基于灰色神经网络高速永磁电机试验效率评估

曹嘉豪,刘津瑜,许 辉,林智雪,张克非

(1.西南科技大学 理学院，四川 绵阳 621010;2.西南科技大学 计算机科学与技术学院，四川 绵阳 621010)

0 引言

随着工业的不断发展，电机检测技术向着高效化、精准化、智能化、互联化快速进步[1]。研制基于虚拟仪器技术的电机测试系统已成为业界关注热点[2]。德国西门子公司研发出了通过应用于计算机的变频电源，实现电机测试的高度自动化[3]，也代替绝大部分硬件，实现了全虚拟化电机测试研究，并且该系统具备测试灵活和极高的系统复用性两个特点。德国申克公司研制出了一种建立数学模型，利用参数认定法[4]进行电机测试的新设备，仅测量近似空载下的电流和电压，从而获得电机性能指标。该设备结构简单、可靠性高、检测时间短，是一种全新的微电机检测设备。在电机的参数分析方面，异步电机方面应用较广，数学模型方面线性常微分和偏微分方程组采用较多[5]，但对于高速永磁电机的评价还基本不成熟,大多是直接用单一参数进行性能分析，没有综合各项参数对电机性能进行评价从而不能全面的把握电机的性能变化[6]。单一参数大多来自永磁电机空载时的计算[7]，在电机运转时，现有的数学模型无法得到实时的数据，无法实时观察，且无法预测到电机性能变化。随着永磁电机测量技术成熟，得到实时数据通过在线分析将基于线的分析扩大成面或体的电机性能多参数分析[8]且对电机性能进行预测具有重大研究价值。

本文针对永磁同步电机(TB-416G-30-5型)，提出在高速永磁同步电机中采用机器学习算法进行试验数据分析，利用灰色关联度分析(grey relational analysis)模型将电机实验数据进行降维分析，通过5-5-1型误差反向传播神经网络(back propagation- neural networks)模型建立应用于高速永磁电机的试验数据平台，实现了对高速永磁电机实测参数的解析与更改单项参数后电机性能的评估，通过对评估结果验证，实现了定量分析。为最终实现智慧设计、智慧加工和远程移动控制测试流程奠定了基础。

1 数据测试效率评估建模

1.1 试验数据预处理

1)异常值判定。永磁同步电机(TB-416G-30-5型)在进行电机负载模拟试验、电机转向测试、空载反电动势测量、空载反电动势温度系数测定、温升试验、电机特性曲线测量、空载损耗测量、过载试验、堵转试验等，根据TB-416G-30-5型永磁同步电机的各项数据额定值，确定10个属性的取值范围，将得到的实验数据中明显超出可达范围的部分元组属性值记为异常值，对异常值标记为缺失值，后续处理方法按照缺失值处理。

2)热卡填充。试验测试还存在数据采集及转存过程中的丢失，针对于该部分数据，本文采用热卡填充法对缺失数据进行填充，具体实现即是把含有缺失值的元组的其他列属性值与其他数据完整的元组属性项求欧式距离，用距离最短的元组中对应值作为缺失值的估计量进行填充。

(1)

1.2 灰色关联度模型

经过预处理后的试验数据存在数据维度问题，过多的数据维度直接参与BP神经网络模型的训练会增大训练的时间复杂度，在原始数据各个属性之间存在高关联度的基础之上，对电压(V)、电流(A)、输入功率(W)、功率因素、频率(Hz)、转速(rpm)、扭矩(N*m)、机械功率(W)、温度(℃)、时间(s)10个属性列进行关联度评价，并对其做出定量分析，主要分为以下几个步骤：

1)确定分析数列。灰色关联度的输入，是以上10个维度相同的不同属性列。可先确定一列，用来作为参照，接下来则是计算其他属性数列与该参考数列的相似度。

(2)

式中，Ai(k)，Bi(k)分别表示第i个、第j个属性列的序号为k的试验样本值。

2)变量无量纲化。由于试验所得数据单位不一致，读取原始数据时只能读取其在一定单位下实际值，不同属性的值存在量级差异。为消除单位不一致带来的差异，需要对输入的属性数列进行无量纲化。

于此，引入均值化算子，通过计算各属性数列的均值项。公式(2)转化为:

(3)

接下来对公式(3)应用始点零象化算子，以此来计算出其相应的始点零象:

(4)

式中，Ai(k)0=Ai(k)′-Ai(1)′,Bj(k)0=Bj(k)′-Bj(1)′。

3)关联度计算。灰色关联度计算公式如下：

(5)

式中，Eij表示参考数列Ai与比较数列Bi的灰色绝对关联度。其中：

|BSj-ASi|=

通过式(5)，可以计算出的灰色关联度值Eij，进一步就可以得出灰色绝对关联矩阵：

(6)

