巧用试卷评讲 引领思维发展

摘 要：优化教学过程，是提高初中数学课堂教学效率的关键。高效的考试诊断和评价功能的发挥可以检验、巩固学生所学知识，准确发现学生学习中存在的问题，充实和深化学生的知识体系，使得学生通过评讲课，提升思维的严谨性、全面性、广阔性和灵活性。

关键词：试卷评讲;思维发展;初中数学

思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。虽然数学思维看不见也摸不着，但是它时刻存在于我们的学习之中。而试卷讲评就是发展学生数学思维的大舞台。

试卷讲评是初中教师教学的基本常规之一，平时的章节知识、期中、期末等等都是通过试卷来了解学生对知识的理解与掌握情况。它不仅反映了学生的学习成果，而且也反映了教师的教学实效。其次通过试卷讲评不但可以对学生所学的知识进行梳理、巩固、矫正、完善、与深化再运用。而且对学生所学知识的查漏补缺与培优补差工作都很有帮助。最后试卷讲评还是师生共同探讨解题思路、提炼数学思想、优化解题方案的重要手段。

一、 暴露问题，追溯错因，发展思维的严谨性

思维是数学讲评活动的核心，解题是数学讲评活动的主题。为了促进学生主动自我纠错的习惯，课前先让学生做好考点分析，自我改错题，自查做题时的思维偏差，并找到共性的错误点和困难点;课堂上，利用小组活动中生教生的方式解决试卷中零散的出错点;同时配置相应的题目，通过限时训练，让学生解决分散错点，落实考点，扎实基础，并学会总结方法，形成经验，发展思维的严谨性。

（一）课前预习，查找错因

1. 填写表格，清晰考点，查找错因

2. 树立信心，查漏补缺，提出问题

（1）本次考试的优势是什么？

（2）本次考试还可以改善的是什么？需要补漏的是什么？

（3）对于23、25题，若不改变题目的条件，你还能提出哪些问题？

（二）限时训练，落实基础

（三）解题反思，严谨思维

1. 命题判断不能急，理解概念、定理的条件是关键。

2. 解答图形规律探索题时，先做特殊的值，体现了从到的数学思想方法。

二、 解剖典例，突破难点，发展思维的全面性

毛泽东在其军事思想中，一直坚持“伤其十指不如断其一指”，他曾反复强调，消灭敌人的方法是要有足够的兵力，即要集中优势兵力才能有效消灭敌人。试卷讲评同样如此。在讲评课上我们将典型的、共性的错题作为案例进行透彻的分析，发挥错误的价值、剖析学生“错解”的原因、比较与正确方法之间的内在联系，再以探究的心态进行自我辨析。最后在理解的基础上再给以适当的变式练习，以达到巩固提高的目的。这样有利于发展学生自我辨析以及优化解题思路的数学思维品质。

通过对学生答卷分析发现，学生在第10、25题出现了问题。其中第10题全班有20位学生出错，第25题的第（1）（3）问不同程度的出现了空白或漏解。为此，这两道题作为本课需要突破的难点题目，同时采用多听学生想法、解法，找到学生解决问题的拐点。

（一）解决典型例题一

1. 再现试卷第10题

如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD。若点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠DCA的度数为（）

A. 38°

B. 40°

C. 42°

D. 44°

2. 提出问题

（1）解决此类问题的关键点是什么？（添加辅助线）

（2）解答本题的遗忘点是什么？（折叠的性质——对应点的连线被折痕垂直且平分）

3. 学生讲题

展示学生思考的方法和解题思维，用学生教学生的方式突破本题的困难点。

4. 根据学生讲题情况，教师进一步追问：

（1）如何把解决曲线折叠问题？（化曲为直）

（2）如何实现曲变直？（利用特殊点，作特殊点的对称点）

5. 解题反思

（1）添加辅助线方法：

见“直径”，连出，得到;（直径所对的圆周角，直角）。

见“等弧”，连出，得到;（等弧所对的圆周角，等角）。

见“切线”，连出，得到;（过切点的半径，垂直）

（2）求线段长度的方法：

利用半径、半弦、弦心距为边构造三角形。（直角）

利用图中等角的条件构造三角形。（相似）

（二）解决典型例题二

1. 再现试卷第25题

2. 提出问题

（1）解决第①②问的方法是什么？（用好平行线）

（2）解决第③问的突破点在哪？（线段垂直平分线的性质）

3. 学生讲题

（1）学生一：在审题后，学生一发现第①②问实际上是解决同一个问题，所以学生一先解决第二问题，利用平行线求出

FD的长，再利用四边形PQCM是梯形求解。

（2）学生二：由于已知條件中有PQ与AC平行，为此学生二想到了再作一条平行线构造平行四边形和相似三角形，即PH与BC平行，交AC与点H，从而把四边形PQCM的面积转化为三角形APH的面积，使得问题更容易解答。

（3）学生三：发现所求内容利用线段垂直平分线的性质就可以转化为解决PM=MC的问题，使得问题迎刃而解。

4. 解题反思

（1）当第一问难于第二问时，可以进行跳跃解答法。

（2）解决几何动态问题的主要思想是“化动为静”。解决图形面积的方法有哪些？（几何法——圆规作图，相似解题，代数法——用坐标求线段长度解题）

（3）本题综合考查了三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用。第三问属于探究性试题，需要采用“逆向思维”，应先假设存在这样的情况，从假设出发作为已知条件，寻找必要条件，从而达到解题的目的。

