突发事件下双因素同时扰动的风险厌恶型供应链回购契约协调策略

陈胜利，张 璇

(西安财经大学 管理学院，陕西 西安 710100)

一、引 言

突发事件是指突然发生，造成或者可能造成严重社会危害，需要采取应急处置措施予以应对的自然灾害、事故灾难、公共卫生事件和社会安全事件。美国管理学家孔茨说：“企业不担心正常的事件发生，最担心的是突发事件”。近年来，各种突发事件频繁发生，如2000年美国墨西哥州Los Alamos地区的Philips电子半导体工厂的火灾事件、2001年的911事件、2003年的非典(SARS)事件、2005年的“苏丹红”事件、2008年三鹿集团三聚氰胺事件、2008年汶川大地震、2014年上海福喜食品加工厂爆出的腐肉事件等，它们可能造成供应链需求市场的巨大波动、原材料或零部件及产品的供应中断或延迟、生产或销售成本急剧上升、运输系统毁坏、信息系统通道堵塞等诸多不良的影响。在经济全球化的发展趋势下，突发事件所产生的不良影响被不同程度地扩大和强化，如何对突发事件进行应急管理已经成为各国政府、实业界和学术界关注的焦点问题之一。

供应链管理的本质就是合理利用资源，充分协调节点企业间的物流、信息流和资金流，使供应链整体绩效达到最优。供应链协调是供应链管理的核心内容之一，也是供应链管理研究领域的热点之一[1]。供应链在运作过程中，由于供应链系统内各决策主体的自利性行为和决策主体之间信息不对称，成员的个体决策与供应链系统的整体利益相冲突，导致供应链系统失调。供应链中的参与方通过缔结契约，对各方的行为选择进行激励与约束，使各方做出最有利于供应链整体利益的行为选择，这是实现供应链协调的最常用方法之一。在相对稳定的环境中，通过设计有效的契约可以实现供应链协调，进而改善和优化供应链整体绩效。 目前，供应链契约主要包括批发价格契约(Wholesale Price Contract)、回购契约(Buy Back Contract)、收益共享契约(Revenue Sharing Contract)、数量弹性契约(Quantity Flexibility Contract)四种类型。其中，回购契约是最早研究也是最为常见的契约类型，该契约已经被广泛地应用在书籍、杂志、报纸、音像制品、计算机软件、硬件、贺卡以及医药产品销售中。Cachon等最早建立了回购契约模型，发现回购契约可以实现供应链协调[2]。回购契约是指销售初期零售商以批发价格从供应商处定购产品，销售期末没有卖出的产品以回购价退还给供应商，从而刺激销售商增加订购量，扩大产品的销售量。

突发事件可以严重影响供应链的正常运行，可能使得原本协调良好的供应链失调，更为严重的是容易导致供应链破裂，危害整个供应链上各企业的生存与发展。因此，供应链企业需要科学合理地设计出能够应对突发事件的供应链契约，加强对突发事件的应急管理能力，以致在突发事件发生时，仍然能够保持供应链协调，实现供应链整体收益的最大化。对于供应商来说，突发事件可以中断甚至毁坏供应商的生产运营系统，使其产品生产和供应中断或者生产能力不足，进而影响其下游企业零售商的销售。对于零售商来说，突发事件可以引起市场需求发生巨大变化，进而影响其上游企业供应商的生产。在这种情况下，零售商和供应商对待供应和市场需求不确定的态度常常是具有风险偏好的。对各种风险偏好的考虑，使得决策者在确定目标函数时必须采用相应的风险测度方法。目前，在供应链风险管理中学者们主要采用如下几种理论及方法来刻画决策者风险偏好的特征：效用理论(Utility Theory)、前景理论(Prospect Theory，PT)、均值方差(Mean-Variance，MV)、风险值(Value at Risk，VaR)、条件风险值(Conditionally Value at Risk，CVaR)等。由于CVaR模型满足一致性风险度量标准的单调性、次可加性、正齐次性和平移不变性等性质，因此广泛受到关注，如邱若臻、闻卉、代建生、肖群等构建的回购契约协调模型[3-6]。

