考虑随机参照价格的供应链定价策略

林志炳

(福州大学 经济与管理学院，福建 福州 350116)

0 引言

随着电子商务的发展，各种电商平台不断涌现，平台上的商品琳琅满目，这大大提高了商品的多样性。与此同时，大型传统超市为了实现消费者的“一站式购物”体验，同样存在商品的多样性现象(例如，沃尔玛平均一个门店有1万多种商品，每种商品超过10个品牌)。商品的多样性虽然较好地满足了消费者的个性化需求，但也提高了消费者选择的不确定性。行为实验表明：当消费者无法准确判断商品价值时，往往会选择一些同类的产品做对比，从而形成一个衡量标准。而商品的多样性和消费者个体属性的差异很容易导致衡量标准的随机性。中国互联网络信息中心的数据显示，95%的消费者认为价格是购买商品时考虑的首要因素，这表明消费者购物时主要是以参照价格为衡量标准。由于参照价格效应(当实际价格高于参照价格时，消费者获得感知收益；当实际价格低于参照价格时，消费者获得感知损失)的存在，参照价格对消费者的购物体验有着非常重要的影响。因此，为了提升消费者的购物体验和企业收益，企业有必要在其定价过程中充分考虑参照价格的特征及其影响。

参照价格效应作为和消费行为密切相关的一种现象，在市场营销和运筹领域获得了广泛的关注。Mayhew等[1]对参照价格的形成机制进行深入分析后，将参照价格分为内部参照价格和外部参照价格两类。内部参照价格主要是以产品的历史价格为基础,存在于消费者意识中的价格，并不在物理环境中呈现；外部参照价格指消费者在购买环境中观察到的刺激性价格，例如标签上的建议零售价格或替代品价格。

关于内部参照价格的文献出现得较早，例如，Greenleaf[2]采用历史价格的指数平滑均值为参照价格，阐述了零售商是如何通过重复促销来提高收益的，并指出参照价格效应可以使得零售商获得最大收益；Kopalle等[3]将上述研究推广到供过于求的市场，发现即使消费者存在异质性，文献[2]的结论依然是成立的；Fibich等[4]针对非对称参照效应和损失厌恶消费者，分别研究了单一企业和寡头竞争情况下的定价问题，通过最优控制和微分对策的方法给出了最优定价的解析解。然而，随着技术的发展和市场竞争的加剧，产品生命周期越来越短，导致消费者很难通过产品的历史数据形成相应的参照价格。与此同时，企业为了应对激烈的竞争，倾向于采用短期的刺激行为，这使得消费者的购物决策更容易受到外界环境中刺激性价格的影响。比如建议零售价格、广告价格、替代品价格、促销价格等。针对上述现象，本文重点探讨了外部参照价格对供应链企业定价行为的影响。

关于外部参照价格的文献出现的较晚，但相关研究已成为行为运筹领域的热点内容之一。Geng等[5]研究了确定性需求情景下具有参照价格效应的供应链定价模型，结果发现，当消费者存在损失厌恶偏好时，阶段性促销策略对制造商和供应链整体都有利；Yang等[6]分析了一个包含制造商建议零售价格和回扣策略的供应链模型，指出建议零售价格和回扣策略的结合对制造商和供应链渠道都有利；Zhou[7]以竞争产品的价格为参照点，研究了竞争环境下消费者的损失偏好对定价策略的影响。在此基础上，还探讨了广告竞争和价格竞争情况下的均衡策略；卜祥智等[8]考虑了货主具有参照价格效应的二级海运链运力合同分配和定价问题。研究发现：运力合同采购量受到合同价格与下游货主参照价格的双重影响。林志炳[9]将制造商建议零售价格引入到供应链系统中，研究了两阶段供应链的定价策略。结果表明：制造商的建议零售价格对零售商的定价策略存在非常显著的影响。浦徐进等[10]在双渠道供应链模型中分析了参照价格效应对实体店销售价格和网店直销价格的影响，指出参照价格效应的存在能够缓解渠道间价格的竞争程度,提升供应链的运作效率。Sugathan[11]针对不同的消费者类型，采用不同的参照价格形式研究参照价格与品牌选择的关系，结果证实收入水平可以调节外部参照价格对品牌选择概率的影响。

