在操作中体验“做数学”

刘志勇

【摘要】在数学教学活动中，我们要以学生为本位，尊重学生已有的经验，从学生的特点出发，设计符合学生习惯、深受学生喜受、促进学生发展的数学探究课程，使学生在丰富多彩的数学活动中提高数学素养。文章以两个实验为探索点，阐述如何更好地引导学生学习数学。

【关键词】 实践活动;探索;做数学

苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》中指出：“数学教学是数学活动的教学。”数学活动实质上是一种认知发现活动，是一种有意义的学习。学生认识“容量和升”，既要建立“容量”和“1升”的概念，又要掌握容量的比较方法。通过参与丰富的数学活动，在活动过程中广泛交流、积极反思、充分体验，学生就能将实际生活中的数学材料转化为数学模型，既获得概念，掌握方法，还能不断积累活动经验，这对学生形成好奇心和求知欲、发展数学素养是很有意义的。

一、认识容量

1.出示两个粗细相同、高度不同的玻璃杯，如果不考虑玻璃的厚度（如图1），哪个杯子能盛的水多？为什么？

2.出示两个高度相同、粗细不同的玻璃杯（如图2），哪个杯子能盛的水多？为什么？

3.出示两个高度不同，粗细也不同的玻璃杯（如图3），哪个杯子能盛的水多？ 猜一猜。（一共有三种可能）

4.怎么验证呢？学生交流方法后操作验证。

将A杯装满水，倒入B杯，如果倒满还多，说明A杯盛的水多。如果没倒满，说明B杯盛的水多，如果正好倒满，说明两个杯子能盛的水一样多。

小结：A杯比B杯能盛的水多，A杯的容量比较大。

【设计意图】学生都知道玻璃杯能盛水，玻璃杯有大有小，盛的水也有多有少。有些玻璃杯的大小一眼就能看出来，如图1和图2，但有些玻璃杯的大小是不能一眼看出来的，如图3。这时组织学生充分讨论分析并加以验证，不仅加深了学生对于“玻璃杯能盛的水多”就是“容量比较大”的内在联系，而且充分调动了学生的学习兴趣，从而将数学思维训练贯穿于数学课堂上。

二、 1升有多少

1升究竟是多少呢？请学生拿出事先准备好的1升饮料。

1.看一看：1升是多少？

2.拎一拎：1升有多重？（约重1千克）

是不是所有的1升都是1千克呢？1升油呢？1升蜂蜜呢？听听科学家是怎么说的。播放录音：1升水重1千克，1升油重0.85千克，1升蜂蜜重1.4千克……

看来并不是所有的1升都是1千克，如果把这三样东西都倒在一起，你猜会怎样？（播放录像）

那么，升和千克究竟有什么区别吗？（指出：升是容量单位，千克是重量单位。）

3.把1升水倒入棱长1分米的正方体，正好倒满（实验操作）。

如果把1升水倒入一次性纸杯中，数一数，1升可以倒满几杯？1杯饮料几口喝完。你一口气能喝完1升的飲料吗？

【设计意图】1升水重1千克，这是一个不争的事实。那升和千克究竟有何区别？是不是所有1升液体都重1千克？带着这样的疑问，设计了这样的教学环节，把同样多的液体，如1升水、1升油和1升蜂蜜都倒入同一个容器，观察液体的变化，发现混合后的液体会迅速分层，从上往下依次是油、水、蜂蜜。通过这样的实验，帮助学生有效区分升与千克这两个不同的单位，真正建立了1升的容量概念。

三、水桶的容量有多少

1.（出示水桶）你估计这个水桶的容量大约是多少升？让学生猜一猜。怎样量一量它的容量呢？学生讨论并交流方法。将学生已喝完的饮料瓶装满水，正好是1升，依次倒入水桶中，倒至水桶的二分之一处，再估一估水桶的容量。

2.组织学生操作验证。

【设计意图】我们知道，学习容量单位“升”是为了计量液体的多少。但实际操作时，由于操作工具的局限性，不可能像学习长度单位以及重量单位那样，让每个学生都有机会用工具去量一量物体的长度，称一称物体的重量。但我们可以尽量创造这样的机会，课前让学生以四人为一小组，每组准备一瓶正好1升的饮料，在体验1升有多少时，可以让学生看一看1升有多少，还让学生拎一拎，估一估1升有多重，最后让学生把1升饮料倒入同样大的纸杯中，数一数，1升饮料能倒满几杯，喝一喝，1杯饮料几口喝完。而此刻，看似无用的空饮料瓶却可以成为学生学习的工具，把容量为1升的饮料瓶倒满水，把水倒入水桶中，量一量，再估一估，水桶的容量究竟是多少。在这样的数学活动过程中，不仅让学生获得了体验1升的机会，更增加了生生之间合作学习的机会，这是一次多么难得的体验式学习呀！

生活中到处有数学，教学资源无处不在。我们在教学中要尊重教材，更要用足教材，整合教材。

教材先让学生观察不同的茶杯和水壶，比较它们所盛液体的多少，体会容量的含义，感受容量是有大小的;再引导学生通过操作、比较、感受统一容量单位的必要性，然后让学生观察生活中一些常见的容量以及它们所采用的计量单位，进而认识1升的实际意义。

