泄洪雾化降雨模型相似比尺分类研究

余凯文，韩昌海，韩 康

(南京水利科学研究院 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210029)

目前，泄洪雾化的研究方法主要有3种：原型观测、物理模型试验及数值模拟计算。原型观测是研究泄洪雾化问题最为直观可靠的方法，但需在工程建成后方可实施，无法起到预测作用，同时因其涉及面广、观测工作量大，因而资料的完整性较差。数值模拟方法是解决雾化问题的有效手段之一，但受到泄洪雾化机理模糊和参数不确定性等因素的影响。目前，物理模型试验方法仍然是研究泄洪雾化问题相对成功的方法，可有针对性地解决具体工程所面临的问题，预报泄洪雾化影响范围，提出防治范围和相应措施。

泄洪雾化模型是一种尺度比尺相似的模型，按重力相似准则设计。但雾化问题涉及复杂的气、液两相流问题，使得物理模型具有明显的缩尺效应，模型试验得到的雨强转换到原型时并不遵循重力相似准则。针对原、模型泄洪雾化雨强之间换算的关系，国内外开展了大量研究探索。Pinto等[1]用不同比尺模型和原型观测资料，研究了跌坎式掺气槽坝后水流喷雾，得出当水流韦伯数We＞500时可忽略表面张力影响；姜树海等[2]分析了二滩1∶25和1∶35的模型试验成果，提出可以通过附加扰动来提高泄洪雾化模型试验的相似性，当模型水流流速Vm＞6.0 m/s和We＞500时，原、模型雨区范围满足几何相似；刘进军等[3]通过对比白山水电站泄洪雾化原、模型试验成果，利用能量权重法，考虑表孔和深孔对撞影响，研究了溅水强度比尺与表、深孔泄量和水舌碰撞消能之间关系；陈端等[4]结合江垭水电站泄洪雾化原、模型试验成果，通过引入优频雨滴和优势雨滴探讨了泄洪雾化雨强与尺度比尺之间的关系；吴时强等[5]基于湾塘水电站泄洪雾化原型观测及向家坝水电站模型试验成果，反馈分析了底流消能方式泄洪雾化雨强的相似律；周辉等[6]根据乌江渡水电站泄洪雾化原型观测及系列模型试验研究成果，分析了水流Re和We对泄洪雾化雨强的影响，进一步建立了雾化雨强比尺与尺度比尺间的相似关系。上述研究普遍认为泄洪雾化雨强比尺Sr与尺度比尺Lr呈指数关系：Sr=Lrn，显然，当尺度比尺较大时，n值的变化将会直接导致雨强比尺几十倍乃至几百倍的变化，其误差难以接受。本文基于安康、乌江渡、白山等水电站原、模型试验资料，结合前人研究成果对泄洪雾化雨强模型相似比尺进行合理分类，分析了不同分类方式下指数n（Sr=Lrn）与Lr和We的关系，提高雨强比尺精度，为探讨泄洪雾化雨强模型相似性提供新思路。

1 泄洪雾化模型缩尺效应

泄洪雾化涉及到水舌的空中破碎、掺气、扩散、碰撞、入水激溅等多个物理过程。从雾化机理看，无论是水舌表面破碎抛洒成雾化降雨还是水舌主体或分裂的大小水股入水形成激溅降雨，泄洪雾化问题均属于气、液两相流范畴，其模型与传统水力学模型有所不同。

高速运动的水流，其表面破碎和雾化主要取决于水流本身的紊动和摆脱表面张力的能力，因此泄洪雾化试验不仅要符合重力相似准则，同时也应考虑表面破碎因素，满足水流韦伯数相似准则。若仅考虑重力相似，其结果与原型实际情况有时会相差很大。

泄洪雾化模型既要遵守重力相似又要遵循表面张力相似，使得模型水流流速相似律出现矛盾，重力相似要求模型水流流速比尺为：（Lr为尺度比尺），而表面张力相似要求只有在Lr=1时才能同时满足。因此，泄洪雾化模型只能抓住主要因素，遵循重力相似准则，保证水流主要物理量相似，而忽略一些次要因素，这就使得雾化模型存在明显的缩尺效应。研究[7-8]表明，泄洪雾化模型的缩尺效应可以通过控制模型水流韦伯数（We）而使其有规律可循，当模型水流韦伯数We＞500时，原、模型降雨强度可按一定关系转换，即雨强比尺与尺度比尺满足：Sr=Lrn，指数n的取值与泄洪水力条件、消能工体型、尺度比尺以及水流韦伯数等多因素有关。

2 表孔泄洪

2.1 宽尾墩消能

宽尾墩消能工[9]是沿直线或曲线形式将闸墩尾部加宽，使闸墩后水流在横向收缩，纵向拉开，形成窄而高的射流，以增加水流与空气的接触面，提高消能率。安康、岩滩等水电站均在表孔溢流面上设置宽尾墩，使其与消力池或戽池联合泄洪消能。表孔下泄的高速水流被宽尾墩收缩和导向后，纵向拉开呈片状，水流纵向扩散和掺气充分，因而水流紊动和水舌空中随机性摆动十分明显。

