大直径多筒型基础的运动特性分析

赵明阶乐丛欢孙涛

(1.重庆交通大学 河海学院, 重庆 400074;2.天津大学 建筑工程学院，天津 300072;3.陆军勤务学院 军事设施系，重庆 401331)

随着国家开发海洋战略的深入推进，传统的刚底平台或船舶等浮体已经很难满足海上能源开发的需求，筒型基础具有良好的地质适应性、施工方便性(气浮拖航、负压下沉等施工工艺)、可重复使用性等优点[1-2]，在边际油田的开发[3]、防波堤基础[4]、人工岛基础[5]、海上风电资源利用[6-7]和战时抢修抢建平台等领域都已经有了应用。筒型基础在漂浮于水面上的过程中，其受力作用机理不同于传统浮体，传统浮体是刚性结构支撑于水弹簧上，而筒型基础是刚性结构支撑于筒内气体和筒底水体构成的气弹簧和水弹簧的串联弹簧上[8]。在筒型基础漂浮于水面上运动的过程中，其附加质量系数和阻尼系数是计算结构运动响应的主要参数。

国内外已有关于方箱结构、不同直径筒型基础结构研究，但是对于筒型基础与运动相关的参数如附加质量、阻尼系数等的取值没有统一的标准。为此，考虑采用理论和模型试验相结合的方法分析大直径多筒型基础的垂荡、横摇和纵摇的附加质量系数和阻尼特性，以期为筒型基础的工程提供理论和试验参考。

1 理论分析

已有的工程实际表明，实际工程应用的筒型基础都具有足够的刚度，在对其漂浮过程中摇荡运动特性进行分析时不考虑结构的弹性变形，而是将结构简化为单自由度有阻尼运动进行分析。

1.1 筒型基础气浮作用机理

在没有波浪等外力载荷的作用的情况下，漂浮于水面上的单个筒型基础在重力和浮力作用下保持平衡。建立如图1所示的局部坐标系o-xyz，坐标原点o位于筒中心静水面上，ox轴以向右为正，oz轴以向上为正，oy根据右手螺旋法则确定。设筒型基础的直径为D(由于一般筒型基础结构都是薄壁结构，其筒壁厚度可以忽略不计)，基础的截面面积为A=πD2/4，高度为H，吃水为Hd，干舷高度为Hf，结构重量为Ms，内部气-水交界面为SFI，筒内外水面高度差为Hw，筒内气柱高度为Ha=Hf+Hw，筒外大气压为Pa，筒内气压为Pb。

图1 筒型基础气浮态示意

(1)

Pb=ρw·g·Hw+Pa

(2)

式中：ρw为海水密度1.025 kg/m3；g为重力加速度，9.8 m/s2；Fb为浮力，浮心点的坐标为(0,0,-Hw/2)。

当筒型基础结构由于外力扰动或结构振动等原因引起竖直向下运动Δh时，由于筒内气体的可压缩性，筒内气柱高度相对结构向上移动一段距离，假设上移距离为ϑΔh，ϑ为考虑空气压缩性的无因次参数。

假设筒内气体是理想气体，根据波义尔-马略特定律，得到

P0·V0=P1·V1

(3)

式中：P0为筒内初始气压；V0为筒内气体初始体积；V1为变化后气压，P1=P0+ΔP；V1为变化后体积，V1=V0+ΔV。

(4)

假设筒内气体体积的变化ΔV≤V0，将式(4)在ΔV=0处展开成V0+ΔV的泰勒级数形式。

(5)

筒内初始气压P0=Pb，初始体积V0=A·Ha，根据气柱刚度的定义：

(6)

变化后的气压为Pb+ρw·g·(1-ϑ)Δh，变化后的体积为A·[Ha-ϑΔh]，代入式(3)得到

Pb·A·Ha=[Pb+ρw·g·(1-ϑ)Δh]·

A·[Ha-ϑΔh]

(7)

对式(7)右边一项在Δh处进行一阶泰勒级数展开，并令Δh=0，推导可得

(8)

1.2 筒型基础的摇荡运动方程

筒型基础在漂浮过程中，主要受到重力、浮力、惯性力、外荷载作用力(包括风、浪、流等荷载作用力以及施加的外荷载的作用力)、水的粘滞阻力等荷载。建立如图2所示的整体结构坐标系OXYZ，原点O位于底面中心的中心位置，其中OX轴的正方向垂直于2#筒和3#筒中心的连线，是波浪入射的方向和纵荡的方向，OZ轴的正方形竖直向上，是垂荡运动的方向，OY轴的正方向按照右手准则确定，是结构横荡的方向。此外，结构绕OX轴、绕OY轴和绕OZ轴分别为横摇、纵摇和艏摇的方向。

