基于“PCK”视角，优化数学教学设计

俞乐乐

一、认识数学知识本质，精准把握知识结构

“PCK”视角下的数学教学，首先要求教师精准把握学科知识。数学学科知识的解读，可以分为两个部分：其一是单子式数学知识的本质;其二是数学知识间的本质关联。换言之，研读、分析数学知识，要从两个维度展开：其一是纵向维度，也就是要追溯数学知识的源流;其二是横向维度，也就是要追寻数学知识的关联。

比如教学《正比例和反比例》，在学习之前学生已经积淀了大量的数量关系，这些数量关系是学生学习正反比例的基石。为此，教师可以从学生熟悉的数量关系出发，引导学生认识当一个数量发生变化，另一个数量也随着变化的变化规律，即它们的商或积不变，从纵向上对教学内容进行的研究。从横向上对正反比例进行研究，就是将正反比例进行比较，把握它们的共同点和差异，这种差异不仅仅是判定方法的差异，还包括意义的差异，即正比例是一种量随着另一种量的扩大（缩小）而扩大（缩小），反比例是一种量随着另一种量的扩大（缩小）而缩小（扩大）;包括图像的差异，即正比例图像是一条经过原点的直线，而反比例图像是一条曲线等。纵横结构的把握，不仅能厘清数学知识的本质内涵，而且能把握数学知识的内在关联，促进了学生对数学知识的本质理解。

数学本体性知识是数学教学的基石。教师对数学本体性知识的把握是数学教学的前提、基础。當然，对学科知识的解读还要从教材编者的视角进行揣摩，从而弄清教材本体性知识的编写、安排意图。只有从知识本体视角和从编者视角解读教材，才能深刻理解“教什么”“为什么教”“怎样教”等问题。

二、分析学生具体学情，精准选择教学方式

从某种意义上说，“PCK”视角下的数学教学，是建立在对学生具体学情精准把脉的基础上的。数学知识是客观的，但数学知识的教材编排是主观的，对数学知识进行教学则是教师兼顾数学本体性知识特质和学生具体学情的结果。严格地说，任何一个数学知识，在面对不同学生时，都应运用不同的方式。分析学生具体学情，有助于精准定位教学，让教学有的放矢。

比如教学《正比例和反比例》，教师就必须研究学生具体学情，有学生对常见的数量关系还比较陌生，有学生已经熟练了各种数量关系;有学生的逻辑思维比较强，而有学生擅长于形象思维。为此，在进行正反比例教学时，教师应当采用不同的方式、策略，促进学生对数学知识的理解。比如对于抽象能力强的学生，笔者在教学中就着重引导学生运用公式法，对公式进行适度变形，从而准确判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例;对于形象思维能力强的学生，笔者引导学生运用“图像法”进行分析、判别;而对于一些学习弱势群体，笔者引导学生对两种相关联的量的变化状态进行整理，运用表格法，具体情况作出具体分析等。由于把握学生的具体学情，就能有效引导学生进行数学分析、思考、判别，从而形成对数学知识的深度理解。

理解学生的知识、经验、思维、智慧、能力等因素，是“PCK”建构的核心要素。了解学生的认知基础、认知能力、认知方式、认知倾向性等，能让教师的教学找到着力点，让教师的教学切入学生数学学习的“最近发展区”，对学生的数学学习精准发力，让自身的数学教学更具针对性、实效性。

三、研究策略评价手段，精准引领激励学生

受学生年龄和心理特点的影响，教师在数学教学中一定要研究教育学、心理学知识。要研究学生学习的策略，研究评价反馈学生课堂学习信息的技术与艺术等，这其中涉及到教育学观察、教育学调查等。只有研究策略评价手段等，才能精准引领激励学生。在教学中，教师要自觉研究反馈评价的知识，并从反馈评价的视角，明确数学学科的育人价值。

在评价过程中，教师不能用一把尺子衡量所有学生，应坚持“一把钥匙开一把锁”，对不同的学生展开不同的评价，促进每位学生在原有基础上获得发展。比如教学《正比例和反比例》，对抽象思维能力强的学生，只有当他们能熟练写出数量关系，熟练对各种数量关系进行灵活变形，从而精准判断两种相关联的量是否成比例、成什么比例时，才能给予积极评价。那种不问“青红皂白”对所有学习行为都用“棒、棒，你真棒”的做法是欠妥帖的。同样，对于数学抽象思维较弱的学习弱势群体，只要他们能运用各自的方法如列举法进行判定，就应当给予积极的评价。在反馈评价过程中，教师还要深入研究学生的学习障碍，比如有学生不熟悉数量之间的关系，有学生能熟练写出数量关系，但却没有对数量关系进行变形的意识。有学生有对数量关系进行变形的意识，对各个数量之间的关系也是清晰的，但却不知道如何变形，也就是说缺乏变形的能力等。只有对学生的学习障碍、困惑形成清晰的认知，才能有针对性地对学生的数学学习进行引领、评价、激励。（作者单位：江苏省南通师范第一附属小学）

责任编辑：邓钰