一类周期为素数倍数的跳频序列族

夏守衍 孙雨晨 徐炀

摘  要：在跳频通信系统中，跳频序列相关性的好坏很大程度上决定了系统抗多址干扰和多径干扰的能力，直接影响着扩频通信系统的容量大小和性能优劣.因此，设计具有最优汉明相关特性的跳频序列是至关重要的。本文介绍了汉明相关特性的相关概念，基于有限域上的分圆法和中国剩余定理，构造了一类周期为素数的跳频序列族，该跳频序列族不仅关于Peng - Fan界是最优的，而且每个序列关于Lempel-Greenberger界也是最优的 （或次最优的）。

关键词：汉明相关特性  Lempel-Greenberger界  Peng-Fan界  跳频序列族

中图分类号：TN914.41                        文献标识码：A                    文章编号：1674-098X（2020）12（c）-0137-03

Abstract： In frequency hopping communication system， the correlation of frequency hopping sequence determines the system's ability to resist multi-access interference and multi-path interference to a great extent， which directly affects the capacity and performance of spread spectrum communication system. Therefore， it is very important to design a frequency hopping sequence with optimal Hamming correlation. In this paper， the concepts of Hamming correlation properties are introduced， and a class of frequency-hopping sequence families whose period is prime is constructed based on the method of dividing circles over finite fields and The Chinese remainder theorem. The frequency-hopping sequence family is not only optimal with respect to peng-Fan bounds， but also optimal （or suboptimal） with respect to lempel-Greenberger bounds for each sequence.

Key Words： Hamming correlation properties; Lempel-Greenberger boundary; Peng-Fan boundary;  Frequency hopping sequence family

如今，随着现代科技越来越发达，在各行各业的普及率越来越高，信息安全问题显得越来越重要。因此，跳频通信作为重要保密通信方式在军事无 线点通信、民用移动通信、现代雷达和声纳等重要电子系统中具有重要应用。而在跳频通信中，跳频序列具有抗干扰、抗截获等重要性能。在应用中，为 区分用户间彼此信号和减少多路径干扰，一般我们尽可能使用一个跳频序列 族去最小化“汉明移位自相关”和“汉明交错相关”的最大值。目前跳频序 列的主要研究方向有：蓝牙跳频序列、混沌序列、差分跳频的G函数算法、

宽间隔跳频序列等。此外，自适应跳频技术也是研究的热点。

本文利用分圆法和中国剩余定理来构造一类周期为素数倍数的跳频序列族，新跳频序列族在多个指标上达到最优。然后，利用分圆数的性质导出了此序列的汉明相关值。

1  跳频序列汉明相关特性

1.1 基本概念

为频率集或字符集，为大小为l的字符集F上的跳频序列，n称为跳頻序列X上的周期或长度。对基于以上频隙集长度为l的2个跳频序列，其周期汉明互相关函数定义为：

汉明自相关特性

1.2 最大周期汉明相关

令D为定义在具有q个频隙的频隙集。设与为D中的两个跳频序列，在时延时，u与v之间的周期汉明相关值定义为：

1.3 部分汉明相关

设为频率集或字符集，对于任意两个跳频序列X=Y=，序列X和序列Y在相近时延相对窗口长度L开始于j的部分汉明相关函数定义为：

2  一类周期为素数倍数的跳频序列族

跳频通讯技术在军事方面有比较多的应用，与定频通信相比，调频通信具有隐蔽性，难以被对方将截获。在敌方不清楚载频跳变的规律时，难以截获我方的通信内容。跳频序列是构成跳频通讯技术中很重要的一部分内容。我们决定利用分圆法和中国剩余定理来构造一类周期为素数倍数的跳频序列族，新跳频序列族在多个指标上达到最优。然后，利用分圆数的性质导出了此序列的汉明相关值。

我们假设p是一个素数并且有限域GF（p）的e阶经典分圆类，k是一个正整数且k不能被p整除。令是F上的长度为n的跳频序列，那么称为元素在序列X中的支撑集。

由定义1可得出跳频序列X的汉明自相关特性，记为定理1：

跳频序列族U最大汉明自相关和最大汉明交错相关皆为10;由定理2与e≥kf可知跳频序列族U关于Peng-Fan界是最优的且任意序列X（s）（0≤s≤4）关于Lempel-Greenberger界皆是次最优的，此结论可根据定理1与定理2进行验证。

3  结语

本文利用有限域上的分圆法和中国剩余定理构造出了一类周期为素数倍数的最优跳频序列族。根据本文中的相关定义及定理，通过选取某些特定的参数，可如文中举例一般，得到许多新的最优（或次最优）跳频序列。

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