黄土边坡稳定性定量分析常用方法探讨

许海啸,王延寿

(甘肃省有色金属地质勘查局天水矿产勘查院,甘肃 天水 741020)

中国黄土分布面积之广及其深度之深,堪称世界之最,黄土分布面积约为6.4×105km2[1],最大深度约为400 m[2]。黄土边坡分布极为广泛,加之大量的公路、铁路、建筑、机场工程等建在黄土地区[3-7],不可避免地开挖边坡坡脚,进而涉及黄土边坡稳定性问题更为广泛。另外,由于灌溉作用也引起了大量的黄土边坡失稳问题,如泾阳南塬[8-9]和兰州黑方台[10]地区经常发生灌溉诱发型黄土滑坡。

黄土是分布在干旱、半干旱地区的一种多孔隙、结构疏松的第四纪沉积物,其骨架颗粒接触关系有架空、架空-镶嵌和分散接触3种,骨架颗粒连接形式有接触、胶结和半胶结连接3种,形成的孔隙主要以架空和镶嵌孔隙为主。这种具有特殊微结构的土体导致其具有特殊的水理性质和力学性质,如收缩性大、渗透性好、崩解性强、压缩性高和抗剪性低[2]等。

由此可见,黄土边坡很容易发生变形失稳,尤其是在地震、降水、开挖坡脚以及多种作用下极易发生滑坡[11-15]。因黄土边坡失稳而造成人民财产损失和威胁人身安全的事故常有发生,故对黄土边坡稳定性进行正确分析尤为重要。可用于边坡稳定性分析的方法有多种[16],研究主要讨论采用基于极限平衡条分法的瑞典法、简化毕肖普法和简化简布法分析黄土边坡稳定性时的适用性,即以条分法的土条宽度、搜索时的圆心步长和半径步长为变量时计算得到的稳定性系数的可靠性。

1 极限平衡法

极限平衡法是当前国内外应用最广泛的边坡稳定性分析方法。该方法是在已知滑移面上对边坡进行静力平衡计算,从而求出边坡稳定性系数,即必须事先知道滑移面的位置和形状。当滑移面为一简单平面时,静力平衡可采用解析法计算,获得解析解。然而黄土边坡滑移面为一圆弧,无法获得解析解,通常采用条分法求解,此时,坡体为一静不定问题,通过对某些未知量作假定,使方程的数目与未知数数目相等,从而使问题成为静定,求出边坡稳定性系数,如瑞典法、简化毕肖普法和简化简布法等。

1.1 假定条件

由于黄土边坡稳定性分析问题是一个高次超静定问题,因而各种条分法都需要对未知量的数值或分布作一些假定,以便求解未知数。

瑞典法在求条底反力时忽略了条间力的作用,相当于假定条间力Pi和Pi-1的合力ΔPi的方向平行于条底,即

Θi=αi,

(1)

其中:Θi为条间力Pi和Pi-1的合力ΔPi的方向与水平方向的倾角;αi为条底倾角。

简化毕肖普法和简化简布法假定条间力的方向为水平方向,相当于假定条间剪力差为0或条间力Pi和Pi-1的合力ΔPi的方向为水平方向,即

Θi=0。

(2)

1.2 稳定性系数方程

(1) 瑞典法 圆弧滑动面的静力方程为

(3)

条底剪力Si方程为

(4)

将方程(4)代入方程(3),得稳定性系数方程:

(5)

其中:Fs为滑动圆弧的稳定性系数;τf为滑裂面上的平均抗剪强度;li为条底i的长度;c′i、tanφ′i为条底i的有效抗剪强度;Wi为体力;Ks为地震影响系数;Qi为坡面外力;Pi为条间力;Si为条底剪力;Ni为条底法向力。

(2) 简化毕肖普法 简化毕肖普法亦是假定滑裂面为圆柱面(剖面图上是圆弧),同时还假定条间力的方向为水平方向,得到的稳定性系数方程与瑞典法的相同。但是当Θi= 0时,条底法向力Ni可简化为

(Wi+Qicosθi-c′milisinαi+

Uitanφ′misinαi)。

(6)

条底法向力Ni方程与稳定性系数Fs有关,因此,简化毕肖普法的稳定性系数方程是一个隐式表达式,求解需要迭代。令

(7)

则方程(5)可以写为

F=Φ(F)。

(8)

方程(8)是一个便于利用不动点迭代法进行迭代的形式。不动点迭代法的迭代公式为

F(k+1)=Φ(F(k))。

(9)

如果得到的序列{F(k)}满足

(10)

则F(*)就是Φ的不动点。由此可求出简化毕肖普法的稳定性系数Fs。

(3) 简化简布法 按静力平衡条件,∑Fz=0,得

Nicosθi=Wi+ΔHi-Tisinθi,

(11)