突发事件下的应急管理理论最早是由Clausen 等提出的，近年来一些学者将应急管理理论、供应链契约和金融工程领域中的风险测度方法相结合，在考虑决策者风险偏好、突发事件对供应链上下游企业不同程度扰动的基础上设计出能够应对不同突发事件的供应链契约，取得了一些不错的效果[7]。于辉等建立了供应链应急援助的CVaR模型，在考虑突发事件对供应商生产成本和零售商的销售成本扰动条件下研究了最优应对策略[8]。周荣辅等建立了制造商、分销商是风险中性的，零售商是风险规避的应对突发事件的三级供应链模型，在考虑市场需求、生产成本、再制造成本同时扰动下研究了收益共享、成本分摊契约协调问题[9]。朱传波等在考虑突发事件对供给侧影响的情形下，运用CVaR测度零售商对供应商供货不可靠性，构建了收益共享契约下的供应链订货模型，着重研究了供应链协调及零售商最优订货量对供应商可靠性及对其自身的风险规避系数的敏感性[10]。吴双胜等运用CVaR风险度量方法刻画了供应商和零售商都是风险规避的应急数量弹性契约模型，在突发事件引起价格和市场需求同时扰动下研究了供应链的数量弹性契约[11]。史文强等构建了随机价格条件下制造商风险中性和零售商风险厌恶的应急数量弹性契约模型，在考虑突发事件造成市场需求和市场价格同时扰动下研究了供应链的数量弹性契约[12]。霍良安等针对突发事件影响产品的销售价格和再制造品的回收价格、新产品的制造成本和再制造品的再制造成本等发生扰动的情况，引入CVaR风险测度方法刻画随机需求下单一风险厌恶型的零售商和单一风险中性的制造商组成的闭环供应链模型，研究了突发事件下回馈与惩罚契约协调问题[13]。刘浪等在供应商为风险厌恶，零售商为风险中性假设下，在考虑突发事件引起市场价格和需求变化的基础上研究了供应链的应急回购契约问题[14]。

总之，现有的文献主要在原有的供应链契约基础上，从突发事件对供应方和需求方的扰动因素、供应链上下游企业对不确定性的风险偏好两个方面进行了拓展性研究。就扰动影响因素而言，主要关注的是随机需求、变动的成本、随机价格等因素的扰动情况。就供应链上下游企业对风险偏好而言，大多基于供应链成员一方风险规避，而另一方风险中性假设，这常常与实际情况中供应链成员具有不同的风险偏好不相符。实际上，当突发事件发生时，供应链上下游企业更多地表现为风险规避，并且突发事件对供应链上下游企业的影响也常常不是单一的，更多地是多种因素同时扰动。同时考虑供应链上下游企业都是风险规避、突发事件引起市场需求和供应商生产成本同时扰动这两个方面因素，应用回购契约来应对突发事件的文献至今还很少。本文在考虑突发事件引起的市场需求和供应商的生产成本同时扰动的双因素下，运用CVaR风险测度方法构建供应商和零售商都是风险规避的供应链回购契约模型，设计能够应对突发事件的回购契约。

二、没有扰动的风险厌恶型供应链回购契约模型

(一) 问题描述与假设

由于回购契约是供应商对零售商订购量的一种激励性补贴，因此回购契约应该比残值大，但零售商不能从未销售的产品中获利，所以参数需要满足s

为了能够清楚地描述模型，给出如下一些假设和相关符号：

供应链按照如下方式运营：(1)供应商和零售商共同预测不确定需求x，获得其分布函数F(x)。(2)供应商用产品的单位批发价wJ和单位回购价b与零售商进行合作，零售商可以拒绝或接收该契约，若零售商拒绝该契约，则博弈终止；若零售商选择接收该契约，则根据供应商提供的契约确定最优订购量。(3)销售季节末，供应商按照单位回购价b回购未售出的产品。当突发事件不发生时，供应商的期望收益函数为：

(1)

零售商的期望收益函数为：

(2)

供应链系统的期望收益函数为：

(3)

(二) CVaR风险度量准则下回购契约协调策略

采用CVaR风险度量准则刻画决策者的风险规避性。当考虑决策者的收益低于某个阈值时的平均收益时，决策者i的CVaR定义为：

(4)

其中πi(y，ε)为决策者i关于确定性决策变量y和随机变量ε的收益函数；E表示决策者的期望值；ηi(0<ηi<1]为置信度，即风险厌恶因子，它反映决策者i的风险厌恶程度，ηi越小表示决策者i越厌恶风险。当ηi=1时，决策者i为风险中性；VaRηi(πi(y，ε))为收益函数πi(y，ε)的风险值，VaRηi(πi(y，ε))可表示为：