4)关联度排序。得到灰色绝对关联度矩阵，对绝对关联度值进行排序，容易得出Eij=Eji，不考虑当i=j的情况，共有45对关联度值。

1.3 贪心并查集算法

1)属性组确定。根据关联度排序，可以找到属性最为相关的两组及其以上的评价属性，采用贪心算法，设计一个大小为45的结构体，该结构体包含两个属性点以及两个属性点的绝对关联度，以关联度值的大小为排序依据，对排序完成的结构体数组进行遍历操作，分出对应属性元组，要求元组属性在4个对应元组内的一条或多条属性为一分块即属性组，结果为分块一：电流、扭矩、机械功率、时间；分块二：电压、输入功率、频率；分块三：功率因素、转速；分块四：温度。

2)特征属性确定。每个分块之间属性相互独立，但一个分块内存在多条属性的形框，故此提取其中特殊属性作为这个分块的代表，通过计算各个属性与电机运行效率的关联度最大即发展趋势最相近的4条属性，记为特征属性，作为BP神经网络的输入层。

1.4 BP神经网络模型

神经网络[9]可分为三个部分，分别是输入层、隐层和输出层。基于误差反向传递的人工神经网络(BP-NN)每层的内部神经元节点不进行直接关联和信息交流，信息的传递在不同层的神经元之间进行，并且只能与相邻层神经元进行沟通，传递信息信号。

BP神经网络模型的训练过程是一个循环往复的过程，大体上划分为两个部分—数据信息的正向传播和误差的反向传播。过程如图1所示。

图1 BP神经网络训练阶段

当BP神经网络达到最后允许的误差要求或是规定的迭代次数，训练任务则终止，神经网络训练则代表完成。

1)神经网络结构与算法各层神经元个数的确定。

输入层神经元个数根据经过GRA模型与贪心并查集算法降维处理过后确定了4个属性列为输入，记作X=(x1,x2,,x3,x4)T加入值x0=-1，则向隐含层神经元中引入了一个阈值。对输入样本，在这里需要进行一次划分，96%用来作为训练样本进行神经网络训练，4%用作验证神经网络的准确度，并对输入样本进行归一化处理。

隐含层神经元在训练过程中，同与输入层神经元和输出层神经元相邻，可直接进行信息交流。其个数的选择能影响神经网络收敛速度，以及神经网络收敛性能。隐含层神经元在信息和误差传递过程中，不断调整参数，使预测值更能接近期望值，使得结果在误差范围内。通过经验公式[10]:

(7)

确定隐含层神经元个数，其中α为区间[1,10]之间整数，n=4代表输入层神经元个数，m=1为输出层神经元个数。

根据上述表达式计算出隐含层神经元的个数范围为[4,13]，故此选取5个神经元来设计神经网络隐层。隐层神经元向量Y=(y1,y2,y3,y4,y5)T,加入值y0=-1，则对输出层神经元引入了一个阈值。记O=(o1)T为神经网络输出层神经元向量，D=(d1)T为神经网络期望输出的向量。设置权值矩阵V=(v1,v2,v3,v4,v5)T为输入层到隐层之间的转换矩阵，列向量vj=(v1j,v2j,v3j,v4j)T表示隐含层第j个神经元其对应的权值向量，vij表示输入层第i个神经元与隐含层第j个神经元之间的连接权。权值矩阵W=(w1)T为隐含层到神经网络输出层之间的传递矩阵，其中列向量w1=(w11,w21,w31,w41,w51)为输出层的第1个神经元的权值向量，wjk为隐含层第j个神经元与输出层第k个神经元之间的连接权。

图2 BP神经网络模型

2)BP-NN模型建立。输出层表达式记为：

o1=f(net1)

(8)

隐层时，隐含层存在：

yj=f(netj),j=1,2,…,5

(9)

在数据传递过程中，对传递函数f(x)采用S型函数，即公式(10)所示：

(10)

函数f(x)的一些天然优势—连续性、可导，且有：f′(x)=f(x)[1-f(x)]。

3)调整网络信息误差与权值。定义误差E，其代表期望输出与神经网络预测输出的符合程度，误差E的具体计算方式如式(11)所示：

(11)

将公式(11)引入隐含层进行计算，可以得到均方误差：

(12)

同时加入输入层，进行展开：

(13)

由上式可以看出，网络输入误差是各层权值wj1、vij的函数，因此调整权值可改变误差E，使权值的调整量与误差的负梯度成正比，即：

i=1,2,…,4;j=1,2,…,5

其中：负号表示梯度下降，常数表示比例系数，在训练中反映了学习速率，设定为0.01。

经过一系列转换，得出三层BP神经网络学习算法权值调整具体公式为：

(14)

