应召反潜条件下浮标阵型规划研究*

敬玉平，巩健文，范赵鹏，杨日杰

（海军航空大学，山东 烟台 264001）

0 引言

阵型规划是任务规划的一种，是指挥决策的表现形式，指挥决策不仅包括任务规划，还包括作战过程中的其他各种决策行为［1］。

应召反潜是指反潜直升机在得到敌潜艇信息（包括位置、速度、航向等信息）后，飞至目标海域采取多种反潜方式，对敌潜艇进行搜索、定位、跟踪和攻击的一种作战行动［2-3］。声纳浮标作为一种反潜装备，具有搜索范围广、搜潜效率高等特点，在应召反潜中具有重要的作用［4-5］。

声呐浮标的布放技术一直是反潜作战研究的重要内容，目前在应召反潜中常用的阵型有圆形阵、扇形阵、直线阵、折线阵以及多种浮标阵型相结合的多层布阵形式［6-8］。

目前，针对应召搜潜阵型规划的研究已经有了很多成果，但是大多数比较粗略，对各种阵型的参数设定往往通过主观假设，而没有结合目标态势［9］；有的结合了目标态势，但考虑的因素不够全，比如在考虑布阵时间时，只考虑了飞机飞到目标位置所用时间，而没有考虑布放浮标所消耗的时间，导致结果存在一定的不合理性［10-12］。

根据目标概略航向是否已知，应召搜潜的阵型大致可分为圆形阵和线形阵（包括直线阵、扇形阵与折线阵等）。考虑到线形阵的模型有一定的相通性，本文将根据目标态势，以圆形阵和线形阵中的直线阵为例，给出几种典型阵型的参数计算方法，并结合目标概率分布模型，采用MATLAB 仿真的方法进行验证。

1 圆形阵布设模型建立

圆形阵一般用于应召反潜中目标航向未知的情况，其主要参数有：圆心位置、半径R 和第一枚浮标的位置。

一般将圆心放在目标出现的位置。为了提高布阵效率，一般令直升机从出发位置直接飞向目标进行布阵，因此，第一枚浮标一般设定在目标与直升机的连线上，且与目标距离R 处，如图1 中的C 点所示。

图1 圆形阵示意图

其中，A 点为第i 架舰载反潜直升机的出发位置，B点为潜艇初始位置点（通报的潜艇丢失位置点），C点为布放的第一枚声纳浮标位置点，D 点为布放的最后一枚声纳浮标位置点，n 为布设圆形阵的声纳浮标数量，α 为A 点相对B 点的方位，γ 表示相邻两浮标的圆心角，Rbuoy为声纳浮标作用距离，R 为布设的浮标阵与潜艇初始位置之间的距离，即为圆阵半径。s1 为A、C 两点之间的距离，当飞机出发位置在圆阵之外或圆上，即AB≥R 时，s1=AB-R；当飞机出发位置在圆阵之内，即AB＜R 时，s1=R-AB；综上有：

记t 表示飞机飞行至任务海区到布阵完毕的总时间，vp表示飞机的航速，L 表示圆阵周长，等于2πR。则有

假设指挥员给定的潜艇大致航速为vs，舰载反潜直升机布设完浮标阵之前，潜艇恰好航行不出布设的圆形阵，则：

联立式（1）～式（3），可以得到下列式（4）：

针对式（4），根据AB 与R 的相对大小，即飞机与圆的相对位置进行讨论求解。

假设AB=R，即飞机刚好在圆上，则根据式（4）可得：

即当潜艇速度等于飞机速度的1／2π 倍时，圆阵半径就等于飞机出发位置与潜艇初始位置的距离，第一阵元的位置与飞机出发位置重合。

不难理解，当潜艇速度大于飞机速度的1／2π倍时，飞机初始位置将位于圆阵之内，即AB＜R；而当潜艇速度小于飞机速度的1／2π 倍时，飞机初始位置将位于圆阵之外，即AB＞R。

综上，结合式（4）可解得：

假设已知浮标作用距离Rbuoy，若用户输入浮标的间隔系数kbuoy，则相邻两浮标对应的圆心角γ 为：

布放的浮标的数量n 为：

若用户输入浮标数量，也可由式（6）和式（7）反推出浮标的间隔系数kbuoy。

根据浮标数量，调整浮标间的距离，调整后相邻两浮标间的圆心角为：

2 直线阵布设模型建立

直线阵一般用于应召反潜中目标概略航向已知的情况，其主要参数有：拦截方向、拦截长度、拦截距离（目标初始位置到直线阵的垂直距离），如图2 所示。

图2 直线阵示意图

图2 中：A 点为舰载反潜直升机的出发点，B 点为潜艇初始位置点（通报的潜艇丢失位置点），C 点为布放的第一枚声纳浮标位置点，D 点为布放的最后一枚声纳浮标位置点，E 点为直线阵的中心点，n为布设直线阵的声纳浮标数量，η 为潜艇的概略航向，θ 为潜艇的航向误差，等于直线阵的夹角，即其负责的拦截角度范围，α 为A 点相对B 点的方位（基准X'正北），β 为C 点相对B 点的方位，Rbuoy为声纳浮标作用距离，Lbuoy为相邻浮标之间的距离，L为布设的直线阵的长度，R 为布设的浮标阵与潜艇初始位置之间的距离，即为潜艇逃逸半径，s1 为A、C两点之间的距离，s2 为A、B 两点之间的距离，s3 为B、C 两点之间的距离，s4 为B、D 两点之间的距离，

