CG-5重力仪一次项系数变化特性分析及其对观测数据的影响研究*

黄江培，王青华，徐声鑫，刘 东，曹 颖，邱 奎

(云南省地震局，云南 昆明 650224)

0 引言

高精度的重力观测资料能够较好地反映伴随活动断层的物质迁移和构造变形所引起的地表重力变化(祝意青等，2015，2018a；王同庆等，2017)，在地震中长期预测中效果显著(祝意青等，2018b)。云南省于20世纪80年代就开始进行地震相对重力观测，至2018年已经实现云南省行政区域观测全覆盖。

加拿大SCINTREX 公司生产的CG-5相对重力仪，标称测量精度达到5×10-8m/s2，读数分辨率达1×10-8m/s2，同时具有较高的自动化程度(郝洪涛等，2011，2016)，被广泛运用于中国矿产探测及地震科学研究。研究人员多年来对观测数据进行分析发现，CG-5重力仪一次项系数在不同观测周期均有所不同，且不同仪器的变化趋势及数值均有差异(冯建林等，2017；梁伟锋等，2015)。目前中国地震局重力学科组(以下简称“重力学科组”)每2～3年组织一次全国性的长基线标定，各个测区在每个测量周期开测之前也会进行短基线标定，用于修正仪器的一次项系数。长基线标定可以满足测值跨度的要求，但在时间维度上无法满足一年2期的修正要求；短基线标定在时间上能基本满足每期一次修正要求，但是云南短基线标定300×10-5m/s2的测值跨度在空间上无法满足整个云南测区的测值段跨度修正要求。一次项系数对观测数据的影响为系统误差，因此可通过数据分析处理进行消除。

本文收集2015年3月至2018年3月云南区域共7期相对重力观测数据，基于同时同地观测的2台重力仪不存在观测物理量偏差的原理，利用线性回归分析获取其在每期观测中的一次项系数变化差异，并对在一个观测周期内不同时间段及不同测值段的变化特性进行分析，计算一次项系数修正值，最终获取每期观测时仪器一次项系数的最或然值，并分析其对地震观测数据的影响。

1 数据与方法

1.1 观测数据

相对重力测量采用周期性复测的形式进行观测，一年观测2期，测区上半年观测于每年的3—5月完成，下半年于7—9月完成。2017年以前云南省地震局主要承担滇东北、滇中、滇西南的相对重力观测任务，2018年以后，重力学科组根据属地原则进行测区调整，云南省地震局除了接手中国地震局第一监测中心在云南区域的测量任务外，还在空白区域增设测点，实现了相对重力观测对云南省行政区域的全覆盖，监测区域如图1所示。

2014年云南省地震局引进2台CG-5相对重力仪(编号分别为CG-1169，CG-1170)，用于相对重力观测。洪涛等(2016)对2014年的观测数据进行研究，结果表明2台仪器的一次项系数存在变化差异。云南高山谷地纵横交错，重力测值跨度超过1 000×10-5m/s2，微小的一次项系数偏差会对计算结果造成较大的系统误差，直接对地震趋势分析造成影响。

根据《国家重力控制测量规范》(GB/T 20256—2006)规定，段差是重力测量中相邻2个点间的重力差值，互差为2台仪器同时观测同一段差之差。根据《地震重力测量规范》(国家地震局，1979)规定，G型相对重力仪的一次项系数一般每隔3年须使用长基线标定一次。因此，重力学科组于2014年底组织全国地震系统内的重力仪进行长基线标定，其中云南省地震局2台仪器一次项系数标定结果分别为CG-1169：1.000 006，CG-1170：1.000 031。利用该标定结果，对2015年3月至2018年3月共7期的观测资料进行计算，统计分析2台仪器测值互差及段差的关系，结果如图2所示(图中横坐标表示2点之间的重力差值，简称为段差，纵坐标表示2台仪器同一段差的差值，简称为互差)。

从图2可以看出，在2015年3月观测时，2台仪器互差随段差的变化成离散状态，总体呈正态分布，符合偶然误差的分布规律；2015年8月至2017年8月2台仪器互差随段差的变化趋势逐渐明晰，但是绝对差异值均在规定的限差(30×10-8m/s2)之内，到2018年3月时2台仪器互差与段差的关系总体已经成线性关系，差异值已经突破100×10-8m/s2，这种情况下，继续使用2014年长基线标定的一次项系数进行计算必然会导致较大误差，因此必须进行一次项系数修正。因为互差随段差变化趋势总体呈成线性关系，可以采用线性回归分析的方法进行分析，首先建立数学模型。

