高温作业服装传热模型的建立

高明昊

【摘  要】为了能够更好的描述高温作业服装中温度传递的过程，我们把高温作业服多层传热的模型近似为多层薄壁圆筒的传热模型。利用傅里叶定律中的无源热传导的知识对单层圆筒薄壁的热传导进行推理，随后利用类比推理和层与层之间串联传热的原则对每层薄壁圆筒的热传导进行推理和简化，得到温度分布与空间关系的微分方程，通过对微分方程进行优化求解得到了温度与空间的分段函数表达式。

【关键词】热传导  分段方程组 逐项分析

引言

当今现状下，高温作业对于其工作人员所穿着的专业服装有着非常高的要求。该类高温作业服装四层材料构成，我们建立数学模型来估测体内温度恒为37?C的假人它的体表温度的变化情况来建立温度随空间变化的数学模型。为了使得结论更清晰，我们近似的把身穿专用服装的工作人员视为规则圆筒，而高温作业服的各层也依次为圆筒的各层，这样就把一个实际问题转化为了一个标准的数学模型问题。

模型的建立

我们把圆筒分成四层，从外向内依次为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、IV层，我们先对单层的圆筒利用傅里叶定律进行推理，推理出单层圆筒壁的传导传热公式，然后利用类比推理的方法求解出多层圆筒壁的热传导公式，圆筒在传热时是通过圆筒壁进行传递的，则传热面积为

（1）

式（1）中的代表传热面积，代表圆筒的高度。又根据傅里叶定律得知

（2）

在式（2）中代表热扩散速率，dt代表温度的变化，λ代表热扩散率，式（2）中λ的计算公式为

（3）

在式（3）中的代表热传导率，代表层与层之间材料的密度，代表比热容。然后再对式（2）中的公式进行分离变量同时对变量进行积分得

通过对式（4）积分得到单层圆筒壁传到热方程公式

在式（5）中的代表热传导速率，代表热扩散率。由于层与层之间接触良好，假设层与层之间的热扩散率分别为、、、，层与层之间的厚度为分别为、、和。利用类比推理和层与层之间的串联传热的原则，于是就能够推导出四层圆筒壁的热传导速率方程

（6）

式（6）消除了圆筒的高度给热传导带来的问题，假设随着时间的推移体表的温度最终稳定在48℃，初始的温度为75℃，我们就利用这个温度差作式（6）中的，从而计算出式（6）中的值。由于各层的热传导速率是相同的即的值也是相同的，利用这个值不变的关系我们把这四层分段进行求解温度随距离的分布规律，假设成年人的腰围为0.8mm，通过圆周长的计算公式计算出圆筒的内壁距离轴线的距离为0.127mm。从而得到每层的距离的范围如下表

表1每一层距离圆筒轴的距离取值范圍

根据表1我们先考虑第一层的温度随着距离的分布规律，半径的取值范围由于现在只考虑一层我们可以用单层壁的热传导热方程式（5）来列方程如下：

（7）变形得到

运用第一层的同样的计算方法可以分别得到第二层、第三层、第四层温度随距离的变化关系如下：

因此得到了一个关于每一层的温度T随距离的分段方程的分布规律如下

（12）

通过上面的分段方程可以通过代入不同的值来确定不同高温作业服不同位置的温度，该分段方程很好的模拟了温度随着空间分布的变化关系。

参考文献

[1]周枫林. 热传导问题中的边界面法研究[D].湖南大学，2013。

[2]张天孙，卢改林主编，《传热学》：中国电力出版社，2014。