基于纠缠交换的量子无线网状网络路由协议的研究

张 焱 昌 燕 张仕斌

(成都信息工程大学网络空间安全学院 四川 成都 610225)

0 引 言

量子信息理论是经典信息论和量子力学理论互相结合的一门学科，是信息以量子态为载体，利用量子属性的一种新兴通信方式，在通信传输、数据处理、安全性能等方面突破了经典通信技术的极限，已成为通信与信息领域发展的新趋势。量子通信相比于经典通信的一个显著优势是可以实现严格数学证明下的安全性，具有不可窃听、不可复制性和理论上的“无条件安全性”，从而保证了通信的安全，在网络技术、信息安全领域有着重大的应用价值。

关于量子隐形传态、纠缠交换的研究被人们提出以后，就引起了广泛的关注。文献[3]研究了量子隐形传态的多粒子泛化问题；文献[4]研究了连续变量的隐形传态；文献[5]通过2能级纠缠态实现S能级的量子纯态隐形传态方案；文献[6]首次实验验证四光子Greenberger-Horne-Zeilinger纠缠中量子非局域性，并且提出了基于纠缠交换的量子中继器模型；2016年，我国成功发射量子通信卫星“墨子号”，深入研究量子隐形传态和纠缠交换等物理现象[7]；文献[8]提出了连续量子变量的量子克隆和隐形传态准则。

就目前而言，对于纠缠交换、量子隐形传态的研究已经是比较成熟。伴随着量子通信技术的不断发展，将纠缠交换、隐形传态作为理论基础和重要技术手段，已然成为了人们探究构建量子通信网络以及节点间路由策略的主要思路。这些研究都证明了量子通信网络是可以实现的，人们以这些研究成果作为基础,开始了对量子通信网络模型、拓扑结构和通信协议的研究。文献[9]提出了一种量子局域网的方案并对其进行性能分析；文献[10]研究了量子广播信道协议的问题；文献[11]设计了基于纠缠关联的数据链路层量子通信协议；文献[12-13]用纠缠交换技术对量子通信网络的路由策略进行了探究，并且以此为研究基础，结合经典网络，提出了量子隐形传态网络中组播和广播协议。

随着人们对量子通信网络拓扑、路由策略和通信协议的不断深入研究，提出了一些更具特色的量子通信网络研究方案。文献[14]提出了一种基于量子隐形传态的无线自组织量子通信网路由协议。文献[15]就对量子移动互联通信传输及路由协议进行了研究。文献[16]提出了基于移动自组网安全数据通信的自组织量子密钥认证技术。文献[17]以量子通信网络安全通信协议为基础，以大规模量子通信网络为背景，提出了广义量子网络编码的方案。文献[18]对基于纠缠的波长复用量子通信网络进行了研究分析。然而，由于无线网格网络(WirelessMeshNetwork)是近年来得到迅速发展的一种无线宽带接入网络技术，对无线量子网格网络中路由协议的研究还比较少。另外，文献[14]中提出的解决方案，在路由发现过程中是基于报文的广播机制，如果在大型网络中使用一次路由请求，则整个网络中的大多数节点都可能加入，传入时，大量的请求消息占用信道，降低了网络的通信能力。文献[19]在文献[14]的基础上，将经典通信网络中的分组传输思想应用于量子通信网络。要发送的信息被分成由源主机发送的多个消息以中间路由节点分别转发到达目标主机。但是，该解决方案并不能解决如何避免路由发现期间可能发生的环路。

鉴于此，本文提出了一种基于纠缠交换的量子无线网状网络路由策略。该方案通过最小生成树的思想选择合适的通信路径，通信路径中的路由器根据路由器的跳数进行编号、标记，然后进行分组纠缠交换建立量子信道，最后由隐形传态传输量子信息。

1 量子无线网状网络

在传统的无线局域网(WirelessLocalAreaNetwork,WLAN)中，每个客户端想要访问网络，都需要借助一条与接入点(AccessPoint,AP)连接的无线信道。假设用户之间要通信，就必须在最初访问一个固定的接入点，这种情况就是单跳网络。

多跳网络是指，在网络中所有无线设备节点都可以同时拥有接入点和路由器的功能，网络中每个节点都可以接收或者转发数据，每个节点均能与其他一个或者多个对等的节点进行直接对话。量子无线网状网络是经典无线多跳通信网络和量子理论的结合，其拓扑结构如图1所示。

