巧借学生之错

摘 要：学生的数学学习是与错误相伴的过程，学生在数学解题过程中经常会出现各种各样的错误，包括惯性思维、计算逻辑、概念理解不清等情况。教师在教学过程中面对学生在学习中出现的错题，应积极把握错题的类型和内容，抓住错题的契机开展教学指导工作，提高错题的有效利用，通过错题引发学生的思考，从错题入手帮助学生进行知识点的查漏补缺，通过错题纠正的过程培养学生继续学习的信心和学习的能力，因此研究数学错题的有效利用具有十分重要的意义。

关键词：小学数学;错题资源;有效利用

错题是每一个学生在学习过程中都会遇到的问题，也被称为“一座待挖掘的宝藏”，如何利用学生的错题契机开展教学指导工作体现了一个教师的教学能力。在教学过程中，对学生的错误宽容对待，并正确的巧妙加以引导，充分发挥错题的效能，对学生数学学习兴趣和数学学习能力的发展具有十分重要的意义，同时还能有效地提高学生的学习效率，因此必须充分利用学生的数学错题，开展教学指导工作，具体来说可以从以下几方面入手。

一、 抓住错题契机，引发学生思考

小学数学教学过程中，错题是学生常见的问题，错题产生的原因也比较多，有的是学生在学习过程中形成了思维定式，在解题过程中按照既定的思维进行解题，导致解题错误;有的是在审题过程中出现了不仔细的情况，如题干中是选择出“不正确”的选项，在计算或解题时认为是选择出“正确”的选项;有的是新旧知识的干扰，在解题的过程中出现了解题逻辑的错误，在解题适用定律方面出现了问题。无论哪种错题原因，教师在教学过程中应积极抓住错题的契机，在教学过程中将错题抛给学生，让学生去思考和分析自身为什么出错，通过这种方式加深学生对错题的理解。

以五年级小学乘除法简便计算为例，在应用运算定律进行简便计算时，学生在选择何种运算定律进行计算，容易出现混淆，比如说学生在计算“1.25×0.4×8×2.5”时，会出现“1.25×0.4×8×2.5=1.25×8+2.5×4”这样的错误，主要在于学生没有很好地理解乘法结合律和乘法分配律的内涵。针对这种现象，教师在教学中一旦发现学生在运算定律中出现问题时，应抓住错题契机，组织学生对错题进行研究和分析，让学生以小组为单位对计算出错的原因进行综合分析，帮助学生对错题产生的原因进一步思考，引导学生在思考的过程中找出错题的原因，同时找出解决数学错误的办法。针对上面的错误，通过分析要让学生理解在此题中只出现一种乘法运算，符合乘法交换律和乘法结合律的特征，而乘法分配律除了乘法运算，至少还有一种一级运算即加法或减法运算，显然题目不具备乘法分配律的特征，也就不能应用乘法分配律进行简便计算了。

通过这样的方式可以帮助学生纠正错题的思维逻辑，养成错题自我思考的习惯，提升学生学习能力。另外当出现错误以后，教师应避免单纯给予学生正确答案的教学方法，而是应结合学生数学错题出现的契机，让学生对错题进行有效的观察和整理，在错题纠正的过程中发散学生的思维，提升学生数学思维能力，培养学生举一反三的数学学习能力。

二、 把握错误内容，做好内容拓展

小学数学教学过程中，学生出现错题以后应注重对错题内容进行拓展，让学生在学习过程中对学习内容进行思考，教师在教学中预设问题时，预设问题的答案和学生提供的答案相违背时，教师不应简单的提供正确的答案而是应对内容进行拓展，在拓展的过程中让学生追本溯源，自我对错题进行纠正，这对于提升学生数学能力具有十分重要的作用。

例如在学习了“量与计量”相关知识后，学生对于“小丽上学时步行的速度是（）。

A. 400米/分;B. 40米/分;C. 40千米/时”，“一张课桌桌面的面积大约是50（）。

A. 平方厘米;B. 平方分米;C. 平方米;”等这样的类似问题往往错误百出，无法正确解答。其实这些问题是小学阶段遇到的估算问题中的一类，它与常见的口算，计算中的验算估算又有所不同，是对有关“量与计量”的粗略估算。要想让学生估算出类似问题，就不能仅仅只针对以上这些错题的内容，进行正确讲解，而应在此基础上，进一步分析学生错误的原因，做一些有效的内容拓展，帮助学生真正做到溯本求源，提升学生解决问题的能力。要解决上面的问题就要在学生学习长度单位和面积单位时，不仅要引领学生经历操作感知过程，充分认识常用的长度单位的长短和常用的面积单位的大小，更应利用一些直观教具进行感知，而且这种教具在解决问题时最好能信手拈来，拿来就能用，比如在进行长度估测时，先让学生在手、臂上找出相对应的长度，如大拇指指甲长大约1厘米，手掌宽大约1分米，两臂张开大约长1米。建立面积概念时，可以将指甲盖的大小看作1平方厘米，将整个手掌的大小看作1平方分米等，这样学生估测一些物体的长度和面积时，就可以自然的运用这些工具;再比如教学“千米的认识”这一课时，为了让学生感知“1千米有多远”，在教学中可以亲自带学生到学校的操场上领着学生走1千米，然后让学生说一说有什么感受，有的学生说有点远，有的学生说觉得有点累，还有的学生觉得和自己到家用的时间差不多等，这样让学生从眼睛看到的，从身体的感受程度来感知1千米有多远。接着让学生根据自己走1千米所用的时间，以此为“参照物”估算下从自己家到某个位置大约有多少千米。通過这样一系列的内容拓展，学生再遇到类似估算“量与计量”相关问题时就能做到游刃有余。