VaRηi(πi(y，ε))=sup{z|Pr(πi(y，ε)≤z)|≤ηi}

(5)

CVaR更为常用的定义为：

(6)

其中αi表示给定置信度ηi下决策者i的VaRηi(πi(y，ε))值，即可能的利润上限[15-16]。

当零售商的订购量为qU，市场随机需求变量为x时，零售商的CVaRηr值为：

CVaRηr[πi(qU，x)]=

(7)

(8)

(9)

由此可知，当突发事件不发生时，供应商可以与零售商签订满足命题2的任何{wU，b}契约，可以实现供应链协调。

性质1当突发事件不发生时，契约参数wC随零售商风险厌恶因子增大而增大，wC随供应商风险厌恶因子增大而减小，契约参数b则刚好与此相反。

证明：求wU和b对ηr和ηs的一阶偏导数，得

性质2若突发事件不发生，则供应链协调时的最优订购量随零售商和供应商风险厌恶因子的增大而增大。

三、需求和成本同时扰动下的回购契约模型

在需求和成本没有发生扰动的基准供应链中，供应商已经根据零售商对未来的预测获得最优订购量qU*，并安排了生产计划。对于较长的前置期，许多因素会导致市场需求发生变化，当销售季节来临前，突发事件导致了零售商面临的随机市场需求分布函数由F(x)变为G(x)，其密度函数由原来的f(x)变为g(x)，且供应商的单位生产成本由cs变为cs+Δcs且cs+Δcs>0，零售商的单位产品边际成本为cr，产品的销售价格为p。假设G(x)是可微且严格递增的，G(0)=0。

当突发事件发生后，零售商向供应商的转移支付变为TG(wC，b，qC)=wCqC-bIG(qC)，此时，供应商的期望收益函数为：

(10)

(11)

供应链系统的期望收益函数为：

(12)

(13)

(14)

命题4当突发事件造成市场需求和供应商的单位生产成本同时扰动时，若采用原基准的回购契约

综上所述，在“一带一路”背景下，各个东道国制度指标对改善东道国基础设施的中国OFDI的东道国经济增长效应这一问题上都存在单一“门槛值”。想要发挥这部分中国OFDI带给东道国的经济增长效应，各个东道国制度必须越过相应“门槛值”。

wU=p+gr-cr-

证明：当突发事件发生后，若使用原来的基准回购契约，则有(p+gr-wU-cr)ηr=λ(p+g-c)ηsc，p+gr-b-s=λ(p+g-s)，将其代入式(13)化简，得

命题4表明：当突发事件引起市场规模增大或减少时，原来的供应链协调被打破，若仍然采用原来的回购契约，则不能实现供应链整体协调，供应链整体绩效不能达到帕累托最优。此时，需要根据市场的变化重新设计新的回购契约以应对突发事件。

性质3当突发事件造成市场需求和供应商的单位生产成本同时扰动时，产品的批发价wC随零售商风险厌恶因子增大而增大，随供应商风险厌恶因子增大而减小，产品的回购价则刚好与此相反。

证明：当qC>qU*时，求wC和b对ηr和ηs的一阶偏导数，得

当qC

由此可知命题成立。

性质4当突发事件造成市场需求和供应商的单位生产成本同时扰动时，最优订购量均随零售商和供应商的风险厌恶因子的增大而增大。

四、数值分析

为了能够直观地说明突发事件引起市场需求和供应商单位生产成本同时扰动下供应商与零售商签订的新回购契约{wC，b}能够协调供应链，实现整体最优，下面给出数值分析。

当突发事件发生时，使得该产品的随机市场需求分布函数和生产成本同时变化。假设突发事件后，市场需求Y=X+Δμ服从区间[300+Δμ，500+Δμ]上的均匀分布，其中市场需求变量Δμ∈[-100，100]，供应商的单位变化成本Δcs∈[-2，2]。根据市场需求和生产成本的扰动方向，可得如下8种扰动结果，计算结果如表1所示。

