影响级配碎石填料冻胀特性的多因素渐进回归分析

吴鹏，罗强，余浩，刘孟适，王腾飞

(1.西南交通大学土木工程学院，四川成都，610031；2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川成都，610031)

我国高速铁路目前已开通运营里程超过2.9万km，超过世界高铁总量的2/3，其中在季节性冻土地区运营里程已超过8 000 km。在严寒地区，高速铁路的路基会因雨(雪)水下渗、毛细水上升、地下水位变化等因素，在低温冻结作用下产生冻胀变形[1]，而在高速运行状态下，列车对变形十分敏感，路基冻胀将极大影响轨道的平顺性、稳定性以及乘坐舒适度，甚至危及列车的运行安全。已有研究表明[2]，路基冻胀主要发生在基床范围内，且基床表层的冻胀量占总冻胀量的平均比例超过60%，最大达到90%以上。在封闭系统中，约80%的冻胀是由路基表层到2/3 冻结深度内土体产生[3-6]。由此可看出，基床表层是冻胀产生的主要区域，而级配碎石作为基床表层的主要填料，掌握其冻胀特性十分必要。WANG等[7]对级配碎石试样进行了一系列单向冻结试验，分析了含水率、细粒含量、负温度和压实度对冻胀发展的影响。VIKLANDER[8]通过对碎石开展冻融循环试验，发现孔隙率是影响碎石冻胀的重要因素，当孔隙率为0.3 时，碎石不发生冻胀。聂志红等[9]对比分析了3种因素对级配碎石冻胀的影响规律，发现含水量对冻胀影响最大，其次是孔隙率和细粒含量。基于锅盖效应，BAI等[10]通过单向冻结试验解释了非饱和粗粒土的水分迁移与冻胀机制。曾桂军等[11]指出：正冻土在温度梯度较大时，冻结锋面快速移动，孔隙水原位冻结，造成体积膨胀。WANG等[12]对粗粒土进行多种条件下冻胀、击实试验，研究发现，同时满足冻胀率和压实效果的最佳细粒土含量(质量分数)为9%。叶阳升等[13]研究发现，细粒含量以黏粒为主的粗颗粒土的冻胀量比以粉粒为主的大。近年来，许多微观测试技术被用于揭示粗粒土冻胀发育过程。崔颖辉[14]利用X-CT 扫描技术和图像处理技术，重构冻结状态下的级配碎石三维模型，研究了与细粒土冻胀机理的区别。赵国堂等[15]通过X-CT、核磁共振、扫描电镜等方法发现细颗粒簇团及其分布与持水特征，能够很好地阐释粗颗粒填料的冻胀机理。综上所述，含水率、细粒含量、孔隙率等对级配碎石的冻胀敏感性有着重要影响，但大多数研究是定性的分析，很少综合考虑多种因素的交互作用，并给出定量计算模型。鉴于此，为了研究高铁路基基床表层级配碎石填料的冻胀变形规律，在室内封闭系统下进行一维冻胀试验，选择含水率、细粒含量、干密度、冷端温度作为影响因素，各取3个水平按正交表L9(34)进行设计；试验后对各因素水平进行编码，并拓展编码后的正交表，增加因素交互作用项，并基于剔除-递补-回归循环机制，选择显著影响因素建立冻胀率多元线性回归方程，以此定量分析4个因素对冻胀率影响的正负相关性、强弱关系以及交互作用，在试验取值范围内，求得使冻胀率最大的因素组合以及相应预测值，并进行验证试验，最后基于回归方程，提出能满足级配碎石填料冻胀率＜1%的有效控制指标。研究成果可对寒区高速铁路同类型级配碎石基床进行不同物性条件和温度环境下的冻胀率预测，针对预测值较大路段，可提前采取相应的防冻胀措施，减少冻害的产生。

1 试验设计

1.1 试验装置

试验所用试样筒内径×高度为15.2 cm×17.0 cm，试样筒筒壁开有1 个小圆孔，用于引出温度传感器导线，试样筒外壁均匀包裹有保温橡胶，以减少试验过程中试样与外界的热交换。试验装置放置于恒温室内，室温控制在2～3 ℃之间。

通过冷浴循环机、顶板、底板调节试验温度，冷浴液采用工业酒精。冷浴循环机控温范围为-20～80 ℃，精度为±0.05 ℃；顶板和底板均为中空金属圆板，容积均为462 mL，均设有冷浴液出入口，与冷浴循环机通过软管相连；底板下部焊接有刚性支座，上部与试样接触部分为凸出1 cm高的圆台。

