考虑页岩气储层及开发特征影响的逻辑增长模型

赵 群 王红岩 孙钦平 姜馨淳 于荣泽 康莉霞 王雪帆

1.中国石油勘探开发研究院 2.国家能源页岩气研发（实验）中心

0 引言

随着页岩气开发工作的持续快速推进，如何深入分析页岩气井生产动态，评价气井生产特征，成为页岩气建产区评价、新区开发方案制订和规划方案编制等工作亟需解决的问题。传统Arps经验递减模型（以下简称Arps模型）广泛应用于常规油气井产能评价，但在页岩气井产能分析中该模型对单井中后期产气量的估算结果偏高[1-3]；Arps双曲递减模型可以较好拟合页岩气井早期生产数据，但拟合参数（b）通常大于1，导致气井最终产气量不接近于0，从而使最终累计产气量不收敛[1-3]。近年来，应用逻辑增长模型（以下简称LGM模型）、Duong模型和幂律指数法等方法对页岩气水平井生产数据进行分析，取得了重要进展[1-4]。Lu等[5]基于页岩储层特征对Blasingame典型曲线法进行改进，在页岩气水平井产量预测中取得了较好的应用效果。此外，部分国内外学者基于页岩储层模型建立了多种数值模拟方法，由于页岩气井开发的复杂性，该类方法尚未被广泛应用[4-8]。2011年，Clark[9]将逻辑增长模型应用于非常规气藏气井产量递减分析中，解决了传统Arps模型预测结果不收敛的问题，但未考虑页岩气储层特征的影响，仍有进一步完善和发展的空间。为此，基于前人对LGM模型的研究，笔者建立了考虑页岩气储层及开发特征的逻辑增长模型（以下简称RB-LGM模型），并且以四川盆地长宁区块页岩气开发井为例对页岩气井生产动态进行了分析，将分析结果与Arps双曲递减模型的拟合、预测结果进行了对比；在此基础上，采用RB-LGM模型来确定水平井的最优井距。

1 页岩气储层及开发特征

1.1 储层特征

1.2 开发特征

由于页岩储层具有超致密、低渗透特点，在开发过程中通常采用水平井多段体积压裂技术对储层进行改造，通过产生复杂缝网系统，形成“人造渗透率”，从而使页岩气开发建立在了“人造气藏”的基础之上[21-22]。

长宁区块页岩气开发也采用了水平井多段体积压裂技术，水平段长度介于1 000～2 000 m，压裂段数介于10～30段[12-14]。在该区块的开发早期，页岩气水平井靶体位置主要位于龙一小层—龙一小层，水平井产气量相对较低，单井估算最终开采量（EUR）介于0.5h108～1.0h108m3；随着开发持续进行，逐步认识到该区块水平井最优靶体位置位于龙一小层—龙一小层，目前水平井单井EUR提高到0.8h108～1.4h108m3[12-14]。页岩储层特征决定了页岩气水平井具有初期产气量高、递减快、后期低产下稳产期长的特点。

2 考虑储层特征影响的逻辑增长模型(RB-LGM)

2.1 逻辑增长模型（LGM）

19世纪30年代，比利时数学家Verhulst提出了逻辑增长模型（LGM），并用于模拟人口数量的增长。之后，该模型在生物种群繁衍、器官生长和经济分析等研究领域被广泛应用，在不同的领域中使用的增长模型存在着一定差异[9,23-26]。2002年，Tsoularis等[24]建立了广义物流逻辑增长模型，即

式中N表示人口数量；T表示预测时间，年；r表示拟合系数，无量纲；α、β、γ表示指数；M表示所能承载的人口数量。

采用传统Arps模型对页岩气井生产数据进行拟合，通常采用双曲递减形式，如式（2）所示，若b大于1，则使气井最终日产气量不趋于0，气井累计产气量将趋于无穷大[1-3]，导致传统Arps模型不适用。

