基于GM（1，1）模型的南京市房价预测研究

李广胜，郭 欢

（江汉大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430056）

随着我国房地产市场的快速发展，房地产行业已成为我国国民经济的支柱性产业之一。近年来，由于房地产供需矛盾、行业秩序不规范、信息不完全等原因，导致房价频频上涨。房价与国家经济、民生事业息息相关［1］。因此，房价的预测对国家经济走势分析具有重要参考价值。

目前，有不少专家从定量的角度分析影响房价走势和房地产行业发展的各类因素，建立了房价走势的预测模型［2］，其中灰色系统理论应用较多。邓聚龙于1982 年创立的灰色系统理论［3-8］，重点研究“部分信息已知部分信息未知”的“小样本”“贫信息”不确定性系统，主要通过对“部分”已知信息的生成和开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统理论包括以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心的模型体系。灰色预测是基于GM模型作出的定量预测，按照其功能和特征可分为多种类型。GM（1，1）模型属于灰色预测模型中的一种。文献［5- 7］分别运用灰色理论原理，以合肥市、北京市、郑州市的房价数据为基础建立GM（1，1）模型对房价走势加以预测，均取得了很好的预测效果。BP 神经网络具有很好的泛化能力、学习能力和映射能力，通过对以往数据的学习，神经网络能从繁琐复杂的数据中掌握数据间的依存关系，在房价预测中显示出一定的优越性。但房价的高低、涨跌受多种因素综合影响［8］，在多种因素综合作用下，房价会不断发生变化，且具有不确定性。这种不确定性、未知性刚好与房价样本系统相契合。

南京市是江苏省的省会、副省级城市，既是南京都市圈核心城市，也是江苏省的重要交通枢纽城市，还是长三角地区核心枢纽城市，因此南京市的房价倍受关注。本文根据中国指数研究院提供的南京市2018.04- 2018.09 商品房房价的实际数据，利用GM（1，1）模型对南京市2018.10-2018.12 的房价进行短时预测，并与BP 神经网络模型预测效果进行对比分析，以期为政府部门制定房价宏观调控措施提供参考依据。

1 建立GM（1，1）预测模型

设时间序列：x(0)= (x(0)(1) ,x(0)(2) ,…,x(0)(n))有n个初始值，通过累加生成新时间序列为x(1)= (x(1)(1) ,x(1)(2) ,… ,x(1)(n)),其中

建立x(1)的紧邻均值生成序列为Z(1)(k)= (z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)), 其中，z(1)(k)=(x(1)(k)+x(1)(k- 1)),k= 2,3,…,n。

则GM（1，1）模型是由1 个变量组成的一阶线性动态模型，其微分方程为

式中，x(1)是对原始序列x(0)的一次累加生成操作，a称为发展系数，b称为灰色作用量。

解微分方程（1）式，得到时间响应式为

即对应时间响应序列为

进一步求出（3）式的累减还原式为

基于上述流程，进行MATLAB 编程，则可对未来南京市房价进行预测。

2 实例分析

2.1 建立GM（1，1）南京市房价预测模型

2018.04- 2018.09 南京市房价走势见表1，数据来源于中国指数研究院。

表1 南京市2018.04-2018.09 房价样本初始数据表Tab.1 Initial data of house price sample in Nanjing in Apr.2018 to Sep.2018

原始数据列为

进行一次累加生成操作，得到新序列为

然后再生成紧邻均值序列为

利用最小二乘法，根据公式（4）计算得到发展系数和灰色作用量分别为：a= - 0.005,b=20 824,则GM（1，1）模型对应的时间响应式为

2.2 模拟及预测2018.10-2018.12南京市房价

选取2018.04- 2018.09 的南京市房价为原始数据，建立GM（1，1）模型。为了对比分析GM（1，1）模型的预测效果，同时建立了BP 神经网络模型。BP 神经网络模型采用3 层结构，其中输入层为两个特征（土地成交面积、货币供应量），输出层为1 个特征（南京市房价），隐含层神经元节点数选取为7 个；初始数据为前6 个月样本数据作为训练集，后3 个月样本作为测试集；设置训练次数为1 000，训练目标为0.001，学习率为0.01。

两个模型拟合结果如表2 所示。根据表2 的数据，可以知道GM（1，1）模型在房地产的时间序列（2018.04- 2018.09）拟合值可信度较高，BP 神经网络在拟合房价方面做到了简便、高效、减小误差，提高计算精度［9］，但是在本文的拟合数据中，BP 神经网络的拟合精度较GM（1，1）的精度略差；由表3 可知，GM（1，1）模型能够较好地预测南京市2018.10- 2018.12 的房价走势数值，BP 神经网络模型虽然预测精度也较高，但仍低于GM（1，1）模型。比较表2 和表3 数据可知，GM（1，1）模型不仅拟合效果好于BP 神经网络模型，而且预测效果更优。

表2 南京市2018.4-2018.9 房价模型拟合值对比表Tab.2 Comparison table of fitting values of house price models in Nanjing in Apr.2018 to Sep.2018

表3 南京市2018.10-2018.12 房价预测值与实际值对比表Tab.3 Comparison table of forecast and actual values of house price in Nanjing in Oct.2018 to Dec.2018

3 结语

1）本文通过建立GM（1，1）模型及BP 神经网络模型对南京市房价进行预测，对比分析可知，GM（1，1）模型在模拟及预测南京市房价效果上均优于BP 神经网络模型。

2）应用GM（1，1）模型及BP 神经网络模型对南京市2018 年末3 个月份的商品房价格进行了预测，结果表明：房地产价格依然会继续小幅上涨，且后期房价的实际值也显示预测的房价值（2018.10- 2018.12）基本上是可信可靠的。