图1 量子无线网状网络的拓扑

图1中的实线和虚线分别表示经典无线信道和量子信道，其中量子信道由共享纠缠粒子对组成。当经典无线信道和量子信道同时存在时，量子信息可以被传输。如果多个用户节点连接到相同的路由器节点并且都具有经典无线信道和量子信道，则可以直接传输量子信息。但是，当用户连接到不同的路由器节点时，需要根据跳数、延迟、连接质量以及往返时间等因素，选择合适的路径来实现两个用户节点之间的长距离量子通信。

2 量子无线网状网络路由协议

2.1 经典信道的建立

当源主机(SourceHost)和目的主机(DestinationHost)建立量子信道之前，需要借助经典信道来确定路径，而目前大多数量子无线网状网络中经典信道的建立均通过广播，这样一来，虽然可以找到源主机到目的主机之间的路径，但是可能会造成大量请求信息占据信道，增加网络的负荷。

本文方案在这个过程中参考文献[20]，将链路容量、往返时间等参数的综合权值作为路由判据的开销值，以选取源主机直连的路由器作为根节点。未入网的节点收到已入网节点发送的Hello包，该包含有已入网络节点的路由开销值，从而构建和维护邻居表，并通过邻居表计算出到不同父节点的开销值。最终选择路由开销值最小的节点作为父节点，逐级入网，从而在逻辑上将整个无线网状网络转化为一个树状无环拓扑结构，避免了建立经典信道过程中形成环路，产生网络风暴，造成网络瘫痪。

构建好树状无环的网络拓扑之后，源主机节点就需发送一个路由发现报文，用于找寻从源主机节点到目的主机节点的路径。这里参考IEEE802.11标准格式对数据包进行再次封装。封装之后的格式如图2所示。

图2 报文格式

源节点首先将包头3中的当前跳数和路径跳数置0，再将目的节点和源节点写入包头2，最后根据邻居表将包头1中的接收节点置为下一跳路由器，用一个标识符表示路由发现过程，封装好后发送出去。

当路径中节点接收到报文后，拆分报文，得到包头1、包头2、包头3。然后对比接收节点和目的节点是否一致，若不一致表示该节点不是目的节点，那么将包头3中的当前跳数和目的跳数加1，再将包头1中的接收节点置为下一跳路由器，最后封装并转发；若一致表示该节点是目的节点，那么就停止转发。

当目的主机收到路由发现报文后，反方向发送一个应答报文，告知源主机路径可达，能够建立量子信道。应答报文格式类似图2，只是包头1中要重新用一个标识符标记应答报文，接收节点为发现过程的上一跳路由器，包头2中源节点和目的节点为发现报文中包头2互换的结果，包头3中当前跳数和路径跳数置为发现报文包头3的结果，最后封装并转发。

路径中节点收到应答报文后，对其进行拆分，然后对比接收节点和目的节点是否一致，若不一致，则将包头1中的接收节点置为下一跳路由器(即发现过程中上一跳路由器)，并且只将包头3中当前跳数减1，然后封装并转发；若一致，则表示该节点是目的节点(即发现过程的源节点)，停止转发。

2.2 量子信道的建立

当源主机收到路由确定报文之后，确定路径可达，那么源主机就会沿着已经确定的路径再发送一个请求建立纠缠量子信道的报文。当路径中的节点路由器获知本节点已经作为所选路径中的节点，将进行量子态的传输。

本文方案提供了一种新的方法来建立源节点和目的节点之间的量子信道。首先用N表示所选路径中节点路由器的个数，由于可能是奇数又可能是偶数，所以这个方法有两种情况。

假设N是奇数，那么所选路径中所有标号是奇数的路由器产生纠缠粒子并且分发给相邻的节点[7,21]，这样一来，所有标号为偶数的节点就拥有了纠缠粒子，并且这些节点执行测量来实现量子纠缠交换。我们可以使用图3来显示其中N是奇数的纠缠粒子的制备和分发。

图3 纠缠粒子与分发

如果N是偶数，那么就是路径中所有标号是偶数的路由器产生纠缠粒子并且分发给相邻的节点，与源节点直连的路由器也同样制备纠缠粒子，将其中的一个分发给源节点，另一个自己保留。建立量子信道的方式与总数N为奇数的情况相同。

在图3中，节点路由器用1，2，…，7来标记，所以N=7。所有奇数节点路由器准备纠缠量子对，并将它们分配给相邻节点路由器。这样，偶数节点路由器在逻辑上可以看作是一个新的节点序列，并有如下操作：

(1) 对于新序列，从最大编号的节点路由器开始向最小编号的节点路由器开始，每两个路由器组合在一起。如果新序列中节点个数是奇数，那么最小编号的节点不参与分组；如果是偶数，那么最小编号的节点就参与分组。如图4所示。

