一种改进的微环谐振器耦合MZI型光学滤波器

宫原野，董姗姗，牛长流，丁 智，沈志兴

（1.蚌埠学院 计算机工程学院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽科技学院 信息与网络工程学院，安徽 凤阳 233100；3.北方工业大学 电子信息工程学院，北京 100144）

0 引言

随着密集波分复用（dense wavelength division multiplexing，DWDM）技术的快速发展，以微环谐振器为核心设计的光电子器件得到国内外研究者的广泛关注［1-2］，以微环谐振器为核心器件相继研发出光电开关［3］、光波导滤波器［4-6］和密集波分复用器［7］等具有潜在商业价值的光学器件，在全光通信网络和集成光学领域具有广阔的应用前景。

常规马赫- 曾德尔干涉仪（Mach- Zehnder interferometer，MZI）滤波器具有制作简单、抗干扰能力强、易于光学元器件集成［8］等优点，在光通信和光传感领域有着诸多运用；同时也是在制作光学滤波器中采用最广泛的一种光学器件。但是，常规MZI 滤波器的输出光谱为“余弦型”的梳状谱，其滤波器输出光谱的峰值性能与顶部平坦度不能满足实际滤波需求。为此，有国内外研究者提出将多个MZI 采用串联集成方式［9］，以提高常规MZI 滤波器的滤波性能。此种做法虽然能够改善输出光谱的平整性，但增加了MZI 臂长的总长度，将会影响集成器件的简洁性与滤波性能的稳定性［10］。

为解决上述问题，相关研究者提出将微环谐振器与常规MZI 相结合来设计光学滤波器。上海大学郝祥雨等［11］利用数字滤波器与光学滤波器之间的相似性设计出一种通带平坦，精细度接近1 的波长交错滤波器。北方工业大学刘文楷等［12］提出一种双微环辅助MZI 滤波器，其3 dB 带宽为16.4 nm，品质因子为94.5，但该滤波器难以对特定波长信号进行有效选择。本文采用2 ×2 耦合器将微环谐振器与MZI 相连接,设计了一种改进的微环辅助MZI 滤波器,该滤波器具有结构简单、结构参数易于调整、输出光谱顶部平坦、消光性能优良、输出光谱具有类似于矩形状的特点，能够应用于密集波分复用系统中实现良好的滤波效果，对实际器件的制作具有指导意义。

1 模型结构与理论分析

微环谐振器耦合MZI 型光学滤波器的结构图和信号流程如图1 所示，采用2 × 2 耦合器［13］将微环谐振器与常规MZI 相连接。在这种改进的滤波器结构中，第i个耦合器的耦合系数用ki所示，耦合器的插入损耗用γ表示，则耦合器传输路径增益与耦合路径增益可以分别表示为Ci=光信号沿着微环谐振器波导结构传输一周的环路增益为Fi= exp(-αLi- jβLi)，光信号在直通臂上传输的增益为Di= exp(-αdi- jβdi)，其中Li为微环谐振器的周长，di为直通臂的长度，β=Kn为传播常数，K= 2π/λ为真空中波数，n为微环谐振器波导与MZI 波导的有效折射率，α为光信号通过此滤波器结构的损耗系数［14-15］。

图1 微环谐振器耦合MZI 型光学滤波器结构图和信号流程图Fig.1 Architecture and signal flow graph of optical filter based on micro-ring resonator coupling with Mach-Zehnder interferometer

采用信号流程图理论及光波导理论推导微环谐振器耦合MZI 型光学滤波器的传递函数方法如下：

从图1（b）可以看出，该滤波器结构存在1 个闭合回路，可以表示为

根据梅森公式，该结构的系统行列式（或图行列式）可以表示为

从Ein端口到Eout端口共有3 条前向通路，及其特征行列式可以表示为

根据（1）～（4）式可知，Ein端口到Eout端口的传递函数可以表示为

2 仿真分析

2.1 常规MZI滤波器的输出光谱

根据文献［8］可知，常规MZI 滤波器的传递函数可以采用传输矩阵法推导，其结构可以表示为A= 1/2[1- cos(2πΔd/λ)]，其中 Δd为常规 MZI 上下臂的臂长差（Δd=d1-d2），λ为波长。在MATLAB 环境下模拟出常规MZI 滤波器在输出端的传输光谱如图2 所示。自由光谱范围（free spectral range，FSR）为两谐振峰之间的波长差。从图2 可以看出，随着常规MZI 臂长差的逐渐减小，滤波器输出光谱的FSR越来越大。因此，常规MZI 的臂长差与输出光谱的FSR成反比关系，与文献［16］的结果相一致。

图2 常规MZI 滤波器的输出光谱Fig.2 Output spectrum of conventional Mach-Zehnder interferometer filter

2.2 耦合系数对微环谐振器耦合MZI滤波器输出光谱的影响

2.2.1 端口耦合器耦合系数对微环谐振器耦合MZI 滤波器输出光谱的影响 文献［16- 20］提出，在滤波器设计过程中，合理地选择滤波器结构的耦合系数可以提高滤波器的滤波性能。当控制微环谐振器与常规MZI 间耦合器耦合系数k3= 0.8 保持不变，改变滤波器结构端口耦合器耦合系数k1和k2，滤波器的输出光谱如图3所示。表1 为在不同端口耦合系数条件下滤波器的性能参数，随着耦合系数k1和k2的增大，输出光谱的消光比提高，3 dB 带宽增大，从而使得滤波器品质因子和精细度降低。随着端口耦合系数增大，滤波器的消光比随之增大，输出光谱顶部依旧保持平坦。由此可见，端口耦合系数主要对微环谐振器耦合MZI 滤波器的消光比产生较大影响，对顶部的平坦度影响很小。