式中q表示气井日产气量，104m3；qi表示气井初始日产气量，104m3；b表示递减指数，无量纲；D表示递减率，d－1；t表示时间，d。

广义物流逻辑增长模型有很强的灵活性，能够拟合多种类型曲线，对双曲递减型曲线拟合的效果也很好[9,23-26]。2011年，Clark[9]提出将逻辑增长模型应用于非常规气井产量的递减分析，并结合气井的生产特点建立了累计产气量计算式，如式（3）所示，将其应用到非常规气井产量的拟合中具有良好适用性。

式中Q表示气井累计产气量，104m3；K表示井控技术可采储量，104m3；n表示增长指数，无量纲；a表示控制曲线形态的参数。

对式（3）求导，得到气井日产气量的计算式，即

较之于Arps模型，LGM模型增加了井控技术可采储量对产气量预测的逻辑控制，单井日产气量随着时间的延续最终趋于0，曲线收敛，解决了Arps模型在预测页岩气井生产动态时后期不收敛的问题，符合页岩气井的生产特征。

2.2 RB-LGM模型

海相页岩储层分布稳定，页岩气开发通常采用大批量集群式布井、工厂化作业。图1为水平井部署示意图，图中x1、x2分别表示与相邻水平井的距离，m；y表示气井水平段长度，m；A表示井控面积，m2；h表示储层厚度，m。随着井距不断缩小，单井控制的技术可采储量也不断减小。在页岩气井生产的早期阶段，水平井之间未出现干扰，采用Arps、Duong等模型将高估单井EUR。

图1 页岩气水平井规模开发井位部署示意图

以井控技术可采储量（K）从逻辑上限定气井EUR，预测气井产量才更加合理。基于页岩气开发采用大批量集群式布井，首先确定单井控制的地质储量，如式（5）所示，考虑到页岩气资源采收率为R，得到K，如式（6）所示。

式中M表示地质储量，104m3；ρ表示储层岩石密度，t/m3；C表示页岩含气量，m3/t。

结合式（3）、（4）、（6），得到储层因素控制下的页岩气单井日产气量、累计产气量计算式，即

2.3 基于RB-LGM模型的最优井网分析

由于海相页岩储层分布相对稳定，假定在1个井组或者多个井组范围内h、C、ρ值的变化小，且水平井采用相同水平段长度（y）、井距（x），同时储层改造程度相当，式（7）中影响递减曲线形态的n和a将保持一致，得

在一定的经济条件下，设置单井废弃产量为qe，根据式（9）可求得气井达到qe时的生产时间te。再将te代入式（8），得到气井的最终经济可采储量（Qe）计算式为：

3 实例分析

以长宁区块为例，选取具有较长生产史的6口页岩气井，对比基于储层特征的逻辑增长模型（RBLGM）和Arps模型进行产量预测的差异性。

3.1 气井生产数据的规整化处理

页岩气井在生产早期由于地层能量高，井口压力和产气量高，该阶段通常持续1～3个月；随着地层能量的衰减，为了维持较高产气量，通常以控压限产的方式组织生产。由于页岩气井生产过程中生产制度发生变化，需要采用规整化产量同时耦合压力与产量的影响来分析页岩气井生产动态，如式（11）所示[27-28]；然后，对气井产气量再进行归一化处理。

式中qN表示规整化产气量，104m3/d；pi表示原始地层压力，MPa；pab表示气井废弃压力，MPa；pwf表示井底流压，MPa；m表示拟压力，MPa2/（mPags）；μ表示气体黏度，mPags；Z表示气体偏差因子，无量纲；下标0表示初始值。