上述文献针对外部参照价格的影响进行了深入的探讨，获得了很多精细化的结果。然而，以上文献将外部参照价格作为一个确定性的变量(无论是参变量还是决策变量)，并没有考虑参照价格的随机性特征。事实上，Köszegi等[12]提出了基于预期的参照依赖理论,认为参照点是对各种未来结果的概率性预期,具有随机性特征。该理论不仅较好地描述了决策者的参照行为，也在不同的实践领域得到了验证。例如，Wenner[13]通过对消费者参照价格的研究指出，消费者在购物决策时会对所购商品的价格分布进行一定程度的了解，并形成预期价格。该预期价格由于受到外界不确定环境的影响会体现出一定的随机性特征。因此，本文将在确定性参照价格的基础上，引入随机参照价格，探讨供应链企业的定价行为。

1 模型描述

本文的研究对象是由一个制造商和一个零售商组成的供应链。考虑到上游企业具有较好的风险分散能力[15],本文假设制造商为风险中性决策者，零售商为风险厌恶决策者。制造商和零售商之间是斯坦格尔伯格博弈，制造商为博弈的领导者，根据生产成本c确定批发价格w；零售商为博弈的跟随者，根据w确定零售价格p。零售商和制造商的利润函数分别为πr=(p-w)(q1+q2)和πm=(w-c)(q1+q2)。根据文献[16]的研究，本文采用期望方差模型来刻画零售商的风险厌恶偏好。因此，零售商的目标函数为E(Ur)=E(πr)-kVar(πr)，k(k>0)为零售商的风险厌恶测度。k越大，零售商的风险厌恶程度越高。而风险中性制造商的目标函数为E(πm)=(w-c)(E(q1)+q2)。不失一般性，假设1>t≥u>c>0。

2 集中决策模型

3 分散决策模型

3.1 均衡分析

在分散决策模型中，风险厌恶零售商的利润函数和期望效用函数分别为

1-a-p-λ2(p-t))，

(1)

E(Ur)=(p-w)(1-2p-λ1(p-u)-

(2)

风险中性制造商的利润函数和期望利润函数分别为

πm=(w-c)(1-a-p-λ2(p-t)+

(3)

E(πm)=(w-c)(1-a-p-λ2(p-t)+

a-p-λ1(p-u))。

(4)

由于制造商是斯坦格尔伯格博弈的领导者，首先确定批发价格，然后零售商根据批发价格确定零售价格。采用逆向归纳法进行求解，可得以下性质。

性质1(1)制造商和零售商的最优定价策略分别为

(2)制造商和零售商的期望利润分别为

c-λ2t-λ1u-1)2/8(λ1+λ2+2)

证明将零售商的期望效用函数对p分别求一阶和二阶偏导数，可得

由性质1可知，非品牌偏好消费者参照价格的不确定程度σ对制造商和零售商的期望利润以及零售价格存在影响，但与批发价格无关。主要因为：一致性定价抑制了零售商应对非品牌偏好消费者参照价格不确定的能力；而制造商作为博弈的领导者，通过制定一个与σ无关的批发价格可以将决策的不确定性尽可能的转移给零售商。这在一定程度上也体现了制造商作为博弈领导者的先动优势。此外，为了更清晰地描述σ的影响，本文通过敏感性分析可得以下性质。

证明

(5)

(6)

(7)

证毕。

性质2表明，随着非品牌偏好消费者参照价格不确定程度的提高，零售商通过降低零售价格来缓解参照价格不确定带来的负面影响。与此同时，零售价格的降低有利于市场需求的提高，但市场需求提高带来的正面影响却无法弥补单位产品边际利润下降带来的负面影响，最终导致了零售商期望利润的下降。对制造商而言，由于批发价格与σ无关，市场需求的提高导致其期望利润的增长。

3.2 供应链协调

此时,制造商和零售商的利润函数分别为

(8)

(9)

4 模型拓展

1-a-p2-λ2(p2-t))，

(10)

(11)

采用和第3章类似的方法可得以下性质。

性质4(1)制造商和零售商的最优定价策略分别为

(2)制造商和零售商的期望利润分别为

证明略。

性质4表明，当零售商采用差异化定价策略时，非品牌偏好消费者参照价格的不确定对渠道成员的决策及期望利润都存在影响。特别是制造商的批发价格与σ有关，这和性质1的结果不同。主要是因为：在差异化定价策略下，零售商针对不同类型的消费者设定了不同的零售价格，提高了零售商定价的灵活性，迫使制造商不得不根据需求的不确定性(主要是由非品牌偏好消费者的参照价格不确定导致的)来调整其批发价格。此外，性质4还表明，制造商和零售商的决策变量和期望利润都受到消费者分布情况的影响。为了更清楚地揭示差异化定价策略和一致性定价策略的差异，下面将以消费者分布情况为切入点，分析参数a对定价策略的影响。

