页岩气水平井压裂施工中暂堵球封堵效果研究

刘明明， 马 收， 刘立之， 郑 锋， 田中政

(1中国石化华东石油工程公司华美孚泰公司 2中国石化江汉油田分公司石油工程技术研究院)

0 引言

随着页岩气开发技术不断发展，投球暂堵转向压裂工艺逐渐应用到页岩气开发中[1-3]。涪陵区块页岩气水平井压裂工艺采用多簇、密切割工艺，借鉴重复压裂施工中投球暂堵转向压裂工艺，在段数不变情况下增加压裂级数，提高缝网复杂度，实现体积压裂。此外，长宁、威远区块页岩气水平井压裂施工中约有30%的井发生了不同程度的套管变形，无法安全有效地进行桥塞泵送-射孔联作施工，而投球暂堵转向压裂工艺可以有效解决套变井段的压裂改造问题。工艺核心是在压裂施工过程中用投球装置向高压管线中投送暂堵球，暂堵球尺寸及数量的选择需要根据射孔孔眼尺寸、数量、施工压力等参数确定，暂堵球由压裂液携带至井筒中封堵进液能力高的射孔孔眼，使压裂液转向进入其它射孔孔眼，形成新裂缝，提高裂缝复杂度，增加页岩气井产量。

本文从暂堵球运动过程及坐封前后压力变化情况等方面进行了研究，建立了暂堵球运动方程，得到了暂堵球在水平井筒中的运移速度，提出了暂堵球坐封因子、暂堵球坐封效率及暂堵球有效利用率三个指标，评价了涪陵页岩气水平井投球转向压裂施工中暂堵球封堵效果。

1 暂堵球运动方程

暂堵球在井筒中运移时的受力主要有重力FG、压力梯度力FP、阻力Fd、附加质量力Fm、Basset力FB以及管壁效应fW影响[4-5]，见图1，该模型通过井筒倾角的变化可以用于暂堵球在直井或水平井全井筒中运移。

图1 暂堵球在井筒中受力图

暂堵球的运动方程为：

(1)

各作用力的表达式为：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：vb—暂堵球运移速度，m/s；vl—压裂液运移速度，m/s；vslip—暂堵球在压裂液中由于密度、井筒倾角不同导致的滑移速度，m/s；ρb、ρl—堵球与压裂液的密度，kg/m3；db—暂堵球直径，m；θ—井筒倾角；KD—拖曳系数，与流体流态有关，无因次；g—重力加速度，m/s2；μa—压裂液视黏度,Pa·s；mb—暂堵球质量,kg。

肖晖[6]研究发现暂堵球在井筒中的运动主要包括初期短暂的加速运动和长时间的匀速运动，而加速运动时间为0.5 s左右，这与Li X[7]研究发现一致。因此，可以忽略此不稳定运动状态，只考虑颗粒达到受力平衡状态时的匀速运动状态[8]，即dvb/dt=0，忽略附加质量力和Basset力，式(1)简化为：

(7)

因此，可以得到暂堵球在压裂液中的自由沉降速度公式:

(8)

式中：fw—管壁因子，与流体流态有关，无因次。

暂堵球在井筒中的运移速度可以简化为：

(9)

式中:A—井筒横截面积,m2；q—压裂液排量,m3/min。

暂堵球在压裂液中的雷诺数计算公式为：

(10)

调研[9-10]发现，拖曳系数、管壁因子可由雷诺数计算得出。

2 暂堵球封堵效果评价指标

目前，关于暂堵球封堵效果评价尚未有统一的指标，本文提出了三个指标用于评价暂堵球封堵效果：暂堵球坐封因子、暂堵球坐封效率以及暂堵球有效利用率。

2.1 暂堵球坐封因子

Brown[11-12]等研究发现，暂堵球在炮眼附近运动时受到惯性力和拖曳力影响，当拖曳力大于惯性力时暂堵球坐封到炮眼上。

拖曳力计算公式:

(11)

惯性力计算公式:

(12)

其中，暂堵球在井筒中的运移速度vb按照式(9)计算。

(13)

CD=[1-e-86.614dperf/(1000μa)0.1]0.4

(14)

式中：vperf—射孔炮眼处流速,m/s；dpipe;dperf—套管/炮眼直径,m；CD—流量系数，无因次；α—有效进液炮眼比例；nperf—射孔孔眼数。

因此，定义暂堵球坐封因子为：

(15)

暂堵球坐封因子越大，表明暂堵球所受到的拖曳力越大，越容易封住进液炮眼，实现暂堵球封堵高导流能力炮眼的目的。调研发现，当Rb>3.25时暂堵球对炮眼的封堵才能达到较高的封堵效率。

2.2 暂堵球坐封效率与有效利用率

对于页岩气水力压裂技术而言，施工排量一般在14 m3/min左右，当暂堵球运动到炮眼附近坐封时，由于暂堵球封堵了进液炮眼，导致井内压力会瞬间上升，White等[13-14]研究发现，孔眼附近压力降Δpperf与孔眼数密切相关，可以描述为：

(16)

因此，由于暂堵球坐封引起的压力变化值为：

(17)

其中，nperf,before=αnperf。

求解上述方程，封堵后进液孔眼数为：

(18)

孔眼封堵数目为：

Δnperf,ball=nperf,before-nperf,after

(19)

定义暂堵球坐封效率为：

(20)

定义暂堵球有效利用率为：

(21)

