融合范式——统计学中大数法则的应用性探索

□ 沈阳 宁浩宇

（作者单位：沈阳理工大学理学院）

统计学是什么？统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，研究、收集、整理和分析客观现象总体数据的数量特征和数量关系，并进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。统计学中大数定律即大数法则在生活中被广泛应用，那么大数定律到底是什么？顾名思义，大数定律是一个与概率和统计密切相关的基本定理。它是指随机事件的大量重复出现，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。简单地说，在试验条件不变的情况下，重复试验的次数足够多，随机事件的频率就会越来越接近它的概率。

一、大数法则在保险中的融合范式

大数定律的应用在保险行业中广泛应用。也可以这么说，如果没有大数法则，就没有现在的保险行业。那么保险行业是怎么去运用大数法则？

现今拥有车辆的家庭越来越多，不妨就先从车险说起。倘若一个公司通过数据分析得到，车祸发生的概率是1/500，那么就意味着保单数量越多，实际发生车祸的概率就会越来越接近这个值，这样保险公司就可以合理地去制定保险费率和赔付方案，从而使得保险公司在保险期内收取的保险费和赔付款总额达到一个相对稳定的状态，那么就可以保证保险公司获得比较稳定的盈利。应用大数定律，个别情况下的偶然性也会在大数目中趋于稳定。对于保险公司来说，买保险的人越多，公司获得的盈利就会越来越稳定，这就是公司为什么把大把的精力都放在推销上的原因。

以上我们只考虑了一种简单的情形，为了方便，将车祸发生的概率默认成1/500，而实际并非如此。确定此事件的概率才是保险公司最棘手的问题，这就非常考验保险公司对数据的收集能力。

对于少数人来说出现车祸的概率是偶然的，我们很难通过这些数据来计算出车祸发生的概率。同时，由于这些事件的性质问题，我们也不能对其进行重复实验加以统计。保险公司也只能选择最笨重的方法，通过收集较多的真实数据，来大致反映出车祸发生的概率，使结果更加接近真实值。例如，对于空难事件，保险公司可以尽可能地收集某一时间段、地区飞机出事的信息以及伤亡人数，进而估算出其发生的概率。相对于车祸，飞机一旦发生事故，必然会成为新闻上的焦点，博得更多人的关注，收集数据就更加容易些。而对于车祸并不会造成太大伤害，在人们面前也没有那么敏感，一些比较小的车祸事件根本不会引起新闻媒体的注意，加大了保险公司对数据的收集难度。所以说，大数定律就是保险行业的核心。

二、大数法则在键盘中的融合范式

如今，大部分人都知道计算机、打印机等各种设备上的键盘字母顺序是一致的，但是他们的顺序却是杂乱无章的，刚开始打字的时候我们可能需要大部分时间来找各个字母的位置，那是因为我们对字母的排列顺序并不熟悉。因此，键盘带来的麻烦显现了出来。对此有人心中一定有所疑惑，为什么键盘上的字母不是按照正常顺序去排列的呢？这其中就隐藏了大数定律。

曾经有这样一段历史。在计算机问世不久，计算机的键盘字母确实是按照正常顺序进行排列。但是当时的机械工艺并不像如今这么发达，导致字键在击打后弹回速度较慢，一旦打字员打字稍微快一些，那么就容易发生两个字键绞在一起的现象，必须要小心的将他们分开，这样就会浪费大量的时间，从而影响打字速度。

对于该事件，厂家也明白，之所以出现该问题一方面是打字员打字速度太快，另一方面就是字键的弹回速度太慢。但当时的机械工艺并不发达，厂家只能想办法来降低打字员的打字速度来解决问题。对此，厂家给出了一个解决方案：将键盘上面的26个字母的顺序打乱，把使用频率高的字母放在键盘边缘，使用频率低的放在中间。不得不说，厂家给出的方案是非常明智的，将使用频率高的字母放在边缘，敲打起来比较费劲；将使用频率低的字母放在中间，敲打起来就比较敏捷。综合起来，大大降低了打字员的打字速度，解决了此问题。

