基于VMD和ABC-SVM的雷达辐射源个体识别

张忠民,刘 刚

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院, 哈尔滨 150001)

通过对敌方雷达辐射源个体准确识别，就可以对敌方雷达设备进行重点监控，从而在电子战中取得先机.为作战指挥人员提供了战场态势信息和战术决策行动[1].由于雷达辐射源无意调制特征(也称雷达“指纹”特征)提取是辐射源识别技术中的关键和难点[2]，本文主要研究雷达辐射源无意调制特征提取以及识别.目前，无意调制特征提取中较为传统且已经比较成熟的方法有：时域分析中的瞬时自相关法，频域分析中的倒谱法[3]和调制域分析中的过零检测法和极值点检测法[4].随着目前雷达体制越来越复杂，传统分析方法已不能准确完成雷达信号特征提取，因此，近年来研究了很多新的特征提取方法，主要包括时频分析及频域分析中的分形算法和高阶统计量方法[5].例如通过计算双谱对角切片[6]、模糊函数切片[7]等作为雷达指纹特征，这些特征可以体现信号间的细微差别，但运算量很大，且过程相对而言较为复杂.2017年，Gokhan等[8]提出了基于变分模态分解(VMD)的无意调制特征提取方法.该方法运算量小，过程简单，但存在参数优化的问题.

为此，本文提出了自适应VMD和ABC-SVM的雷达辐射源个体识别算法，该方法利用优化参数的变分模态分解对雷达信号进行处理，得到本征模态函数，选择各个模态的中心频率作为指纹特征送入ABC-SVM分类器进行识别，提高了雷达辐射源个体识别准确率，相比于传统的方法更有优势.

1 建模仿真

1.1 信号无意调制建模

线性调频信号，即LFM信号的表达式如下为：

x(t)=A(t)sin(2πfct+kπt2+φ0),0≤t≤T，

(1)

(2)

其中：τ是一个脉冲的宽度，fc是此信号的载波频率，ψ0是信号的初始相位，同样假设ψ0=0.A(t)是信号的幅度与时间t相关的函数，也就是信号的附带幅度调制噪声，A(t)随时间的变化非常的小，可以近似把A(t)看作常数，即：A(t)=A.在线性调频信号中，其瞬时频率是固定不变的，下面给出添加相位噪声的线性调频信号的公式：

x(t)=Asin(2πfct+kπt2+φ(t)),0≤t≤T，

(3)

公式(3)中，φ(t)为附带相位调制噪声：

φ(t)=Msin(2πfmt)，

(4)

把公式(4)代入到公式(3)中，可以得到

x(t)=Asin(2πfct+kπt2+Msin(2πfmt)),0≤t≤T，

(5)

公式(5)可以展开为下式：

x(t)=Asin(2πfct+kπt2)cos(Msin(2πfmt))+

Acos(2πfct+kπt2)sin(Msin(2πfmt))，

(6)

其中：可将贝塞尔函数取近似值：

(7)

再将公式(7)代入到公式(6)中，可以得到

(8)

同样的，一个线性调频信号的相位噪声也可以看作由很多个Mn不同的信号随机组成，那么含相位噪声的LFM信号的表达式如下：

x(t)=Asin(2πfct+kπt2)+

(9)

1.2 建模仿真实验

从公式(9)可以看出，雷达辐射源个体所发射的实际信号不再是理想的线性调频信号.仿真实验中，一个信号的相位噪声看作由很多个Mn不同的信号随机组成，每个Mn对应一个fn，即信号受到n个频率为分别为fn的正弦波调制.所以，相位噪声的仿真需要不同的几组Mn及其对应的fn的数据.

选取相位噪声参数如表1所示，信号频率为500 MHz，根据以上所推出来的线性调频雷达信号公式(9)得到理想的和含相位噪声的线性调频雷达信号，由于信号的频率太高所以时域信号不易观察细节之处.

在表1中的参数和带宽为100 MHz的条件下，再根据式(9)，得到理想的和含相位噪声的线性调频信号的频谱图如图1所示.

