理解算理 聚焦本质

摘 要： 《课程标准（2011版）》强调，要“注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握”，同时指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”可见，算理在计算教学中多么的重要，现在的教学不仅仅教学生计算的法，更是要帮助学生理解法中的理。那么，怎样让学生很好地理解算理，提高计算能力值得我们去探究。

关键词： 算理;情景;计算方法;规律

在小学数学教学中计算教学占有相当大的比例，每一册书中都有大量的计算教学，可以说计算教学贯穿整个数学教学过程。所有老师都相当重视计算教学，在计算中尤为重要的是算理的教学，理解算理，才能更好地理解计算方法。但在具体的操作过程中，或多或少的存在一些问题，导致计算教学不够高效，学生对算理的理解不够深刻，从而使学生计算能力得不到很好发展。那么怎样才能使学生很好的理解算理，达到计算教学实效、高效呢？

一、 情境与算理的有效结合

有的计算教学为了突出情境的创设，几乎不见传统教学的复习铺垫。目前，大多数计算教学的过程是：教师创设情境，学生提出问题，思考算法，交流算法，自主选择算法。纵观计算教学，多数的新知识都是在原有的知识上迁移、变化、综合而成的，因此计算教学可以有情境引入，也可以直入主题，还可以是两者的有机结合，关键看计算教学内容的特点和学生原有的基础知识。如在教学苏教版四年級上册“四舍五入”法调商时，根据情景图，学生列出272÷34的式子，学生之前已经有了相关知识的储备，知道把34看作30来试商，为什么商偏大，我让学生结合借书情景来说一说。272本分给30人，每人9本够的，分给34人，每人9本还够吗？学生很容易看出来是不够分的，生：30人每人分9本就要270本了，剩下2本都不够1个人分的，所以每人分9本肯定分不了34人，只能每人分8本。从而让学生理解其中的道理，为什么要调小，这样学生很自然的知道为什么会偏大要调小。这样的教学不仅贴近生活，使学生从实际问题中抽象出数量关系，运用所学知识解决实际问题，同时让学生能够利用情景，理解新知，应用新的算理。

二、 算理与算法的有效连接——数学工具

学生对算法的掌握必须建立在对算理的清楚理解的基础上，即对计算方法不仅要知其然，而且要知其所以然。对于儿童来说，直观形象的事物更容易接受和理解，而摆小棒、拨计数器、画图这些在小学数学教学中经常见到，为什么要采取这些直观操作呢？因为直观操作可以帮助学生理解算理、抽象算法。教师明确这一点后，在计算教学中就要引导学生在操作的基础上抽象出算法。如在教学一年级两位数加两位数进位加的教学时，学生说：我是用摆小棒的方法，先拿出3捆和4根，加上16，就是再拿出1捆和6根，我把3捆和1捆合成4捆，4根和6根合成10根，10根换成1捆，1捆和4捆合起来就是5捆，5捆就是50，所以34加16等于50.这时教师就要引导学生抽象出算法：30+10=40，4+6=10，40+10=50等。当学生说用竖式计算时，教师要把竖式中的每一步与操作结合起来。如个位上4加6得10，教师可以把10根小棒捆成一捆，或者把计算器上个位的10粒珠子拨去，在十位上添一粒珠子。再比如六年级的分数乘分数一课，很多孩子可能不能真正地理解其意义，所以我就让学生自己想办法说明自己的想法，让人一眼看明白，学生就开始动起来。大部分学生选择了画图的方法，我问你们为什么都选择画图呢？生：可以在图上直观的表示出 3 4 是多少，再从 3 4 里找到它的 2 5 ，这样重叠的部分就是 3 4 × 2 5 的结果了，也就是单位“1”的几分之几。这样学生在脑海中建立了表象，理解了算理，再由算理抽象出算法，学生记忆会更深刻。

三、 算理沟通口算与笔算的无形纽带

原来的好多教师认为学生结果写对就可以了，本是口算的题目学生用摆竖式来计算，教师也不加阻止，用竖式计算正确率较高一些，导致重视竖式方法，忽视口算方法。其实口算和笔算在实质上是一样的，他们用的算理是一样的，只是在计算的形式上不一样而已。所以不能忽视任何一种计算方法，同时要会用算理来沟通他们之间的联系。如教学62-48=？时，计算方法有：62-50=12，12+2=14;62-40=22，22-8=14;60-40=20，20+2=22，22-8=14，学生借助小棒或计数器得到这些口算方法。在教授竖式计算时，教师可以问：个位上2减8不够减，向十位借1，这个1就是我们操作中的什么？（打开的1捆小棒，十位上拨去的1粒珠子）十位上为什么得1而不得2呢？（被借走了1）接着问，这些算法有什么相同的地方？都是向十位借1作10再去减。引导学生对算法有一个整体认识，理解这些算法的内在联系，口算和竖式计算其实有密切的联系，理解了由操作得来的口算，学生才能真正理解笔算每一步骤的意义，而不是机械的模仿。