岩滩水电站是我国较早运用宽尾墩加戽式消能的高水头电站之一，最大坝高110.0 m，最大水头68.5 m，泄水建筑物主要由7个溢流表孔组成，设计泄洪量28 980 m3/s；安康水电站大坝为混凝土折线重力坝，最大坝高128.0 m，总水头109.5 m，总泄洪功率2 250万kW，设计泄量31 500 m3/s。泄水建筑物包括5个表孔、5个中孔和4个底孔，其中表孔单宽流量最大为258 m2/s，采用贴角式宽尾墩与消能塘联合运用消能。安康、岩滩水电站表孔宽尾墩消能工体型如图1所示。

采用宽尾墩消能工时，各电站泄洪雾化雨强比尺Sr与尺度比尺Lr之间的关系如表1所示，不同尺度比尺下Sr≈Lr0.5，近似满足重力相似准则。柴恭纯[10]认为水面紊动尺度大于重力10%时，水面表面张力作用可以忽略。宽尾墩的收缩作用使水流纵横尺度悬殊较大，纵向流线曲率小，曲率半径大，水流更易脱离主体水舌而在空中分裂、扩散、随机摆动，附加的扰动增加了水面紊动尺度，提高了泄洪雾化模型试验的相似性。

图 1 表孔宽尾墩体型（单位：m）Fig. 1 Shape of wide-flange pier of crest outlet (unit: m)

2.2 表孔挑流消能

表孔挑流消能是利用泄水建筑物出口处的挑流鼻坎，将下泄水流抛向空中，然后落入离建筑物较远的河床，与下游水流相衔接的消能方式。表孔采用挑流消能时，下泄高速水流离开挑流鼻坎后由于内部紊动和周围空气的作用在空中不断地紊动、扩散、掺气，以增大水流在空中的消能率，二滩、乌江渡、白山等水电站表孔均采用挑流消能。

二滩水电站挡水建筑物为混凝土双曲拱坝，最大坝高240 m，最大水头189 m；泄水建筑物设计洪水流量23 900 m3/s，由7个表孔、6个中孔以及2条岸边泄洪洞组成；7个泄洪表孔设计泄量6 260 m3/s，采用相邻大差动30°与20°的俯角跌坎挑流消能。乌江渡水电站是我国第一座建于岩溶地区的大型水电站，大坝为拱形重力坝，最大坝高165 m，利用坝身6个溢流表孔、2个中孔以及2条岸边泄洪洞联合泄洪，最大泄洪流量24 400 m3/s，最大流速43.1 m/s；河床中间4 个溢流表孔的闸墩延长至鼻坎末端，并采用高、低坎挑流消能。白山水电站大坝为单曲三圆心混凝土重力拱坝，最大坝高149.5 m，最大水头126 m，设计泄量19 100 m3/s。泄水建筑物包括4个开敞式溢流表孔和3个深孔，总泄量9 350 m3/s，采用了水股分层、扩散、碰撞相结合的挑流消能工。各水电站挑流消能时泄洪雾化如图2所示。

表 1 表孔宽尾墩消能工时雾化雨强相似关系Tab. 1 Similarity relationships of atomized rain intensity during energy dissipation of wide-flange pier of crest outlet

图 2 表孔挑流泄洪雾化Fig. 2 Flood releasing-induced atomization caused by crest outlet ski-jump energy dissipation

表孔挑流消能时，各水电站泄洪雾化雨强比尺Sr与尺度比尺Lr指数转换关系中指数n（Sr=Lrn）的取值与尺度比尺Lr、水流韦伯数We之间的关系见图3。表孔挑流泄洪时，泄洪雾化模型雨强转换到原型时并不遵循重力相似准则，且不同比尺的模型雾化雨强与原型雨强的关系并非按同一比尺指数规律变化，指数n 的取值与尺度比尺 Lr和水流韦伯数 We 有关，分别满足：n=0.43Lr0.33（25≤Lr≤100），n=4.04We-0.13（350≤We≤1 400），指数n的取值随着模型比尺和水流韦伯数增大而减小。模型比尺越大，相应模型流速和流量越大，水流韦伯数We也越大，水流空中紊动、扩散越充分，使得水流运动受到表面张力和黏滞力约束作用相对减小，雾化模型缩尺效应也相对减小，即指数n的取值越小。

图 3 表孔挑流消能时指数n与Lr，We间的关系Fig. 3 Relationships between index n, Lr and We during crest outlet ski-jump energy dissipation

表孔采用挑流消能时，指数n的实测值与理论计算值如表2所示。采用n=0.43Lr0.33计算，当尺度比尺Lr≤35时，指数n的实测值与计算值之间的误差值相对较大，尤其是二滩水电站1∶25雾化模型雨强的实测值远小于计算值，尺度比尺Lr对指数n取值的影响相对较小；采用n=4.04We-0.13计算时，二滩水电站1∶25雾化模型雨强的实测值也远小于计算值。大比尺（Lr≤25）情况下，单一采用n=0.43Lr0.33或n=4.04We-0.13计算指数n，计算值与实测值之间的误差都相对较大，可综合考虑Lr和We对指数n取值的影响。

