气动加载系统的无模型自适应控制方法①

任丽娜 李小广 高琳琪 刘福才

(燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室 秦皇岛 066004)

0 引 言

气动加载系统中由于空气的可压缩性、气缸两腔的充排气特性以及气缸摩擦力等因素，导致气动加载系统的强非线性、强耦合性，这些因素给气动加载系统的建模和控制系统设计带来许多困难，这也致使气动系统的压力跟踪控制成为工业应用中的难题[1-4]。

为了解决这些问题，出现了许多针对气动加载系统的控制策略。文献[5]基于LuGre摩擦模型提出了摩擦补偿方案，无需确定摩擦系数，实现了气动伺服制动器的轨迹跟踪控制。文献[6]提出了针对主从气动伺服系统的滑模双边遥操作控制，并做了相关的稳定性分析和闭环频域分析，并且通过增加控制电平减少可开关次数，提高了阀的使用寿命。文献[7]提出非线性自适应反演控制策略来对气动机械手的位置进行控制，实现了高精度的稳定控制。文献[8]中的模糊自适应逆控制方案，将模糊辨识理论应用到气动加载系统的模型建立上，采用离线逆建模的方法，并进一步采用最小均方根滤波算法在线修正控制器参数。

这些控制算法均可以取得不错的控制效果，但是这些方法都或多或少依赖于被控对象的数学模型。而气动系统建模的复杂性以及系统运行过程中存在的各种不确定性扰动增大了控制难度。另外，一些控制方案十分复杂，不利于在实际工程中应用。文献[9]提出了设计无模型自适应控制器(model-free adaptive control， MFAC)来进行气缸压力控制，实验结果证实了控制器的有效性，无模型自适应控制器仅利用受控系统的在线或离线I/O数据来设计控制器，算法简单，易于工程实现。文献[10]指出，当系统存在有界的测量扰动时，无模型自适应控制器虽然能保持鲁棒稳定性，但是系统的控制性能会变差。

本文将跟踪微分器(trackinG different-tiator，TD)与无模型自适应控制方法相结合，设计带有跟踪微分器的无模型自适应控制器，并在气动变载荷加载实验台上进行压力跟踪控制。观察在给系统施加外部扰动之后系统的控制效果，并与无模型自适应控制进行比较。

1 跟踪微分器

最早的跟踪微分器是根据二阶系统的时间最优控制得到的，采用的是非线性形式，具有良好的快速性，但是存在一定的颤振现象[11]。针对这种情况，文献[12]中用“等时区方法”讨论了离散系统的最速控制问题，提出了跟踪微分器的离散形式，不但可以消除颤振，而且动态响应好，稳态精度高。

TD的离散化公式为

(1)

其中，x1用于跟踪输入信号v，x2用于跟踪v的导数，f(x1(k),x2(k),v(k),r,h)用于跟踪输入信号v的二阶导数。r是决定跟踪快慢的参数，r越大，x1越能更快地跟踪信号v。h是数值积分步长，适当的选取h能获得很好的滤波效果。

f(x1(k),x2(k),v(k),r,h)是如下的非线性函数：

f(x1(k),x2(k),v(k),r,h)=-r·sat(G(k),δ)

(2)

其中，δ=hr,δ1=hδ，e(k)=x1(k)-v(k)，y(k)=e(k)+hx2(k)。

(3)

G(k)=

(4)

2 带有跟踪微分器的无模型自适应控制器设计

2.1 无模型自适应控制

基于紧格式动态线性化的无模型自适应控制算法最主要的部分是对伪偏导数φ(k)的估计，下面介绍伪偏导数估计准则函数[13，14]。

J(φ(k))=[y*(k)-y(k-1)-φ(k)Δu(k-1)]2

(5)

其中，y*(k)表示k时刻系统的输出，μ是权重因子。

对φ(k)求导并令其等于0，得到如下的伪偏导数估计算法：

(6)

其中，ηk是步长序列，μ是关于参数估计变化量的权重因子。

根据上面的参数估计算法以及控制律算法可以得出如下不依赖于受控系统数学模型的MFAC控制方案。

(7)

(8)

(9)

2.2 带有跟踪微分器的无模型自适应控制

跟踪微分器的设计简单，实用性强，并且还具有很好的滤波性能[10]。本文将跟踪微分器作为反馈滤波器加入到MFAC中，利用跟踪微分器的滤波性能来抑制噪声，让含有干扰的系统先通过跟踪微分器，将输出信号从噪声中分离出来，得到误差信号再来进行无模型自适应控制，从而加强MFAC对噪声的抑制能力。其结构框图如图1所示。其中，ysk为系统给定信号，r(k)为干扰噪声信号，x1(k)为跟踪微分器去除噪声处理后的信号，e(k)为误差信号，u(k)为控制器的输出信号，y(k)为系统实际输出。

图1 TD-MFAC结构框图

根据结构框图，本文所设计的带有跟踪微分器的无模型自适应控制算法为

(10)

其中，x1(k)是带有误差的输出信号经过跟踪微分器处理之后的信号。

具体实现方法如下[15]：

(1)将带有误差扰动的实际输出首先经过跟踪微分器TD，利用跟踪微分器的滤波性能，得到去除噪声处理后的信号x1(k)，并与给定信号ysk求取偏差信号e(k)。

(3)将带有跟踪微分器的无模型自适应控制算法式(10)作用于系统，得到新的系统输出数据y(k+1)，并由此得到了一组新的数据{u(k),y(k+1)}。

然后利用新的数据重复进行步骤(1)、(2)、(3)，即可又得到新的系统数据{u(k+1),y(k+2)}等，如此不断循环下去，系统的实际输出y(k)会逐渐逼近系统的期望输出ysk。

