网约车平台的动态定价策略

胡天宇，张勇

(苏州大学 轨道交通学院，江苏 苏州 215131)

随着智能手机技术的进步，基于智能手机的电子应用正在全球快速发展，网约车应运而生。在中国，滴滴平台2017年全年为全国400多个城市的4.5亿用户，提供了超过74.3亿次的移动出行服务[1]。网约车的快速发展对传统营运行业形成巨大冲击，客运出租车运价管制的外界环境发生根本的转变。因此，理顺网约车价格形成机制和建立网约车平台定价策略，有利于充分发挥运价调节在网约车运输市场供求关系中的杠杆作用。

随着该领域研究的开展，相关成果也在逐步丰富。Fellows等[2]采用成本优势分析技术证明了合理的网约车平台定价可以为社会带来非常高的净收益，但常缨征[3]认为网约车平台定价结构会对出行效用及社会福利产生影响，并指出了网约车存在扰乱市场价格秩序的问题。上述研究概括了当前网约车市场定价模式的利弊，并说明其对社会福利的影响。关于网约车定价方面的优化模型，初始研究的优化目标主要包括最小化运营成本[4]、最大化收入[5]等。随着研究的深入，王汉斌等[6]用V4模型分析了网约车公司线上能力与线下能力的线性关系，构建政府指导定价策略模型。Wang等[7]利用统一的静态方法，对出租车市场(包括网络和路边模式)进行建模，定量评估平台定价策略对出租车市场绩效的影响。必须指出，上述定价模型仅能研究静态定价策略，无法反映网约车平台定价的实时变化情况。第一，上述所有模型中的定价规则都是固定的，无法描述平台订单量及价格随着供需变化的情形；第二，上述所有模型没有考虑乘客需求、司机供给及平台三者之间的相互关系。

鉴于此，Zha等[8]使用双层计划框架研究了激增定价对劳动力供给的影响，得出与静态定价相比，使用动态定价时，平台和司机的收入更高。Luo等[9]使用连续时间空间方法研究按需网约车中的动态定价问题，利用动态规划解决收益最大化，并找到最优价格，为处理网约车市场中时空定价问题提供了宏观视角。在动态定价模型中，Ru等[10]、郭蕊[11]、Campos[12]均采用单阈值定价的方法来考察价格的变动关系，符合消费者对市场价格的感知存在着绝对阈值的情况，对动态定价进行了详细而稳定的描述。上述模型均对网约车平台动态定价策略进行了系统的考量，但模型没有考虑网约车市场的随机性及平台、司机和乘客三者的利益关系。基于此，谢莹[13]从网约车平台、司机和乘客的利益诉求和行为特征进行深入分析，着重加入了网约车乘客和司机分成比例的动态考察，研究表明网约车最优里程价随巡游出租车里程价增加而增加，随收取的“回扣”增加而减少。Banerjee等[14]结合经济模型和排队模型来考虑实现平台利润最大化的定价策略，首次利用排队论模型模拟网约车市场中司机和乘客的流动，通过静态定价与动态定价两种策略研究网约车平台的成交量及收入。必须指出，上述文献均以平台利润最大化作为研究目标，未从政府角度出发考虑社会福利最大化，容易造成市场垄断。更重要的是，目前尚未有文献对比社会福利与平台利润最大化下的定价策略的差异。故而上述模型仍然与现实存在较大差异。

对此，本文对以往研究成果做了进一步的拓展，具体包括：(1)在以往的网约车平台静态定价模型中加入阈值因素，从而拓展为动态定价模型，分析网约车平台定价在不同司机供给数量下的变化；(2)基于生灭模型，分别从政府和网约车平台的角度考虑社会福利及利润的问题，调整平台给司机的分成系数，从而构建分成系数及平台定价一体化的控价机制；(3)利用布劳威尔不动点定理证明模型解的存在性且通过算法对比社会福利最大化和平台利润最大化下定价策略的区别；(4)将所建立的动态定价模型作为分析工具，展示其在网约车平台定价中的初步应用。

