建立在密度聚类与模糊支持向量机基础上的半导体成品率预测

摘 要： 在半导体生产过程中，半导体的成品率即合格品占整个生产线上产品的比例是衡量一个企业生产水平的重要指标之一，成品率的高低直接决定了企业的生产成本，因而研究了一種在密度聚类与模糊支持向量机基础上的半导体成品率预测方法来提高成品率预测的精准度。先介绍了成品率预测中的经验模型和非经验模型两类模型，总结了各自的特点，然后利用密度聚类的方法对晶圆的缺陷进行分析，得到了晶圆缺陷的分布模式和密度参数两个描述缺陷的重要指标，结合两个指标提出了用模糊支持向量机模型预测成品率。通过仿真实验分析，发现提出的采用模糊支持向量机模型比泊松模糊和二项式分布模型有更高的准确率。

关键词： 半导体; 缺陷模式; 密度; 模型

中图分类号： TP393      文献标志码： A

Semconductor Yeld Predcton Based on Densty Clusterng and

Fuzzy Support Vector Bass

ZHOU Mng

（Guln Hvson Technology Co. Ltd.， Guln 541004）

Abstract： n the process of semconductor producton， the rato of qualfed products to the whole producton lne s one of the mportant ndexes to measure the producton level of an enterprse. The producton cost of an enterprse s drectly determned by the level of fnshed products. Therefore， ths paper studes a predcton method of semconductor products based on densty clusterng and fuzzy support vector bass. The method mproves the predcton accuracy of fnshed products. Frstly， the emprcal model and non-emprcal model n product predcton are ntroduced， and ther respectve characterstcs are summarzed. Then， the defects of wafer are analyzed by densty clusterng method， and two mportant ndcators of defect dstrbuton pattern and densty parameters are obtaned. Combnng these two ndcators， a fuzzy support vector machne model s proposed to predct product. Through the analyss of smulaton experments， t s found that the model of fuzzy support vector machne used n ths paper has hgher accuracy than Posson's fuzzy and bnomal dstrbuton model.

Key words： Semconductor; Defect mode; Densty; Model

0 引言

随着21世纪电子信息技术的发展，与之相对应的电子设备也在蓬勃发展，而电子设备的核心元件是其位于主板上的电子芯片。电子芯片的制造水平和制造能力是一个半导体制造企业科技实力的集中体现，因此有效控制芯片的质量是降低电子设备的故障率和生产成本的关键因素。根据目前研究，衡量芯片质量的指标有很多，其中成品率之一指标是最核心最重要的指标，是决定芯片质量的关键因素。对芯片产品的成品率进行预测能有效提高产品质量，降低企业生产成本。

1 缺陷特征分析模型

对于半导体的成品率研究方法是先建立分析模型，在分析模型的基础上输入参数分析求解。目前主要有两种预测模型，一种是经验模型，一种是非经验模型[1]。

经验模型以测试后的数据为出发点，将这些测试数据用数学函数拟合，找到一种与结果数据大致相同的数学函数模型，通过对数学函数的分析间接预测成品率。经验模型迭代简单、计算时间短，但计算精度较差，结果与实际偏差较大，通用性差。目前经验模型中应用比较广泛的有负二项式模型和Posson模型。Posson模型的计算式如式（1）。P（k）=e-λ0λk0k！

（1）其中，λ0—缺陷密度与芯片面积的乘积，K—缺陷发生个数，P—表示发生的概率。

由于负二项式模型考虑了缺陷的集聚特性，因此它的预测精确度要比Posson模型更准确一些，在实际中也要比Posson模型应用广泛。负二项式模型计算式如式（2）。Y=（1+AD0/α）-α

