考虑桩侧初始剪应力的层状地基中单桩沉降计算简化解析

刘晓华，韦彬，张鹏鹏，赵炼恒

考虑桩侧初始剪应力的层状地基中单桩沉降计算简化解析

刘晓华1，韦彬1，张鹏鹏2，赵炼恒2

(1. 深圳市综合交通设计研究院，广东 深圳 518003；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

针对现有侧阻双曲线模型参数计算较困难的问题，提出一种考虑桩侧土初始剪应力以及侧阻软化特性的简化侧阻三折线模型；并结合桩端位移与桩端承载力的非线性发挥关系，采用双曲线模型模拟桩端荷载传递性状。进一步在上述桩侧和桩端荷载传递模型基础上，提出一种获取单桩荷载-沉降关系的简化递推分析方法。实例分析表明，本文所提简化模型与计算方法应用于单桩沉降计算具有较好的精度，且分析模型参数获取容易、计算便捷，研究成果可为设计施工提供有益参考。

单桩沉降；初始剪应力；三折线模型；层状地基；数值模拟

单桩沉降计算方法目前主要有5种[1−4]：1) 简化计算法，通过计算桩顶轴向刚度系数获得轴向荷载下桩顶位移；2) 剪切位移法，假定桩的沉降主要来自于桩周土的环形剪切变形，从而通过计算桩周土的剪切位移来计算单桩沉降；3) 弹性理论法，将土体视为线弹性体，并假定桩土之间无相对位移，土体的特性仅由弹性模量和泊松比来反映，通过弹性理论计算桩土的应力状态；4) 有限元法，该法利用数值计算软件进行建模计算，可以考虑实际三维效应；5) 荷载传递法，通过建立桩−土间的荷载传递函数来分析桩−土相互作用。荷载传递法可根据不同的地层条件选用或修改荷载传递函数，其适应性好、计算简单，可应用于均质地基和成层地基中单桩沉降分析，该方法的关键即在于建立合适的桩侧和桩端荷载传递模型。目前，桩侧荷载传递模型主要有理想弹塑性模型、双折线模型和双曲线模型，其中侧阻双曲线模型[5]能较好地反映桩侧土界面荷载传递形状而应用最为广泛。张乾青等[5]基于现场试桩试验数据拟合出一种侧阻软化双曲线模型，其具有较好的试验依据且适应性良好；赵明华等[6]根据土与混凝土直剪试验[7]结果提出一种考虑初始临界侧阻的简化双曲线模型；贺志军等[8]则在现有双曲线模型基础之上，提出一种同时考虑初始极限剪应力和侧阻软化效应的分段双曲线模型。对于桩端荷载传递特性采用端阻双曲线模型即能较好地描述其荷载−位移关系。现有研究表明，侧阻软化双曲线模型未考虑低荷载水平下桩−土界面初始临界侧阻的存在，简化双曲线模型未能考虑高荷载水平下的侧阻软化效应，故以上2种侧阻双曲线模型的适应性有待提高；而分段双曲线模型虽能同时考虑初始侧阻和应变软化效应，但其荷载传递函数较为复杂，且引入的参数需要求解复杂方程才能得到，难以快速应用于工程实践中。因此本文在侧阻双曲线模型基础上，提出一种同时考虑初始极限剪应力和侧阻软化效应的三折线模型；该模型参数获取容易，计算过程简单且速度较快。并在此模型基础之上采用一种简化递推方法计算单桩沉降。

1 桩−土荷载传递模型

1.1 荷载传递法基本思想

把桩沿桩长方向离散，每段单元体通过非线性弹簧将剪切荷载传递至桩侧土，此非线性弹簧的应力应变关系即为该深度处桩侧摩擦阻力()与桩土相对剪切位移()之间的关系；同理，桩端土也通过桩端非线性弹簧与土体相连，该弹簧的应力应变关系则代表桩端阻力Q与桩端位移S之间的关系，此关系即为荷载传递函数。其计算简图如图1所示。

