用数学建模对空气质量数据进行校准

商佩佩，刘 壮，高召岩，宋振晟

(威海海洋职业学院 思政基础部，山东 威海 264300)

1 背景与现状

1.1 背景

空气是包围在我们地球周围的气体，它维护着人类及生物的生存。空气质量检测中,污染物浓度的检测结果可作为空气质量评价及空气污染控制的重要指标。现在国家设置的监测控制站点，数值精度高，但布控较少，不能实时监测污染物数值。某公司自主研发的空气质量检测设备，布控密度大，能实时读取污染物数值，但读数结果与国控点相比存在一定的差异，这些差异可能是仪器自身的原因，也有可能是外界天气因素的干扰，如果能够利用国控点每小时的数据对临近自建点数据进行校准，则对污染物的网格化实时监控有重要意义。

1.2 现状与问题

由于自建点检测设备传感器自身灵敏性问题及天气因素干扰，自建点相对于国控点在同一时间所得到空气质量检测的数据或多或少会存在差异，因此根据搜集到的数据建立数学模型，解决下面问题：分析自建点与国控点数据存在差异的原因，并根据相对准确的国控点数据，构建数学模型对自建点数据进行校准。

2 模型建立与求解

2.1 数据分析处理

利用Excel中的Round函数，对自建点所给数据中的时间精确到小时，将原时间与求整后的时间做差，利用自定义筛选功能选出差值在-5～5的时间，即取到原时间靠近整点前后5 min的时间，将得到的时间对应的污染物浓度利用Excel数据透视表求平均值，作为自建点在对应整点上的数值。

利用Excel中的MATCH函数，将对应整点上国控点与自建点数据匹配出来，分别得到4 052组数据点。

2.2 自建点数据与国控点数据差异因素分析

研究造成国控点和自建点数据差异的原因：通过对相同时间相同污染物的浓度进行作差，将得到的Δxi与各种因素进行相关性分析，利用Matlab cftool工具箱分别进行拟合，若r值接近1说明与该因素拟合效果好，即与Δxi相关性高，则可作为主要影响因素。

以PM2.5和SO2为例，拟合结果如下：

图1 PM2.5拟合图像Fig.1 Fittedof PM2.5

图2 SO2拟合图像(2019年1-6月)Fig.2 Fitted plot of SO2 (January to June 2019)

拟合关系如下(SO2的两个校正结果分别为2018年11—12月及2019年1—6月)：

表1 差值与变量拟合效果表Tab.1 Difference and variable fitting effect

由上表可见，y1与x1拟合后r值为0.839 2，拟合效果较好，因此可以推断导致PM2.5的数据在自建点和国控点上有差异的原因为设备长时间使用产生的量程漂移和零点漂移。

Δx2与W拟合后r值为0.662 8，拟合效果一般，但由于其他因素的影响更加不明显，因此可以猜测导致PM10的数据在自建点和国控点上有差异的主要原因为空气湿度。

Δx5与P拟合后r值为0.704 9，拟合效果较好，因此可以推断导致O3的数据在自建点和国控点上有差异的原因主要是受到了压强的影响。

Δx4差值与Δx5拟合后r值为0.727 1，拟合效果较好，因此可以推断导致NO2的数据在自建点和国控点上有差异的原因是受到了O3的影响。

Δx6与x6拟合后r值为0.813 9，拟合效果较好，因此可以推断导致CO的数据在自建点和国控点上有差异的原因为设备长时间使用产生的量程漂移和零点漂移。

2.3 数据校准

已经得出对6种污染物读数差值造成影响的因素，并得到所对应的函数关系式，依据对应的函数关系式进行校准即可。其中，SO2的校准需分段进行，除两个固态污染物外，其余污染物的校准由于未知因素的影响均存在一定误差，校准参照表1进行即可，校准步骤如下：

将x1代入该拟合方程所求得的y1即为校准值。

将x2和W代入该拟合方程所求得的y2值即为校准值。

将O3的x5与P代入该拟合方程所求得的y5值即为校准值。

问题2的分析中提到，y4是受O3浓度影响的，因此对y4进行校准时，需要用到先对y5进行校准，并将y5、x5、x4代入拟合方程，得出的y4值即为校准值。

将x6代入拟合方程，求得y6的值即为校准值。

将x3和T代入拟合方程，得到的y3即为校准值。

3 模型改进

由于工具限制，对数据筛选处理存在一些不足之处。可以采用更加专业化、数据处理能力更加突出的软件对数据进行筛选整合。

因为存在理想化假设，对数据的真实性具有微弱影响。可以将假设作得更具有客观性与合理性，尽可能减少次要因素对数据与模型的影响。

由于数据量庞大，且给出的天气因素等条件有限，因此查找自建点与国控点数据差异因素时能够参考依据的因素有限。特别是SO2在2018年11月、12月的校准结果不是特别理想，可以通过相关资料查找，对模型进行修正，从而提高模型的普适性。