图1 云南省相对重力观测点分布图Fig.1 Map showing relative gravity observation sites in Yunnan province

图2 不同观测周期2台仪器互差与段差关系Fig.2 The relation diagram of mutual difference and segment difference between two gravimeters in different observation periods

1.2 数学模型

根据CG-5重力仪出厂参数，其非线性系数已经调整为0，观测值仅考虑其一次项标定系数即可。在不考虑偶然观测误差的情况下，某个测点上的读数值数学模型为：

F(Xi)=E(Xi+x0+δ漂+δ固+t温+p压+h高)

(1)

式中：E为一次项系数；Xi为该点重力值；x0为仪器零重力值读数；δ漂为零漂改正；δ固为固体潮改正；t温为温度改正；p压为气压改正；h高为仪高改正。

CG-5为相对重力观测仪器，式(1)中x0为未知数，如果没有联测基准点，在某一个测点上的仪器读数不具备物理意义，但是对相邻2个观测点进行差值计算后消除x0，剩下的各项改正均可通过观测其他物理量或经验公式获取，最终结果即为2个测点的段差。

因此，CG-5重力仪对相邻2个测点的段差观测值数学模型可简化为：

F(Xij)=(E+ΔE)(Xi-Xj)

(2)

式中：ΔE为一次项系数差异。

由于2台仪器同时同地观测，其观测结果不存在物理量差异，如果观测二者存在系统误差，可以判定为是由于一次项系数差异ΔE引起的，其数学模型可表示为：

DXij=(E1+ΔE1)(Xi-Xj)-(E2+ΔE2)(Xi-Xj)=ΔE12(Xi-Xj)

(3)

其误差方程为：

(4)

将7期观测数据分别带入式(4)，利用经典平差方法结算，计算出每期2台仪器一次项系数变化的差异ΔE见表1。

从表1可以看出，2台仪器的一次项系数变化差异在各期均不一致，随着时间推移总体呈增大趋势，在2018年3月观测时，已经达到万分之二以上，对重力值跨度超过1 000 000×10-8m/s2的云南区域影响明显。

表1 各个观测周期内2台仪器的一次项系数变化差异Tab.1 Differences of primary term coefficient between two gravimeters in each observation period

1.3 在同一观测周期内一次项系数随时间变化分析

每一期观测时，重力仪一次项系数与上期均有变化，且2台仪器变化是存在差异的。完成一个观测周期大概需要60～100 d，为了分析此期间内2台仪器的一次项系数的变化差异特性，本文以差异较为明显的2018-03期为例，在一个观测周期内，以15 d为间隔，对2台仪器的一次项系数差异进行计算，结果如图3所示。

图3 同一观测周期内不同时间段2台仪器一次项系数差异Fig.3 Differences of primary term coefficient between two gravimeters in different time periods in an observation period

从图3可以看出，由于总样本被拆分成多个小样本，数据量减少，观测误差对回归分析结果影响增大，但是在一个观测周期的不同时间段，2台仪器一次项系数差异总体趋势是一致的，不同时间段变化并不大。通过线性回归分析，不同时间段2台仪器一次项系数差异如表2所示。

表2 同一观测周期内不同时间段的一次项系数变化差异Tab.2 Differences of primary term coefficient between tow gravimeters in different time periods in an observation period

从表2可以看出，在一个观测周期内的不同时间段里，2台仪器的一次项系数差异变化不大，与全样本量总体计算的一次项系数差异的偏差均在万分之一以内。因此，可以认为在一个观测周期内的不同时间段可采用同一个一次项系数。

1.4 在一次观测周期内一次项系数随测值段的变化分析

测值段的变化包含两部分：一是由于零漂造成的仪器自身测值段变化，二是由于空间重力变化引起的测值段变化。根据观测经验及已有文献分析可知，CG-5仪器漂移较大，日变化率能达到1 000×10-8m/s2(汪健等，2016；邢乐林等，2010)，造成观测值段一直在增大。直观上看，一次项系数与测值段似乎存在相关性，为了研究云南测区内2台仪器一次项系数变化与观测值段的关系，以2018-03期观测结果为例，在合理分配测值段及样本量的情况下，将观测结果大致按150 mGal的间隔拆分，分别计算每个测值段的2台仪器一次项系数差异，结果如图4所示。

从图4可以看出，虽然样本量减少，观测误差影响增大，但是不同观测值段内2台仪器的一次项系数差异总体趋势一致，与全样本量计算结果偏差较小，因此可以认为，在一个观测周期内的不同观测值段，均可采用统一的一次项系数。