图1 加入指纹特征的信号前后频谱对比图

从图1可以看出，实际信号的频谱和理想信号的频谱之间存在着不同的地方，而且实际信号的频谱之间也有着差异，造成差异的主要原因是因为含有的不同相位噪声所导致的.

相位噪声包含在雷达辐射源个体所发射的信号上，不同的辐射源会产生不同的噪声，通过对接收到的信号做变换处理，提取相关特征并进行识别，就可以实现对不同的雷达辐射源的区分.

表1 不同雷达辐射源个体对应参数值

2 基于自适应变分模态分解特征提取

2.1 基于蛙跳算法优化的变分模态分解

在VMD算法的信号处理过程中，需要设置特征模函数K的个数和二次惩罚项系数α.不同的K和α会对信号处理的结果有很大的影响.其中α参数对结果影响体现在分解后的模态函数的带宽上，随着α的增大，模态函数的带宽会变小，一般情况下对K和α的设定难以确定，需要一种优化的算法进行参数的选取，因此本文提出基于自适应VMD的方法，即通过蛙跳算法对VMD算法中的参数进行优化，利用蛙跳算法对变分模态分解的参数进行优化，可以避免人为主观因素带来的影响，自动筛选出最佳影响参数[9].

利用蛙跳算法进行参数优化时，需要一个适应度函数[10].通过每次适应度值的计算并比较实现适应度值的替换.信号的包络熵为:

(10)

(11)

其中：b(i)为包络信号；pi为其归一化形式.

从包络熵的函数能够看出，包络熵体现了信号的稀疏特性.信号稀疏性越强,包络熵越小；反之，信号稀疏性越弱，包络熵越大[11].即雷达信号通过变分模态分解得到的模态分量中如果含有的的噪声比较多，淹没了雷达指纹特征信息，则说明信号稀疏性比较弱，包络熵比较大；相反，如果分量中指纹特征明显，则说明信号的稀疏性比较强，信号的包络熵相应比较小.当参数(K,α)确定时，通过变分模态分解得到的所有的包络熵中，最小的一个熵值即为局部极小熵，该组分量即为含有指纹特征信息的最优分量.以局部极小熵值作为适应度值，以局部极小熵值最小化作为寻优目标，利用蛙跳算法对变分模态分解参数进行优化.

基于VMD和ABC-SVM的雷达辐射源个体识别过程如图2.

图2 基于VMD和ABC-SVM的雷达辐射源个体识别流程图

2.2 指纹特征提取

为研究VMD对包含指纹特征的辐射源信号的分解特性，基于VMD对第1节中的含辐射源1相位噪声的线性调频信号进行分解，通过图3可以看出，在第12代时，达到局部极小熵值为3.13，通过局部极小熵值所得到的变分模态分解最佳参数为[2,2 000].通过设定变分模态分解最佳参数对雷达信号进行分解，得到2个本征模态分量，图4中(A)图表示雷达辐射源信号的时域波形，(B)表示基于自适应VMD的信号频谱分解，(C)和(D)分别表示基于VMD分解的模态1重构和模态2重构.

对于加入了指纹特征的线性调频信号LFM，主要考虑相位噪声的因素，其信号表达式可以表示为s(t)=A(t)exp[j(2π(fc+fm1)t+πμt2)]·exp[j(βsin(2πfmt))][12]，可以看出，作为模态数量的K参数适合于K=2.图4中加入了相位噪声的的信号频率为10 MHz，脉宽为5 μs，图4(B)表示将雷达信号分解成两个子信号，两个子信号频谱的中心频率能够体现出信号的指纹特征信息.VMD的重构模态构成原始信号的频谱有了明显的分区，每个模态有着各自的中心频率，并且在各自的中心频率附近都有明显优势，时域的两个模态分量分离成两个不同的特征信号，可以明显区分.

图3 蛙跳算法优化值随进化代数的变化曲线

图4 VMD信号分解

不同的雷达辐射源发射机发射的雷达信号包含着不同的指纹特征信息，造成雷达信号分解成各个模态的中心频率之间会有差异.可以体现辐射源信号指纹特征的中心频率计算如公式(12)所示，对于模态k=1,…,K.来计算不同模态的中心频率[8].

