含异步电动机的孤岛微电网暂态稳定性问题研究

易相彤 赵 峰 程慧婕 帅智康 沈 征

(湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082)

1 引言

随着社会和经济的发展，各行业及生活用电需求大幅增加，传统发电所产生的电力已不能满足需求。此外，传统发电所使用的一次能源，如煤、石油等，带来了日益严重的环境问题，因此近年来分布式发电在电力系统的渗透率不断提高[1]。

由于分布式发电中一次能源具有间歇性和随机性[2]特点，无法对外提供稳定的功率，因此近年来微电网的概念受到了广泛关注[3]。微电网有两种运行方式，分别为并网运行和离网运行。当微电网与主网连接时，整个系统的电压幅值和频率由主网支撑，能量在微电网和主网之间双向流动。当微电网处于孤岛运行时，系统的电压和频率应由微电网自身支撑。由于分布式发电常通过电力电子接口接入微电网，而电力电子器件具有几乎无转动惯量、响应速度快的典型特点，在孤岛运行时，若仍采用传统的下垂控制，在负荷快速波动时难以维持系统频率和电压的稳定。因此，近年来在下垂控制的有功控制环中加入虚拟惯性环节，提出了虚拟同步发电机技术(Virtual synchronous generator，VSG)[4-5]。VSG 在机理和外特性上模拟了同步发电机，可以很好地抑制频率和电压幅值的快速变化，故得到了广泛应用。

微电网是一个复杂供电网络，电动机类、电力电子接口类等非线性动态负荷占总负荷比例较大[6]，而目前对微电网暂态稳定性的研究中多采用恒阻抗负荷进行建模，与实际情况偏差较大，必定会对暂态稳定性分析带来不可忽略的误差[7]。文献[8]表明等值的异步电动机负荷(Induction motor，IM)和恒阻抗负荷相比，前者会显著降低系统暂态稳定性。此外，文献[8]还分析了不同参数(转子惯性时间常数、异步电动机所占总负荷比例、机械负荷类型)对暂态稳定性的影响。文献[9]用分岔理论研究了带静态恒阻抗-恒电流-恒功率(Constant impedance，constant current，constant power，ZIP)负荷和动态异步电动机负荷时，由两台下垂控制逆变器并联构成的微电网参数稳定域。文献[10]分析了多异步电动机在启动和系统发生故障时对微电网电压稳定性的影响，并提出了一种通过切除故障点电动机负荷来提高电压稳定性的措施。文献[11]基于风光储微电网系统，研究了异步电动机负荷参数，如定子、转子的电阻和电抗、负荷比例、惯性时间常数，对微电网暂态电压稳定性的影响。文献[12]研究了多异步电动机叠加启动对微电网暂态电压的影响，并得到增大叠加启动时间可以提高暂态电压稳定性的结论。

本文首先介绍了所研究孤岛微电网拓扑结构图和各部分基本控制策略，在此基础上，分析了异步电动机带不同机械负荷时对系统暂态稳定性的影响。最后，在PSCAD/EMTDC 中搭建了相应仿真模型，并分析了不同参数对极限故障切除时间，以及多异步电动机对微电网暂态稳定性的影响。

2 孤岛微电网拓扑结构

一个简单的孤岛微电网系统结构拓扑图如图1所示。柴油发电机和分布式发电单元(Distributed generation，DG)构成了该孤岛微电网的电源部分，其负荷部分由静态负荷和动态负荷组成，静态负荷用恒阻抗负荷loadZ 进行等效，动态负荷考虑异步电动机负荷。

2.1 柴油发电机模型

柴油发电机控制框图如图2 所示，主要由三个部分构成，分别为同步发电机(Synchronous generator，SG)、柴油机和励磁部分[13]。其中，1ω 、nω 分别为柴油发电机的实际角速度和参考角速度，1pK 为有功下垂系数，τ 为调速器延时时间常数，1J 和 1pD 分别为转动惯量时间常数和阻尼系数。01T 、emT 分别为参考电磁转矩和实际电磁转矩。

2.2 DG 控制策略

DG 采用虚拟同步控制策略，其控制框图如图3所示。2ω 、nω 分别为VSG 实际角频率和参考角频率，2pK 、2pD 和2qD 分别为有功下垂系数、阻尼系数和无功下垂系数，2J 为转动惯量时间常数，02P 为参考有功功率。VSG 的有功控制环模拟了同步发电机的P-f 下垂特性和转子运动方程并生成调制波电压的参考相位角θ，无功控制环模拟了同步发电机的Q-V 下垂特性，通过一个比例积分环节后生成调制波电压的幅值参考值E。