1 问题描述及建模

1.1 模型假设

本文假定网约车市场由3部分组成：网约车平台、司机、乘客，并将其抽象为如图1所示的排队系统。与往常排队系统不同的是，该模型中将乘客视为服务台，司机视为顾客，这主要是基于目前网约车市场需求大于供给的现实情况。更重要的是，本文着重考察了乘客和司机心理预期价格的变化曲线。这是由于在平台中，乘客通常对乘车价格敏感，如果价格过高，价格敏感的客户会放弃。而司机通常对更长时间内(几个小时或一天)赚取的平均工资敏感，如果收入过低，司机则会放弃。本文假定新司机以速率Λe加入可用司机队列进行排队，当其匹配到乘客时，乘客平均乘坐t的时间到达目的地后便消失在系统中，司机则会以概率qleave>0退出系统，否则司机返回到原排队队列。如图1所示。

图1 司机在系统中的流动示意图Fig.1 Flow diagram of the driver in the system

在系统中，假设每次乘坐价格为p(元/km)，a为平台给司机的分成系数，故司机收入为ap，平台的收入为(1-a)p。平台采用单阈值定价的方法即根据系统中可用的司机数量N设置价格。该定价策略设置3个参数：低价格pL、高价格pH和阈值θ。当平台中的司机数N≥θ(这里θ=2)时，平台定价P(N)=pL，当N<θ时，P(N)=pH。如图2所示。

图2 平台中司机的生灭过程Fig.2 Process of birth and death of drivers in the platforms

假设初始的乘客到达率为μ0，则实际的乘客到达率为

(1)

假设f为每次乘坐的预期空闲时间，η为每次乘坐的预期收入，λ0为初始司机到达率，则当图1中队列稳定时，存在：

(2)

本文所涉及到的主要符号及含义如表1所示。

表1 参数汇总表

续表1

1.2 社会福利模型

本文基于政府角度考虑社会福利最大化，用W1表示社会福利，定义为乘客剩余(S)、司机剩余(D)、平台净收入(T)三者之和，即：

W1=S+D+T。

(3)

每次乘坐的乘客剩余是指乘客愿意支付的价格减去乘客实际支付的价格。本文考虑的剩余区别于传统经济学中的剩余概念，主要考虑的是愿意进入排队系统中的部分乘客的平均剩余，司机剩余亦是如此。根据参考文献[14]可知，交易量为稳态下成功匹配的比率，由平衡时的有效司机到达率λ(a,p)给出。则乘客的总体剩余为：

(4)

每次乘坐的司机剩余是指司机实际的收入减去司机心理预期的收入及司机成本Dc(油耗、车损等)，则司机的总体剩余为：

(5)

平台的净收入是指平台的总收入减去平台支付给司机的收入及平台成本Tc(运营成本等)，则平台的净收入为：

T=[(1-a)p-Tc]λ(a,p)。

(6)

根据公式(3)～(6)，则社会福利为：

(7)

1.3 平台利润模型

本文基于网约车平台角度考虑平台利润最大化，用W2表示平台利润(即为平台的净收入)，据公式(6)可知：

W2=T=λ(a,p)[(1-a)p-Tc]。

(8)

2 动态定价模型

(9)

s.t.

(10)

其中，pBAL为平台中乘车需求等于司机供给的平衡价格。

上述模型充分体现了运价调节在网约车运输市场供求关系中的杠杆作用，平台定价及分成系数不仅受到司机供给、乘客需求及平台三方面的影响，更反作用于平台的供给和需求，引导资源合理配置，符合经济学中供求关系的变化规则。下面针对社会福利最大化及平台利润最大化两个优化目标分别建立优化模型。

2.1 社会福利最大化

2.1.1 社会福利最大化模型

针对上述情况，动态定价下社会福利最大化模型可以表述为：

(11)

s.t.

