基于教师个体引领的“数学写作”实践研究*

仓万林 李 红 (江苏省江阴市要塞中学 214432)

随着课程改革的不断深入，数学阅读、数学写作(WTL)、数学项目化学习(PBL)等新型的数学学习方式不断涌现，丰富和发展了传统的数学学习方式的同时，也引起了越来越多的关注．

“数学写作”活动体现了课程标准的基本理念和要求．在2003年版的《普通高中数学课程标准(试验)》中明确要求：“评价既要关注学生学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化．”[1]最新修订颁布的《普通高中数学课程标准(2017年版)》聚焦学生的核心素养，学生的数学学科核心素养可以概括为“三会”：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维分析世界，会用数学的语言表达世界．[2]数学写作活动既为深入了解和客观评价学生在学习过程以及数学学习活动中所表现出来的情感态度变化提供了途径，也实现了课程标准中最重要的第三点：会用数学的语言表达世界，使得原有静态的、封闭的学生数学学习系统有了动态输出，学生可以用自己的语言来表达对现实世界和数学世界的观点和理解．

1 “数学写作”研究综述

国内越来越关注“数学写作”活动的研究．文[3]详细介绍了数学写作在美国数学教育中实施的历史和发展情况．文[4]指出，数学写作能反映学生的数学观，有效地培养学生的创新能力，彰显学生的个性和元认知能力．文[5]比较系统地对2 000多篇学生数学作文进行了分析和研究，也得到了比较积极的结论：数学写作促进学生表达并思考自己关于数学的知识等，能满足教育个性化的需要，丰富了学生的数学文化生活，创造了教师与每个学生对话交流的一种新途径．文[6]给出了结合常态教学开展数学写作的具体建议，开展数学写作活动，应结合教学进度开展，结合学校活动开展专题征文等．文[7]展示了基于校本课程的数学写作活动的课程目标、课程内容、课程实施、课程评价．这些研究较为全面和客观地反映了数学写作活动在国内外的发展历程和目前的实践情况．

2 教师个体引领的“数学写作”实践

2017年5月，“数学写作”学校联盟成立，目前已经有全国近20个省份的60多所学校加盟．联盟“常态阅读，深度思考，精致表达，共同发展”的行动理念，得到了越来越多的认同．考虑到“数学写作”学校联盟仅以学校为主体参与活动，没有照顾到许多教师希望个人参加活动的想法，这也启发我们思考如何和这部分热心于数学写作的教师分享我们的一些经验．其实，许多联盟学校的教师也是以个人为主体，引导学生逐步参与到数学写作活动中来的，笔者将其称为一种“亚校本教材”或者“亚社团活动”的数学写作实践．在从个体实践到成为“数学写作”学校联盟秘书长的过程中，笔者所在的学校已经发表了近50篇学生作品，获奖的学生文章数量则更多.因此，基于教师个体引领的数学写作活动是可行的，相比于校本课程或者社团活动，或许在目前的教育教学环境中更有生命力，也更有可操作性．

2.1 指导思路

一线教师打破一些固有的条条框框，才能趟过课程改革的深水区．根据实际情况，许多学校并未开设数学写作校本课程或者社团活动，但的确有教师对活动很有热情，不妨在能够协调的时间中，比如以一个学期为单位，分散抽出4节课来向学生简要介绍一下数学写作活动和具体的操作过程．

2.2 具体流程

下面我们简要呈现4节课的基本安排．

·第1课时：数学写作简介和数学阅读指导

数学写作简介可以参考文[3],这里我们主要谈数学阅读指导．

数学阅读是数学课程的重要组成部分.以最新的人教A版第一册为例，我们不难发现其中就有大量的数学阅读和写作的元素，如表1．

表1 人教A版高中数学第一册教材中的数学阅读和写作

数学阅读之所以重要，是因为从数学写作活动实践来看，阅读是输入，写作是输出，没有阅读的写作是没有生命力的．文[8]指出，高中生阅读能力亟待提高，同时，教师对学生的数学阅读指导亦不够重视．

案例1函数的单调性(部分)[9]

我们以苏教版必修1第2章2.2.1节“函数的单调性”为例谈数学阅读指导.本小节内容包括函数的单调性和最值两方面内容，为加强针对性，案例中只分析单调性部分，即函数单调性的定义和例1、例2．在布置学生阅读这一小节时，教师指导学生思考以下几个问题：

(1)如何从字面意义上理解“单调”的含义？进而思考函数单调性的意义．

(2)阅读第37页中阴影部分文字(函数的单调性定义)，思考以下几个问题：1)函数的单调性是针对区间而言的，该区间是否可以是定义域？结合教材前后内容，举例说明；2)在区间I中取值时，如果仅选择两个特殊值x1,x2，且x1

(3)在例1中，作出函数图象再指出单调区间，从中可以归纳出什么一般性的方法？

(4)例2的函数单调性证明用的是定义法，证明的步骤中，作符号判断时，应注意哪些问题呢？

更多数学阅读相关指导材料，可以参阅文[10]．当然，数学阅读指导和日常教学相结合，会更有价值．

·第2课时：数学写作常见类型简介及选题、列提纲

(1)数学写作分类

考虑到开展活动的方便，数学写作也可以按内容性质分为以下四大类：1)学习感悟；2)解题欣赏；3)数学建模与应用；4)数学文化与科普．

(2)数学写作流程

数学写作主要有以下流程：选题；列提纲；写初稿；修改反馈再修改．

◎选题

俗话说“题好文一半”，可见选题非常重要.常见的选题途径有以下3类：1)从课本中选，教材中的例题具有典型价值，也是运用知识解题的经典；2)从现实生活中选，用数学的眼光看问题，会在实际生活中发现模型；3)从解题经验中选，如一题多解、一题多变、错题反思等．

