一元弱碱溶液中氢氧根离子浓度计算

苏铁军

摘   要：依据一元弱碱溶液质子平衡方程的特点，采用不动点迭代法，构建了计算一元弱碱溶液氢氧根离子浓度的迭代格式。多个实例的计算结果表明，该方法具有计算效率高、准确性好、实用性强的特点。

关键词：迭代法;弱碱;氢氧根;浓度

迭代法是一种高效的数值计算方法。这种方法可从一个给定的初值开始，利用迭代公式进行校正，直至满足给定的允许误差为止。酸碱平衡问题是化学学习中的一个重要内容。如何计算溶液的酸碱度是学生必须掌握的基本技能。根据质子平衡原理可推导出计算弱碱溶液氢氧根离子浓度的方程。但所得方程式是一个多项式高次方程，难以通过直接法来求解。为了解决这个问题，传统的方法是在分类讨论的基础上建立多个公式来做近似计算。这样将大大增加学生对公式的记忆负担。本研究将迭代法应用于一元弱碱溶液氢氧根离子物质的量浓度的计算过程，既得到了满意的计算结果，又减轻了学生的记忆负担，为去公式碎片化的分析化学课程改革打下了基础。

1    迭代格式的建立

设B为一元弱碱，其分析浓度为c，解离常数为Kb，水的质子自递常数为Kw，在B的水溶液中存在如下的解离方程式：

B+H2OHB+OH?（1）

设[HB]、[B]和[OH-]分别为HB、B和OH-的平衡浓度，则质子条件式可写为：

[HB]+[H+]=[OH-]（2）

又因为[H+]=Kw/[OH-]且[HB]=Kb[B]/[OH-]，所以（2）式可化为：

[OH-]=Kb[B]/[OH-]+Kw/[OH-]（3）

整理可得：

（4）

设δB为B的分布系数，由于δB=[OH-]/（[OH-]+Kb），则有：

[B]=cδB=c[OH-]/（[OH-]+Kb）（5）

据（4）式和（5）式，可以得到如下的迭代过程：首先取氢氧根离子浓度的初值[OH-]0代入（5）式，可求出[B]0，然后再将[B]0代入（4）式，可求得一个新的氢氧根离子浓度，将其记为[OH-]1，至此完成了第一次迭代过程。然后重复以上过程，直至∣[OH-]n-[OH-]n-1∣≤ε，其中，ε为允许误差，一般可取1×10-6。

2    计算实例

例1 计算0.1 mol/L的NH3溶液的氢氧根离子（NH3的解离常数为1.8×10-5）浓度。

解：据（4）式和（5）式，可建立如下的迭代格式：

（6）

0.1×[OH-]/（[OH-]+1.76×10-5）（7）

取氢氧根离子浓度的初值为1.8×10-5，按前述的迭代方法进行迭代，迭代结果如表1所示。

从表1可见，经过4次迭代，允许误差为2.375 8×10-8，已达到小于1×10-6的要求，此时的氢氧根离子浓度为1.332 7×10-3。

例2 计算0.1 mol/L的NaAc的氢离子浓度（Ac-的解离常数为5.6×10-10）。

解：据（4）式和（5）式，可建立如下的迭代格式：

（8）

0.1×[OH-]/（[OH-]+5.6×10-10）（9）

取氢离子浓度的初值为5.6×10-10，其迭代结果如表2所示。

由表2可见，经过3次迭代，允许误差为1.158 9×10-10，已达到小于1×10-6的要求，此时的氢氧根离子浓度为7.483 7×10-6。

例3 计算0.000 1 mol/L的NaCN溶液的氢氧根离子浓度（CN-的解离常数为1.6×10-5）。

解：据（4）式和（5）式，可建立如下的迭代格式：

（10）

[CN-]=0.000 1×

=0.000 1×[OH-]/（[OH-]+1.6×10-5）（11）

取氢氧根离子浓度的初值为1.6×10-5，其迭代结果如表3所示。

从表3可见，经过3次迭代，允许误差为6.868 8×10-7，已达到小于1×10-6的要求，此时的氢氧根离子浓度为3.672 3×10-5，与文献结果是一致的[1]。

例4 计算0.04 mol/L的CH2ClCOONa溶液的氢氧根离子浓度（CH2ClCOO-的解离常数为7.1×10-12）。

解：据（4）式和（5）式，可建立如下的迭代格式：

（12）

[CH2ClCOO?-]=0.000 1×

=0.04×[OH-]/（[OH-]+7.1×10-12）（13）

取氢氧根离子浓度的初值为7.1×10-12，其迭代结果如表4所示。

如表4所示，经过2次迭代，允许误差为1.523 4×10-7，已达到小于1×10-6的要求，此时的氢氧根离子浓度为5.422 1×10-7，与文献结果是一致的[2]。

3    结语

采用迭代法来计算弱碱溶液中的氢氧根離子浓度，计算方法易于掌握，计算效率较高，计算结果准确性高。在计算过程中，无需进行软件编程，只需用常规科学计算器即可完成计算任务，具有简单实用的特点，将对分析化学课程改革起到重要的促进作用。

[参考文献]

[1]武汉大学.分析化学[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]易洪潮，宣贵达.无机及分析化学[M].武汉：华中科技大学出版社，2011.

Calculation of the concentration of hydroxide ion in the weak base solution

Su Tiejun

（Yangtze University College of Technology and Engineering， Jingzhou 434020， China）

Abstract：According to the characteristics of the proton balance equation of one-way weak base solution， the fixed point iteration method is used to construct the iteration scheme for calculating the molarity of hydroxide ion in one-way weak base solution. The calculation results of several examples show that there were following three advantages： high efficiency， good accuracy and strong practicability.

Key words：iteration method; weak base; hydroxide ion; concentration