空调管路系统动态特性研究

蒋 邹， 戴隆翔， 侯凯泽， 罗良辰， 李 彬

(珠海格力电器股份有限公司 空调及系统运行节能国家重点实验室， 广东 珠海 519000)

压缩机管路作为连接压缩机、冷凝器和蒸发器的重要部分，主要受压缩机激励和管内流体冲击激励[1]，管路不可避免的发生振动，当管路的固有频率与压缩机工作频率相近时，会产生强烈的共振，加速管路的疲劳破坏，减少使用寿命，降低空调的可靠性和质量。因此，研究管路的动态特性对于管路和管型的减振设计及修改，提高管路可靠性具有重大意义[2]。陈超宇等[3]通过模态仿真与谐响应分析，对管路进行改造。张旭等[4]对旋涡压缩机配管进行模态仿真及测试，将吸气管的第2弯向下延伸，避开了共振频率，解决了该机组应变超标问题。郭亚娟[5]通过添加阻尼来对压缩机配管振动进行衰减。赫家宽等[6]通过对管路进行模态分析并使用激振器来激励管路从而测试管路模态，并使用阻尼块来降低管路模态薄弱处的振动。黄辉等[7]通过仿真模拟研究了不同管路折弯厚度对模态的影响。王宇华等[8]建立了压缩机与管路的实体模型，并求解了系统的响应，预测响应较差的位置。薛玮飞等[9]研究了仅包含配管系统的模态，仿真与测试结果误差较小。孔祥强等[10]对空调配管系统进行模态求解，并分析了管内气柱压力对管路的响应。

课题组针对某款样机测试阶段的空调外机管路系统进行有限元仿真、模态测试和管路的应力测试，发现应力出现峰值所对应的频率点出现在管路的固有频率附近，为共振引起。在样机开发阶段，可通过有限元对结构进行仿真分析，以指导结构的优化设计，避免样机在运行过程中发生共振。

1 模态分析基本理论

固有频率和振型为管路的固有特性，配管系统由多段不同厚度的铜管焊接在一起，还包含四通阀、消声器等部件，其振动可看成一个多自由度的振动，运动微分方程[11]为

(1)

式中：[m]，[c]和[k]分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵；{q}和{Q}分别为广义位移列向量和广义力列向量。

考虑n自由度无阻尼系统的自由振动，其运动方程为

(2)

式(2)可展开为

(3)

设

qj=ujf。

(4)

式中:j=1,2,…,n,uj为一组常数；f为时间相关的实函数。

则有：

(5)

式中i,j=1,2,…,n。

将式(4)代入式(3)可得：

(6)

式(6)左边仅与时间相关，右边仅与位移相关，要使等式两边成立，两边须等于1个常数，假定λ使等式成立，则有：

(7)

式(7)的通解为f=Ccos (ωt-Ψ)，式中λ=ω2，为简谐运动的频率的平方，C和Ψ任意常数。λ应使方程有非零解，即:

[k]{u}-ω2[m]{u}=0。

(8)

式(8)有非零解的条件是行列式等于零，即：

Δ(ω2)=|kij-ω2mij|=0。

(9)

对式(9)和式(8)求解，即可获得系统的固有频率和模态向量。

2 空调管路有限元分析

此次研究的样机为变频机，其工作频率为16～90 Hz，故设分析的频带范围的上限为100 Hz。

将压缩机管路系统的三维模型导入到有限元软件中，对系统进行简化，如图1所示。压缩机脚垫装置用简化的质量点模型简化，在压缩机质心处施加质量与惯性矩，橡胶脚垫用3个三向弹簧替代，质心与三向弹簧之间，质心与吸、排气管口之间通过刚性梁连接。

对管路系统抽中面，定义管路、四通阀为壳单元，赋予厚度与材料属性。在四通阀处施加附加质量，使其质量与实际质量一致；管夹与管路做绑定约束；约束大阀门管口与冷凝管口的6个自由度。

同时建立仅包含管路的模型Ⅱ，即去除压缩机脚垫装置，如图2所示。模型Ⅱ的处理与属性设置和模型Ⅰ一致，约束各个管口的6自由度。

分别对2个模型进行有限元分析，求解其模态，提取100 Hz以内的固有频率，如表1所示。

模型Ⅰ和模型Ⅱ的模态差异在低频，由于管路约束了与压缩机相连吸、排气管口的自由度，故除去了压缩机脚垫装置的影响，低频的刚体模态并未体现，管路作为压缩机管路系统的部分，因此其模态与压缩机管路的模态基本吻合。

表1 结构固有频率

3 模态与应力测试

模态测试采用LMS Test.Lab数据采集系统、力锤及三向加速度传感器搭建测试系统，如图3所示。在管路的有限元模型中，选取模态测试的激励点与响应点，激励点与响应点应避开模态节点；并记录其坐标，在LMS Test.Lab软件中建立点线模型，如图4所示。结合管路结构的特点以及为避免传感器引起附加质量的影响，使用3个传感器，进行单点激励多点相应，在测试过程中移动传感器，传感器分布在不同的管路上。测试时力锤的锤击方向尽量与参考坐标系的方向一致，尽量避免人为误差。采用PolyMAX模块选取频率及计算振型，再通过Modal Validation模块对选取的频率进行验证。

测试的模态结果如表2所示。将测试的模态结果与仿真的结果进行对比，发现低频第1、第5阶时，模型Ⅰ的值和测试值相差较大。出现该种情况与脚垫的简化和力学模型有关。空调实物上脚垫跟螺栓与机脚的约束方式为接触，而文中简化为三向弹簧，因此产生较大误差。

表2 结构测试固有频率

在管路的吸气管的1弯侧、2弯内，排气管的1弯内、2弯内和四通阀的1弯内处粘贴三相应变片，如图5所示。采集各个工况下各个频率点稳定运行10 s的应变数据，依据测得应变计算出主应力，再合成等效应力。对测点处等效应力的时域数据进行傅里叶变换，得到运行工况下的等效应力频谱图，如图6所示。

出现应力峰值点的频率为24，28，41，45，56和76 Hz，基本出现在固有频率点处。针对45 Hz应力峰值频率点，通过在压缩机壁面和吸、排气管口、储液罐上粘贴三向加速度传感器，采集管路和压缩机的振动数据，如图7所示。发现该频率点主要由压缩机引起，吸气管口及储液罐在45 Hz均出现振动峰值点，为压缩机的强迫振动引起管路应力峰值。

4 结论

1) 建立的压缩机管路简化模型(模型Ⅰ)求解的模态与单管路(模型Ⅱ)模态结果基本吻合；与测试结果相比，在低频时模型Ⅰ的模态误差较大。该误差主要由压缩机橡胶脚垫的简化造成的。若仅关注管路模态，可直接用单管路(模型Ⅱ)进行有限元分析。

2) 管路上发生应力过大的点基本在管路的固频点附近，因此在设计前期可通过有限元分析来预测管路的模态，从而在设计阶段规避样机的薄弱处或将其优化，节省打样时间与成本，提高效率。