2.3 异步电动机模型

异步电动机等效电路图如图4 所示，采用异步电动机的三阶机电暂态模型，即只考虑转子绕组电磁暂态过程和机械暂态过程，其DAE 方程如下[14]

式中，E'x、E'y分别为暂态电势E'm的x、y 轴分量；ix、iy分别为定子电流i 的x、y 轴分量；转差率，其中 ωr、 ω0分别为转子角速度和同步角速度；Hm为转子惯性时间常数；Rs、Rr、Xs、Xr分别为定子、转子电阻和电抗；为定子开路时转子回路的时间常数；X = Xs+ Xm为转子开路电抗；为转子堵转短路电抗。

3 异步电动机负荷暂态失稳分析

由异步电动机等值电路图可得其电磁转矩为

一般，异步电动机所带机械转矩表达式为[15]

式中，tU 为电动机端电压；0LT 为负载率系数；α 为与转速无关的机械转矩系数；指数n 常取0、1、2，即：异步电动机所带的机械负荷主要有三种，分别为恒转矩机械负荷、与转速一次方成正比和与转速平方成正比的机械负荷，这里主要讨论第一种和第三种机械负荷类型。

3.1 带恒机械转矩时暂态失稳分析

当发生大扰动使异步电动机端电压跌落时，如图5 曲线2 所示，由于转速不能突变，所以故障瞬间运行点从A 移动到A'，在故障期间 Tem＜TL，转速将不断减小，转差增大，运行点沿着曲线2 不断向右移动。若运行到C'点切除故障，在故障切除瞬间运行点移动到C 点，此时 Tem＞TL，转子将加速，转差减小，所以转子能沿曲线1 回到稳定平衡点A。若运行到D'点切除故障，故障切除瞬间运行点移动到D 点，此时 Tem＜TL，故障切除后转子继续减速，转差进一步增大，Tem继续减小，直至转子堵转。所以，B 点为极限故障切除点。

联立式(6)和恒机械转矩表达式得

式(8)有两个解分别对应AS 和BS ，BS 为其值较大者，将转子运动方程改写为，将SB作为等式右边的积分上限对方程两边进行积分即可求得在B 点所对应的故障切除时间(Critical clearing time，CCT)。

此外，异步电动机吸收的无功随转差的增加而增加，会导致电动机端电压处于较低值，所以失稳形式表现为堵转和较低的端电压值。

3.2 带与转速平方成正比机械转矩时暂态失稳分析

当异步电动机带与转速平方成正比的机械负荷时，Tem= f ( s)和 TL= TL0(1 - s)2曲线如图6 所示。由图6 可知，两曲线存在1、2、3 个交点的情况。当存在2 个交点时，如曲线1 所示，A1、B1分别为稳定平衡点和不稳定平衡点，分析过程同前。当存在3个交点时，如曲线2 所示，A2、C2分别为低转差、高转差稳定平衡点，B2为不稳定平衡点。当只有一个交点时，以曲线3 为例，A3为高转差稳定平衡点。

若故障前异步电动机运行于低转差稳定平衡点A2，故障发生瞬间，转差不能突变，运行点移动到故障期间电磁转矩曲线3 上的A'2点。在故障期间Tem＜ TL，所以转子将不断减速。在B'2点前切除故障，由第3.1 节中的分析可知，运行点将回到低转差稳定运行点A2；在B'2后切除故障，运行点将移动到高转差稳定运行点C2。

同理，联立式(6)和此时机械转矩表达式即可求得两曲线的三个交点

式中，解的最小值和最大值分别对应 SA2和 SB2。

由此可见，当稳态运行与机械转矩曲线有3个交点时，故障切除后，转速要么能恢复，要么可以稳定于较低值，不会一直减速，所以此种情况下异步电动机的失稳形式仅表现为较低的端电压值。

4 仿真分析

在PSCAD/EMTDC 中搭建如图1 所示仿真模型，系统参数见表1。接入16 kW 的动态负荷(异步电动机负荷)，通过时域仿真，用极限故障切除时间来衡量暂态稳定性大小。

表1 系统参数

4.1 IM 的极限故障切除时间

异步电动机带恒转矩机械负荷，在6 s 时恒阻抗负荷发生三相短路接地故障，仿真结果如图7 所示。由前面的理论分析可知，这里将异步电动机的极限故障切除时间定义为在该时刻切除故障后转速能恢复到稳定转速，而在该时刻以后切除故障将出现堵转。