四、 把握新旧知识之间的联系，实现算理迁移畅通

“授人以鱼不如授人以渔”告诉我们，教育的重点在于学习方法的传授，而不仅仅是书面知识的灌输。因此利用已学知识联系推论新知识，培养迁移能力对每一个学生的可持续发展非常重要。那么教师怎样培养学生对算理迁移能力呢？

奥苏伯尔认为知识迁移就是人们已有认知结构对新知识学习发生影响。由此可见，认知结构是知识迁移的基础所在，没有认知，知识迁移将无从谈起。旧知识对新知识的影响，关联点是重中之重，只有找出两者之间的关联点，学生才能将知识进行迁移。因此，教师在教学中，要充分调动学生的学习积极性，使学生可以自觉地建立新旧知识的关联点。

比如在四年级学习的两、三位数除以两位数的知识，其实学生在三年级下册已经学习了两、三位数除以一位数的口算和笔算，想乘法口诀，从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上。而四年级的除数是两位数的除法，其计算的道理是和它一样的，只是除数变成两位数，所以要先用被除数的前两位去除，被除数是两位数的，直接除，商在个位，如果被除数是三位数的，要用被除数的前两位去除，看前两位够不够除，再确定商上在十位还是个位上。计算教学不是独立存在的，前后知识之间都有着密切的联系，算理是其中的一根纽带。因此在教学中，教师可采用“以类比促迁移”的教学策略，引导学生由此及彼，“以旧学新”，达到知识和方法算理的迁移。

五、 灵活应用算理，培养估算能力，提高计算速度

新课程标准提出“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。的确，估算具有重要的实用价值，人们在日常生活中，常常只需要估算的结果，同时，估算的学习对培养学生的数感具有重要的意义。所以在实际教学中教师要时常体现估算的价值，不失时机地培养学生估算意识和估算能力。将估算运用于检查计算答案是否正确，是一种很好的体现估算实用价值的方法。笔算、估算都是计算方法，如果在解决问题中能有机结合，无疑会提高解题的速度及正确率。

如3件上衣的价钱是186元，4件裤子的价钱是300元，问裤子贵还是上衣贵？可以先进行估算一件上衣六十多，一条裤子七十多，所以裤子比上衣贵，不用算出具体得数，就能解決问题了。又如，计算28×42=1176，估算把28看成30，把42看成40，30×40=1200，所以1176≈1200，通过估算比较结果的正确性。将估算和精算有机结合只是体现估算价值的一种途径，还需要我们去探究更多的途径，以充分发挥估算的价值。

六、 尊重规律，理在其中，有效训练

探索规律越来越受到重视，苏教版每一册书都有思考题，而这些题目大部分与寻找规律有关系。因此，尊重知识的内在规律，尊重学生的认知规律，设计巧妙有效的计算练习非常重要。如在学习7的乘法口诀时，要让学生主动的编口诀，再到意义的理解，而不是机械的，顺口溜的背口诀。口诀都背得很顺，但到具体的乘法算式时就会打结，没有那么熟练，计算速度自然就提不上去，其实就是其中的理没有理解透彻。所以在教学时，教师应该引导学生发现口诀的内在联系，找到他们共同的东西，比如3个7比4个7少1个7，所以在计算7×4=28，我们可以在三七二十一的基础上加七，6个8比7个8少1个8，知道七八五十六，可以减去八得到六八四十八等等。计算能力的提高，练习是保障，熟练之后才有速度的提高，算理在练习中才能得到很好的应用，熟练计算后，算理的理解会更深一层。因此设计多样分层的练习很重要，练习题的设计要能突出重点，突破难点，同时要能满足不同层次学生的需求。如在教授两位数乘两位数时就设计了专项练习、基础练习，提升练习。练习题的设计还要考虑到一些题目的特殊性，即可以用简便方法计算，在平时的训练中要让学生多见一见这些题目。如15×15、25×25、35×35等，找到规律，用特殊方法就可以得到结果，而不用摆竖式计算。练习的设计还要体现层次性，由易到难，由纯粹的计算到灵活的应用——解决实际问题。兴趣是最好的老师，所以在设计习题时要采取多种形式，编一些有趣的题目，激发学生的兴趣，不要老是一些重复的，单调的计算题。练习的设计不仅仅是老师的工作，也可以发挥学生的主动性，让他们自己设计一些练习，互相交换着训练。通过训练，不仅使学生计算能力得到提高，而且提出问题、分析问题、解决问题的能力也得到增强。

法在于理，因此计算教学离不开算理的教学，也许，现在有些老师还停留在只注重法而忽视理的情况，为了提高计算的正确率，做大量的计算练习，其实，明白其中的理，法自然就会了。所以，在计算教学中要让学生积极主动地参与到算理的解释与算法的建构过程中，才能提高孩子主动探索新知的能力，为以后其他计算学习打下坚实的基础。

作者简介：

潘华珍，江苏省南京市，南京晓庄学院顶山实验小学。