图3 端口耦合系数对输出光谱的影响Fig.3 Influence of coupling coefficient on the port for output spectrum

表1 端口耦合系数对滤波器性能参数的影响Tab.1 Influence of coupling coefficient on the port for filtering performance

2.2.2 微环谐振器与MZI 之间耦合器耦合系数对滤波器输出光谱的影响 控制滤波器端口耦合系数k1=k2= 0.4 保持不变，改变微环谐振器与MZI 干涉臂之间耦合器耦合系数k3，滤波器输出光谱如图4所示。当耦合系数k3变化时，滤波器性能参数如表2 所示。耦合系数k3增大的过程可以看成是滤波器输出光谱逐渐优化的过程。滤波器的消光比随耦合系数k3的增大而逐渐增大，3 dB 带宽、品质因子、精细度没有太大变化，但是滤波器顶部越来越平坦。由此可知，若要获得顶部平坦的滤波响应，可以对微环谐振器与MZI 间耦合器的耦合系数进行优化设置。

图4 微环谐振器与MZI 间耦合器耦合系数对滤波器输出光谱的影响Fig.4 Influence of coupling coefficient between micro-ring resonator and MZI for output spectrum

表2 微环谐振器与MZI 间耦合器耦合系数对滤波器性能参数的影响Tab.2 Influence of coupling coefficient between micro-ring resonator and MZI for filtering performance

2.3 微环谐振器耦合MZI滤波器的输出光谱

首先对微环谐振器耦合MZI 滤波器中的结构参数进行设置。取微环谐振器波导与MZI 干涉臂波导的有效折射率neff= 1.5，取微环谐振器半径r= 532.98 μm，常规MZI 输入和输出端口耦合器的耦合系数k1=k2= 0.4，微环谐振器与MZI 干涉臂间耦合器的耦合系数k3= 0.8，MZI干涉臂各段臂长分别设置为：d1= 5.8 mm，d2= 2 mm，d3= 2 mm，为获得良好的输出谱形，在此实验过程中不考虑光信号在器件中的传输损耗以及微环的弯曲损耗［9］，图5 为微环谐振器耦合MZI 滤波器的输出光谱。从图5 可以看出，在滤波器输出端获得形状类似于矩形的输出光谱，通过数值计算得出滤波器的性能参数如下：消光比达到32 dB，FSR为9.2 nm，3 dB 带宽为0.45 nm，品质因子达到3.455 × 103，精细度为2.16。与文献［11］提出的滤波器输出光谱相比，本文提出的微环谐振器耦合MZI 滤波器的输出光谱在保持对称性、通带平坦度高的前提下，具有较高消光比和较大精细度等优点。在采用单个微环谐振器前提下，保证了器件结构的简洁性，降低了滤波器的制作难度，提高了器件集成度。

图5 微环谐振器耦合MZI 滤波器的输出光谱Fig.5 Output spectrum of micro-ring resonator coupling with Mach-Zehnder interferometer filter

3 不同结构滤波器性能比较

在微环谐振器光子器件集成领域，器件的复杂程度决定了器件在实际制作过程中的难易程度。在本文提出的微环谐振器耦合MZI 滤波器结构中，不同元器件之间只存在一个耦合点，从而在器件的制作过程中，能够很大程度降低器件制作的难度。

滤波器的消光比是滤波器性能的一项重要的参数，其定义为输出光谱光强最大值与光强最小值之间的差值。当采用微环谐振器设计光学滤波器时，消光比越大滤波性能越好。当采用微环谐振器设计光学传感器时，器件的消光比越大说明传感性能越优良。

文献［15］提出一种新型的微环谐振器辅助MZI 型高精度滤波器。在仿真过程中，将该文献提出的滤波器模型参数与本文提出的相一致，但是常规MZI 端口耦合器耦合系数不同，图6（a）和图6（b）分别将器件中MZI 输入输出端口耦合系数设置为0.3 和0.4，模拟结果如图6 所示。从图6 可以看出，当滤波器结构中MZI 输入输出端口耦合系数控制为0.3 时，可以在滤波器输出端获得顶部平坦的高精细度滤波器，但是滤波器的消光比仅为18 dB；当增大端口耦合系数至0.4时，滤波器输出光谱如图6（b）所示，在输出端获得消光比为32 dB 的输出光谱，此时发现滤波器顶部出现凹陷的情况，滤波性能大大降低。由此对比发现，本文提出的新型微环谐振器耦合MZI滤波器具有结构简单、易于集成；在相同结构参数情况下，在保持输出光谱顶部平坦的前提下，本文提出的滤波器具有消光比高的优点。

图6 文献［15］滤波器输出光谱Fig.6 Output spectrum of the filter in literature［15］

4 结语

本文以改善常规MZI 滤波器的输出性能为出发点，设计出一种新型的微环谐振器耦合MZI滤波器。通过对耦合系数的优化，在滤波器输出端获得顶部平坦、形状类似于矩形的输出光谱。与常规MZI 滤波器滤波性能相比，发现该滤波器的输出光谱在波形上有着很大的改善。与文献［15］提出的一种高精细度微环谐振器耦合MZI 滤波器相比较不仅结构简单、易于集成，同时具有较高的消光比，大大提高了该滤波器的滤波性能。本文提出的这种改进的微环谐振器耦合MZI 滤波器能够在全光通信网络中发挥重要的作用，也对未来以微环谐振器为核心设计的光子器件提供了思路。