基于循环谱和ELM-LRF的调制识别算法

李 晨，杨俊安，刘 辉

(国防科技大学，安徽 合肥 230037)

0 引 言

调制识别是指在不了解接收信号的情况下，确定其调制类型的一种技术手段[1]。它在军事通信和民用通信领域都有广泛的应用，例如认知无线电、频谱监视和电子战系统[2-4]。传统的调制识别算法可以分为两大类[5]：基于决策理论的方法和基于统计模式识别的方法。决策论方法基于概率论和假设检验原理[6]，计算量大且难处理。相比之下基于统计模式识别的方法比较简单，它首先提取调制信号的调制特征，然后使用特定的分类器完成识别。由于决策论方法的突出缺陷以及机器学习相关理论发展如火如荼，现有的调制识别算法大多数是基于模式识别的方法。然而，模式识别方法的性能绝大程度上取决于所提取的人工特征，这些人工特征是研究者根据经验以及大量实验所得出来的，不一定是最佳的，因此需要寻求一种通过机器自动寻找和提取最优特征的方法。

近年来，深度学习在图像识别领域中取得了广泛的应用[7-9]，它从图像中自动提取特征，在训练样本充足的条件下能获得很高的识别率。由于深度学习不需要提取人工特征，有越来越多的学者将其引入调制识别的研究当中[10-15]，文献[11]提出了一种基于循环谱图和深度稀疏滤波卷积神经网络(AN-SF-CNN)的调制识别算法，对7种调制信号进行识别,在0 dB时识别率大于90%，但是这种方法存在训练样本量过大、训练时间长的问题，实用性较差。文献[12]提出了一种基于一维相位特征和卷积神经网络(CNN)的调制识别算法，在0 dB下识别率能达到99%，这种算法的缺点是只能识别相移键控(PSK)信号和正交幅度调制(QAM)信号，需要人工提取特征作为CNN输入，且同样存在训练样本多和训练时间长的问题。研究表明，深度学习方法具有很高的识别性能，能够挖掘出调制信号的内在特性，但是缺点也很明显，模型复杂、参数众多、数据量大、训练时间长等问题亟待解决。2015年黄广斌等在极限学习机的基础上受CNN思想的启发，提出了基于局部感受野的极限学习机。它仅有一个隐含层(包含一个卷积层和一个池化层)，模型参数和训练时间均较CNN大大减小[16]，分类精度也很高。

受到局部感受野的极限学习机(ELM-LRF)训练速度快的启发，本文提出了一种基于循环谱和ELM-LRF的调制识别算法，下面分别从循环谱理论、ELM-LRF原理、算法过程设计和实验分析进行介绍。

1 循环谱的基础理论

首先，假设有一个带宽为fx的调制信号x(t)，它的自相关函数是一个随时间变化的周期函数：

Rx(t,τ)=Rx(t+T0,τ)

(1)

式中：T0为一个符号的持续时间。

则自相关函数的傅里叶级数展开如下：

(2)

(3)

式中：α为信号x(t)的循环频率；傅里叶系数RF,x(α,τ)称为循环自相关函数，它可以进一步表示为：

(4)

这里需要注意的是，RF,x(α,τ)具有时间τ和循环频率α2个参数。从公式(4)中可以发现，当α=0时，有：

RF,x(0,τ)=Rx(t,τ)

(5)

此时循环自相关函数变成了信号的自相关函数。可以发现，RF,x(α,τ)在本质上是x(t)x*(t-τ)做傅里叶级数展开时的系数。一个循环平稳信号存在零循环频率和非零循环频率，它的零循环频率部分仅表现出信号的平稳性，只有非零循环频率部分表征出信号的循环平稳特性。

对公式(4)做时间τ的傅里叶变化，然后得到了循环谱密度函数：

(6)

为了获得循环谱密度SF,x(α,f)，国内外学者提出了许多循环谱估计的方法，常用的循环谱估计方法有基于时域平滑的方法和基于频域平滑的方法，本文中采用的方法为快速傅里叶变换(FFT)累加法(FAM)，它是一种基于快速傅里叶变换的时域平滑方法。