图4 同一测量周期不同测值段内2台仪器的一次项系数差异Fig.4 Differences of primary term coefficient of two gravimeter in different measurement periods in an observation period

1.5 各观测周期一次项系数计算

图5 2台仪器各观测周期的一次项系数Fig.5 Differences of primary term coefficient of two Gravimeter in each observation period

表3 各观测周期2台仪器的一次项系数Tab.3 Primary term coefficient of two Gravimeter in each observation period

通过图5及表3可以看出，编号CG-1169仪器一次项系数从2015年3月至2016年8月有所变化，2016年8月至2017年7月相对稳定，2018年3月出现突变，3年内随时间变化达到0.000 261；编号CG-1170仪器2015年3月至2016年8月有所变化，其后一直比较稳定，3年内一次项系数累计变化为0.000 036。2台仪器3年内累计变化差异为0.000 224，与独立分析2018-03期得出的差异基本一致，可以认为表3结果为仪器观测时的实际一次项系数。

2 结果分析

2.1 一次项系数修正前后与绝对重力观测值比对结果

通过上述分析发现，在一个观测周期内，一次项系数并没有随着时间及观测值段发生明显变化，可以认为一个观测周期内均可采用同一个一次项系数。

重力学科组在每个相对重力测区内均布设了部分绝对重力观测点作为基准值，对相对重力观测起到控制作用。本文以2018-03期为例，对比一次项系数修正前后相对测量结果与绝对值测量结果，对表3中的一次项系数修正结果进行验证，验证结果如表4所示。

表4 一次项系数修正前后与绝对重力值的对比Tab.4 Comparison with the absolute gravity value before and after primary term coefficient correction

从表4中可以看出，一次项系数变化较大的CG-1169号仪器修正前后最大变化有72.2 μGal，并且修正后与基准值较为接近，修正效果明显；CG-1170号仪器由于一次项系数变化不大，修正前后没有明显变化。综上所述，表3中的一次项系数是合理可用的。

2.2 修正前后重力变化趋势对比

利用修正后的一次项系数，对2015年8月至2018年3月共计6期的观测数据进行重新计算，并绘制变化趋势图，本文仍然以一次项系数变化较为明显的2018-03期观测数据为例，对比修正前后2015-02期至2018-03期3年期重力变化趋势情况，对比结果如图6所示。

图6 一次项系数修正前(a)、后(b)3年期重力变化趋势图
Fig.6 Gravity change trend map in three years before and after primary term coefficient correction

从图6可以看出，通过一次项系数修正以后，香格里拉地区强烈的重力场增大趋势有所减弱，但是在丽江、香格里拉、西昌至攀枝花中间形成了一个明显的重力场减弱区域，根据以往震例经验推断(祝意青等，2015；张永奇等，2017)，该区域在未来中长期是具备孕育中强震的可能；通海附近的变化趋势也更加独立，形成了一个明显增大的区域，与2018年下半年的通海地震相符性更强，同时可以看出鲁甸地震后，其周围区域重力恢复性增大明显。

3 结论

通过线性回归方法分析2015—2018年云南区域内相对重力观测数据，结合获取到的云南省2台CG-5相对重力仪3年内一次项系数变化差异，利用线性回归方法获取3年内每个观测周期的一次项系数，对得出的一次项系数进行验证，分析重力变化与2018年地震相关性。得出以下结论：

(1)3年内云南测区内2台CG-5相对重力仪一次项系数存在变化，且变化量存在差异。

(2)在一个观测周期内，一次项系数随观测时间及测值段的变化会发生变化，但不明显。

(3)通过一次项系数修正后，相对重力观测结果与绝对重力观测结果更为接近，说明一次项系数修正是有效可行的。

(4)通过一次项系数修正以后，测区内重力变化趋势与地震发生的相对关系更为明显。

利用线性回归的方法获取仪器一次项系数是可行的，克服了长基线标定和短基线标定在时间和空间上的限制，同时可以随着观测数据的增多实时进行修正，该方法在野外工作中更加适用。通过一次项系数的修正，重力观测结果的映震效果更佳，能够为中长期的地震预测预报提供较为有效的支持。

云南区域内的2台CG-5型相对重力仪承担了云南全境及贵州、四川部分区域的流动重力观测任务，一直处于高强度工作状态。随着时间的推移，仪器逐渐老化，弹性疲劳明显。在以后的观测中，仪器在一个观测周期内是否会随着时间和测值段发生明显变化，变化过程是渐进的还是会出现跳格现象，这些都需要在不断的观测过程中继续分析和研究。