3.2 RB-LGM模型、Arps模型递减分析

3.2.1 RB-LGM模型递减分析

首先，计算井控技术可采储量（K），即得到控制RB-LGM模型递减分析的关键参数。对式（3）变换后取对数，得到式（12）[14]，即

表1 6口页岩气水平井储层特征参数表

3.2.2 Arps模型递减分析

采用Arps双曲递减模型进行拟合，仅5井的b值为0.97，小于1，其余气井的b值均大于1。对于Arps双曲递减模型而言，若b大于1，随着时间的延续气井累计产气量将不收敛，趋于无穷大；同时，b值越大，Arps双曲递减模型计算的累计产气量也越大，从而高估气井EUR。

3.2.3 结果对比

6口井的产量递减分析结果表明，RB-LGM模型与Arps模型均能较好拟合气井的早期生产情况，且两种模型的拟合结果差别小，以第4年为例，RBLGM模型拟合的单井累计产气量与实际累产气量的误差为－4.6%～3.9%，Arps模型拟合的单井累计产气量与实际累计产气量的误差为－2.8%～2.7%（表3）；而两种模型对气井生产中后期的预测结果差异较大，随着时间不断延续，两种模型的拟合结果逐渐偏离，且Arps模型的预测结果明显高于RB-LGM模型的预测结果（图3），以第10年为例，Arps模型预测的单井累计产气量比RB-LGM模型的预测结果高0.2%～17.8%，以第20年为例，Arps模型预测的单井累计产气量比RB-LGM模型的预测结果高5.2%～41.8%；由于受到井距的限制，RB-LGM模型预测的最终累计产气量不会超过单井控制的技术可采储量；b小于1时，Arps模型预测的单井累计产气量与RB-LGM模型的预测结果差别不大，而b大于1时Arps模型预测的单井累计产气量可以无限增长，且b值越大Arps模型的预测结果越偏离气井产量的合理范围（图4）。

3.3 最优井网分析

考虑到经验递减模型中的拟合参数对应于一定储层条件下气井的生产情况。因此，RB-LGM模型在给定拟合参数a、n后预测的结果就代表了与a、n对应的储层改造程度下水平井的生产情况。以4井采用RB-LGM模型拟合得到的参数（a值为575，n值为0.95）进行分析，计算不同井距下气井的生产动态，结果显示，不同井距下单井产气量和累计产气量存在较大差异。目前，页岩气水平井在横向上的有效改造范围约为200 m，则水平井井距约为400 m。

在页岩储层达到同等改造程度的前提条件下，井距越大，单井日产气量和累计产气量越高，按照单井综合投资为5 500万元，假设气价为1.2元/m3（不含税）、操作成本为0.22元/m3、评价期为20年进行测算，选择内部收益率（IRR）为8%对应的井距为最佳开发井距。结果显示，井距为250 m时，水平井生产20年累计产气量为8 198h104m3，IRR为－3.10%，财务净现值（NPV）为－493万元，无效益；井距为300 m时，水平井生产20年累计产气量为9 826h104m3，IRR为12.70%，NPV为426万元，成本回收期为4.5年（图5、表4）。根据插值法，求得IRR为8%对应的水平井井距为275 m，20年累计产气量为9 007h104m3。

图2 关系曲线图

表2 不同模型拟合参数统计表

图3 RB-LGM模型与Arps模型递减分析结果对比图

4 结论

1）在LGM模型的基础上，RB-LGM模型根据页岩气开发采取大批量集群式部署水平井的特点，将页岩气储层参数（厚度、页岩密度、含气量）及开发参数（水平段长度、井距、采收率）相结合，作为水平井产气量拟合的逻辑控制因素，从而使气井的产量预测结果更合理。

2）采用RB-LGM模型既能够对气井早期生产数据进行良好拟合，又能够保证后期预测结果在逻辑条件控制下收敛。

图4 Arps模型预测单井累计产气量与RB-LGM模型预测结果的相对误差统计图

图5 井距与IRR、NPV关系曲线图

表4 不同井距下单井经济效益评价结果表

3）由于RB-LGM模型考虑了页岩气储层和开发特征的影响，该模型既可用于水平井井网优化，又可通过数据反演来分析开发区域内储层参数的变化趋势。