基于SOLO分类理论的中考数学试题评价研究——以2019年广西三套中考试卷为例*

吴晓红 陆宥伊 周莹 (广西师范大学数学与统计学院 541004)

20世纪80年代初，教育心理学家彼格斯(Biggs)和卡利斯(Collis)在皮亚杰思维发展阶段论的基础上提出SOLO(structure of the observed learning outcome)分类评价理论，也称作可观测学习结果的结构．SOLO分类评价理论着重于对学生学习质量的评价[1]．该方法从20世纪90年代末引入我国，逐渐成为教育评价研究的热点[2]．通过中国知网(CNKI)检索文献发现，从1998年1月至2019年8月以主题词“SOLO，数学”检索，找到146条结果；以主题词“SOLO，中考数学”检索，只找到3条结果．由此可见，SOLO理论运用于中考数学试题的研究少之又少．而中考作为九年义务教育阶段的终结性考试，具有选拔性考试和水平性考试的双重性质，在实际教学中，中考往往也是教师课堂教学的“航标”，中考试题的评价结果既可以引导教师改善教学方式、方法，又对素质教育的推进有一定的影响作用．因此，本文利用SOLO分类理论对广西三套中考数学试卷进行评价研究，从而了解中考数学的考查知识点及思维层次的要求，以期为优化中考数学试卷结构和为教师教学提供参考．

1 研究设计

1.1 研究对象

2019年广西中考数学试卷一共有9套，其中柳州、桂林、梧州、玉林、贵港、百色、河池、贺州八市分别独立命题，而南宁、钦州、防城港、崇左、来宾五市统一命题．从这9套试卷中选取具有代表性的五市统考的2019年南宁市中考数学试卷(简称“南宁卷”)、2019年桂林市中考数学试卷(简称“桂林卷”)以及2019年贵港市中考数学试卷(简称“贵港卷”)三套试卷为研究对象．

1.2 研究工具

SOLO分类理论有五个层次水平：前结构(prestructural)，单点结构(uni-structural)，多点结构(multi-structural)，关联结构(relational)，抽象扩 展结构(extended abstract).其中，前三个层次是知识的积累，后两个是理论思维的飞跃．考虑到中考是对学习结果的评价，根据中考数学试题结构的特点，在SOLO分类理论的基础上，我们参照曾建国[3]、 艾珲琏[4]等的研究方法，对中考数学试题的各知识点内容的SOLO层次的考查力度进行分析．对中考数学试题各知识点内容主题的SOLO层次划分方法如表1所示；参照2011年教育部颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》内容划分的情况，并结 合试卷考查内容的特点，将知识点的内容主题划分为6个模块，具体划分情况如表2所示．特别地，因为在中考数学试题的考查中往往将图形的变化和图形的坐标放在一起考查，所以将这两个内容合为一个内容主题．此外，为了方便对三套试卷做分析研究，还将SOLO各水平层次及各个内容主题进行了编码．

表1 中考数学试题SOLO层次划分表

表2 试题知识点考查内容主题划分表

2 研究过程

根据表1和表2的界定，将研究对象南宁卷、桂林卷和贵港卷进行编码统计，编码过程如以下例题所示：

例1(2019·南宁，3分)如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作( )．

A．+2℃ B．-2℃ C．+3℃ D．-3℃

此题考查数与式的一个知识点——有理数的意义，根据正数与负数的表示方法，可得解．根据表1，该题的线索单一，情景熟悉，只需应用正数与负数的表示方法一个知识点就可以解决问题，所以属于单点结构．因此，将此题编码为“1-U”，即属于数与式、单点结构水平，并记3分．

例2(2019·桂林，3分)下列命题中，是真命题的是( )．

A．两直线平行，内错角相等

B．两个锐角的和是钝角

C．直角三角形都相似

D．正六边形的内角和为360°

此题考查图形的性质的多个知识点——真命题的判断、平行线的性质、角的概念、相似三角形的判定、多边形的内角和．根据表1，该试题的线索涉及多个孤立的知识点，情景熟悉，只需要应用以上的孤立知识点即可解决问题，属于多点结构水平．因此，将此题编码为“4-M”，即属于图形的性质、多点结构水平，并记3分．

根据以上编码原则，将三套试卷独立编码并计分值，将整理并统计后的数据制成中考数学试题内容主题的SOLO层次分值分布表(表3)．

表3 中考数学试题内容主题的SOLO层次分值分布表

3 研究结果及分析

3.1 内容主题的试题SOLO层次分析

根据表3的数据，绘制了三套试卷内容主题的SOLO层次分值分布图(图1)．由图1可知，南宁卷在图形的性质的关联结构分值最高，达27分，占整套试卷分值的22.5%；桂林卷则在数与式的单点结构分值最高，有18分，占整套试卷分值的15%；贵港卷在各内容主题中分值分布相对较均衡，在图形的性质的多点结构所占分值最高，有14分，占整套试卷分值的11.67%．三套试卷的共同点是：对数与式和统计与概率的考查都只设置了单点结构和多点结构水平的试题；对方程与不等式、图形的变化与坐标的考查没有设置抽象扩展结构水平的试题；函数和图形的性质两个内容都设置了抽象扩展结构水平的试题．不同之处是：南宁卷对函数的考查SOLO层次较丰富，设置了4个层次的试题，而另外两卷函数内容不设置单点结构水平的试题；桂林卷在方程与不等式内容设置了单点结构水平试题，另外两卷不设置．

