“童画”释义，让概念内涵看得见

李艳梅

[摘要]数学概念教学中，由于教师忽视概念命名的“讲理性”，导致学生不知概念为什么命此名而不命彼名，及命此名比命彼名好在哪里。在概念教学中，采用“童画”释义的方式，可让概念内涵看得见，有效促进概念教学质量提升。

[关键词]童画;概念内涵;命名;看得见

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）11-0049-02

数学概念是数学知识表征的形式之一。在数学概念教学中，教师应重视概念建构过程，力求最大限度地让学生理解、感悟、概括概念的本质属性。

采用“童画”释义的方式，让学生明白概念为什么命此名而不命彼名，或者让学生通过对关键字词进行理解、比较、辨析，体会到命此名比彼名更好，这样才算是彻头彻尾的“讲理”，学生对概念的理解也才是多维度的、多层次的，对概念的学习也才是可持续的。

一、顾名思义，“童画”释义，激活数学直觉明理

在教材中，有不少知识板块的概念教学是以类属关系呈现的，即先学习上位概念再学习下位概念。如苏教版教材四年级上册“角的认识”单元，在学习角的认识与度量之后才学习角的分类。当学生学习角的分类时，更侧重于下位概念在上位概念中的同化。因此，在教学这一内容时，可以把概念的形成融在对概念名称的释义中。

【案例一】

师：通过上节课的学习，我们知道根据角的大小形状可把角分成直角、锐角、平角、钝角、周角。请大家根据角的名称猜想每种角是什么样的，说说自己的感觉，并拿出活动角操作一下。

生1：我感觉平角的样子应是平平的。（操作活动角，如右图）

师：为什么有这样的感觉？

生1：平角的“平”字说明这种角的样子是平平的。

师：大家画一个平角，并量一量它是多少度。（学生画出平角并汇报平角是180°）

生2：我觉得周角是角的一条边转动一周后彤威

的角。（操作活动角，如右图）

师：大家通过活动角来演示一个周角并想想周角是多少度。

生3：我通过测量知道周角是360°。

生4：在转动活动角的一条边时，其实出现了两个平角，所以周角是360°。

师：平角和周角的度数是一个定值。平角是180°，周角是360°。

生5：我觉得锐角的角比较尖。

师：你怎么想到锐角比较尖呢？

生5：因为锐角的顶部像刀尖。

师：“锐”表示什么意思？

生5：尖锐、锐利。

师：可见锐角的样子真是尖尖的。大家都来用活动角制作一个锐角。请把自己制作的锐角画在本子上，并量一量它们的度数。

（学生自由操作，并汇报各自所画锐角的度数）

师：同样是锐角，度数却不同，你有什么想法？

生6：锐角的度数不全是同一个度数。

生7：锐角的度数有大有小，但都没有超过180°。

生8：锐角度数不超过90°。

师：平角和周角都是一个固定的度数，而锐角的度数也在一定的范围内。锐角应该是低于哪个度数呢？

生9：应该低于90°。

师：90°的角就是直角了。为什么把90°的角称作直角呢？操作活动角看看。（学生操作后交流）

生10：我感觉当直角的一条边是横线时，另一条边就是竖线。

师：你想到哪个词？

生10：我想到“横平竖直”这个词。

师：如果把一条边横着放，另一条边则是竖直的，这时直角的两条边的状态就是横平竖直。

“透过现象看本质是数学学习的精髓。”而引导学生领悟则是教师教学的关键。上述教学中，教师借助“童画”迅速表征每种角的形状差异，尽管没有分析与综合的过程，但个性的感知与表达已经让角的不同特征深深地印在学生脑海中。在命名极具形象性的同级概念时，可以充分发挥学生的数学直觉，使学生形成“第一印象”，让每个概念的本质与关键在学生的学习伊始就扎下根基。

二、望名究义，“童画”诠释，利用数学自觉析理

善于思考问题并提出问题，是自觉学习的重要表现之一。学生长期处于被动接受状态时，就容易形成懒性思维。因此，应培养学生学习的自觉性。当学生“勇敢”提出问题时，教师既要充分肯定问题的价值，更要对其做出深度回应，并通过多种方式进行“讲理”，以化解学生心中的“惑”。而要做到这一点，教师可采用“童画”释义的方式。

【案例二】

在引导学生做正比例和反比例的练习时，一学生突然提问：“我觉得反比例不像比例，怎么还说它是反比例呢？”解决这个问题不仅有利于巩固正、反比例的意義，还可以强化正、反比例间的内在联系。因此，笔者组织学生先讨论再用图示表示正比例和反比例之间的关系。

师：从字面上来看，正比例的“正”应该怎样理解？

生1：我认为“正”是“真正”的意思，正比例是真正的比例。

生2：也可以理解为“正宗”，那正比例就是正宗的比例。

生3：正比例既然是比值相等的两种量，两组不同的对应量组成的比例就是正确的，我认为“正”可以理解为“正确”。

师：请试着从正比例的意义中找到“正”的含义。

生4：在正比例中，相关联的两种量，比值一定，就是说两种量同时扩大，或同时缩小，变化是一致的。

师：这样也可以说是变化方向相同。

生5：正比例中两种量的变化相同，所以就称它为正比例了。

生6：是不是因为相同才称为“正”，就像以前学过的等边三角形也称为正三角形，四条边和四个角均相等的四边形称为正方形。正比例中两种量的变化方向是相同的。

师：你说的都很有道理，也很有说服力！那反比例的“反”又该怎样解释呢？

生7：反比例的“反”可以理解为“不是”，反比例就是“不是比例”。

生。：反比例可以称为非比例，“非”是是非的“非”。

师：大家借助工具书查查“反”有没有“不是”“非”的意思。

（学生查工具书后，一致认为“反”是颠倒、方向相背（跟“正”相对）的意思）

生9：因为反比例中两种量的变化方向相反，所以称它为反比例。

生10：反比例与正比例是相对的。

师：说得好！那反比例是不是比例呢？

生11，：不是比例，它正好与比例相反，所以才叫反比例。

师：正好与比例关系相反的数量关系，我们起名为反比例是相当合适的。

正比例：

反比例：

明确正、反比例的意义，与真正建构正、反比例数学模型是不能完全等同的。因为抽象化的数学语言可以背出来，但并不意味着能把这种语言转化成数学性的思考。上述案例中，教师先引导学生对正、反比例中“正”“反”的意思进行理解，再利用“童画”释义，是对学生数学自觉的因势利导，也是对数学模型建构的加固催成。

概念学习过程“既不能依赖于对几个例子的逻辑推演，也不能异化为对个别词语的理解与合成过程”。因此，概念学习绝不能把对概念命名的浓缩过程当作概念学习的核心内容，也不是所有概念的学习都需要经历命名过程。不过，通过“童画”释义的方式，把概念内涵外显出来，有助于概念的严密表达和真正建构。

【本文系徐州市教育科学“十三五”规划课题“数学‘童画，让儿童的思维过程看得见”的实践研究（立项号：GH-13-L227）阶段性成果。】

（责编黄春香）