证明

(12)

推论1表明,当a较大时,差异化定价策略下的批发价格要大于一致性定价策略下的批发价格，当a较小时,差异化定价策略下的批发价格则小于一致性定价策略下的批发价格。事实上，在一致性定价策略中，由于零售商对两类消费者采用了相同的零售价格，导致批发价格和消费者分布无关；但在差异化定价策略中，批发价格却受到a的影响。a越大，非品牌偏好消费者比重越高，参照价格的不确定对风险厌恶零售商的影响越明显，从而降低了零售商在斯坦格尔伯格博弈中的地位，最终导致了批发价格的提升；当a较小时，零售商受到参照价格不确定的影响较小，最终导致了批发价格的降低。

5 数值分析

第3章探讨了一致性定价情况下，非品牌偏好消费者参照价格的不确定程度对决策变量、期望利润以及渠道效率的影响。但从分析过程可知，零售商的风险厌恶系数k和随机参照价格的标准差σ对决策变量和相关函数的影响是相似的。因此，本章将探讨不同类型消费者的参照价格敏感系数对决策变量和相关函数的影响。具体参数值如下：k=0.1,σ=0.1,c=0.1,u=0.35,t=0.4。

图1和图2表明：无论是品牌偏好消费者，还是非品牌偏好消费者，随着参照价格敏感系数的增大，批发价格和零售价格都将减小；但非品牌偏好消费者参照价格敏感系数的影响要比品牌偏好消费者参照价格敏感系数的影响更显著。主要是因为:参照价格敏感系数越大，消费者对价格越敏感，此时零售商将通过降低零售价格来提高市场需求。而非品牌消费者参照价格的不确定放大了参照价格敏感系数的影响，从而导致了非品牌偏好消费者参照价格敏感系数的影响要比品牌偏好消费者参照价格敏感系数的影响更显著。当零售价格随着参照价格敏感系数的增大而降低时，市场需求的增加对制造商是有利的。为了激励零售商采取低价策略，制造商必然对批发价格进行降价调整，而且调整的幅度和零售价格调整的幅度是正相关的。此外，上述结果也表明参照价格效应的存在对消费者是有利的。

图3和图4表明：①制造商和零售商的期望利润随着消费者参照价格敏感系数的增大而增大。虽然，随着参照价格敏感系数的增大，批发价格和零售价格都将减小。但是，参照价格敏感系数对需求的正向影响包括直接影响和通过零售价格产生的间接影响。而且，该正向影响比边际收益下降带来的负面影响更显著，最终导致了制造商和零售商期望利润的提升。②品牌偏好消费者的参照价格敏感系数对制造商和零售商期望利润的影响要大于非品牌偏好消费者的影响。虽然，非品牌偏好消费者的参照价格敏感系数对批发价格和零售价格的影响大于品牌偏好消费者参照价格敏感系数的影响。但是，品牌偏好消费者具有较高的参照价格，这使得该类型消费者的参照价格敏感系数对需求的直接影响要高于非品牌消费者的参照价格敏感系数对需求的直接影响。最终导致了品牌偏好消费者的参照价格敏感系数对制造商和零售商期望利润的影响要大于非品牌偏好消费者的影响。

由图5可知，渠道效率随着品牌偏好消费者的参照价格敏感系数的增大而减小，但随着非品牌偏好消费者的参照价格敏感系数的增大而增大。虽然，零售价格和批发价格随着λ2的增大而下降，但零售价格的下降速度要大于批发价格的下降速度，这导致了制造商赚取了更高比例的边际收益，加重了双边际效应，降低了渠道效率。然而，由于零售商风险厌恶偏好的存在，非品牌消费者的参照价格敏感系数对零售价格的影响程度要小于其对批发价格的影响程度。这降低了双边际效应，提升了渠道效率。

