架设操作与抽象的桥梁

朱卫峥

在数学教学中，操作学习的意义在于将抽象的直观化，为学生学习数学铺设一个阶梯，让学生经历知识的形成过程，有助于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识，发现内隐的数学规律，形成具有稳定性和可迁移性的数学思维方法。

一、语言内化是操作与抽象的“桥梁”

在观察操作的基础上让学生进行不同层面的交流，是一种具体动作上升到语言概括的过程，交流的效果取决于学生是否能说出自己真实的感受，充分给予学生说的自由与空间，充分的感悟。

《笔算除法》教学片段启示：

学生根据情境列出了算式：52÷2。进一步让学生口算，学生感受到了有困难或不方便，从而引导笔算。先让学生进行试算，结果出现了几种情况。

师：笔算除法怎样算正确呢？请同学们借助小棒分一分，想一想怎样列竖式。

学生独立操作，教师让一位学生在投影仪上操作，教师边提问，学生边操作。即先把四捆平均分成两份，再把剩下的拆开分。

教师再让学生观察课件，演示拆分的过程。

结合小朋友的分和课件的演示，说说竖式是怎样列的，然后教师边写边提问，逐步完成竖式过程。

乍看教学设计能激起学生的探究欲，注重数形结合。教学过程好像并没有什么不妥。然而学习效果超过半数的同学笔算的式子错误，有小部分更无从下手。究其原因，学生没有经历“内化”的过程，没有了内化又怎能让学生外显呢？看别人操作，看课件演示，学生都只是被动的接受者。展示结束，教师应该让学生静下来想一想自己是如何操作的，把操作的过程说给同桌听或小组交流，当他们在教师的引领与语言的内化后，才能很好地进行抽象的数学概念学习。

二、发挥想象是操作与抽象的“桥梁”

数学想象是再造想象和创造想象的混合体，因此它有时是再造的，有时则是创新的。对数学理论的创新而言，数学想象在活动中常常导致重大的数学发现。尤其在儿童或少年时期的数学学习中，能够运用和发挥想象将使学生对数学的兴趣、数学的领悟发挥重大作用。在数学的学习过程中很多知识都是找不到现实的原形的，所以要充分发挥想象。

《直线和线段》教学片段启示：

（1）动作演示：教师将一团毛线的一端双手各捏住一点，然后拉直、再拉直，让学生直观感知直线。

（2）课件演示：

把这条直线向两方延长一些（直线的两方闪烁延长。）

问：还是直线吗？

这条直线还可以再延长吗？ （课件演示：直线的两方继续闪烁延长）

还还可以再延长吗？  （课件演示再延长，到了大屏幕的两端）。

（3）闭眼想象

学生随着教师“延长、延长、再延长、再延长……”闭眼想象。

“直线的两端长出了教室、到了操场、穿过了校园、到了路边、继续延长……”学生插上了想象的翅膀，直线向两端继续延长到了宇宙。既抽象出了直线可以向两方无限延长的特征，又渗透了极限的思想。

让学生说一说此时的感受，引导学生归纳小结直线可以向两方无限延长的特征。

我们应该充分认识到操作的本质，遵循学生思维的发展规律，切不可为操作而操作，操作不是一种“装饰”，而是一种帮助学生抽象的手段，而如何利用好操作，为进一步的抽象服务又是我们所面临的一个重大课题。操作与抽象很近也很远，就看我们有没有搭建好这一座桥梁。

三、运用多媒体辅助教学是抽象的“桥梁”

多媒体是时代进步发展的需要，现在越来越多的学校上课运用了电脑。多媒体具有图、文、音、像并茂的特点，使教学内容化静为动，化抽象为具体，化难为易，开发学生的智力，有利于激发学生的兴趣，启发学生的思维。如在上复习课时，题目多易使学生疲倦，如能穿插一些恰当的优美的图片切换，能使学生的注意力不疲劳。当学生答对时，有音乐反应，答错时会给予鼓励。把练习题分层要求，和小朋友做游戏一样，生动活泼的界面上，看谁过关多，这样学生的积极性被充分调动起来，使学生感到使用多媒体教学既有趣，又能学得印象深刻，不易遗忘。如教学复習课20以内的进位、退位法，在做练习题时，每出一道，都有判断对错反应，做对了，音乐铃声，文字反应“好极了，请做下一题”。做错了“呯”，文字反应“做错了，再努力”。并且不能做下一题，一直到正确为止。小学生一般都有一种不服输的个性，小小的成功对他们也是一种极大的快乐。幻灯片的制作大多是静止的，即使是可以移动的，也不形象，缺乏生动性，多媒体制作就可以弥补这一点。如教学长方体，立方体，在powerpoint或authoware可以非常容易地制作电脑动态演示：

学生就很清楚地看到一共有五个立方体。

总之，在操作和抽象之间应架设一座桥梁，只有这样，才能使学生在充分体验中逐步完成操作思维、形象思维、抽象思维的发展过程，从而提高数学思维能力。

【参考文献】

[1]徐速著.小学数学学习心理研究[M].浙江大学出版社 ，2006.

[2]斯苗儿主编.小学数学教学案例专题研究[M]浙江大学出版社，2005.