试验中冻胀变形由布置于顶板上的百分表测得，量程为10 mm，精度为±0.01 mm；温度采用3个埋设于试样指定深度的温度传感器进行监测，测试范围为-50～300 ℃，精度为±0.1 ℃，传感器分别距试样顶部30，80和140 mm。试验装置如图1所示。

图1 冻胀试验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of frost heave test equipment

1.2 试样制备

试验所用级配碎石取自某高速铁路施工现场，为分析粒径＜0.075 mm 的细粒含量对级配碎石冻胀特性的影响，采用干筛法分别配制细粒含量(质量分数，余同)0，5%及10%的级配碎石土料P0，P5，P10，其中粒径≥0.075 mm 的颗粒级配采用文献[16]规定范围中值，仅根据细粒含量对各粗粒组含量进行调整，各粒组试验土料实物如图2 所示。试验土料级配曲线如图3所示；其级配特征参数如表1所示。

参照文献[17]，采用量瓶法、密度计法测定细粒土的颗粒密度和粉黏粒质量分数，可得细粒土颗粒密度ρs为2.74 g/cm3，粉粒质量分数约为70%，黏粒质量分数约为30%；由液、塑限联合测定法[17]测得该细粒土的塑限ωp为16.9%，液限ωL为28.3%，塑性指数IP为11.4。由文献[18]可以确定该级配碎石混合料筛分出的细粒土为低液限粉质黏土。

图2 土料实物图Fig.2 Materials used for sample preparation

图3 土料颗粒级配曲线Fig.3 Grading curves of soil materials

表1 土料级配特征参数Table 1 Size distribution feature parameter of soil materials

参照文献[17]对土料P0，P5，P10 进行Z3 重型击实试验，获得P0土料的最大干密度ρd0,max和最优含水率wopt,0分别为2.27g/cm3和2.9%，P5 土料的最大干密度ρd5,max和最优含水率wopt,5分别为2.33 g/cm3和5.3%，P10土料的最大干密度ρd10,max和最优含水率wopt,10分别为2.47 g/cm3和5.8%。

试样制备前，在底板上铺设直径152 mm，孔径0.043 mm 的尼龙网格布，防止制样夯实过程中细粒料从底部流失；在试样筒内壁涂抹凡士林，减少与土样的摩擦；采用体积质量控制法，按目标干密度进行分层填筑，每层厚度50 mm，共填筑3 层，获得试样直径为152 mm，高150 mm；试样制备过程中，将温度传感器埋入试样指定高度，并通过筒壁上的圆孔引出传感器导线，接入温度巡检仪。试样制备完成后，在试样顶部覆盖一层塑料薄膜，并进行密封处理，以此模拟现场环境中基床表面的覆盖层结构。

1.3 试验方案

为研究级配碎石在水分封闭条件下的冻胀特性，选取4 个影响因素：含水率(因素A)、细粒含量(因素B)、干密度(因素C)、冷端温度(因素D)，各因素选取3 个水平，采用等水平正交表L9(34)进行试验设计，暖端温度均设为2 ℃，具体方案见表2。其中，因素C的3 个水平分别为2.21，2.26 和2.39 g/cm3，由土料P0，P5 和P10 的最大干密度分别乘以压实系数0.97所得。

冻胀试验前，对试样进行恒温处理，即通过冷浴循环机将顶板、底板温度调节至2 ℃，然后改变试样温度，待整体稳定在2 ℃后，再按照目标冷端温度调整顶板温度，开始单向冻结，至温度、冻胀变形均稳定后终止试验。整个过程中通过百分表及温度传感器实时采集顶板位移与试样内部温度。冷端温度分别为-10，-7 和-4 ℃的试验中对应冻结时间为30，40 和50 h，以此模拟由秋季转入寒冷冬季后，寒区高速铁路基床表层级配碎石填料的冻胀变形从产生到稳定的变化过程。

2 试验结果及分析

2.1 正交试验结果

图4 所示为Ⅰ～Ⅲ组试验温度变化的时间历程。Ⅰ～Ⅲ组试验包含了所有的温度边界情况，因此不再详述其他6组试验的温度变化过程。

从图4可以看出：试样温度先快速下降，然后逐渐降低，冻结锋面缓慢下移，历时20 h 左右趋于稳定，且温度梯度越大，温度变化速率越快，变化幅度越大。将0℃等温线位置确定为冻结深度，采用三点拉格朗日插值多项式进行计算[19]：

