二维正态随机变量的线性组合的独立性

邹云蕾

摘要：正态分布是实际生活中应用最广泛的一种概率分布。文章讨论了服从二维正态分布的随机变量（X，Y）的线性组合U=aX+bY和V=cX+dY的独立性问题，并基于变换矩阵给出了（U，V）的分布与（X，Y）的分布之间的联系，得到了U和V独立的充要条件，同时，分析了U和V独立的条件下（U，V）的分布。

关键词：二维正态分布;线性组合;独立性;变换矩阵

中图分类号：G642.4     文献标志码：A     文章編号：1674-9324（2020）15-0279-02

二维正态分布是概率论中的基础内容，其相关性质和结论能较好地推广到多维正态分布，而多维正态分布在数理统计中具有重要作用，因而掌握二维正态分布的特征性质是非常有必要的。在教学过程中，很多学生对二维正态分布的性质存在困惑，因而有必要对这部分内容做进一步的探究。文献[1]讨论了正态随机变量的线性组合的分布，并给出了一系列例子来说明非独立的正态随机变量的线性组合可能不服从正态分布，而非独立的不全为正态随机变量的线性组合可能服从正态分布。文章将分析二维正态分布的线性组合的独立性。

首先回顾二维正态分布的定义。

参考文献：

[1]李亚兰.关于正态随机变量的线性组合分布[J].仲恺农业技术学院学报，2004，17（2）：51-55.

[2]宗序平.概率论与数理统计[M].第3版.北京：机械工业出版社，2011.

[3]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].第2版.北京：高等教育出版社，2004.

[4]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].第4版.北京：高等教育出版社，2008.