(12)

在实际的数据处理过程中，变分模态分解模态分解个数K=2.如果实际信号的模态分量个数大于这个值，在分解过程中会以相同的方式找到具有能量值最高的的前两个模态分量，其他的信号被认为是能量较低的模态.

根据表1的三种辐射源的相位噪声参数，将三部雷达辐射源分别在信噪比RSN(10，15，20，25)dB下产生200个样本，不同的辐射源样本构成不同的信号样本集.图4为三种辐射源信号分别在信噪比为(10，15，20，25)dB下的聚类效果图.

从图5可以看出，在RSN=10 dB时，从聚类效果可以看出，三种辐射源的中心频率特征相对分散，样本之间有相互重叠的部分，不能够很好的区分；当RSN=15 dB时，辐射源的中心频率特征开始小范围内聚集，辐射源2已经完全区分，辐射源1和辐射源3特征样本之间仍有交叠的地方；在RSN=20 dB时，三种辐射源的特征集仍在不断地聚集，此时，三种辐射源的中心频率已经稳定保持在一个小范围内，三种辐射源已经可以区分开；当RSN=25 dB时，可以完全有效地对三种辐射源进行区分，由此说明，基于自适应VMD分解得到的中心频率特征具有良好的分类能力.

“部分/整体”途径中，分数被视作“部分事物”与“事物整体”所代表的两者间的一种数量关系.与之相对的，通过“测量”途径得到的分数，是通过“可公度性”的概念将两个整数的比定义为分数.无论“部分/整体”途径，还是“测量”途径，其所产生的分数始终未脱离整数概念的束缚.在“测量”途径产生分数所对应的古希腊时期，曾经爆发了著名的第一次数学危机.数学危机的产生是特殊历史背景下，人们对于数学认识的局限所致.而第一次数学危机的实质，是当时数学家的思维被错误的哲学所支配，他们认为“数”只能是正整数[18].由此可见，古希腊及更早时期的人们对于分数概念的认识，是受其对于“数”的认识所局限的.

图5 三种辐射源信号指纹特征聚类效果图

3 ABC-SVM分类器

该系统的分类器是ABC-SVM，在SVM中，参数选择对模型的分类精度有重要影响.因此，采用ABC算法来确定SVM的最佳参数.

3.1 支持向量机

支持向量机[13]因为超平面两边的符号不同，所以超平面用于分隔不同类型的数据.当平面与数据的间隔较大时，分类的置信度越大.因此，支持向量机的关键问题是找到能够分离训练数据而不出错的超平面，使几何区间(边距)最大，即最优分离超平面.我们假设样本数为l，训练向量xi∈Rn，i=1,…,l，指示向量y∈Rl，yi∈{1,-1}，超平面是(w·x)+b=0.所以，SVM的关键从解决最优超平面的问题变成了优化问题，即[14]

(13)

其中：w是超平面的法向量；ζ，b分别表示松弛变量和阈值；C(C>0)是错误惩罚因子，需要在新的空间中进行设计，φ(xi)是xi在非线性变换的结果.采用拉格朗日定理将优化问题转化为对偶问题：

(14)

其中：β是Lagrange乘子；e=[1,…1]T是为1的向量；Q是一个l×l的半正定矩阵，Qij=yiyjS(xi,xj).S(xi,xj)是核函数，受核函数参数σ的影响，可表示为：

S(xi，xj)=φ(xi)Tφ(xj)

(15)

通过公式(14)，可以得到Lagrange乘数的解β，也可以确定法向量的解w*，计算公式为：

(16)

b的计算公式为：

(17)

分类决策函数为：

f(x)=sgn(ω*φ(x)+b*)=

(18)

3.2 人工蜂群算法

本文利用Kanaboga[15]提出的ABC算法对支持向量机的参数进行优化.ABC算法是一种全局优化算法，其目的是模拟蜜蜂群在自然界中的行为，寻找问题的最优解.ABC算法由侦察蜂、守望蜂和受雇蜜蜂组成.被雇用的蜜蜂数量为蜂群的一半，食物来源的数量等于被雇用的蜜蜂.具体描述过程如下[16]：首先是初始化食物来源.然后，受雇的蜜蜂以某种方式围绕食物来源进行搜索，以找到新的来源，并根据花蜜的量(适合度)选择更好的来源.接下来，围观者根据所雇用的蜜蜂的信息进一步选择良好的食物来源并确认数量.如果在给定步骤内未改善该食物来源的花蜜含量，则受雇的蜜蜂将变成侦察蜂.侦察蜂的任务是寻找新的食物来源.当周期达到终止条件时，将获得最佳食物来源.过程如图6所示.