式中：Tf为冻结温度，设为0 ℃；下标1，2和3分别表示深度为30，80和140 mm处的温度；hi为传感器埋设深度；Ti为传感器采集的温度。

根据式(1)计算的结果如图4 所示。试验过程中，冻胀量Δh由百分表测得，冻结深度Hf(不含冻胀量)由式(1)计算，冻胀率η由式(2)计算：

正交试验结果见表3。冻胀试验结束后，拆掉顶板与薄膜，可观察到试样表面部分区域有冰晶产生，如图5所示。

表2 正交试验方案Table 2 Orthogonal test scheme

图4 Ⅰ～Ⅲ组试验温度和冻结深度随时间变化曲线Fig.4 Temperature and frozen depth varying with time for groups Ⅰ-Ⅲ

表3 正交试验数据Table 3 Orthogonal test data

2.2 多元渐进回归分析

正交试验分析方法一般有极差分析法、方差分析法、灰色关联度分析法等。如文献[7]采用灰色关联度分析法对级配碎石冻胀正交试验进行研究，并以关联度作为指标，得到了各因素影响顺序，同时给出最利于冻胀的因素搭配。这类方法简单易行、计算量小、应用普遍，但分析时难以确定各个因素之间的交互关系，也不能对试验点以外的组合进行观测值预测分析。本文采用L9(34)正交表进行试验，若要直接考虑交互作用，最多只能设计2 个因素。要考虑4 个因素的相互作用时，可选择L27(313)等更大的正交表进行试验，但同时会增加大量的工作量。回归分析是一种有效的数据处理方法，建立回归方程可以预测和优化试验结果。对于复杂的多元线性回归方程，拟合效果往往不理想，这主要在于回归方程中包含有对试验结果影响并不显著的项，或缺少影响显著的项，即回归过程中对项的取舍缺少合理依据。

为此，首先利用水平编码方式，改造正交表L9(34)，并拓展所有的相互作用列，基于拓展正交表，选取影响因素(含单项、相互作用项)与试验结果进行多元线性回归。然后，在回归过程中逐步剔除影响不显著的项，同时递补第1步回归尚未包括的项，进行第2次回归。多次重复剔除-递补-回归循环机制，直至所有项均参与了回归，再根据复相关系数R选出拟合度最高的方程作为最优回归结果。

步骤1)正交试验表编码改造。表4 所示为编码过程中各因素水平真实值xi与编码zi之间的换算关系。利用编码公式将表1 中各因素水平改造为“-1”，“0”，“+1”，得到正交设计编码表，如表5所示，该表仍满足正交性，即任意一列中，各水平均出现3次；任意两列之间，所有不同水平的组合都出现，且出现次数相等。

步骤2)正交试验表拓展。在表5 基础上增加相互作用列，其水平编码为对应2 列因素编码乘积，如相互作用列AB第1 行水平+1 为因素A 和因素B对应编码-1×-1所得。拓展后，对表中数据进行方差分析，K(-1)，K(0)和K(+1)为每列中各水平对应冻胀率之和；T为9组试验冻胀率总和；偏差平方和Si依据式(3)计算求得，并根据Si对各列进行初步排序，所得拓展正交表见表6。

图5 试样冻结前后变化Fig.5 Freezing change of sample surface

表4 编码公式Table 4 Code formula

表5 正交设计编码表Table 5 Code table of orthogonal design

式中：n为第i列水平j的个数。

步骤3)剔除-递补-回归循环机制。L9(34)总共有9组试验，因此，回归方程最多可以含有8个项目和1个常数项。通常回归方程最多含有的项数至少要比试验次数少3项，因此，本回归方程中计划包含5 个因素项和1 个常数项，第1 轮回归计算取方差排前5 位的因素，即A，C，BC，BD，CD。对第1轮回归数据进行线性回归分析，计算结果如表7所示。

从表7 可知，因素BD的显著水平α为0.652，在所有项中最高，对试验影响最不显著，因此首先被剔除，即在数据表中删除因素BD，同时递补表5中方差排序第6位的因素AB，对得到的新数据再次进行线性回归分析，计算结果见表8。重复剔除递补-回归循环过程，直到所有因素都参与了回归分析，最终结果见表9。