(12)

2.1.2 网约车市场均衡的存在性

公式(11)表示的是理论上的社会福利最大化模型，但如果公式(11)的解不存在，则该模型也就失去指导网约车平台定价的依据和意义。为此有必要考察网约车市场均衡的存在性，证明动态定价策略下社会福利最大化的最优价格和分成系数的存在性。最终得到如下定理：

(13)

(14)

证明运用布劳威尔不动点定理来证明均衡解的存在性。证明首先定义一个紧集和凸集，其次证明函数的连续性，从而证明方程解的存在性。

由于计算过程比较复杂，所以本文只能得出满足各个连接点处需要满足的条件式：

(15)

(16)

另一断点处连续性证明与上述过程类似，在此不再赘述。

由此可知，在满足上述两个条件下，函数在集合H中是连续的。根据布劳威尔不动点定理可知，该函数在集合H内必有一解，即动态定价下，该模型在定义域内必能找出一种定价策略保证社会福利实现最大化。

2.2 平台利润最大化

2.2.1 平台利润最大化模型

针对上述情况，动态定价下平台利润最大化模型可以表述为：

(17)

s.t.

(18)

2.2.2 网约车市场均衡的存在性

公式(17)表示的是理论上的平台利润最大化模型，但如果公式(17)的解不存在，则该模型也就失去指导网约车平台定价的依据和意义。为此有必要考察网约车市场均衡的存在性，证明动态定价策略下平台利润最大化的最优价格和分成系数存在性。最终得到如下定理：

(19)

(20)

证明过程与定理1相似，由于篇幅限制，在此不再赘述。

3 算例分析

为了体现上述模型的有效性，本节主要进行了两种算例分析。首先，数值算例分析通过改变模型的基本参数，考察了模型在参数变化下的应用，并得出社会福利最大化模型和平台利润最大化模型中定价策略与基本参数之间的关系，其次，实例分析通过对比不同等级城市的情况，考察了模型在实际生活中的具体应用，并对不同等级城市的定价策略做出评价与分析。公式(11)和公式(17)所示模型属于有约束的非线性优化问题，所采用的求解算法是基于序列二次规划法[15]的优化算法，主要思路是形成基于拉格朗日函数二次近似的二次规划子问题，该算法内容较多，由于篇幅限制，在此不再赘述。

3.1 数值算例分析

3.1.1算例设置

本节使用一个数值算例来验证文中所提出的模型和求解算法的有效性。设某区域内初始司机到达率λ0=2500辆/h，初始乘客到达率μ0=5000人/h，乘坐时间t=0.5 h，司机离开系统的概率qleave=0.8，司机和乘客的心理价格预期分布fC,fV～N(3,1)，司机成本Dc=1.11元/km[16]，平台成本Tc=0.14p[17]。

根据求解算法对上述算例进行了求解，图3是动态定价求解过程中的目标值随迭代次数的变化情形。可以看到，社会福利最大化模型经过8次左右迭代，平台利润最大化模型经过15次迭代后，目标值趋于稳定，求解算法已经获得了满意的均衡解，由此也表明上述两个求解算法有着较高的收敛性能和求解效率。

图3 动态定价迭代过程Fig.3 Iterative process of dynamic pricing

目前针对网约车定价策略的研究中大部分考虑的是平台利润最大化，而基于社会福利最大化的研究却相对较少，因而对于这两个不同的目标函数下所获得的定价策略的区别也不得而知。故本节通过改变模型参数，包括平均乘坐时间t、司机离开系统概率qleave、乘客/司机心理预期价格分布fV,fC、初始乘客/司机达到率λ0,μ0，其余参数与上述参数一致，对比网约车在动态定价策略下实现社会福利最大化和平台利润最大化的区别。

3.1.2 定价策略与平均乘坐时间的关系

乘客的平均乘坐时长对平台中司机的供给有很大影响，从而影响整体的定价模式，图4给出的是定价策略与平均乘坐时间之间的关系图。图4a为实行动态定价策略下获得的社会福利、平台利润和成交量。从图4a中可以看出，随着平均乘坐时间的不断增加，社会福利和平台利润不断下降。这是由于乘坐时间在上述模型中处于分母位置，对目标值产生反作用，成交量亦满足上述规律。