2 超限学习机理论

2.1 经典超限学习机

超限学习机于2004年由黄广斌等人提出[17]，它的网络结构如图1所示。

图1 ELM网络结构

由图1可知，ELM的网络结构与传统的单隐层前馈神经网络(SLFNs)一样，它包括输入层、隐含层和输出层3层。因此，隐含层的输出函数为：

(7)

式中：β=[β1,β2,…,βL]T，为输出层到隐层的权值向量；h(x)=[h1(x),h2(x),…,hL(x)]T，为输入样本x在隐层的输出向量。

事实上，h(x)将输入数据从d维的输入空间映射到L维的隐层特征空间。ELM的训练过程实际上是最小化训练误差和输出权重的范数：

(8)

式中：C为一个调整经验风险和结构风险的尺度参数；T为训练样本的标签；H为隐含层的输出权值，可以表示为：

(9)

2.2 基于局部感受野的超限学习机

前面介绍了ELM的基本原理，相比于传统神经网络需要通过不断迭代来调整权值，ELM不需要进行迭代，显著提高了前馈型神经网络的训练速度。然而，传统的ELM是在单隐层前馈神经网络的基础上提出来的，它是一种模仿人脑神经元信息传递过程的全连接结构，但是生物学研究表明，人的神经元还可以通过局部连接来传递信息。黄广斌等人在文献[16]中指出，虽然传统ELM在很多应用方面都具有良好的泛化性能，但是涉及到图像处理和语音识别等具有局部相关性的问题时，ELM由于仅具有全连接结构而不足以解决这些复杂问题。因此他受到卷积神经网络的启发，引入了局部连接的思想，提出了一种基于局部感受野的超限学习机，它的输入层和隐层之间是通过连续概率分布连接的，因此具有局部连接的能力。相比于仅具有全连接结构的传统ELM，包含了局部连接结构的ELM-LRF更为合理。

根据文献[16]中关于ELM-LRF的介绍，可以得出它的网络结构主要由4层组成：输入层，隐含层(又可以称为特征层)，组合层和输出层。ELM-LRF的结构如图2所示。

图2 ELM-LRF网络结构图

下面根据以上网络结构图，按照从输出到输入的顺序介绍ELM-LRF算法的机理和实现过程。

(1) 输入层到隐含层

i,j=1,…,(d-r+1)

(10)

(2) 特征层到组合层

ELM中可以用多个节点或者节点构成的子网络来表示一个节点，通常称之为组合节点，因此不同的节点里面可能会包含部分相同的特征，这使得ELM-LRF网络具有了平移和旋转不变性，它的优点是增强了网络学习局部特征能力。这种组合节点的方式其实就是一种池化过程，因此，组合层又可以称为池化层。这里采用平方根池化的方法，从图中可以发现，池化图和特征图具有一样的尺寸，大小都为(d-r+1)×(d-r+1)，且他们的数量都为K个。这里采用hp,q,k表示第k个池化图中的节点(p,q)的取值：

(11)

式中：p,q=1,2,…,(d-r+1)。

此时需要注意的是，在脚标i和j小于零的情况下，令Ci,j,k=0。

(3) 组合层到输出层

由图2可知，组合层到输出层是一个全连接的结构，此时的输出权值可以通过传统的ELM训练得到，即采用正则化最小二乘法的方法。假设有N个输入图像的训练样本，可以得到组合层的输出矩阵H∈RN×K×(d-r+1)2，则β的计算公式为：

(12)

3 算法设计过程

本文提出的基于循环谱图和ELM-LRF的调制识别算法属于模式识别方法，整个识别过程如图3所示。

图3 识别流程图

首先需对输入数据进行归一化处理，然后提取11种调制信号的循环谱。这里需要对循环谱进行归一化处理并将数据集划分为训练集和测试集。接着是ELM-LRF网络的训练过程，传统的基于模式识别的调制识别算法需要提取人工特征，而本文所用网络是基于深度学习的思想，可以自动从数据中提取特征，代替了人工提取特征的过程，因而自动化程度更高。在训练好网络之后，用测试集进行测试，得到识别结果。

