服装样版结构曲线拟合方法综述

郭洁 尚笑梅

摘 要：传统手工打版过程繁杂，对版师的经验要求较高;样版自动化成型技术能够提高制版效率，降低生产成本。曲线拟合是实现样版自动化生成的关键技术之一，曲线拟合的方法较多，根据曲线形态选择合适的方法，能够提高拟合精度，优化制版流程。本文根據所拟曲线的弧度将拟合方法分为3种：参数化拟合、贝赛尔曲线拟合、B样条曲线拟合，并阐述了它们的性质、优缺点和评价方法。对曲线拟合方法进行分类，在CAD系统中设置拟合方法时，能为服装从业人员提供参考，提高拟合方法的利用价值。

关键词：曲线拟合;参数化;贝赛尔曲线;B样条曲线

中图分类号：TS941               文献标识码：B                 文章编号：1674-2346（2020）02-0021-05

计算机视觉技术和计算机辅助设计应用于服装企业，加快了服装工厂智能化的发展。研究人员利用服装工程技术、精益物流、智能制造等先进技术建立一个智能工厂，利用光学、计算机视觉等技术获取三维人体数据并进行优化，然后提取特征点，在服装CAD系统中用参数模型自动绘制二维样版，最后进行成衣的制作、包装、运输。其中样版的自动生成是建立智能工厂亟需突破的一道技术难关，在此过程中，需要根据特征点对服装结构曲线进行拟合。

服装CAD系统的曲线拟合能力不仅关系到服装样版的自动化生成，也使得推版和样版修改的过程变得快速、有效，CAD的使用推动了服装样版智能化的快速发展。[1]研究绘制样版所需曲线的拟合方法，是自动化样版成型的关键技术，本文介绍了3种常用的曲线拟合方法，从拟合精度和拟合速度的角度对这几种方法进行评价，以保证版型的合体性，提高版型的成型效率。

1    曲线拟合方法

曲线拟合技术起源于飞机、轮船的外形放样工艺，后来随着服装CAD系统的发展，将曲线拟合引入服装的打版、推版过程中。曲线拟合是将一组离散的点集加以约束后，用函数解析式表达出来，然后选择合适类型的曲线使离散点集形成一条曲线，这条曲线可以反映出点集的形态、走势。[2]曲线拟合的目的是使这些离散的数据点通过逼近或插值的方法形成一条光滑的曲线。在曲线拟合的过程中，有两个关键点影响着拟合精度，即型值点和控制点。型值点的作用是描述曲线的形态，控制点是用来调整和控制曲线走势的特征点，在实际曲线造型过程中，通常是给出一组离散的型值点，用型值点反算控制点来拟合曲线。

曲线拟合方法较多，各种方法间的关系错综复杂，彼此之间相互联系。为了提高拟合效率和拟合方法的利用价值，优化制版流程，根据所拟曲线的弧度将拟合方法分为3类：参数化拟合、贝赛尔曲线拟合、B样条曲线拟合。

1.1    参数化拟合

参数化拟合通过约束来控制各特征点之间的关系，然后用参数定义曲线的函数解析式。参数化拟合操作简单，拟合效率高，[3]改变约束条件可以快速地生成不同形态的曲线，方便曲线的修改。[4]参数化曲线拟合又分为基于函数关系和双圆弧的拟合，用于较为简单的线形拟合。

用于曲线拟合的函数有幂函数、对数函数、指数函数和多项式函数。一般而言，建立的函数模型须有很好的拓展性，函数表达式也要尽量简单、便于计算，其中多项式函数能满足这些要求，应用广泛。[5]

为了提高参数化拟合的效果，不断有专家学者对其进行改进，李培培[6]提出了一种基于坐标变换的二次函数拟合方法，解决了二次函数拟合存在偏差的问题。由于多项式函数应用于复杂曲线时，往往难以选择合理的阶数，李新颖等人[7]提出了用多线函数法拟合曲线，该方法拟合精度高、计算过程简单。