图2 三筒结构示意

在荷载作用下，结构在纵荡、横荡和艏摇三个自由度上没有回复力(矩)，研究中主要针对垂荡、横摇和纵摇方向的运动特性进行运动分析。

1.2.1 筒型基础的垂荡运动方程

其运动方程表示为

(9)

式中：Mbz为结构作垂荡运动的质量，包括结构质量、筒内水体质量和附着于结构上的附加质量；Nz为垂荡运动的阻尼系数；Fz为外荷载竖向作用力；z为结构的竖向位移，可以表示为气柱高度Ha的变化；Cz为垂荡运动的恢复力刚度系数或弹簧系数，在结构沿着竖向运动移动Δh时，将会引起结构体积的变化A(1-ϑ)Δh，体积的变化将会引起结构的浮力的变化ρw·g·A(1-ϑ)Δh，由此可以得到

(10)

式中：Cw为水弹簧的刚度，Cz为筒内气弹簧的刚度和水弹簧的刚度的串联刚度，说明筒型基础垂荡运动的刚度小于传统刚底浮体的刚度。

Mbz包含结构质量、筒内水塞质量和附着于结构上的附加质量，可以得到

Mbz=μz·(Ms+Mw)

(11)

式中：μz为筒型基础垂荡运动的附加质量系数，建议值为1.2[9]，对于筒型基础结构是否适用必须通过理论、试验等方法进行验证。

1.2.2 筒型基础的摇摆运动方程

筒型基础的摇摆运动是由外荷载产生的摇摆力矩产生的，限于篇幅，以结构绕ox轴的横摇运动为例建立其运动方程为

(12)

式中：Ibmx为结构作横摇运动的质量惯性矩；Nmx为横摇运动的阻尼系数；Fmx为引起结构横摇的绕OX轴的旋转的力矩；θx为结构绕OX轴的横摇角；Cmx为横摇运动的恢复力矩刚度系数，以多筒型基础结构为例，当结构绕OX轴旋转角度Δθx时，各浮筒浮力变化将会引起回复力矩变化，可以得到

(13)

式中：ybi为第i个浮筒的浮力中心点的y坐标，yc为结构横摇中心点的y坐标，在摇摆角度不太大的情况下，(ybi-yc)∂θx=∂h，式(13)变为

(14)

同垂荡运动类似，Ibmx包含结构对横摇中心轴的质量惯性矩、筒内水体对横摇中心轴的质量惯性矩以及附着于结构上的附加质量对横摇中心轴的质量惯性矩。

Ibmx=μmx·(Ismx+Iwmx)

(15)

式中：μmx为筒型基础横摇运动的附加质量系数，基于模型试验得到建议值，没有规律[9]。

2 静水中模型试验确定摇荡附加质量和阻尼系数

以ωi表示结构自由摇荡运动的角频率，求解单自由度有阻尼自由振动方程，可以得到

(16)

式中：Ci为广义恢复力刚度系数，对于垂荡运动为Cz，对于横(纵)摇运动为Cmx(y)；Mbi为广义质量，对于垂荡运动为Mbz，对于横(纵)摇运动为Ibmx(y)。

在静水中，将筒型基础下压或给予一定的摇摆角度让其自由摇荡，有阻尼自由摇荡周期为

(17)

式中：Ni为广义阻尼系数，对于垂荡运动为Nz，对于横(纵)摇运动为Nmx(y)。

图3 衰减振动波形示意

瞬时响应是振荡的，如图3所示，摇荡运动的振幅随时间而指数衰减。由等于阻尼周期Tid的时间间隔所分隔的两个相继振幅之比为

(18)

式中：n为衰减系数，n=Ni/(2Mbi)。对式(18)两边取自然对数，得到对数衰减率δ为

(19)

所以，从试验测出的Ai，Ai+1和Td，可得出n值。代入式(17)可以求出摇荡运动的固有频率ωi。当ωi确定后，便可以求得附加质量系数μi和广义阻尼系数Ni。

3 模型试验方案

3.1 试验模型及传感器布置

试验以某三筒型基础结构为原型(见图4)。

图4 1∶25模型结构示意

采用1∶25比例制作钢结构模型(原型结构筒直径10.0 m、筒高度6.25 m，筒与筒中心间的距离为15.0 m)，模型试验和原型试验结构的主要参数见表1。

模型按照几何相似、重力相似和惯性力相似进行相似比尺设计，为满足结构的重量分布，在实际试验中通过施加配重来对结构进行压载。模型数据的测量采用CS-VG-02A型垂直陀螺仪，为防止传感器进水和保证测量数据的准确性，将传感器布置于结构顶端中心位置，见图5。