图4 新序列分组

(2) 分组之后，每组中较大编号的路由器就将它拥有的粒子执行CNOT门和H门操作，并测量结果，再将测量结果通过经典信道传送给同组中另一个路由器，如图5所示。

图5 分组后进行纠缠交换与测量

(3) 对那些在(2)中收到测量结果的路由器再进行分组，并且重复(1)中的操作，直到源节点收到路由器的测量信息。

当源节点收到路由器的测量信息，就表明源节点和目的节点已经共享了纠缠粒子，建立起了量子信道。

3 协议分析

3.1 可行性分析

根据前文所述，假设通过最小生成树方法已经确定了路径，可表示为A→B→…→F→…→I→K,其中A和K分别表示源主机节点和目标主机节点。依照本文中的路由协议，奇数节点路由器制备纠缠粒子并将它们分发给相邻节点。这样，参与纠缠交换的节点形成一个新的序列{A，C，E，G，I，K}，如图6所示。

图6 所选路径量子电路图

(|00〉+|11〉)H1H2

(1)

路由器I将J1粒子和H2粒子通过CNOT门和H门变换后，四个粒子可以表示为：

|φ+〉J1J2⊗|φ+〉H1H2=

(2)

第二步，路由器G再次执行纠缠交换，使得粒子H1和粒子F2纠缠在一起，进行测量，并将测量结果传送到路由器C。

|φ-〉B1B2⊗|ψ-〉D1J2=

(3)

这样，由节点A拥有的粒子B1和由节点K拥有的粒子J2形成纠缠。路由器C对粒子D1和粒子B2进行测量，并将测量结果发送给节点A。当节点A接收到测量结果时，就确定它与节点K共同拥有纠缠粒子状态，在源主机节点和目的主机节点之间建立了量子信道。

(4)

式(4)表明，当源节点A对粒子|φ〉和粒子B1做测量，粒子J2将塌缩到相应的量子态，并将测量结果传输给目的节点K。根据测量结果，节点K对粒子J2执行相应的幺正操作，粒子J2变成|J2〉=α|0〉+β|1〉。通过本方案确定了路由路径以后，再经过纠缠交换和隐形传态，欲传输的量子信息完成了从源节点到目的节点的传输。

3.2 效率分析

在建立量子信道时使用了纠缠交换技术，需要将Bell基测量的结果通过无线信道传输给下一跳的节点。传统的方法是从源主机开始，按照路由路径逐跳进行纠缠交换，直到最后与目的主机进行纠缠交换并完成量子隐形传态。

而文献[14]所提出的两端逼近法，依据中间节点，将路由器序列划分为前后两个子序列，分别从源节点直连的下一跳节点和目的节点直连的上一跳节点开始，同时向中间节点作纠缠交换，然后将测量的结果传送给相应节点。当相应的节点获得测量的结果之后，再一次做纠缠交换并传输测量结果，重复此操作，直至中间节点获得两个方向传来的结果，那么在一次做纠缠交换的时间里可以进行两次操作。记所选路径中节点的个数为n，建立量子信道的步数为c，则有：

(5)

对于本文协议，每组中的多对粒子可以同时纠缠交换和测量。那么就有：

(6)

两种协议的比较如图7所示。

图7 两种协议的比较

从图7可以看出，采取文献[14]的方法建立一个量子信道，它的步数随着路径中节点数量的增加而线性增加。在本文协议中，随着节点数量的增加，建立量子信道的步数以对数形式增加。图7中，当路径中的节点总数大于8时，本文协议增长缓慢，而文献[14]中的协议增长速度不变。当路径中的节点数量增加时，通过本文协议建立量子信道所需的步骤数远小于文献[14]。例如，如果路径中有50个节点，本文协议需要6步，而文献[14]的协议需要24步。

4 结 语

本文介绍了量子无线网状网络的概念以及给出了网络拓扑结构，提出了一种用于该网络的路由协议。通过该协议，可以将具有复杂结构的量子无线网格网络在逻辑上视为一种树状无环的网络拓扑，从而避免了网络风暴的产生。除此之外，本文还将之前人们提出的“两端逼近”的方法加以改进，提出了“两两结合”方案来建立源节点和目的节点之间的量子信道。

在该路由协议中，以量子无线网状网络中的节点跳数、往返时间等参数的综合权值作为路由的开销值，利用最小生成树的方法使各节点逐级入网，构建网络中的经典无线信道。然后网络中的部分节点作纠缠粒子的制备和分发，另一部分节点做通过量子逻辑门变换实现量子纠缠交换和测量，构建量子信道。最后通过量子隐形传态的方法，在源主机和目的主机之间进行量子信息的传输。