而实际教学中，我把教材中一次比较两个水壶所盛液体的多少分类成了三次，第一次比较两个同样粗细、不同高度的玻璃杯，第二次比较两个同样高度、不同粗细的玻璃杯，第三次比较粗细不同、高度也不同的玻璃杯，谁盛的水多。这样整合，不仅让学生体会到了“容器能盛的水多，容量就大”的概念，还让学生获得了一次比较容器容量的方法。

教材要求我们注意培养学生对容量的估计能力，但估计能力是建立在1升有多少的容量概念之上的。生活中升与毫升的资源随处可见，我们要用好用足这些素材，就可以帮助学生获得丰富的经验。数学思考是连续性的活动，数学学习是螺旋上升的过程，学生在每一次的数学活动中都能获得新的感悟，新的疑问，这种感悟与疑问正是我们不断追求的目标。

这堂课的教学，充分体现了“数学教学是教学活动的教学”，让学生在观察、实验、猜测、验证、合作、交流、应用及反思等数学活动中学习，让学生体验到了数学学习过程是快乐的，让学生分享到了数学学习活动的成功与快乐。

新的数学教学理念“做数学”，要求学生有一个清晰的体验、理解和反思的过程，强调学生作为主体作用的重要意义，老师在教学活动中挖掘教材中“做数学”的元素，尽最大可能地帮助学生获得这种体会和感受。下面是二年级一堂数学活动课“测量旗杆的高度”的教学实例。

第一，测量方法的选择。数学活动课，老师带领孩子们来到操场上，宣布今天的学习内容“测量旗杆高度”。这个活动对于二年级的孩子来说非常有吸引力。短短的几分钟交流，学生就提出了很多测量的方法。有的说请人爬上旗杆，用长尺量出;有的说，量一量旗杆的影子和米尺的影子对比可以得出;也有的说用无人机协助量出;还一个学生居然知道用红外线测量等等。

面对学生新颖别致的想法，老师首先做的是给予孩子们充分的肯定和表扬，鼓励他们积极探索。然后组织孩子们一起讨论，看看这些方法，哪些是可以做到的，哪些最合理。

经过大家的充分讨论，我们一致决定采用无人机协助量和影子对比测量。这样的活动，既培养了学生在数学活动中探索新知的能力，又锻炼了学生的科学思考能力，在培养学生“做数学”方面十分有益 。

第二，测量工具的选择。经过讨论，同学们得到了合理的测量方法，那么接下来就要选择正确的测量工具了。

利用影子对比测量，孩子们认为可以选择米尺，先用一把学生尺数次测量出一把米尺的影子长度，接着再用学生尺一段一段测量出旗杆的影子长度。这个时候，有学生发现，可以用米尺来测量旗杆影子长度，这个方法比用学生尺测量要好得多。当孩子们用米尺测量的时候，一个同学说用卷尺测量会更好（他想到了运动会老师用卷尺量学生投掷垒球的距离）。

通过这一个个数学活动，孩子们充分感受到生活中处处蕴涵有數学知识，体会到数学对于生活的美好应用。

第三，析疑“影子对比测量”这一方法。孩子们对于“影子对比测量”这一方法不是很明白，老师就组织学生分几组进行实物测量，来找到影子长度与实物长度之间的关系。当某一时刻我们测到米尺影子的长度与米尺的实际长度一样时，那我们就可以通过测量旗杆影子的长度知道旗杆的实际长度。

这样一种“影子对比测量”的方法，孩子们经过多次重复不断的实践尝试，终于明白了它的意义，加深了“做数学”的体会，也为自己的聪明能干而感到非常自豪。

在操作中体验“做数学”，是以孩子们自主探索、大胆尝试、合作交流、积极思考等方式综合进行的教学活动，对教师来说要求比较高。课堂上，教师要对课堂进行灵活管理，必须从总体上进行管控。整个教学过程，孩子们需要借鉴前人探索研究出来的经验、方法和策略，又要在活动过程中不断加以反思、总结和提炼，从而形成自己的知识体系。教师在活动中要给予必要的指导和帮助，还要站在学生的立场上，想学生所想，以发展提高学生为本，这样我们才能设计出学生喜欢的教学环节，才能让学生真正在“做数学”中不断得到发展。

一堂好的数学课，是学生静与动的有机结合。学生真正体验到“做数学”，离不开教师的精心组织和引导，离不开教师对学生学习经验的透彻分析。教学中，教师要精准地找到一堂数学课中的探索点。所谓探索点，即学生为解决问题而进行的能与原有知识和经验建立起有效联系的学习活动。探索点确立恰当与否，成为学生在操作中体验“做数学”的成败因素。

尊重儿童已有经验，对儿童已有经验做透彻分析，可以帮助我们掌握数学研究活动的基本策略，从而设计出符合儿童特点、深受儿童喜爱、促进儿童发展的数学探究课，孩子才能真正在数学活动中体验“做数学”，才能促使孩子的数学素养不断得到提高，进而激发孩子爱数学、研究数学的兴趣。