由图7a 可见，当在故障持续0.16 s 后切除时，异步电动机转速在故障切除后能恢复为稳定值，系统暂态稳定。当在故障持续0.17 s 后切除时，从图 7b可见，电动机转速在故障切除后会不断减小直至堵 转并出现了反转，转差率不断增大，导致异步电动机吸收的无功增大，系统PCC 点电压处于较低值，与理论分析一致。

此外，图8 给出了分别接入等值16 kW 的恒阻抗(采用纯电阻)和异步电动机负荷，在故障持续0.2 s 后切除时，系统PCC 点线电压仿真图。从图8可见，在故障持续时间相同的条件下，带恒阻抗负荷时系统能保持暂态稳定，而带异步电动机负荷时系统电压不能恢复到稳定值。

4.2 不同参数对暂态稳定性影响

表 2 给出了带恒转矩机械负载时，在不同惯性时间常数下系统的极限故障切除时间，由表 2可知，随着惯性时间常数增大，极限故障切除时间也增大。表 3 给出了带恒转矩机械负载时，在不同转子外接电阻值下系统的极限故障切除时间，由表 3 可知，极限故障切除时间随转子外接电阻的增大而增大。

表2 转子惯性时间常数对CCT 的影响

表3 转子外接电阻对CCT 的影响

图9 为不同机械负荷类型时系统仿真图，故障条件设置同前。由图9 可知，当在故障持续0.2 s后切除时，带恒转矩机械负荷时，转子已经堵转，而带与转速平方成正比的机械负荷时，转速仍大于0，由此可见，电动机带与转速平方成正比的机械负荷具有较高的暂态稳定性。

4.3 不同容量组合时多异步电动机启动对暂态稳定性的影响

异步电动机带恒机械转矩，在以下三种工况下仿真分析在接入等值总容量而采取不同容量组合时多异步电动机启动对微电网暂态稳定性的影响。在1 s 时，工况一：1 台16 kW 的异步电动机启动；工况二：2 台8 kW 的异步电动机启动；工况三：3 台5.3 kW 的异步电动机启动。叠加启动时间∆t=0 s。仿真结果图如10 所示。

由图10 可知，单台16 kW 异步电动机启动造成PCC 点电压低于正常值，且不可恢复，而采用2台8 kW 和3 台5.3 kW 异步电动机进行多机叠加启动时，PCC 点电压可以恢复到额定值，但前者造成的电压降低程度较大。从仿真可以得到如下结论，在接入等值总容量的异步电动机负荷时，微电网的暂态稳定性随单台异步电动机容量的减小而提高。

4.4 短路故障时多异步电动机对暂态稳定性的影响

系统在0 s 时接入异步电动机负荷，在6 s 时发生三相短路接地故障，异步电动机均带恒机械转矩负荷，三种容量组合情况同第4.3 节，仿真结果如表 4所示。由表 4 可知，在接入等值总容量的情况下，CCT随单台异步电动机容量的减小而增大，暂态稳定性提高。表明多台异步电动机间存在耦合作用，当减小单台容量时，可以提高微电网暂态稳定性。

表4 不同容量组合IM 对CCT 的影响

5 结论

本文研究了异步电动机负荷对孤岛微电网暂态稳定性的影响，分析了带不同机械负荷时系统暂态失稳过程，此外还通过仿真讨论了异步电动机参数对极限故障切除时间的影响，得到如下结论。

(1) 在发生大扰动时，异步电动机带不同机械负荷类型时其失稳形式不同。带恒转矩机械负荷时，其失稳形式为异步电动机堵转和暂态电压失稳；带与转速平方成正比的机械负荷时，其失稳形式仅为暂态电压失稳。

(2) 参数的取值对异步电动机负荷的极限故障切除时间有显著影响。异步电动机的CCT 随惯性时间常数和转子外接电阻的增加而增加。此外，不同机械负荷类型对暂态稳定性影响不同，恒转矩机械负荷更容易恶化系统暂态稳定性。

(3) 接入等值总容量异步电动机而采用不同容量组合时，在启动和短路故障时均对微电网暂态稳定性有较大的影响。在启动时，微电网暂态稳定性随单台异步电动机容量的减小而提高；在发生短路故障时，CCT随单台异步电动机容量的减小而增加，微电网暂态稳定性提高。