从表9 可知，第3 轮回归的复相关系数R=0.989最大，且大于临界值R0.01=0.970，说明回归方程与观测指标高度线性相关，故因素组合{A，B，C，BC，CD}为最优回归结果。根据第3 轮回归计算可得编码回归方程如式(4)所示：

计算结果与实验结果对比如表10所示，可见：残差(绝对值)最大值为0.11%，最小值为0.02%，平均值为0.07%。

各因素水平都经过编码，取值均为-1，0，+1，因此，编码回归方程(4)中各项系数绝对值可直接反映各因素对试验结果的影响，故影响从大到小依次为A，C，B，BC，CD，而未出现在最优结果中的因素D的影响则更小，因此，4个因素对冻胀率影响从大到小依次为含水率(因素A)、干密度(因素C)、细粒含量(因素B)、冷端温度(因素D)。对编码回归方程(4)进行数学等价变化可得：

表6 拓展正交表Table 6 Extended orthogonal table

表7 第1轮回归结果Table 7 Result of the first round regression

表8 第2轮回归结果Table 8 Result of the second round regression

表9 最终回归结果Table 9 Total results of round regressions

表10 计算结果与试验结果对比Table 10 Comparison of calculation results with test results %

由式(5)可知，冻胀率与含水率、细粒含量呈正相关性。干密度对冻胀率的影响取决于细粒含量、冷端温度。在细粒含量为10%，冷端温度为-10℃时，干密度与冻胀率呈正相关性，其他情况则相反。同理，冷端温度对冻胀率的影响取决于干密度。由此可见各因素间交互作用影响明显。

根据编码回归方程(4)，在各因素水平取值范围内求得冻胀率最大的组合为A3B3C1D3（z1=+1，z2=+1，z3=-1，z4=+1），即含水率、细粒含量、干密度和冷端温度分别取7%，10%，2.21 g/cm3及-4 ℃时，冻胀率最大，预测值为1.702%。为验证回归方程的准确性，开展了相应试验，冻胀变形情况如图6所示。由图6可见：最终冻胀量为1.26 mm，冻结深度为71.10 mm，冻胀率为1.772%，与预测值1.702%的相对误差为3.95%，说明编码回归方程能够较精确地对冻胀率进行预测。

图6 验证试验冻胀时间曲线Fig.6 Frost heave curves time of validation test

平均冻胀率＜1%的冻土危害较小，属于Ⅰ级不冻胀类型[16]。含水率对级配碎石填料冻胀率影响最显著，且不存在交互作用，因此防治寒区高速铁路路基的冻胀应优先控制含水率。为保证冻胀率＜1%防治冻胀要求，应满足在各因素取最不利组合时，即细粒含量、干密度和冷端温度分别取10%，2.21 g/cm3及-4 ℃时，冻胀率预测值yˆ仍小于1%，利用编码回归方程(4)可得：

由式(6)可得：经编码改造的含水率z1≤-0.484。

将表4 中含水率(因素A)的编码公式代入式(6)可得：x1<4.032，即控制级配碎石填料的含水率＜4%，可以满足寒区高速铁路路基基床表层冻胀率＜1%的防治冻胀要求。

3 结论

1)基于正交试验的多元渐进回归分析法可量化多个因素与观测指标之间的影响关系。级配碎石填料的冻胀受多因素共同影响，其中，含水率的影响最显著，其次是干密度和细粒含量，冷端温度影响最弱。

2)级配碎石填料冻胀特性与含水率、细粒含量具有正相关性，而与干密度的相关性取决于细粒含量和冷端温度，同样冷端温度对冻胀特性的影响与干密度密切相关。在评价级配碎石填料冻胀特性时，因素间的交互作用不可忽略。

3)在试验取值范围内，基于级配碎石填料冻胀率回归方程，求得最大冻胀率组合为含水率7%、细粒含量10%、干密度2.21 g/cm3、冷端温度-4 ℃，此时，冻胀率预测值为1.702%，验证试验冻胀率为1.772%，两者相对误差仅3.95%，预测精度高。

4)利用级配碎石填料冻胀率回归方程对最不利因素搭配情况进行计算分析发现：控制级配碎石填料含水率小于4%，可实现高速铁路路基基床表层冻胀率小于1%的防治目标。