选题时应注意：选题宜小不宜大，问题的难度不能超过力所能及的范围．同时，大家可以选一些趣味性的，对生活、学习有帮助的题材．

◎列提纲

列提纲是从整体上把握各段落之间的关系，同时针对性地选取素材，使文章更有说服力．课堂上可以结合学生事先列好的提纲，进行点评、指导和修改．

本节课结束后，布置学生用三到四周时间，选择一个写作的主题，确定方向，搜集材料，列好提纲，以便后续活动继续开展．

·第3课时：数学写作范文解读赏析

本节课我们有针对性地选择三篇不同题材的数学写作学生作品进行赏析，并进行简要的指导．

案例2数学文化与科普类范文赏析：《致我求而不得的数学》[11]

学生朗诵，请一到两位学生谈一谈对这首诗的感受，体会其意境之美，并进行赏析．

案例3数学模建应用类范文赏析：《小优惠大文章》[12]

数学建模类的数学写作，要找准分析问题的角度，找出现实问题背后的数学模型，在不断比较和调整中选择解决问题的优化方案.许多问题具有开放性，可以借助于现代教育技术等手段进行研究．

案例4解题研究型数学写作范文赏析：《极值，你真的了解吗？》[13]

范文的解读、提问、互动：

问题1 文章的标题很有吸引力，读完文章后，我才发现当初对极值的理解真的很肤浅．下面请同学们谈谈关于函数的极值，你有哪些最直观理解？

问题2 文中的图1和图2对极值和导数值为零的关系进行了深入浅出的解读，从中我们不难发现，函数y=f(x)在定义域中某一点x0处取极值是f′(x0)=0成立的什么条件？

问题3 今后解决极值问题时我们应当注意哪些问题？(侧重检验，两解要检验，一解原则上也要检验)

就具体写作实践而言，选择典型的素材，加上自己独特而深入的思考，就可以升华我们的数学学习体验，实现在解题中学习写作、在写作中学习数学的目标．

本次活动结束后，请学生用三到四周时间，将前期选定主题、列好提纲的选题，丰富成完整的数学写作作品．可以沿用原有的选题，也可以重新调整方向，直接创作．

·第4课时：数学写作的修改

根据前期反馈，这节课重点聚焦解题研究型数学写作的提纲和草稿修改.解题研究型的数学写作是平时学生在写作中最常使用的类型，同时可以有效提升学科核心素养．

解题研究型的数学写作，其文章的重点在内容的梳理和取舍上，在列出合理的提纲后，再配上合适对应的例题，文章的雏形也就有了．提醒学生文章不求面面俱到．此类文章是学生最容易掌握的写作类型，课堂上可以给出质量一般和质量较好的两篇或者多篇提纲进行对照分析和点评，然后结合实例，展示数学写作初稿修改过程.本着学以致用的原则，引导学生合理区分重点和难点，再辅以合适的例题，一篇有借鉴价值的解题研究类型的数学小论文就完成了．

通过4个课时的穿插式学习，可以初步达成以下目标：了解数学写作活动及其价值和意义，理解数学写作的常见类型和流程等，欣赏部分优秀的数学写作作品，为部分学生改善学习方式和参与数学写作活动提供了必要的指导，为后续活动的开展奠定了良好的基础．

3 数学写作的学生评价

对于“亚校本教材”形式或“亚社团活动”类型的数学写作指导活动，在评价和考核上，我们应肯定学生的参与热情，并对有价值的作品作积极的指导和评价．

学生的优秀作品，除了参加常规的学校范围内的评比外，“数学写作”学校联盟成员单位学生作品还可参加年度论文评比，优秀作品还有机会结集出版．非成员单位可以参加《数学通讯》杂志的年度中学生论文评奖，目前这项活动已经连续举办了18届，有着广泛影响．也可以选择《中学生数学》《数学通讯(学生版)》《新世纪智能(新高考)》等杂志投稿，说不定会有惊喜．

4 与指导老师共勉

和指导教师分享的一些建议：

指导教师需要通过不断学习和思考，认识“数学写作”的价值，加强对理论和实践经验的学习，以便更加有效地引领学生的活动，只有有教研情怀的教师才可以带领学生走上数学写作和研究之路．建议教师们将《数学通讯(学生版)》《中学生数学》《新世纪智能(新高考)》等杂志的部分学生习作汇总整理成数学写作素材案例库，以实际行动带领学生阅读、选题、修改、指导等．

通过数学写作活动，教师走研究之路．在数学写作活动中，教师可以更加深刻地理解学生的学习过程及情感体验，为教学诊断和教学研究积累第一手鲜活素材，使教师个性化教学和研究有良好的基础．有条件的教师可以开展“数学写作”进课堂的实践，并开展“数学写作”专项课题研究，促进教学水平与教研能力的双提升，推动教师的专业成长．

以数学写作活动为切入点，教师积极引领，以点滴行为改善我们的教和学．让我们一起努力！