部由于冰晶体的存在，其结构、强度等特性都与常规土体有所不同。温度的变化直接影响土体的抗压强度，随着温度的降低，土体内部组成逐渐发生变化，未冻水转变为冰晶，使得土体的抗压强度增大。

2 冻结黏土损伤本构模型

2.1 统计损伤变量

基于Lemaitre[10]的应变等价性假说，材料在变形前后应变等价的原则，即作用在无损材料上的等效应力引起的应变与作用在受损材料上的应力引起的应变等价，表达式为

式中，E为无损材料的弹性模量；E∗为受损材料的弹性模量；ε为应变；D为损伤变量；σ为名义应力；σ∗为有效应力。

损伤变量可定义为已破坏单元数目与总单元数目之比[11]

式中，Nf为已破损单元数目；N为总单元数目。

设冻土微元破坏的概率为P(y)，这样在任意区间[F,F+ dF]内已破坏的微元数目为NP(y)dy，当加载到某一水平F时，已破坏的微元数目为[12]

冻土损伤变量为

2.2 冻土损伤本构模型建立及参数确定

在冻土力学研究中，假设微元的屈服准则为

式中，f(σ)为与应力状态有关的冻土微元屈服准则；K0为常数，随着应力状态变化的参量，主要与材料黏聚力和内摩擦角有关。如果f(σ)k0，表明冻土微元屈服或破坏，因此由f(σ)与K0的大小关系来判断冻土微元所处的状态[13]。

综上所述，F=f(σ)可作为冻土微元的强度，则基于Mohr–Coulomb 屈服准则的冻土微元强度F的表达式为

式中，φ为内摩擦角；F(σ∗)为冻土微元强度随机分布变量；为冻土有效应力。

由虎克定律和式(1)可得

则冻土微元强度用名义应力可表示为

本文所做试验为单轴抗压试验，即σ2=σ3=0，则冻土的微元强度表达式为假设冻土微元强度分布服从Weibull 分布，Weibull分布的概率密度函数表达式为[13]

式中，F为微元破坏Weibull分布的分布变量；m及F0为分布参数。

将式(12)代入式(5)得损伤变量为

将式(13)代入式(8)，式(9)及式(1)，得基于Weibull分布的冻结黏土损伤本构关系[12]

由以上试验可知，此时σ2=σ3=0，式(14)化简为

将式(15)进行化简变形，得[14]

由式(16)得

再进一步变形得

对式(18)进行参数替换得

由式(19)∼式(22)，将式(18)化简为

由此进行线性拟合可得m与b的值，可求得

通过式(15)∼式(24)计算参数F0的值(见表2)，因m受温度的影响小，此时m取定值1.65。

表2 不同温度水平下参数F0 值

将上述所求参数值带入损伤本构方程(式15)，得不同温度下的理论曲线与试验曲线对比图(图3)。

图3 不同温度下的理论曲线与试验曲线对比

分析图3 可知，试验曲线和理论曲线走势基本一致，且吻合较好，但在达到强度峰值后，理论曲线和试验曲线吻合不是很好。为了模型更符合实际情况，应寻找合理的修正方法对其进行修正。

2.3 考虑温度效应的冻土损伤本构模型

弹性模量是反映冻土力学性能的重要参数之一，根据力学规范，将单轴最大抗压强度1/2 时与其所对应的轴向应变的比值作为试验的冻结黏土的弹性模量值。

因此，根据冻结黏土单轴抗压试验数据(图2)，得不同温度下的弹性模量(表3)。

由表3可知，随着温度的降低，冻结黏土的弹性模量总体呈上升趋势，因冻结温度较低时，土体内部未冻水转化为冰晶，从而增大了冻结黏土的强度。

弹性模量与温度的关系如图4所示。

表3 不同温度水平下冻结黏土的弹性模量

分析图4 可知，冻结黏土的弹性模量与温度呈线性关系，通过线性回归方程得

其中，T是冻结温度，单位是◦C。

由表2可知，随着温度的降低，Weibull分布参数F0总体呈上升趋势，参数F0与温度的变化关系如图5所示。

由图5 可知，分布参量F0与温度呈线性关系，通过线性回归方程得

其中，F0是Weibull分布参数；T是冻结温度，单位是◦C。

将式(11)、式(25)∼式(26)代入式(15)得修正的冻结黏土损伤本构方程

图4 冻结黏土弹性模量与温度的变化曲线

图5 Weibull 分布参数与温度的变化关系

2.4 模型验证

将考虑温度效应的冻土损伤本构模型计算曲线与试验曲线进行对比，结果如图6所示。

分析图6 可知，考虑温度效应的冻土损伤本构模型充分反映了冻结黏土的力学特性与强度随温度变化的特征；Weibull 分布参数F0与弹性模量影响冻土损伤本构模型曲线的形态，而且，它们直接受温度的影响，据此进行修正，所得模型较现有模型更接近实际情况；充分反映冻土破坏过程的损伤不仅随冻土微元强度而变化，而且受冻结温度的影响，此模型较现有模型更接近实际情况。

图6 不同温度下的试验曲线与修正的理论曲线

3 结论

以Mohr–Coulomb 屈服准则为基础，从冻结黏土微元强度服从Weibull 分布角度出发，通过引进冻结黏土微元强度和Weibull 随机分布参数m及F0，分析Weibull 随机分布参数F0和弹性模量与温度的关系，得修正的冻结黏土单轴受压破坏的损伤演化方程，可以得出如下结论：不考虑温度效应下的损伤本构模型，能反映冻结黏土在单轴应力状态下破坏的全过程，尤其是在考虑冻结黏土软化特性的情况下，但模型拟合结果与实际存在偏差；在考虑温度效应时，通过分析Weibull 分布参数F0与冻结黏土弹性模量E随着温度的变化规律，发现随着温度的降低，分布参数F0和弹性模量E也随之增大，两者影响着冻结黏土的微元强度，据此进行修正，从而得到修正的冻结黏土损伤本构模型，此模型能很好地模拟应力–应变过程曲线，且与试验结果具有较好的一致性。

建立的冻结黏土单轴强度损伤本构模型形式简单、模型参数易于确定且模型参数有明确的物理意义，更便于实际工程的应用。