式中：nball—暂堵球数量。

暂堵球坐封效率是孔眼封堵数与射孔总数的比值，暂堵球坐封效率越高，意味着孔眼封堵数量越多，暂堵球封堵效果越好。暂堵球有效利用率是孔眼封堵数与投入暂堵球的数量的比值，有效利用率越高说明起到封堵效果的暂堵球越多，孔眼封堵数不能大于暂堵球数目。

3 暂堵球封堵评价模型可行性研究

涪陵页岩气开发过程中，压裂工艺逐渐发展为“多簇密切割+投球暂堵转向+大规模砂液量”模式。图2是X-XHF井的第X段压裂施工曲线，施工参数见表1。本段压裂施工分两级进行，施工泵压平稳，施工排量稳定，采用大段塞加砂模式，施工期间投暂堵球32个，球到位时压力由57.8 MPa上升到70.9 MPa，投球压差13.1 MPa。本文基于建立的暂堵球运动方程及评价指标，根据现场压裂施工参数进行了暂堵球坐封评价模型的可行性研究。

图2 压裂施工曲线

表1 X-XHF井的第X段压裂施工基本参数

拖曳系数KD、管壁因子fW与雷诺数Re计算相互嵌套，需要采用试算法进行求解。通过计算，得到拖曳系数为0.74，管壁因子为0.98，雷诺数为251。根据式(9)、式(13)、式(14)可以计算暂堵球在井筒中的运移速度为vb=22.5199 m/s,流量系数为CD=0.7708，炮眼处流速为vperf=70.0145 m/s。

因此，据式(15)计算暂堵球坐封因子为Rb=12.8673。

在表1中，暂堵球坐封因子为12.8673，远大于3.25，暂堵球可以有效封堵炮眼。分析表1还可发现在实际投球暂堵转向压裂施工过程中，球到位后压差大于设计投球压差。因此，有必要分析造成此现象的原因。

投暂堵球前进液的炮眼数量为：nperf,before=61。

根据式(18)可以求得封堵后进液孔眼数：

nperf,after=24。

根据式(19)计算得到孔眼封堵数目为：

Δnperf,ball=nperf,before-nperf,after=37。

因此，暂堵球坐封效率为：Eb=0.61,暂堵球有效利用率为：Eeb=1.16。

由上述计算可知，暂堵球封堵孔眼数为37个，而实际压裂施工过程中，投暂堵球个数为32个，暂堵球有效利用率大于1，说明炮眼并未全部进液，这是导致实际投球压差高于设计投球压差的原因，故需要优化有效进液炮眼比例。

计算求得有效进液炮眼比例为0.91，实际进液孔眼数为56个，封堵孔眼数32个，封堵后进液孔眼数为24个，暂堵球坐封效率0.52，暂堵球有效利用率为1，投球压差为13.57 MPa。因此，本模型可靠，可以用于暂堵球封堵效果评价。

4 现场应用

本文根据X-XHF井全井段压裂施工参数来评价暂堵球封堵效果，分析影响暂堵球封堵效果的因素。 利用计算得到的有效进液炮眼比例计算此水平井各段暂堵球封堵情况，见表2。其中，第5～12段为三级施工，分两次投暂堵球转向施工，其余段为二级施工，投一次暂堵球。

统计发现，暂堵球有效利用率超过50%的段数占本井的72.73%，暂堵球坐封效率在0.25～0.59之间，有效封堵了进液炮眼，实现了转向压裂的目的。各段暂堵球封堵效果不一致，分析原因是每段的穿行层位、曲率发育特征等地质特征和工程因素各不相同，而且每段有效进液炮眼比例不相同，流量系数和炮眼直径由于加砂冲蚀也不相同。

图3为排量为14.5 m3/min条件下，实际数据与理论模型的暂堵投球数量与投球压差对比图。分析发现大多数暂堵球满足理论模型的变化趋势，存在一些偏离理论模型的暂堵球，这些暂堵球有效利用率较差，即投入比设计数量更多的暂堵球，但是投球压差没有达到设计值，分析原因是压裂过程中由于压裂砂的冲蚀，导致炮眼流量系数和炮眼直径变大，从而减小了暂堵球坐封因子，降低了暂堵球封堵效率。

表2 X-XHF井各段暂堵球坐封效果

图3 投球压差与投球数量关系曲线

图4 不同压裂施工模式暂堵球有效利用率情况

分析图4可知，二级压裂施工的一次投球有效利用率较高，64%压裂段的暂堵球有效利用率在0.8～1之间，7%压裂段暂堵球有效利用率在0.5～0.8之间，剩余29%压裂段暂堵球有效利用率小于0.5；而三级压裂施工的两次投球有效利用率较低，50%压裂段的暂堵球有效利用率在0.5～0.8之间，剩余50%压裂段暂堵球有效利用率小于0.5。

综上所述，对于页岩气投球暂堵转向压裂施工，推荐选用二级压裂一次投球方式进行，暂堵球数量基于现场施工参数通过理论模型计算。

5 结论

1)建立了暂堵球运动方程，提出了暂堵球坐封效果评价指标，可行性研究证明本模型可靠，可以用于暂堵球封堵效果评价。

2)本井暂堵球有效利用率超过50%的段数占72.73%，暂堵球坐封效率在0.25～0.59之间，有效封堵了进液炮眼，实现了转向压裂的目的。

3)二级压裂施工一次投球有效利用率较高，三级压裂施工两次投球有效利用率较低，压裂施工中推荐选用二级压裂一次投球方式进行。

4)为了更严谨的研究暂堵球封堵效果，压裂施工时应进行阶梯排量测试，获取有效进液炮眼数量；此外，还要研究炮眼的流量系数、炮眼直径随压裂砂冲蚀如何变化。