由表1可知，当突发事件引起市场需求减小100且供应商的单位生产成本同时减小2时，若仍然采用原来没有发生突发事件时的契约，则零售商和供应商的CVaR值之和为7 190.42，小于供应链系统的CVaR值7 317.18，此时供应链不能实现整体协调；若采用新契约，则零售商和供应商的CVaR值之和为7 891.39，等于供应链系统的CVaR值7 891.39，此时供应链能实现整体协调，实现整体帕累托最优。当突发事件引起市场需求增加100且供应商的单位生产成本减小2时，若仍然采用原来没有发生突发事件时的契约，则零售商和供应商的CVaR值之和为7 717.91，小于供应链系统的CVaR值7 845.13，此时供应链不能实现整体协调；若采用新契约，则零售商和供应商的CVaR值之和为8 947.67，等于供应链系统的CVaR值8 947.67，此时供应链能实现整体协调，实现整体帕累托最优。当突发事件引起市场需求增加100且供应商的单位生产成本同时增加1时，若仍然采用原来没有发生突发事件时的契约，则零售商和供应商的CVaR值之和为15 034.73，小于供应链系统的CVaR值15 234.73，此时供应链不能实现整体协调；若采用新契约，则零售商和供应商的CVaR值之和为18 354.26，等于供应链系统的CVaR值18 354.26，此时供应链能实现整体协调，实现整体帕累托最优。 当突发事件引起市场需求减小100且供应商的单位生产成本同时增加2时，若仍然采用原来没有发生突发事件时的契约，则零售商和供应商的CVaR值之和为8 057.90，小于供应链系统的CVaR值8 224.36，此时供应链不能实现整体协调；若采用新契约，则零售商和供应商的CVaR值之和为8 392.82，等于供应链系统的CVaR值8 392.82，此时供应链能实现整体协调，实现整体帕累托最优。当突发事件分别引起市场需求减小100且供应商的单位生产成本同时减小1、市场需求增加100且供应商的单位生产成本减小1、市场需求增加100且供应商的单位生产成本同时增加2和市场需求减小100且供应商的单位生产成本同时增加1时，若仍然采用原来没有发生突发事件时的契约，则零售商和供应商的CVaR值之和均小于供应链系统的CVaR值，此时供应链均不能实现整体协调；若采用新契约，则零售商和供应商的CVaR值之和均等于供应链系统的CVaR值，供应链均能实现整体协调，均实现整体帕累托最优。无论突发事件引起市场需求和供应商单位生产成本增大还是减小，对于零售商、供应商和供应链系统来说，新契约下的CVaR值均大于原契约下的CVaR值。

表1 突发事件下原契约与新契约比较

五、结束语

本文针对具有风险厌恶的供应商和零售商组成的二级供应链系统，引入供应商和零售商风险厌恶因子，在考虑突发事件引起的市场需求和供应商单位生产成本同时扰动对供应链系统的影响情形下，研究了扰动情形下风险厌恶型供应链回购契约协调策略问题。研究发现：

当突发事件不发生时，供应商和零售商可以共同设计基准回购契约以实现供应链协调；当突发事件引起市场需求和供应商单位生产成本同时扰动时，采用没有发生突发事件时的原基准回购契约不能协调供应链，但采用修改后的新回购契约可以协调供应链；不管是否发生突发事件，供应商的批发价随零售商风险厌恶因子增大而增大，随供应商风险厌恶因子增大而减小，回购价则刚好与此相反；供应链协调时的最优订购量随零售商和供应商的风险厌恶因子的增大而增大。就本文的结论来看，仍有以下一些问题需做进一步探讨。

第一，本文在供应商和零售商均以最大化CVaR为目标下研究了回购契约协调问题，实际上收益共享契约、期权契约、两部制契约以及数量柔性契约也经常被广泛应用，在本文的假设下研究这些契约并比较他们的绩效也是未来的一个重要研究方向。

第二，本文的结论是在完美资金市场假设下得到的，现实中资金市场经常不是完备的，即供应商和零售商经常存在资金短缺现象，当供应商或零售商出现资金约束时文中的结论是否仍然成立，需要进一步验证。因此，研究资金约束的供应链决策问题是下一步的方向。

第三，本文所得结论隐含供应商和零售商的成本信息是对称的。实际上，现实世界中信息不完全更加普遍，在信息不完全的情形下对供应链协调策略研究具有重要的现实意义，因此不完全信息下供应链的契约协调问题也是下一步研究的内容。