表1 模型结构和原型结构主要参数

图5 试验模型及传感器布置

3.2 试验方法

采用正交组合表来进行试验组合设计，单个因素水平数设置为3个[10]。根据已有的研究成果和现场的试验条件，在筒间距不变的情况下，分析不同吃水下垂荡、横摇和纵摇的附加质量系数和衰减系数。试验组合见表2，为保持试验数据的准确可靠，对同一吃水下的垂荡、横摇和纵摇运动都进行3次试验。

表2 模型试验组合 m

4 试验结果分析

根据奈奎斯特采样定理(Nyquist theorem)，设置试验数据的采样频率为200 Hz，采用开源串口调试软件获得试验数据后，采用MATLAB和Origin相结合的方法对数据进行处理，得到结构的平动自由度的加速度变化时程曲线和转动自由度的角度变化时程曲线。

图6～8分别为表2中组合3、组合6和组合9的时程变化曲线。从图6～8可以看出，垂荡和纵摇的时程变化曲线的振幅读数都是以基数为0变化的，在进行振幅读数时，取相隔若干个波峰序号的振幅比来计算对数衰减率和衰减系数，计算中选取的波峰个数为5个；而从图7可以看出，横摇的时程变化曲线的振幅读数基数很难确定，在进行振幅读数时，取相邻两个波形的峰峰值之比来进行计算。

图6 组合3加速度变化时程曲线

图7 组合6角度变化时程曲线

图8 组合9角度变化时程曲线

4.1 垂荡运动附加质量和阻尼特性分析

筒型基础结构在不同吃水下的垂荡运动附加质量系数和衰减系数的主要参数见表3。

由表3可见，随着吃水的增加，结构的有阻尼垂荡周期呈增加的趋势；在试验中的不同吃水情况下，吃水增加，垂荡的附加质量系数呈下降的趋势，所得结论与已有的文献研究成果相矛盾[11]，原因是文献[11]在进行附加质量计算时，只考虑了结构质量而没有考虑内部水塞的质量。以组合1、2、3中的第一组为例，如果不考虑内部水塞的质量，则计算所得的附加质量系数分别为：4.48、4.67和4.97，随着吃水的增加也呈增大的趋势；试验吃水下所得的附加质量系数都大于1.2，吃水越大，越接近于船舶动力学的建议值。这是因为随着吃水的增加，筒内气体弹簧的刚度增大，气弹簧和水弹簧构成的串联弹簧越来越接近水弹簧的刚度，结构的运动越来越接近于刚底浮体的运动，其附加质量系数接近于1.2；在吃水从0.16 m增加到0.20 m的过程中，附加质量系数和吃水的变化呈近似线性变化。衰减系数随着吃水的增加呈增加的趋势，取值在0.05～0.07之间。

表3 结构垂荡运动计算参数

4.2 横摇运动附加质量和阻尼特性分析

不同吃水下筒型基础结构的横摇运动附加质量系数和衰减系数的主要参数见表4。从表4中可以看出，随着吃水的增加，结构的有阻尼横摇周期呈增加的趋势；在试验中的不同吃水情况下，吃水增加，横摇的附加质量系数成减小的趋势，试验吃水下的横摇附加质量系数都大于船舶动力学的建议值1.2；衰减系数随着吃水的增加呈减小的趋势，取值在0.06～0.09之间。

表4 结构横摇运动计算参数

4.3 纵摇运动附加质量和阻尼特性分析

筒型基础结构在不同吃水下的纵摇运动附加质量系数和衰减系数的主要参数见表5。从表5可以看出，随着吃水的增加，结构的有阻尼纵摇运动周期呈增加的趋势；在试验中的不同吃水情况下，吃水增加，纵摇的附加质量系数呈减小的趋势，试验吃水下的纵摇附加质量系数但都大于船舶动力学的建议值1.2。衰减系数随着吃水的增加呈减小的趋势，取值在0.07～0.11之间。

表5 结构纵摇运动计算参数

5 结论

1)引入考虑空气压缩性的无因次参数ϑ，建立筒型基础摇荡运动方程能够满足工程应用的需要。

2)无论是垂荡运动还是横摇、纵摇运动，附加质量系数都大于船舶动力学的建议值1.2，取值在1.2～1.5之间变化，吃水大取小值，吃水小取大值。

3)垂荡运动的附加质量系数和衰减系数小于摇摆运动的附加质量系数和衰减系数。

4)随着吃水的增加，摇荡运动的附加质量系数呈减小的趋势，垂荡运动的衰减系数呈增加的趋势，摇摆运动的衰减系数呈减小的趋势。