（2）其中α是集群系数，其余参数同泊松分布。

利用经验模型对成品率预测时必须满足一些前提条件：1、当缺陷出现集群时，系统能够将这些不同的集群划分出来，在进行成品率预测时不同的集群给与不同的加权值;2、假设晶元上缺陷的分布密度函数是一个常数，假若晶圆出现缺陷，那么缺陷出现的概率只和所取得晶圆面积有关，和其他因素无关。由于在实际中和理想模型间存在很大差异，例如晶圆上缺陷分布差异性较大，不是均匀分布的，或者即便是缺陷比较严重，但很难产生集群现象[2]。此外，以上经验模型在应用上存在一定的局限性，不同的半导体生产企业在生产过程中机械设备及人员素质不同，就不能简单的套用一种或者几种模型，即便是同一个生产企业，不同的产品生产线的客观条件也存在一定的差异，因此晶圆的缺陷更不能简单的用相同的经验模型来预测。

与经验模型相比较，非经验模型虽然计算复杂，计算周期较长，但计算精度与实际较为接近，计算结果更为准确。模糊神经网络模型是一种典型的非经验模型，此种模型建立在缺陷相關的特性参数和芯片的物理性质参数上，此模型的计算准确度较高，预测结果与实际较为接近[3]。有研究者根据现场测试的晶体的缺陷数据，利用反向运算的原理，开发了一种晶体故障监测系统，对晶圆晶体的故障做到准确监测，根据监测数据，建立了一种模糊逻辑模型预测晶圆晶体的成品率;Krueger提出利用半导体缺陷数据构建广义线性混合预测模型，这种模型类似于大数据信息收集和处理程序，利用众多的数据支撑成品率预测[4];Lee先对晶圆晶体上的缺陷数据进行加工整理并分类，在引起产品缺陷的因素和成品率之间建立一种相互关联的规则，用得到的关联数据来预测成品率[5];Mevawalla先对晶圆晶体的关键部分测量面积及刻蚀时间等晶体的加工参数进行收集，然后建立起芯片故障量及晶圆测试未通过率的函数关系，利用神经网络模型实现成品率的预测[6]; Baron分析了晶圆晶体出现缺陷的位置信息、缺陷尺寸大小、缺陷种类等因素对产品的成品率影响，从缺陷原因入手，确定众多影响因素的影响因子，从因果关联度出发帮助成品率预测[7]。

通过上述对经验模型和非经验模型的对比，会发现两种模型有各自的优势和特点，而在实际的半导体成品率预测中，预测精度较高的非经验模型更受到生产厂家的青睐，因此本文重点研究了基于模糊支持向量基这一非经验模型对晶体成品率预测的方法。

2 DBSCAN和FSVM

DBSCAN是一种在噪声条件下对晶圆晶体缺陷进行密度的聚类分析方法的简称。该方法充分考虑了在噪声条件下晶圆晶体缺陷的聚集特性，并进行聚类分析[8]。FSVM是一种模糊支持向量基晶圆缺陷分析模型，是一种非经验晶体缺陷分析模型。

2.1 晶圆缺陷分析

晶圆缺陷聚集特性的两个重要指标是缺陷的分布密度和缺陷分布模式[6，9]。用晶圆缺陷的两个分布指标作为预测模型的参数，不仅提高了预测的准确度，而且基于以上两个指标的模型具适用范围广泛。

晶圆的缺陷模式分为四类：弧形缺陷模式、边缘环状缺陷模式、团状缺陷模式、随机缺陷模式[9、10 ]。因此，首先要建立一个不同缺陷模式下成品率预测模型的影响强弱参数。

DBSCAN法利用不同区域内缺陷出现的大小和频率不同的方法对缺陷聚类，并将缺陷类型分为弧形缺陷模式、边缘环状缺陷模式、团状缺陷模式、随机缺陷模式四种模式。根据不同缺陷模式对成品率的影响给出不同的影响权值参数[11]，具体如表1所示。