图4b为实行动态定价策略下获得的定价策略。由图4b可得，社会福利最大化模型中，平均乘坐时间的增加带来了平台定价及分成系数的增加，从经济学角度来看，这是由于乘坐时间的增加引起了供给的减少，在需求未变的情况下，平台价格会上升；平台利润最大化模型中，平台定价及分成系数亦随着平均乘坐时间的增加而增加。与此同时，对比两个模型结果，可以发现平台利润最大化模型中得到的平台定价要高于社会福利最大化模型，而分成系数却较低，这与平台的盈利目的相符。

图4 定价策略与平均乘坐时间关系图Fig.4 Relationship between pricing strategy and average ride time

3.1.3 定价策略与司机离开系统的概率的关系

网约车平台的定价策略与司机的参与度息息相关，司机离开系统的概率决定了系统中供给量的大小，图5考察了定价策略与司机离开系统的概率的关系。图5a为实行动态定价策略下获得的社会福利、平台利润和成交量。由图5a可得，在社会福利最大化模型中，随着司机离开系统的概率不断增加，社会福利和成交量不断下降。这是由于在动态定价模型中，司机离开系统的概率对司机的供给量起反作用，故社会福利和成交量相应减少；且对比社会福利最大化模型及利润最大化模型，可以看出前者所获得收益和成交量始终大于后者。

图5b为实行动态定价策略下获得的定价策略。由图5b可知，在社会福利最大化模型中，司机离开系统的概率越高，平台定价和分成系数越高。这是由于司机供给量与司机离开系统的概率负相关，司机供给量的减少势必会引起平台定价和分成系数的升高，符合经济学的理念；在平台利润最大化模型中，平台定价与分成系数也是随着司机离开系统的概率的增加呈现上升趋势，且平台定价大于社会福利最大化模型中的平台定价，分成系数则相反。

图5 定价策略与司机离开系统的概率关系图Fig.5 Relationship between pricing strategy and probability of drivers quitting the system

3.1.4 定价策略与乘客/司机心理预期价格分布的关系

乘客和司机的心理预期价格分布是本文研究的关键点，是影响最终网约车定价策略的重要因素。图6给出定价策略与初始司机/到达率的关系图，图6a为实行动态定价策略下获得的社会福利、平台利润和成交量。由图6a可知，随着乘客和司机心理预期价格的提升，社会福利最大化模型中获得的福利和成交量呈现上升趋势。这是由于在该模型中，社会福利及成交量与乘客和司机的心理预期价格分布正相关。对比两个模型，可以看出平台利润最大化下的成交量始终小于社会福利最大化下的成交量；而对比平台利润和社会福利，却先是利润大于福利，再是福利大于利润，这是因为在心理预期分布较小时，整个系统中的司机剩余和乘客剩余为负值，社会福利主要以平台利润为支撑。

图6b为实行动态定价策略下获得的定价策略。由图6b可得，乘客与司机的心理预期价格越高，社会福利最大化模型中分成系数和平台定价均呈现上升趋势。这是由于司机和乘客心理预期价格的增加引起司机供给量的增加，从而导致平台定价和分成系数的增加，故要想实现较高的社会福利，必须要提高乘客和司机的心理预期价格。可以加强对网约车平台管理，增强平台的便捷性、舒适度和安全性等，从而提高乘客的消费意愿。对于平台而言，想要获得较高的收益，亦是如此。

图6 定价策略与乘客/司机心理预期价格分布关系图Fig.6 Relationship between pricing strategy and expected passenger/driver psychological price distribution

3.1.5 定价策略与初始司机/乘客到达率的关系

网约车平台定价受到供给和需求两方的影响，故其定价策略还需要考虑平台中供给和需求的情况。图7给出定价策略与初始司机/到达率的关系图，图7a为实行动态定价策略下获得的社会福利、平台利润和成交量。由图7a可知，随着乘客和司机初始到达率的提高，社会福利最大化中的福利和成交量均呈现上升趋势。这是由于在该模型中，社会福利和成交量与乘客和司机的初始到达率呈现正相关的趋势。平台利润最大化中的利润和成交量也随着初始乘客、司机的到达率的增加而增加，符合经济学中需求和供给同时增加的情况下数量也增加的规律。对比两模型的成交量，发现基于社会福利最大化得出的成交量高于基于利润最大化得到的成交量，而两者得到的收益却相差无几。这是由于在模型中，初始司机到达率及乘客需求率为外部参数，对价格和成交量影响较小。