这个环节引导学生回顾遗忘的知识点，通过展示错误，暴露学生的思维，让学生发现错误，寻找原因，从而重新认识问题的所在，加深学生对解题思路如何形成的印象。同时，学生在自我辨析的过程中不断的出现思维冲突，在自我否定中自我反省，逐步完善解题思路.整个过程让学生“耳到、眼到、口到、手到”，在这个过程中，教师少讲，多提问，充分发挥学生的能动性，把讲评课堂变成学生担当责任的舞台，从而催生讲评的效果，发展学生思维的全面性。

三、 举一反三，变通求活，发展思维的广阔性

在试卷讲评时，不能就题论题，而是要借题发挥，深入挖掘试题，在一题多解和一题多变中训练和拓宽学生的思维，达到激活思维、优化思维的目的，培养学生思维的广阔性，力求做到举一反三。

讲评试卷时，还要透过具体问题拓展外延把试题进行变化。可以在原有题目的基础上借题发挥，也可以将答案要点进行增加丰富，还可以将考点扩展、深化、增加难度，让学生在试题讲评中能有所发现，有所提高，并对试题题型、知识点分布，解题思路和技巧进行归纳小结，从中获得规律性，从而帮助学生提高研究问题的能力。

在处理典型例题一时，我随堂进行了题目的变式，在图形不变的情况下，改变题目的条件和结论，让学生学会运用总结的方法进行解题。

【典型例题一的变式题目】

学生在解决此题时，既用到了总结的知识，还进行了知识点的拓展。例如：图中还有哪些相等的线段、角、弧，从而在解决此题时，学会用转化的数学思想进行解答。

在处理典型例题二时，我完全改变了题目的条件，由原题变出一道考查内容一致，但条件与图形与原题不一样的题目，目的使学生学会审题，学会转化，学会运用刚刚总结的方法。

通过这样的变式拓展训练，不仅激活和优化了学生的思维，而且有利于学生思维的发散，使学生对此类问题真正能做到举一反三，触类旁通的效果，而且一类型题的联讲可以让学生更深刻地理解该类题目的知识点，并能够加强知识的纵横联系，从而强化做题的实际效果，使学生的数学思维得到有效锻炼。

四、 拓展外延，探索规律，发展思维的灵活性

在试卷讲评中还要注重试题的拓展外延、发展学生的思维。对试题进行深入的研究、挖掘，抓住试题的内涵。逐步引导学生从不同程度，多角度去思考问题，提高学生数学思维的广度和深度。这样不仅可以强化基础知识和基本技能，而且还能拓宽和深化解题思路、探索解题规律，促进学生数学思维的提升。

学生在学习中，引导他们发现一个问题、提出一个问题远比让他们解决一个问题重要，为了让学生真正地掌握课堂上的分析和总结，我让学生根据典型例题二的条件和图形，提出新的问题，使得学生能从多个角度去认识、理解此题;从而激发和拓展学生的思维。

学生对典型例题二提出了十二个新问题：

（1）当t为何值时，PM∥BC？

（2）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

（3）当t为何值时，PM⊥AC于点M？

（4）是否存在某一时刻t，使得△AMP与△ABC相似？

（5）是否存在某一时刻t，使四边形PQCM成为等腰梯形？若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由.

（6）是否存在某一时刻t，使得点P在∠ACB的平分线上？

（7）是否存在某一时刻t，使得43PF+PM的值最小？

（8）是否存在某一时刻t，使得△AMP是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形？

（9）是否存在某一时刻t，以A、P、M为三角形与△BDC是否会重叠？若有，设重叠的面积为y，写出y与t的函数关系式;若没有，请说明理由。

（10）当t为何值时，∠APM=30度？

（11）以PM为直径作圆E，在点P，Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得圆E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值;若不存在，请说明理由。

（12）是否存在某一时刻t，使得△PFM与△APM全等？

学生们不仅提出了问题，还以学习小组为单位，每个成员领回一个问题解答，同时四位组员的问题不重复，使得不同层次的学生获得尝试和成功，激发学生提出问题意识，提升学生解决问题的能力。

利用课堂，让学生对每一个问题进行展示和讲题，在讲题过程中，学生自觉地发现（1）（2）（3）中的问题虽然问法不同，但可以转化为同一种数学模型;而问题（5）是在前三个问题的基础上，添加等边的条件;这个过程让学生的思维得到拓展，使得学生在日后解题中学会归类处理问题。

同时，在解答第（7）（9）（11）这两个问题时，再次把学生带入了学习高潮，他们惊叹出题学生的智慧，更佩服讲题学生思维的灵活性。在解答第（8）（12）题时，学生感悟到原来并不是每一个问题都有解，其中第8题中是不存在等腰直角三角形，第12题是不存在全等三角形，这样的验证，让学生的思维全面、深刻。

出题、讲题，体现了学生对所学知识重组再运用能力，发展了学生严密的数学思维能力，拓宽了学生的视野，从而促进学生思维的不断发展和完善，使得学生的思维更灵活。

总之，试卷讲评课是我们教师的教学常规之一，在试卷讲评中教师要更多地关注对错题、难题、典型试题的讲解;关注对数学主体知识问题的重組与延伸;关注学生的认知结构和数学思维活动，最大限度地挖掘潜力。达到对知识的回顾、巩固、再学习、再认识深化运用的动态过程，让学生真正地将所学的知识融入自己的思维之中。不断地发展自己的数学思维，提高学习效益。

参考文献：

[1]罗增儒.以素养教学为导向的课堂研修（续）[J].中学数学教学参考，2019：1-2.

[2]董磊.问题解决中数学思想方法的激活和运用[J].中学数学教学参考，2019：1-2.

[3]高云.课堂教学微创新[M].天津：天津教育出版社，2017.

作者简介：高海宁，广东省佛山市，佛山市惠景中学。