此外，教师在数学错题拓展过程中，应帮助学生形成良好的错题积累习惯，在学习过程中注重对错题的整理，将整理的错题以错误类型或错误知识点相同为内容拓展，通过这种方式让学生在错题中进行知识的串联，提升学生的数学学习能力。

三、 利用错题信息，引导学生对比

小学数学教学过程中，错题是非常丰富的教学资源，教师在教学过程中应注重引导学生对自己的错题进行对比，通过对比帮助学生掌握数学学习的规律，在对比过程中梳理错题内容，不断提升学生的数学学习能力和学习兴趣。引导学生对错题对比应注重相同类型错题的比较，让学生在对比过程中分析自身存在的不足和解题错误的类型，只有这样才能帮助学生不断提高自身综合能力。

在六年级“百分数的应用”教学过程中，学生对于分率、百分率和具体数量之间容易混淆，特别是在应用分数、百分数的知识解决问题时，如果没有认真分析两者之间的区别，就容易出现思维逻辑的错题，因此教师在教学过程中应引导学生不断去对比研究，分析产生问题的原因，不断提升解决问题的能力。如“一根绳子全长10m，第一次剪去它的10%，第二次剪去110米，还剩（）m。”在此题的解答过程中，学生会错误地理解为两次共剪了全长的20%，还剩全长的80%，也就是剩8米。显然学生对于题目中的分率、百分率及具体数量分析不到位，错误地将“110米”这个具体数量当成分率来解题，造成了错误。因此除了要引导学生仔细读题外，还应正确区分题中的每个数是表示分率还是表示具体数量，从而找出正确解题策略。在学生已经掌握此题的基础之上，老师可以出示：“一根绳子全长10m，第一次剪去它的10%，第二次剪去它的110，还剩（）m。”让学生在对比中分析和理解题目中哪些数是具体数题，哪些数是分率，从而找出正確解决问题的关键所在，进一步升学生的数学学习能力。当然在学生能很好地区分理解分率和具体数量时，老师还可以进一步进行拓展出示：“一根绳子全长10m，第一次剪去它的10%，第二次剪去剩余的110，还剩（）m。”再次让学生进行对比分析，与前两题有什么异同点，明确除了要找对题中的分率和具体数题，还要分析清楚单位“1”的量，通过这样一次次的对比，让学生能很好的分析和解决分数与百分数的问题，并在这样的对比中真正的利用错题的资源，从而确保学生可以利用这样的错题资源来提升数学学习效率。

四、 梳理错误类型，培养学生信心

在小学数学教学中，教师应积极帮助学生梳理错误的类型，培养学生树立学习的信心。数学学习中，学生出现错题，特别是计算、逻辑错误时，学生的数学学习信心容易受到打击，有的学生认为自己脑子笨，跟不上数学学习的进度，因此不愿意参与到课堂教学当中，形成恶性循环。针对这种情况，教师在教学过程中应帮助学生梳理错题的类型，找到出现错误的原因，指导学生进行纠正，让学生找到正确的解题过程和思路，只有这样才能培养学生的信心。

以《轴对称图形》为例，本节课学生通过多媒体课件的教学，可以轻松掌握和理解轴对称图形的含义和内容，但在应用对称知识解决问题时，容易出现问题，如“长方形、正方形、平行四边形和圆形都是轴对称图”判断正误，学生解题过程中认为是正确的（平行四边形是中心对称），还有“长方形有四条对称轴”判断正误，学生也认为是正确的（长方形只有两条对称轴）。学生在学习本节课时，学的非常轻松，但学生在解题过程中却频繁出现错误，这很容易打击学生学习的自信心，部分学生因此失去了数学学习的兴趣。针对这种情况，教师应帮助学生梳理错误的类型，通过梳理类型让学生重新树立学习的信心，并找到数学学习的好方法。在“长方形、正方形、平行四边形和圆形都是轴对称图”判断题出现错误可以归属于马虎，不自信，因为很多学生看到了前面的长方形和正方形以及后面的圆形会形成思维的定式，教师在引导学生时应培养学生仔细审题的能力，帮助学生避免思维惯性的误区;在“长方形有四条对称轴”判断错误时，应归属于基础知识掌握不牢，因此教师应对学生进行引导，让学生复习长方形相关的知识和内容，并结合轴对称知识进行理解和反思，只有这样充分利用错题资源，帮助学生梳理错误的类型，并通过指导学生数学学习方法的方式来重新树立学生学习的自信心。

总之，错题资源是帮助学生学习数学知识的一种重要资源，是学生的一项宝贵的财富，在启发学生数学思维，增强学生学习的有效性，培养学生良好的学习习惯方面具有重要的意义。数学教师在教学过程中应积极利用好数学错题这座“宝藏”，树立学生学习的自信心，通过对错题的整理、梳理和分析的过程帮助学生进行积极的思考和实践，确保对错题资源的有效利用来提升数学教学效果。

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作者简介：祝新勇，福建省福州市，福州市城门中心小学。