图6 ABC算法流程图

在初始化阶段，我们假设解的个数是SN，并且解是随机生成的.被雇佣蜜蜂的数量也是SN.初始解由：

xij=xmin,j+rand(0,1)(xmax,j-xmin,j)

(19)

其中：食物源xi(i=1,2,…SN)是一个D维向量；D表示待优化参数的数量j∈{1,2,…,D}；xij表示xi的第j个参数.

在被雇用的蜜蜂阶段，被雇用的蜜蜂计算适合度，并围绕初始值进行搜索以找到新的解决方案.如果新的适合度超过原来的，被雇用的蜜蜂将记住新的解决方案，忘记原来的.当被雇用的蜜蜂完成寻找后返回蜂巢，他们将信息分享给守望蜂.新解的计算公式如下

vij=xij+φij(xij-xkj)

(20)

其中：j∈{1,2,…,D}；k∈{1,2,…,SN}且k≠i；φij是[-1,1]中的一个随机数.

在守望蜂阶段，守望者根据接收到的消息以一定的概率选择食物源.然后，守望者像雇用蜜蜂一样以同样的方式产生新解.如果新的适应度更好，将替换前一个.守望者选择解决方案的概率：

(21)

在侦察蜂阶段，如果食物源xi没有在一定范围内被改进就会被舍弃，相应位置的被雇佣的蜂将变为侦察蜂.如公式(19)所示.

当循环次数到达MCN时，即得到最优解.

4 识别结果与分析

实验参数：两种信号形式，一是单载频正弦波信号，载波频率为fc1=500 MHz，采样频率fs1=2 GHz；二是线性调频信号，脉冲宽度为T=10 μs，载波频率fc2=500 MHz，带宽B=20 MHz,采样率fs2=1 GHz，根据每个辐射源的详细信息，三种辐射源分别在信噪比RSN=(10，15，20，25，30)dB下产生200个样本，最后按照训练集与测试集(7∶3)送入ABC-SVM进行分类识别.通过将本文的方法与姚文杨[17]基于双谱的方法与吴莹[12]中基于变分模态分解进行对比发现，以及ABC-SVM与传统的SVM之间的对比，识别率均有了提高.

图7 不同算法识别性能对比

由图7可以看出，识别准确率仍然随着信噪比的增加呈上升的趋势.当信噪比在15 dB时，三个辐射源在两种信号形式下的识别率全部达到90%以上，并且利用ABC-SVM分类器的识别效果都要好于传统SVM分类器的识别效果，而且本文方法在两种信号形势下在较低信噪比依然有不错的识别率.

5 结 语

1)本文提出了基于自适应VMD的方法用于雷达辐射源指纹特征提取，提取各个模态的中心频率作为指纹特征，然后输入ABC-SVM分类器对辐射源进行分类识别.本文主要考虑相位噪声对于雷达指纹特征的影响，通过对参数进行优化，仿真结果显示基于VMD的方法能够有效的对雷达信号进行指纹特征提取，通过ABC-SVM进行分类识别，在不同的信噪比下识别率都有了提高，其主要特点是通过对参数进行优化，得到稳定的指纹特征，并利用人工蜂群优化的分类器达到理想的识别效果.

2)实验结果证明了寄生相位调制是辐射源发射机中指纹特征的主要成份，寄生相位调制中的调相频率对基于VMD 分解的各个模态的中心频率特征有着很大影响.在复杂的电子战环境中基于 VMD 的无意调制特征提取，对不同的辐射源有着很好的识别效果，由于实验中只考虑了相位噪声的因素，所以接下来需要进一步考虑频率漂移等因素对于中心频率的影响.