此外，针对差异化定价策略中零售价格和决策者期望利润相对复杂，无法通过理论方法探讨差异化定价策略影响的情况，本章将借助于数值算例进行简要的分析。相关参数取值如下，λ1=0.5,λ2=0.3,c=0.1,t=0.4,u=0.35,k=0.4,σ=0.1。

从图6可知：①差异化定价策略下，任意类型消费者的零售价格都是其潜在市场需求的单调增函数。②差异化定价策略下，当a较小时，非品牌偏好消费者的零售价格小于一致性定价时的零售价格，而品牌偏好消费者的零售价格却大于一致性定价时的零售价格；当a较大时，非品牌偏好消费者的零售价格大于一致性定价时的零售价格，但品牌偏好消费者的零售价格将小于一致性定价时的零售价格。该结果表明，零售商为了提高期望利润，将针对潜在需求较大的消费者类型进行降价。这主要因为，零售价格的下降将导致市场需求的提升和边际收益的下降，只有针对潜在需求较大的消费者类型进行降价，才能使得需求提高的正向影响大于边际收益下降的负向影响，从而提升零售商的期望利润。

图7表明，在差异化定价策略中，零售商的期望利润是非品牌偏好消费者潜在需求的凸函数，且其最小值等于一致性定价策略下零售商的期望利润。换言之，差异化定价策略对零售商更有利，且不同类型消费者的潜在需求差异越大，差异化定价策略对于零售商越有利。图6的结果显示，零售商针对潜在需求较高的消费者类型采用低价策略，而对另一类型的消费者采用高价策略。此外，根据差异化定价策略下的需求函数可知不同类型消费者的需求价格弹性不同，且当某一类消费者的潜在需求越高，其对应的需求价格弹性越大。因此，不同类型消费者的潜在需求差异越大，他们的需求价格弹性差异也越大，价格调整策略的作用越显著，零售商的期望利润提升越明显。

图8表明，制造商的期望利润随着非品牌偏好消费者潜在需求的增大而增大，且当a超过某一临界值时，差异化定价策略比一致性定价策略对制造商更有利。这主要是因为：①由推论1可知，批发价格随着a的增大而增大。②a对市场总需求并没有直接影响，而是通过零售价格产生间接影响。这意味着，a对制造商期望利润的影响主要是通过批发价格引起的。而且，a对不同类型消费者需求的影响是反向的。因此，差异化定价策略下，制造商的期望利润将随着a的增大而增大，且当a超过某一临界值时，制造商的期望利润将超过一致性定价策略下的期望利润。

6 结束语

在考虑消费者品牌偏好与外部参照价格关系的基础上，本文构建了一个由风险中性制造商和风险厌恶零售商组成的两阶段供应链模型。通过博弈论方法研究了具有确定性外部参照价格和随机参照价格情况下的供应链一致性定价策略，给出了集中决策模型和分散决策模型的均衡解。在此基础上，通过对供应链渠道效率的分析，验证了批发价格契约无法协调供应链，并设计了收益共享协调契约。此外，结合数值分析方法，探讨了相关参数对企业决策变量和期望利润的影响。最后，将模型拓展到差异化定价策略，并揭示了两种定价策略的差异。通过上述分析，本文获得了一些有意义的结论：

(1)非品牌偏好消费者参照价格的不确定程度越高，对制造商越有利，对零售商越不利。该结果表明，参照价格的不确定程度对整个渠道收益分配的公平性是不利的。这意味着，即使是制造商，也应该慎重对待消费者参照价格的不确定程度，否则可能导致供应链上下游合作关系的破裂。

(2)消费者的参照价格敏感系数越高，对供应链企业越有利。该结果表明，在营销过程中，制造商和零售商都可以通过强化消费者的参照价格效应(比如在醒目位置，标注参照价格；或在广告过程中，强化标签价格与实际价格差异等)，来提高企业利润。

(3)差异化定价对零售商有利，但只有当非品牌偏好消费者的潜在需求超过某一临界值时，才对制造商有利。这表明零售商更倾向于差异化定价策略，而制造商只有在品牌偏好消费者较少时才会支持差异化定价。

在现实的商业环境中，对消费者购物行为的影响因素是多方面的，其参照点的构成也是非常复杂的。未来的研究可以综合考虑内部参照价格和外部参照价格的影响，以及消费者的策略行为和损失厌恶偏好，从而获得更有价值的结论，为企业的运营管理提供决策参考。