图7 定价策略与初始司机/乘客到达率关系图Fig.7 Relationship between pricing strategy and initial driver/passenger arrival rate

图7b为实行动态定价策略下获得的定价策略。由图7b可得，在社会福利最大化模型和平台利润最大化模型中，随着平台中初始司机和乘客到达率不断增加，平台定价和分成系数均保持不变，说明初始的司机供给和乘客需求(供需比不变)对最终的平台定价策略影响不大。这是由于模型中平台定价受到供给、需求及平台三方面的共同影响。

综上所述，想要获得较高的社会福利和平台利润，需要较低的平均乘坐时间，较低司机离开系统的概率，较高的司机和乘客的心理预期价格，较高的司机和乘客到达率。更重要的是，针对不同的主体(政府和平台)，可以发现相较于平台利润最大化的模型，基于社会福利最大化获得的平台定价较低，分成系数较高，这主要是因为社会福利是依靠乘客、司机及平台三者共同决定的。不过，无论是为了网约车市场总体的社会福利还是平台的个人利润，平台均需要增强网约车的便捷性、舒适度和安全性。与此同时，政府也应当加强对网约车市场的监督和管理。

3.2 实例分析

本节通过对比不同等级城市(上海、苏州、南通、扬州)的基本参数(表2)，考虑在实际情况下，人口密度、平均出行时间等参数对平台定价策略的综合影响。

表2 不同等级城市的基本参数设置[18-21]

表3 不同等级城市的模型结果

根据表3，本文可以得出如下结论：(1)供给和需求量越大的城市，成交量越大，符合经济学中供给和需求同时增加导致数量增加的变动规律。(2)司机和乘客心理预期价格越高，平台定价越高。(3)不同等级的城市获得社会福利最大化的分成系数稳定在0.5～0.7左右，获得利润最大化的分成系数稳定在0.4～0.6左右，与现实情况相符[22]。(4)与社会福利最大化模型相比，平台利润最大化模型获得的平台定价更高，分成系数更低。这是由于平台利润是基于司机收入和平台定价两方面决定的，给予司机的分成越少，定价越高，则平台利润越高；而社会福利考虑的是平台、司机和乘客三者的相互作用。因此，针对实际情况，政府和网约车平台应共同构建和谐良好的网约车市场，通过增加网约车供给量及提升平台的适用性来扩大网约车的社会需求，从而实现社会福利最大化及平台利润最大化。

4 结语

本文基于排队论模拟司机在系统中的流动，并根据动态定价构建社会福利最大化模型及平台利润最大化模型。首先利用布劳威尔不动点定理证明了模型解的存在性；其次通过一个算例，验证上述各定理，并且改变某个基本参数，对比基于上述两个模型得出的最优的分成系数和平台定价；最后结合不同等级城市，考察动态定价策略的具体应用。

本文获得如下结论：(1)动态定价策略下，社会福利及平台利润与平均乘坐时间和司机离开系统的概率负相关，与司机和乘客的心理预期价格和司机和乘客初始到达率正相关。(2) 与社会福利最大化模型相比，平台利润最大化模型所需要的平台定价较高，分成系数较低。平台利润主要基于司机收入和平台定价两方面考虑，谋求自身利益最大化，司机分成越少，定价越高，则平台利润越高；而社会福利则是基于平台、司机和乘客三者权益的综合考量，相对而言定价较低，分成系数较高。(3)平台定价与人口密度正相关，不同等级城市的分成系数在0.4～0.7左右。

依托本文的社会福利模型，可进一步从多个方面进行拓展，例如：(1)本研究考虑的是单阈值定价的策略，缺乏对整个市场的灵活把控，未来可以考虑多阈值定价；(2)本研究仅考虑动态定价策略，未来可以对比动态定价和其他定价方式之间的优劣性；(3)本研究是单一区域内的司机和乘客的流动，未来可以考虑多个区域内的相互流动，从而优化现有模型。