服装样版中的轮廓曲线主要包括前领窝曲线的等C曲线和袖山曲线的等S曲线，C曲线和S曲线均可以分解为多段C曲线，再利用双圆弧进行曲线拟合。[8]双圆弧拟合曲线要确定型值点处的切矢，以保证曲线的凹凸性，白焱等人[9]确定了C曲线和S曲线双圆弧间切点的统一计算公式，避免了解大量的方程组，提高了拟合速度。双圆弧计算简单，适应性强，有较高的拟合精度;缺点是拟合后曲线圆弧段数较多，拟合精度不能调整，黄志刚[10]提出当双圆弧的半径最为接近时，可以改善曲线的拟合效果。李重[11]指出双圆弧拟合曲线时，可根据实际需要，任意更改样版，使成衣更加饱满合体，穿着舒服。

1.2    贝赛尔曲线拟合

贝赛尔曲线是建立样版曲线模型时运用最多的基本线条之一，多用于比较复杂的曲线拟合。1962年，贝赛尔曲线由法国数学家皮埃尔繁慈⒚鳎⒔溆τ糜谄档闹魈迳杓疲〉昧私虾玫哪夂闲Ч还惴河τ糜诩负卧煨汀⒓扑慊ㄖ杓频确矫妗7癈AD中常用贝赛尔曲线是二次和三次贝赛尔曲线。

贝赛尔曲线根据参数方程进行曲线的绘制，[12]通过曲线上的起点、终点和曲线外的两个控制点来编辑曲线;其中控制点影响着曲线的拟合优度，且控制点是可编辑的。由于控制点不在曲线上，导致控制点计算复杂，顾一帆[13]提出一种基于改进方程组的方法计算控制点，此方法误差较小，拟合速度较快。

贝赛尔曲线之所以能够广泛应用，是因为它可以实现对任意曲线的拟合，具有使用方便、灵活的特点。但是当曲线某个位置的形态不符合实际要求时，不能对其进行修改。即改变任意一个位置的控制顶点，整条曲线的形态都会改变。李静芳[14]通过调节三次贝赛尔曲线的参数来改变弧线的形状，可以实现局部位置的修改，计算过程也相对简单。杨自春等人[15]用三次贝塞尔曲线建立参数化模型，能够快速实现曲线的修改。汤传吉等人[16]指出三次贝赛尔曲线能够实现曲线曲面的自由变形。综上所述，三次贝赛尔曲线有更强的适用性，它还可以通过调整控制点拟合复杂曲线。吴尚[17]指出用三次贝赛尔曲线进行前后裆弧线的绘制时，需经过一个固定的控制点来决定裆弯的挖度。宋琨等人[18]选取线段的中心和三角形的重心作为三次贝赛尔曲线的控制点拟合曲线，获得较好的拟合效果。

1.3    B样条曲线

B样条曲线是由贝赛尔曲线发展而来的，具有良好的连续性、凸包性，能够利用控制点调整曲线的形状，若要对某段曲线进行修改，改变一个控制顶点的位置就能改变其形状，能有效地解决4个以上控制顶点的拟合问题。1946年，Schoenberg提出B样条函数，后来 DeBoor和 Cox总结出B样条的一系列算法，[19-20]该算法使得B样条得到广泛应用。

为了保证曲线的拟合精度、光顺性和实用性，在实际应用中经常对B样条曲线进行扩展。由于B样条曲线无法准确拟合圆、椭圆、抛物线等二次函数曲线，发展了均匀B样条曲线，它能够通过增加或减少控制点的权值，调整复杂曲线的局部形状;最后演变到非均匀B样条曲线，采用控制点定义曲线，在型值点确定的情况下反算控制点，这种方法的缺点是计算量大、拟合速度较慢。[21]