图1 荷载传递法计算简图

桩−土荷载−位移关系的基本微分方程：

求解微分方程(1)中侧阻函数的方法有2种： 1) 通过现场实测数据拟合；2) 根据一定的经验结合地基土物理力学机理分析，得到具有广泛适用性的理论传递函数。

1.2 桩侧荷载传递模型

1.2.1 侧阻软化双曲线模型

侧阻双曲线模型[5]的数学表达式为：

式中：()为桩侧摩阻力；()为深度处桩土相对位移；，和均为参数，其表达式分别为[5]：

式中：β为侧阻破坏比，等于残余侧阻力/极限侧阻力；S为极限侧阻对应的桩土相对位移。

1.2.2 本文提出的改进模型

双曲线模型中侧阻−相对位移函数较为复杂，且需要解方程以获取模型参数。侧阻双折线模型计算形式较简单、计算参数较少，也可描述桩−土间的非线性关系，但未考虑极限侧阻与极限相对位移，故当荷载水平较大时将出现较大偏差。因此本文在双曲线模型的基础上对其进行简化，同时考虑初始极限剪应力与侧阻应变软化效应的存在，提出一种考虑初始剪应力的侧阻软化三折线模型，其计算形式简单、计算参数较易获得，且与双曲线模型较为接近，也能保证足够的精度。

如图3所示，在侧摩阻力小于初始摩阻力0时，在桩土界面不会有相对位移；侧摩阻力大于初始摩阻力0，侧摩阻力会随着相对位移线性增加，直至最大值极限摩阻力max，此时桩土位移为S1；此后侧摩阻力会随着相对位移增大而减小，直到位移达到S2，此时侧摩阻力到达残余侧阻τ。

图3 三折线侧阻与位移之间的关系

桩土界面侧摩阻力与位移之间的关系式如下：

以上参数可通过现场实测数据反分析获得，可根据经验取值。其中，张乾青等[5]对现场实测数据统计表明，不同土层中极限侧摩阻力对应的极限桩土相对位移(弹性界限相对位移S1=5~25 mm)；残余摩阻力与极限摩阻力的比值约为0.93~0.97。且1，2和3为侧阻函数不同发挥阶段的斜率：

1.3 桩端荷载传递模型

如图4所示，桩端双曲线模型数学表达式为：

式中：v和g为参数；Sb是桩端位移；fb是桩端 阻值。

1.3.1 参数的确定

当S=0时，对式(10)求导得到：

桩端土弹簧刚度由Randolph等[9]给出：

式中：G与v分别表示桩端土剪切模量与泊松比。

联立式(11)和(12)可得：

1.3.2 参数的确定

式中：P为球孔极限应力；为内摩擦角，该参数值由下式得到：

式中：0为黏聚力；0为对应深度处原位土应力。

最后联立式(14~16)即可得到参数。

2 沉降求解方法

假设桩长为，弹性模量为，桩周长为；将桩沿着长度方向离散为个单元，单元长度为，且=/。给定一个桩端位移S，通过桩端模型可以得到一个桩端载荷Q。

1) 分析底部单元。假定一个较小的桩端位移S，由式(10)得到桩端力，Q根据本文提出的考虑初始剪应力的三折线模型，即可得到桩侧摩阻力。单元体受到桩端阻力Q，桩侧阻力，轴力在这3种力作用下平衡。得到平衡方程：

易得轴力：

单元体压缩量：

单元体上表面沉降量：

重复上述计算步骤，最终可得桩顶单元上表面的力0，即桩顶荷载；同时可得到上表面的位移0，即桩顶沉降。计算步骤如下：

①将桩分为个单元；

②给定一个较小的桩端位移S；

③根据桩端位移S和式(10)得到桩端荷载Q；

④假定桩段中心位移S等于桩端端位移S，代入式(6)得到桩段侧阻；

⑤由式(18)计算得到桩段的顶部荷载F；

⑥由式(19)得到桩段压缩量Ds；

⑦由式(20)得到桩段顶部沉降S−1；

⑨重复步骤④~⑧。即可得到多组桩顶荷载和桩顶沉降值。

3 算例验证

茅草街大桥为一座特大型钢管混凝土拱桥，位于湖南省南县茅草街镇，其桩基础为钻孔灌注 桩[17]。某试桩桩径1 m，桩长60 m，采用C30混凝土，实测混凝土弹性模量为3.47×104MPa。试桩桩周土体物理力学指标如表1所示。

表1 茅草街大桥地基土物理力学性质参数

表2 土体参数(Morh-Coulomb模型)