表 2 表孔挑流消能时指数n的实测值与计算值Tab. 2 Measured and calculated values of index n during crest outlet ski-jump energy dissipation

3 中（深）孔和泄洪洞泄洪

中（深）孔、泄洪洞泄洪时，下泄高速水流为有压流，水舌在水压力作用下被压得较小，分散激烈，但水流出口高程相对表孔较低、水舌空中流程较短，二滩、白山水电站中（深）孔泄洪时雾化如图4所示。虽然中（深）孔、泄洪洞泄洪时水舌空中掺气、扩散、破碎更加激烈，增大了水流表面紊动尺度，但根据各水电站雾化雨强原型观测资料和模型试验成果，中（深）孔、泄洪洞泄洪时雾化模型雨强与原型雨强之间的转换仍不遵循重力相似准则，即雨强比尺Sr与尺度比尺Lr之间不满足Sr=Lr0.5。指数n的取值与尺度比尺Lr和水流韦伯数 We 有关（图 5）：n=0.04Lr0.82（25≤Lr≤100），n=12.32We-0.35（310≤We≤1 400），指数 n 的取值随着模型比尺和水流韦伯数的变化规律与表孔挑流泄洪时一致，即随着模型比尺和水流韦伯数的增大，指数n的取值减小。

图 4 中孔泄洪雾化Fig. 4 Flood discharge-induced atomization caused by mid-level outlet

图 5 中（深）孔、泄洪洞泄洪时指数n与Lr和We之间的关系Fig. 5 Relationships between index n, Lr and We during flood dischaging by mid-level (deep) outlets and flood dischaging tunnels energy dissipation

中（深）孔和泄洪洞泄洪时，指数n的实测值与计算值如表3所示。采用n=0.04Lr0.82计算，指数n的实测值与计算值相近，相对误差基本不超过10%；采用n=12.32We-0.35计算时误差也相对较小。

表 3 中（深）孔、泄洪洞泄洪时指数n的实测值与计算值Tab. 3 Measured and calculated values of index n during flood dischaging by mid-level (deep) outlets and flood dischaging tunnels energy dissipation

4 泄洪方式对指数n取值的影响

雨强比尺（Sr）与尺度比尺（Lr）指数转换关系中指数n的取值不仅与尺度比尺（Lr）和水流韦伯数（We）有关，还与水电站泄洪方式有关。挑流泄洪消能时，表孔及中（深）孔、泄洪洞泄洪工况下指数n的取值与尺度比尺（Lr）的关系如图6所示，表孔泄洪时指数n的取值明显大于中（深）、泄洪洞泄洪工况。表孔泄洪时出口鼻坎处水流流速及水面紊动尺度明显小于中（深）孔、泄洪洞出口鼻坎处下泄的有压水流，水流受表面张力作用较中（深）孔、泄洪洞大，因此忽略水流表面张力作用而按重力相似准则设计的泄洪雾化模型中表孔雾化雨强的缩尺效应更加明显，指数n的取值略大。

二滩、白山、江垭水电站不同泄洪方式，指数n的实测值如表4所示。水流韦伯数一定条件下，表孔泄洪时指数n的取值明显大于中（深）孔、泄洪洞泄洪工况，这与图6规律一致。

图 6 不同泄洪方式下指数n与Lr之间关系Fig. 6 Relationships between index n and Lr under different flood discharging modes

表 4 不同泄洪方式下指数n的取值Tab. 4 Values of index n under different flood discharging modes

5 结 语

泄洪雾化模型雨强转换到原型时并不遵循重力相似准则，且不同比尺模型雾化雨强与原型雨强的关系并非按同一比尺指数规律变化，指数n的取值与消能工体型、泄洪方式、尺度比尺及水流韦伯数等因素有关。表孔采用宽尾墩消能工泄洪时，指数n≈0.5，雾化降雨模型近似满足重力相似准则；表孔采用挑流消能泄洪时，指数 n=0.43Lr0.33（25≤Lr≤100）或 n=4.04We-0.13（350≤We≤1 400）；中（深）孔、泄洪洞泄洪时，指数n=0.04Lr0.82（25≤Lr≤100）或 n=12.32We-0.35（310≤We≤1 400）。由于样本数量受限，指数 n 与水流韦伯数（We）之间的关系可进一步优化。但无论表孔泄洪还是中（深）孔、泄洪洞泄洪，模型比尺和水流韦伯数越大，雾化模型缩尺效应越小，指数n的取值就越小。

大多数雾化模型试验是通过选取大比尺模型以减小模型缩尺效应，保证原、模型降雨强度的相关性，但往往模型比尺较大，对试验场地、费用等要求较高。根据本文研究得出的模型缩尺效应与尺度比尺及水流韦伯数间的关系，可对不同消能工体型和泄洪方式，选择性地确定模型合理比尺开展雾化模型试验，以控制模型试验成本并取得可靠试验成果。