此问题虽然得以解决，但是其中所应用的统计学原理是值得探讨的。其实字键的顺序也不是凭着感觉设计出来的，这其中也少不了设计人员对数据的统计和分析。设计人员也正是根据大数定律，统计了足够多的数据来反映频率情况的。键盘的大量应用并且流传至今，大数法则起到了决定性作用。大数定律不只是在处理问题时存在，无形之中也存在不被人注意到的大数定律。

三、大数法则在人群中的融合范式

仔细观察我们也会发现，人类的道德体系也遵循着大数定律，在生活中的，违反道德原则的人毕竟只是少数人，而对于大部分人，还是会遵守道德原则的。例如，公共场所吸烟、插队、随地吐痰等这些不文明行为都是由少数人造成的，多数人都可以坚守道德原则，创造一个良好的社会环境。总之，社会中的道德原则都是根据多数人的行为逐渐演化而来的，不像法律那样严格、有权威。所以说，社会中的道德原则就是大数法则的一个典型体现。

人口普查对于人们来说并不陌生，但其中隐藏的大数法则却鲜为人知。曾经有一位统计学家经过调查发现，男女比例在全欧洲各地几乎都是一样的，比例都是22:21。然而，只有巴黎不同，比例为25:24。这个细小的误差究竟是地区造成的呢？还是统计误差造成的呢？这个统计学家对这个细小的误差并没有放过。最后他终于找到了其中的奥秘。在当时，巴黎风气是重男轻女，当地人更喜欢去收养女婴，甚至有的人会丢弃刚出生的男婴。随后，对其男婴和女婴的比例又进行了一番调查发现，比例依旧是22: 21，与其他地区完全吻合。对于比例为什么是22: 21我们就不做进一步研究了，但这也告诉我们人群中也隐藏着不为人知的大数法则。

现如今，我们之所以能够享受到稳定的社会秩序，大数定律发挥出的作用不容小觑。也正是因为有了大数法则，才能忽略那些极端因素的影响，将社会秩序的话语权掌握在多数人的手中，使人类的生活安全稳定地进行。

四、大数法则在数学中的融合范式

在古代，人们长期地把π=3的值做为圆周率来使用。到了公元前2世纪，中国的《周髀算经》里也有周三径一的记载。并且在这期间阿基米德开创了历史先河，求出了圆周率的近似值。公元前480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之利用刘徽的“割圆术”进一步得到精确到小数点后七位的结果。以上所述，大多使用“割圆术”即讲圆的无限分割，采取的是极限思想。但随着大数法则的诞生，在1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时在地上铺了一张白纸，在纸上画着一条条等距离的平行线，而他给客人们发了许多等质量的、长度等于平行线距离一半的针，让他们随意投放。事后，蒲丰对纸上针的数量及其位置加以统计，最后得出结果。客人们共投针2212枚，与直线相交的有704枚，两者相除结果即为圆周率。科学家蒲丰巧妙地运用了数学逻辑和大数定律解决了问题。这数学上的惊艳之美被后人称之为“蒲丰投针”。

五、结论

融合范式是定位在当下的现代社会是一个比较典型的陌生人社会，在人与人之间的交往中，这种融合性就必然会存在，而这个我们所存在的陌生人社会里，陌生人与陌生人之间处于怎样的交流方式和定势性的交流范式，归结于人与人之间最基本的信任与合作。建立在信任与合作关系基础上的融合范式其关键的要素在于陌生人是否会根据我们日常生活与实践经验中所归纳出来的大数法则而行动。简而言之，就是人们根据大数法则来对社会中的陌生人可能呈现出的个人行为作出基本的预测。文中的四个案例非常鲜明地呈示出大数法则的社会性和应用性，大数法则能够让我们的生活变得简单而有序，主要原因归结于大数法则在人际关系中起到了成本最小化的约束机制。大数法则从社会性的角度上看，其实是在一个共同体中将道德行为定义为一个约定俗成的规范，这一规范使得每一个人都有所期待并能够去遵守，这其实就是一个契约，一个范式，一个在融合体系下的结构和制度体系。当这种约定或是制度为多数人所遵循时，就构成了我们所谓的大数法则范式。当然，人们之所以在生活中、工作中、学习中采纳某些规则和法则，其原因归根结底还是因为每一个人都会从其他人的某些行为规则或法则中要么寻到便捷方式，要么得到某些利处，这也是我们普遍运用和遵守大数法则的原因之一。