为进一步验证本文模型与计算方法的合理性，应用有限元软件ABAQUS对上述算例进行建模分析。建模分析过程中，模型空间为二维平面，桩侧土与桩下土均取20倍桩径；桩的本构模型为线弹性均质模型，选用摩尔库伦模型模拟土的本构模型，土体参数见表2；桩侧土界面接触方式设置为面面接触，其切向行为与法向行为分别定义为罚函数与硬接触，桩端与桩端土连接为绑定约束。

如图5所示，基于本文提出的侧阻三折线模型及简化递推方法计算所得的荷载−沉降曲线与实测荷载−沉降值拟合较好。由三折线模型计算所得的沉降曲线与由双曲线模型和数值模拟计算所得的沉降曲线相比，数值模拟计算所得的沉降曲线与实测沉降曲线拟合最好，由三折线模型计算所得的沉降曲线精度次之；由双曲线模型计算得的沉降曲线与由三折线模型计算结果总体较为接近，当荷载小于 11 000 kN时，由本文三折线模型计算所得的沉降曲线与实测值拟合更好，表明本文所提的侧阻三折线模型因考虑了初始极限剪应力的存在而使得当桩顶荷载水平较低时与实际侧阻发挥情况更为接近。

图 5 荷载−沉降曲线对比

图6 参数α对荷载−沉降的影响

图7 参数β对荷载−沉降的影响

图6表明，参数在荷载较小时对荷载−沉降曲线影响较大，初始剪应力越大，低荷载水平时单桩承载力略有增大；当单桩桩顶荷载足够小时，桩−土界面因初始剪应力的存在而未发生滑移，导致出现沉降为0荷载却不为0的情况，但实际情况中由于桩侧土的剪切变形在荷载较小时也会出现沉降。图7表明，参数在荷载较大时对荷载−沉降曲线影响较大，即高荷载水平作用下侧阻才出现软化效应，也即侧阻软化效应当桩顶荷载较大时体现得更明显，故图7中各条曲线在10 000 kN之后才出现差异(越大，高荷载水平下沉降速率越大)。

4 结论

1) 基于桩侧双曲线模型，提出了一种同时考虑初始剪应力和应力软化特性的侧阻三折线模型，并利用一种简化递推方法，对单桩沉降特性进行了分析，可获得单桩荷载−沉降曲线。

2) 算例分析表明，基于本文提出的考虑初始剪应力的侧阻软化三折线模型和简化递推方法，能够较准确地计算出单桩沉降，且计算结果与基于双曲线模型的计算结果和数值模拟计算结果较接近，可到达较高精度，且本文计算过程更为简单。

3) 参数分析表明，参数对低荷载水平下单桩荷载−沉降特性有一定影响，参数对高荷载水平下单桩荷载−沉降特性影响较大，当越大、越小时，单桩承载力越高。

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Simplified analytical for settlement calculation of single pile in layered soil considering initial shear stress of pile side

LIU Xiaohua1, WEI Bin1, ZHANG Pengpeng2, ZHAO Lianheng2

(1. Shenzhen Transportation Design & Research Institute, Shenzhen 518003, China; 2.School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In view of the difficulty in calculating the parameters of the hyperbolic model of lateral resistance, a simplified trilinear model of lateral resistance is proposed, considering the existence of initial and ultimate shear stress and softening characteristics of lateral resistance of pile side soil. Based on the nonlinear relationship between the displacement of the pile end and the bearing capacity of the pile end, the hyperbolic model is used to simulate the load transfer shape of the pile end. Based on the above-mentioned load transfer models at the pile side and pile end, a simplified recursive analysis method is proposed to obtain the load-settlement relationship of a single pile. Engineering case analysis and numerical simulation analysis show that the model and calculation method proposed in this paper have good accuracy when applied to single pile settlement calculation, and the model parameters are easy to obtain and simple to calculate, which can provide reference for design and construction.

settlement of single pile; initial shear stress; trilinear model; multi-layered soils; numerical simulation

TU473

A

1672 − 7029(2020)04 − 0875 − 07

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20191018

2019−07−19

湖南省交通运输厅科技项目(201828)

赵炼恒(1980−)，男，湖南益阳人，教授，博士，从事道路与铁道工程、岩土极限状态分析理论与应用等研究；E−mail：zlh8076@163.com

(编辑 涂鹏)