X.Liu等人[22]用有理三次B样条基函数进行拟合，可以改变曲线的任意方向，用户有更多的控制权来拟合各种曲线;范辉等人[23]用GC2扩展B样条，扩展后拟合的曲线的光顺性得到了明显改善，曲率变化更平坦，几何形状也更自然;严兰兰等人[24]将三次多项式函数用于均匀B样条曲线，得到的曲线较为光顺，能够很好调整曲线的形状;吕丹[25]指出在反求三次非均匀B样条曲线的控制点时，累加弦长参数化法能够反映出数据点根据弦长分布的情况，生成的曲线形态较为自然，被认为是最佳参数化方法。因此，通过扩展B样条曲线，能够有效改进拟合方法的性能、改善曲线的形态。

2    拟合方法的评价

筛选拟合方法时，为了能够拟合出满足要求的样版结构曲线，需要对拟合方法进行评价，通常从拟合精度、拟合速度2个方面来衡量。正如文中所述，型值点和控制点是曲线拟合过程中非常重要的2个点，同样，它们也影响着拟合精度和拟合速度。

2.1    拟合精度

拟合精度与控制点的个数、型值点的个数和位置有关。一般而言，型值点和控制点越多，曲线越光滑，拟合的效果就越好，隽峰等人[26]用B样条曲线进行拟合，随控制点个数的增加，平均误差减少，拟合精度增大;在曲线的不同位置插入的型值点，其拟合精度也不相同。[27]朱同林[28]指出利用曲率来调整型值点的分布位置是在型值点少的情况下，保证拟合效果得到最大化的方法。不同的曲線形态插入型值点的最佳位置如表1所示。

2.2    拟合速度

当型值点和控制点多时，会导致反求方程组的阶数很大，计算量增加，从而使运行速度变慢，[29]样版修改困难。周明华[30]得出在几乎同样精度的情况下，用遗传算法拟合时，使用的控制顶点较少，因此要根据实际情况尽可能使用较少的型值点和控制点来得到最大的拟合精度。

拟合速度的提升还可通过插入合适的参数和算法来实现。高剑光[31]提出一种简单的二次B样条曲线拟合算法，该算法大大提高了曲线的拟合速度。高茂庭等人[32]利用改进的遗传算法来拟合B样条曲线，该算法提高了拟合优度并加快了收敛速度。

虽然型值点和控制点的个数越多，拟合优度越好，但是会导致拟合速度下降。不能从单一方面评价拟合方法，要综合考虑影响拟合精度和速度的多方面因素。因此，一个良好的拟合方法要求用较少的型值点和控制点，实现较大的拟合精度;而实现该要求的方法是插入不同的参数和算法。

综上，参数化拟合计算简单，可通过调整参数快速修改局部位置，多用于线形比较简单的曲线拟合;贝赛尔曲线方便灵活，可对较为复杂的曲线拟合，基于参数化的三次贝赛尔曲线能够改进无法进行局部修改的缺点;B样条曲线应用广泛，可以通过改变控制点的位置，实现对任意部位的修改，能够拟合复杂曲线，拟合精度较好。参数化的方法可以应用于贝赛尔曲线和B样条曲线，样条也可作为插值方法用于参数化拟合，还可用最小二乘法、遗传算法、梯度下降法等算法对这三种拟合方法进行改进。用以上方法拟合样版结构曲线，克服了服装企业过度依赖版师经验的情况，推动了样版自动化成型技术的发展。

当前非接触式三维测体技术还不成熟，测量的数据存在偏差，这意味着提高曲线的拟合精度、开发合适的拟合方法是非常重要的。研究人员未来应致力于插值算法的研究，构建更加简单的数学模型，使其具有普遍适用性;还应实现对曲线任意位置的修改，同时满足对多种线形的拟合;用较少的型值点和控制点提高曲线的拟合速度和精度，也是今后的研究方向之一。样版结构曲线拟合方法的成熟，将是服装样版智能化过程中的研究重点。

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