4 实验结果与分析

4.1 数据参数设置

本文对11种调制信号进行识别，包括二进制振幅键控(2ASK)、四进制振幅键控(4ASK)、二进制频移键控(2FSK)、四进制频移键控(4FSK)、二进制相移键控(2PSK)、四进制相移键控(4PSK)、十六进制正交调幅(16QAM)、三十二进制正交调幅(32QAM)、调幅(AM)、调频(FM)、调相(PM)。其中，调制信号的参数设置为：载波频率fc=2 kHz,采样频率fs=20 kHz，数字信号符号速率为RS=1 250 B，信号长度为L=2 048。调制信号的信噪比从-2 dB到16 dB。将生成的数据集分为训练集和测试集，每隔一个信噪比，训练集有5 500个样本，测试集有1 100个样本。因此，每种调制类型的信号在每2个信噪比间隔下共生成600个样本。

4.2 仿真实验

在每个信噪比下进行了100次仿真实验，对实验结果取平均后，得到了每个调制信号的平均识别率如表1所示，算法的总体识别率如图4所示。对表1分析可以发现，当信噪比低于0 dB时，2ASK，4ASK和32QAM的识别率最差，2FSK，4FSK和FM的识别率最好，均能准确识别出来。随着信噪比的提升，识别效果逐渐改善，在4 dB时，除了2ASK和4ASK，大部分调制信号的识别率都得到了改善。由图4可知，随着信噪比的提升，算法的总体识别率也不断提高，当信噪比大于4 dB时，算法的平均识别率超过了96%，说明ELM-LRF网络从循环谱中自动学习出的特征是有效的，实验结果验证了本文算法的有效性。

表1 总体识别率

图4 GA-ELM总体识别率

为了找到2ASK,4ASK和32QAM这3类信号在低信噪比下识别率低的原因，我们构建了-2 dB、0 dB、4 dB、6 dB、10 dB和16 dB下的混淆矩阵图，如图5所示。

由图5可以清晰地看到，在低信噪比下，2ASK和4ASK信号产生了严重的混淆，16QAM和32QAM同样产生了严重的混淆。随着信噪比的不断提高，16QAM和32QAM识别率逐渐提高不再产生混淆，而2ASK和4ASK识别率提升不明显，且混淆依然严重。直到16 dB，在其他调制样式识别率收敛到100%时，2ASK和4ASK依旧存在识别错误的情况。分析原因，可能是因为在循环谱估计的过程中，调制信号的部分信息丢失，导致2ASK和4ASK之间区分困难。

文献[16]中指出，ELM-LRF具有非常快的训练速度。为了验证本文算法的运行速度，在训练集和测试集上进行100次试验，分别对总的训练时间和测试时间取平均。表2为在1台CPU为I7-9 700 kHz，内存48 GB的电脑上本文算法的实际运行时间情况。

表2 算法运行时间

由表2可知，相比于深度学习少则十几个小时、多则好几天的学习时间，ELM-LRF具有极快的训练速度，在几分钟以内就能学习到数据的内在特性。

5 结束语

本文提出了一种基于循环谱和ELM-LRF的调制识别算法，所用的ELM-LRF网络是一种基于CNN架构的网络，具有深度学习的功能，因此它能够自动地从循环谱图中提取特征，避免了人工提取特征的过程。同时本文对11种调制信号进行了分类识别，在0 dB时的识别率达到了95%，验证了算法在低信噪比下对模拟调制和数字调制信号都具有较高的识别率，同时，算法对于16QAM和32QAM等高阶调制样式具有很高的识别效果。此外通过实验验证了ELM-LRF具有极快的训练速度。与文献[10]中的方法进行对比，本文使用的样本量更小，获得的识别率更高，而且相对于传统深度学习方法，本文算法还具有极快的训练速度、较大的应用潜力。下一步工作将对64QAM、128QAM和256QAM等高阶调制样式进行实验。

图5 算法在-2 dB、0 dB、4 dB、6dB、10 dB和16 dB下的混淆矩阵图