除晶圆的缺陷模式外，晶圆缺陷密度也是影响缺陷聚集特性的一个重要指标，晶圆缺陷密度又分为局部密度和全局密度。晶圆缺陷分布如图1所示。

2.2 晶圆缺陷模型

晶圆缺陷数据库样本小，数据间不均衡，并且数据和成品率间存在模糊关系，直接使用SVM方法建立的模型会出现分类精度不高的问题。本文对原来的经典向量机进行改进用FVSM模型，对晶体的缺陷分类[12]。模糊因子是决定经典向量基分类精确度的关键因素，而模糊因子的大小由构造的缺陷样本的模糊隶属度函数决定。所以，为了提高预测模型的准确率，要先构造出合理的模糊隶属度函数。经典向量机的分类超平面是由少量的支持向量决定的，由此可知，与超平面越近的缺陷点，作为支持向量的概率越大，这类缺陷点的隶属度值也应该越大。另外，由晶圆缺陷的特点可知，晶圆缺陷越密集，缺陷密度越大，越容易成为次品或报废品。针对晶圆缺陷的这种特点，本文选取基于样本紧密度的隶属度函数来构造模糊规则[13]。

根据以上分析，本文建立的半导体成品预测率方法如图2所示。

3 实验仿真分析

针对以上晶圆分析模型，采用仿真实验的方法对模型进行验证，仿真实验模板图采用comb-snake结构，实验中为了统一电路的实验环境，在comb-snake结构中增加了虚拟金属导线，其结构如图3所示。

实验中将晶圆放置于测试结构中，测试结构加晶圆的导电性，若晶圆导电，则无故障，若整个结构断路则代表晶圆故障。

此次仿真实验的晶圆缺陷数据图是从某生产企业生产线上取得数据后加以整理分析获得。此生产线共生产三种晶圆体，30个晶圆，共计有17个生产批次。对于三种晶圆体，分别划分出548 489 615个芯片。针对以上对象，共获得14 000多条缺陷数据。通过对晶圆缺陷数据图的处理来提取晶圆缺陷的相关数据，如缺陷位置、缺陷数目等，并根据数据结果，整理出了成品率预测值及预测值与实际值相对误差两个条形图，如图4、图5所示。

经过图4和图5的对比分析，本文提出的模糊支持向量机预测模型的预测结果和实际生产线的产品成品率较为接近，与上文提到的两种经验模型对比发现，用本文的模型得到的成品率预测值偏差最小。因为泊松模型和二项模型是在数据统计的基础上建立拟合函数，用数学拟合的方法预测成品率，预测值有一定的线性，而FSVM模型充分考虑了影响晶圆成品的各种因素，对于各种影响因素给与不同的权重，是一种非线性的预测方法，更接近实际情况。因此，本文提出的模糊支持向量机这一非经验模型在实际中具有较高的预测精度，在实际中更可行。

从图5我们还可以发现，晶圆体1号和4号的成品率实际值略低于其他相晶圆体，5个晶圆体的缺陷聚集特性是不同的，这是因为不同的晶圆成型方式不同，环境影响因素也不同，权重较大的影响因素若达不到晶圆的成型环境条件，会大大降低该类型晶圆的成品率。针对1号和4号晶圆体，要在分析其聚集特性的基础上进一步改进生产工艺，提高成品率。

4 总结

本文从半导体生产过程中成品率预测这一现实问题出发，首先介绍了众多学者在这一问题的研究成果，主要分为经验模型预测和非经验模型预测，并给出了各自的特点。然后本文提出了基于密度聚类分析方法对晶圆缺陷分析方法，通过对晶圆体的缺陷数据分析得到了晶圆缺陷分布模式和分布密度两个关键参数，从这两个关键参数出发建立了成品率预测的模糊支持向量机模型的成品率预测方法，并进行了仿真实验分析，得出了以下结论：

（1） 模糊支持向量机模型成品率预测方法比常用的泊松和二项式模型更接近真实值。

（2） 當缺陷在边缘环状和线形缺陷的混合模式下分布时候产品的成品率较低，要采取合理措施避免晶圆出现此种缺陷模式。

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（收稿日期： 2019.06.11）

作者简介：周明（1966-），男，黑龙江鸡西人，满族，硕士，高级工程师，研究方向：半导体技术研究。文章编号：1007-757X（2020）01-0141-03