3 实验研究

本文所采用的气动变载荷加载系统主要由稳压气源、SMC的单杆双作用气缸、ITV电气比例阀、气动二联件、MCL-ZT拉压力传感器、信号变送装置及工控机组成。气动加载系统工作原理如图2所示。

图2 气动加载系统原理图

在图2中，气泵提供气源，工控机通过数据采集卡采集压力信号，离散化的控制程序将采集到的压力传感器输出反馈信号和给定信号作差运算，通过相应的控制算法，产生相应的控制量，然后经过模拟量输出单元转换为电流，从而控制电气比例阀的开度，最终控制气体流量和气缸的输出压力；压力传感器作为检测元件，位于气缸与受力系统之间，实时反馈加载压力大小，实现输出加载压力对输入信号的动态跟踪。其中系统的主要物理参数标称值见表1。

表1 气动加载系统物理参数标称值

该实验机适用于数值连续可变的变载荷加载，实物如图3所示。控制界面利用Visual Studio编程平台编写，控制算法式(7)～(10)采用VC++语言实现。

在压力传感器处，利用一个小型步进电机来施加恒定扰动，代替实际操作系统中的不确定干扰。对气动变载荷加载系统分别输入阶跃信号、正弦信号和方波信号，待系统稳定之后启动步进电机施加恒定扰动，观察MFAC和TD-MFAC在面对外界扰动情况下的控制效果。

图3 气动变载荷加载实验机

3.1 阶跃加载

压力给定幅值为500 N的阶跃信号，将控制器参数都调至最优，MFAC参数为λ=4，μ=0.1，ρ=1，η=1，TD-MFAC参数为λ=4，μ=0.1，ρ=1，η=1，h=0.1，r=1 500，等待系统跟踪稳定后利用步进电机施加约为80 N的恒值扰动，MFAC和TD-MFAC控制下系统的压力跟踪曲线和误差曲线分别如图4和图5所示。

图4 阶跃加载压力跟踪曲线

图5 阶跃加载误差曲线

由图4和图5可知，在不存在外部扰动或外部扰动极小可忽略不计时，2种控制器控制效果接近，均能达到控制要求。在30 s左右，系统跟踪完全稳定后，对系统输出施加持续10 s左右的恒值外部扰动，2种控制器控制下的输出信号均发生突变，产生超调。但是TD-MFAC控制下产生的超调小，恢复速度快，系统压力跟踪平滑，鲁棒性更强。

3.2 正弦加载

压力给定幅值为500 N，周期为10 s的正弦信号，将控制器参数都调至最优，MFAC参数为λ=0.1，μ=0.1，ρ=0.5，η=1，TD-MFAC参数为λ=0.1，μ=0.1，ρ=0.5，η=1，h=0.15，r=2 000，等待系统稳定加载后利用步进电机施加约为80 N的恒值扰动，MFAC和TD-MFAC控制下系统的压力跟踪曲线和误差曲线分别如图6和图7所示。

图6 正弦加载压力跟踪曲线

图7 正弦加载误差曲线

由图6和图7可知，不存在外部扰动或外部扰动极小可忽略不计时，2种控制器参数调至最优后均跟踪效果良好。在30 s左右，待系统跟踪稳定后，对系统输出施加持续20 s左右的恒值外部扰动，此时在2种控制器控制下，TD-MFAC控制下产生的超调小，峰值误差小，输出信号相对平滑，控制精度较高，而MFAC控制下，系统在突加干扰后有明显的震荡效果，并在峰值处有较大误差。

3.3 方波加载

压力给定幅值为500 N、周期为10 s的方波信号，将控制器参数都调至最优，MFAC参数为λ=1，μ=0.2，ρ=1，η=1，TD-MFAC参数为λ=1，μ=0.2，ρ=1，η=1，h=0.5，r=1 800，等待系统跟踪稳定后利用步进电机施加约为80 N的恒值扰动，MFAC和TD-MFAC控制下系统的压力跟踪曲线和误差曲线分别如图8和图9所示。

图8 方波加载压力跟踪曲线

图9 方波加载误差曲线

由图8和图9可知，不存在外部扰动或外部扰动极小可忽略不计时，MFAC与TD-MFAC均控制良好，能稳定跟踪期望输出。待系统稳定控制一段时间后，对系统输出施加持续20 s左右的恒值外部扰动，2种控制器控制下的输出信号均发生变化，产生较大超调，MFAC控制下系统产生较长时间的震荡，一直持续到停止施加扰动一个周期后才开始恢复稳定跟踪，而TD-MFAC控制的系统在施加扰动的情况下只用了5 s左右便重新达到平衡，恢复速度更快，因此抗干扰性较强。

4 结 论

本文针对气动变载荷加载系统中无模型自适应控制方法虽然设计简便、跟踪精度高、响应速度快，但是当系统存在有界的外部扰动时系统的控制性能变差的情况，设计了带有跟踪微分器的无模型自适应控制器。改进后的控制系统结合了跟踪微分器和无模型自适应控制的优点，使得系统的抗扰动能力增强。对于阶跃、正弦和方波3种不同的输入信号，都能达到很好的跟踪效果，即使对系统施加持续的外界干扰，依旧能够稳定地跟踪期望信号。改进后的无模型自适应控制器更能适应气动变载荷加载这种时滞、时变、强耦合系统。