神经网络训练中，各层数值的变化主要是由输入信号、

学习率以及误差信号决定的。针对输出层的误差E，当它的值在预先设定的误差0.001范围内时，则表明神经网络训练达到了精度要求，完成神经网络训练阶段，便可使用得到的训练模型对实际的预测样本进行预测试验。

4)测试样本集验证。由训练得到的BP神经网络模型，对先前划分的测试集进行测试，输入样本指标，得到预测的电机运行效率，设定一个阈值v=0.05，当误差率绝对值在误差率范围内时，表示预测准确，否则失败。

2 实验及结果讨论

2.1 测试过程

通过对永磁同步电机(TB-416G-30-5型)进行分别进行电机负载模拟试验、电机转向测试、空载反电动势测量、空载反电动势温度系数测定、温升试验、电机特性曲线测量、空载损耗测量、过载试验、堵转试验等，得到记录的10个属性项数据，共计1 068条记录。试验数据经过异常值过滤和缺失值填补后，部分数据如表1所示。

经过试验数据预处理后，将数据放入灰色关联度求解函数，可求解得到对应的绝对关联度矩阵。

表1 数据预处理

其中：X1...X5...X10分别表示电压(V)、电流(A)、输入功率(W)、功率因素、频率(Hz)、转速(rpm)、扭矩(N*m)、机械功率(W)、温度(℃)、时间(s)。

表2 属性关联矩阵

为后续分析更加简明，将关联矩阵表示为图3。

图3 关联度分析

利用该矩阵，结合贪心算法思想，将其中相关度较高的元组属性相连接，如图4所示。

图4 关联度求解

运用并查集思想，寻找每个属性组与运行效率关联度最大的属性列，得出属性1、2、3、4；设计4-5-1的BP神经网络，对样本数据做划分，使用随机函数选取96%的数据作训练，剩余4%数据作为测试样本。经过试验后，神经网络对测试集测试准确率如图5所示。

图5 神经网络预测结果

具体预测数据见表3，其中误差率为预测值与实际值的差值与实际值的比值。

表3 神经网络预测值

对测试样本进行神经网络模型验证[11]，总数记为n，并以0.05为最大误差允许范围，误差在范围内认定为预测准确，个数记为m，超出范围记为预测失败，用m/n表示神经网络预测准确率，计算得到神经网络预测的准确率为90.86%。

2.2 结果分析

本次实验利用BP神经网络经过训练样本训练后，神经网络预测准确率在90%左右，原因主要有以下几点：

1)训练数据过少：对于1000条数据作为神经网络模型训练样本而言，数据量依旧不够，随着后续数据不断增多，预测效果也会提升。

2)BP神经网络的输入层维度过小：选取的4个属性作为神经网络的输入，其包含的信息量不足以表示10列属性，考虑增加神经网络的输入属性类，即对灰色关联度分析做改进。

3)电机效率评价的主观因素。电机效率标准评价的数据是期初人为测试得到，存在一定的人为主观因素影响，使得电机效率评价标准不一致。

4)BP神经网络本身局限性：存在收敛慢、容易陷入局部最小值、出现过拟合现象等不定因素。

3 优化与改进

3.1 灰色关联分析改进

考虑到神经网络对电机运行效率的预测效果不佳在一定程度上是因为神经网络输入属性较少。这里对灰色关联分析维度选择进行了调整，改变贪心算法要求为分出5个属性组，如图6所示。

图6 灰色关联度划分

3.2 神经网络的修改

通过增加输入层神经元个数，得到的神经网络结构即使5—5—1型，减小训练误差值goal=0.000 1，设定网络训练中最小梯度grad=1.0e-005。更改神经网络结构后，对试验数据再做训练测试，得到的神经网络预测结果如图7所示。

电机测试数据分析模型经过改进，最终得到神经网络的准确度在94%左右。

4 结论

本文设计了基于多参数评价的电机动态性能评估模型，通过灰关联度进行参数选择并建立权重，使用BP神经网络将筛选出来的参数进行训练评价，根据其模型的特性，采用多组数据训练得到评价结果。在误差分析方面，用同种参数的电机测试数据前部分用于评价，后半部分对结果进行误差分析。在此基础上，对评价模型得到的结果与真实表现电机性能的效率之间采用了拟合模型反验证了评价模型的准确性。这些曲线的获得一方面可及时了解客户使用状态，另一方面通过产品运行数据，帮助设计人员及时了解产品缺陷，解决问题于发生之前，最终这些数据为后期进行大数据分析奠定坚实的基础。