由几何知识得：

与圆形阵相似，假设指挥员给定的潜艇大致航速为vs，舰载反潜直升机布设完浮标阵之前，潜艇恰好航行不出布设的直线阵，则：

联立式（9）和式（10）可以求出R，但由于式中包含二次项，故用一般解法难以得到结果。下面采用迭代趋近的方法来进行求解。

首先给R 赋一个初值R0，假设R0=s2；然后代入式（9）求出s1 和L，再把它们代入式（10）求出一个新的R，记为R1；将新值R1和上一个值R0做差，如果差值在预定范围内（比如小于0.001），则跳出循环并将新值作为最后的R 输出。

将得到的R 代入式（9）可得直线阵的长度L，假设已知浮标作用距离Rbuoy，若指挥员输入浮标的间隔系数kbuoy，则可以得到布放的浮标数为：

若指挥员输入浮标数量，也可由式（11）反推出浮标的间隔系数kbuoy。

相邻浮标间的间隔为：

扇形阵和折线阵布设模型的建立思路与直线阵相似，这里不再赘述。

3 搜潜概率计算模型

根据文献［13-14］的论述，假设目标初始分布在极坐标系下服从均值为0，方差为的圆正态分布，即初始位置的概率密度函数为：

当目标速度为已知航向在［0，2π］区间上服从均匀分布时，目标于t 时刻的联合概率密度函数为：

其中，v 表示目标速度。

当目标速度已知，概略航向和航向范围也已知时，目标于t 时刻的联合概率密度函数为：

各时刻的搜潜概率计算方法为：将整个任务区域划分为多个小格，每个小格中心位置对应的概率密度表示该小格内所有点的概率密度，这样以中心位置对应的概率密度乘以小格面积即可得到小格对应的概率值。把所有浮标阵覆盖到的小格的概率值相加作为该浮标阵在该时刻的搜潜概率值，覆盖判断的标准为小格中心是否位于任意一枚浮标的作用范围内。

4 仿真验证

4.1 圆形阵布阵模型仿真验证

假设目标经纬度为（30，30），航向未知，航速已知，为4 kn，即7.408 0 km/h。飞机经纬度为（30.6，30.3），速度为120 km/h。目标初始位置分布的方差为9，单枚浮标作用距离2.5 km，浮标间隔系数为1，即浮标间隔等于浮标作用距离，搜潜时间1 h，文中对距离的计算都是采用地理坐标下的距离计算公式，这里不作赘述。

由式（5）可以计算出圆阵的半径为R=6.109 496 214 224 483 5 km，则潜艇逃逸时间为半径除以潜艇航速，为0.824 716 011 639 374 14 h。以目标初始位置为中心，布完阵时目标概率在分布的MATLAB仿真图如图3 所示。

图3 目标航向未知，航速已知概率分布图

由式（8）可以得到圆形阵浮标阵元总数为15 枚及各浮标的经纬度，用MATLAB 作图如图4 所示。

图4 修改前圆形阵阵元分布图

根据上节概率计算模型计算得到此圆形阵在1 h内的搜潜概率为0.982 496 385 384 710 07。

现在假设计算潜艇逃逸时间时只考虑飞机飞到目标初始位置所用时间，而不考虑布阵时间。由飞机与潜艇的位置，以及飞机速度可以计算出逃逸时间为0.555 736 006 362 206 88。得到圆阵半径为4.116 892 335 131 228 5，圆形阵浮标阵元总数为10 枚及各浮标的经纬度，用MATLAB 作图如图5所示。

图5 修改后圆形阵阵元分布图

根据概率计算模型计算得到此圆形阵在1 h 内的搜潜概率为0.845 367 211 834 035 07。

通过比较可以看出，与不考虑布阵时间的情况相比，考虑布阵时间时，圆形阵的半径较大，所用浮标数量相应变多，同时搜潜概率也更高，从而验证了第2 节圆形阵布设模型的正确性。

4.2 直线阵布阵模型仿真验证

保持第4.1 节中各输入参数不变，将目标航向未知改为目标概略航向已知，且为0，即正北方向，最大航向偏差为π/3。

按照第2 节所述方法，可以求出潜艇逃逸半径为5.740 371 498 372 084 6，逃逸时间为0.774 888 161 227 333 17。以目标初始位置为中心，布完阵时目标概率在分布的MATLAB 仿真图如图6 所示。

图6 目标概略航向已知，航速已知概率分布图

由式（12）可以得到直线阵浮标阵元总数为8 枚及各浮标的经纬度，用MATLAB 作图如图7 所示。

图7 修改前直线阵阵元分布图

根据概率计算模型计算得到此直线阵在1 h 内的搜潜概率为0.876 967 538 184 175 05。

现在假设计算潜艇逃逸时间时只考虑飞机飞到目标初始位置所用时间，而不考虑布阵时间。由飞机与潜艇的位置，以及飞机速度可以计算出逃逸时间为0.555 736 006 362 206 88。得到逃逸半径为4.116 892 335 131 228 5，直线阵浮标阵元总数为6枚及各浮标的经纬度，用MATLAB 作图如图8 所示。

图8 修改前直线阵阵元分布图

根据概率计算模型计算得到此直线阵在1 h 内的搜潜概率为0.798 532 900 623 818 99。

通过比较可以看出，与不考虑布阵时间的情况相比，考虑布阵时间时，直线阵与目标的距离较大，所用浮标数量相应变多，同时搜潜概率也更高，从而验证了第2 节直线阵布设模型的正确性。

5 结论

以圆形阵和直线阵为例，本文给出了应召条件下浮标阵型的模型建立方法，提出了一种搜潜概率的计算方法，并基于此对上述两种阵型模型进行了仿真。对在计算潜艇逃逸时间时，是否考虑布阵时间这两种情况下的仿真结果进行了比较，发现本文建立的考虑布阵时间模型得到结果更高的搜潜概率，更符合实际情况。