其中:Ti为条底切向力;ΔHi为切向力Hi、Hi-1的合力。

∑Fx=0,得

ΔPi=Ticosθi-Nisinθi。

(12)

将式(11)代入式(12)后整理得

(13)

根据极限平衡条件,考虑稳定系数Fs,有

(14)

将式(11)代入式(14),得

(15)

将式(15)代入式(13),得

ΔHi)tanφi]-(Wi+ΔHi)tanθi。

(16)

ΔHi)tanφi]-∑(Wi+ΔHi)tanθi=0,

(17)

整理后得

(18)

2 算例工程概况与结果分析

2.1 工程概况

某黄土边坡剖面如图1所示,坡体由第四系上更新统马兰黄土构成。坡高为6 m,坡度62°,坡长为6.9 m,天然容重r=18.5 kN/m3,饱和容重rsr=19 kN/m3,粘聚力c=20 kPa,内摩擦角φ=24°。

图1 算例计算模型Fig.1 Example computational model

2.2 计算方法

对上述边坡模型分别采用瑞典法、简化毕肖普法和简化简布法进行稳定性系数计算,并且对每一种方法在土条宽度、圆心步长和半径步长分别等于0.1,0.2,…,1.0时计算稳定性系数,进行对比分析。

2.3 结果分析

稳定性系数计算结果见表1。由表1可知,瑞典法计算得到的稳定性系数随土条宽度、圆心步长和半径步长的增大而增大,但是变化较小,最大值与最小值相差0.023;简化毕肖普法计算得到的稳定性系数亦是随土条宽度、圆心步长和半径步长的增大而增大,在土条宽度、圆心步长和半径步长等于0.1时,稳定性系数最小,为1.356,等于0.3时突然变大,为1.571,之后变化相对平稳;简化简布法计算得到的稳定性系数随土条宽度、圆心步长和半径步长的增大先增大后变小,在土条宽度、圆心步长和半径步长等于0.1时,稳定性系数最小,为1.475,等于0.3时突然变大,为1.608,之后又变小,但是变化相对平稳。3种方法求得的稳定性系数在土条宽度、圆心步长和半径步长等于0.8时基本一致(见图2),分别为1.601、1.600、1.599(见表1)。

表1 稳定性系数

为验证3种方法计算结果的准确性,利用迈达斯软件中岩土和隧道分析系统(GTS,geotechnical and tunnel analysis system)进行对比,计算模型如图3所示,节点共3 647个,单元共3 249个。

图2 稳定性系数变化Fig.2 Stability coefficient change graph

由基于有限元法的迈达斯GTS数值模拟软件(强度折减法)求得的稳定性系数为1.825。根据最大剪应变云图(见图4)和有效塑性应变云图(见图5)可知,最大剪应变和有效塑性应变只发生在坡脚处,并未形成贯通区域,故该边坡尚未发生变形破坏。值得一提的是,强度折减法考虑了土体的非线性本构关系,考虑了应力与应变的关系[17],故由其计算的结果稍大一些,而极限平衡条分法计算的结果略偏于安全。经综合判断,该黄土边坡的稳定性系数为1.600,处于稳定状态。

对比分析结果表明,当采用极限平衡条分法进行分析黄土边坡稳定性时,简化毕肖普法和简化简布法在土条宽度、圆心步长和半径步长≥0.3时,计算结果较为可靠,瑞典法受其影响较小,即当简化毕肖普法和简化简布法计算结果小于瑞典法时,由瑞典法计算的稳定性系数较为可靠;当3种方法计算的结果较接近时,应进一步进行计算,直至基本一致时,此值为该边坡的稳定性系数。

图3 计算模型和网格划分Fig.3 Computational model and meshing

图4 最大剪应变云图Fig.4 Maximum shearing strain cloud map

图5 有效塑性应变云图Fig.5 Effective plasticity strain cloud map

3 结论

(1) 瑞典法计算的稳定性系数随土条宽度、圆心步长和半径步长的增大而增大,但是受其变化影响不大,即当分析黄土边坡稳定性时,瑞典法几乎不受土条宽度、圆心步长和半径步长变化的影响,其计算结果可直接用之;

(2) 简化毕肖普法和简化简布法计算的稳定性系数随土条宽度、圆心步长和半径步长的变化而变化,当取值<0.3时,计算结果不可用,取值≥0.3时,计算结果较为可靠;

(3) 当简化毕肖普法和简化简布法计算的稳定性系数小于瑞典法者时,应以瑞典法计算结果为准,当3种方法计算结果基本一致时,此时的数据宜作为该黄土边坡的稳定性系数。