这说明三套试卷对数与式和统计与概率的考查SOLO层次要求较低，对方程与不等式和图形的变化与坐标的考查SOLO层次要求较高；而对函数和图形的性质的考查SOLO层次要求最高，可见三套试卷都以函数和图形的性质两大内容来设置压轴题．

3.2 试题的SOLO层次总体分析

图2

根据表3中的SOLO层次小计的分值数据，计算每套试卷总体的SOLO层次分值百分比，并绘制成折线图(图2)．由图2可知，从整体来看，三套试卷对SOLO层次中多点结构水平的考查力度最大；南宁卷和贵港卷对关联结构水平的考查力度次之，对单点结构和抽象扩展结构水平的考查力度相当；而桂林卷对单点结构水平的考查力度大于关联结构水平，对抽象扩展结构水平考查的力度最小．从SOLO各层次的角度分析，在单点结构水平方面，考查力度为：桂林卷>南宁卷>贵港卷；在多点结构水平，考查力度为：贵港卷>南宁卷>桂林卷；在关联结构水平，考查力度为：南宁卷>贵港卷>桂林卷；在抽象扩展结构水平，考查力度为：贵港卷>桂林卷>南宁卷．

SOLO分类理论的4个层次结构是由单点结构至抽象扩展结构逐层上升的，不妨给单点结构水平赋值为1，多点结构水平赋值为2，关联结构水平赋值为3，抽象扩展结构水平赋值为4，根据公式S2 019=Ai+2Bi+3Ci+4Di(i=1,2,3,4,5,6,7)(其中Ai,Bi,Ci,Di为每套试卷在数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化与坐标、统计与概率、总体7个内容主题所处SOLO各层次的分值百分比)计算各内容主题的S值，从而得到6大主题内容及总体的SOLO层次水平，并绘制成图(图3)．

图3

由图3可知，三套试卷的总体S值都介于2和3之间，且贵港卷>南宁卷>桂林卷，说明三套试卷SOLO层次介于多点结构和关联结构之间，且三套试卷的总体SOLO层次更趋向于多点结构水平，可见三套试卷总体难度适中，但贵港卷的总体SOLO层次水平略高于南宁卷和贵港卷．从内容主题的角度分析，三套试卷在数与式和统计与概率的SOLO层次水平处于单点结构和多点结构水平之间，趋向于多点结构水平；在方程与不等式、图形的变化与坐标、图形的性质的SOLO层次水平处于多点结构和关联结构之间，在方程与不等式和图形的变化与坐标的SOLO层次水平趋向多点结构水平，而图形的性质趋向于关联结构水平；在函数的SOLO层次水平介于关联结构和抽象扩展结构水平之间，南宁卷和贵港卷趋向关联结构水平，而桂林卷趋向抽象扩展结构水平．总的来说，三套试卷都是对函数内容的SOLO层次要求最高，尤其是桂林卷；其次是图形的性质内容；对数与式和统计与概率两个内容的SOLO层次要求相对较低．

4 结论与思考

4.1 结论

基于SOLO分类理论对广西三套中考数学试卷进行了分析，结果表明：三套试卷的总体SOLO层次处于多点结构和关联结构水平之间，且贵港卷>南宁卷>桂林卷，三套试卷总体难度适中，但贵港卷的难度略高于另外两套试卷；三套试卷在函数和图形的性质两大内容的SOLO层次水平较高；其次是方程与不等式和图形的变化与坐标；而在数与式和统计与概率的SOLO层次水平较低．因此，在教学和中考复习中，应注重基础知识的教学和基本技能的训练，对数与式和统计与概率两大内容的知识点不宜拔高要求，应以基础题练习为主；对方程与不等式和图形的变化与坐标两个内容的知识点在注重基础的同时应适当提高要求，以基础题和中档题训练为主；而对图形的性质与函数两个内容应注重知识点的综合运用，应全面设置基础题、中档题和难题的练习．

4.2 思考

·基于SOLO分类理论下对中考数学试题命制的思考

(1)适当调整试题SOLO层次的分布，关注高层次思维试题的命制．通过SOLO分类理论对广西三套数学试卷分析，我们发现三套试卷的SOLO层次水平主要集中在对多点结构水平考查，南宁卷和贵港卷两套试卷的整体SOLO层次考查力度较相近，关联结构水平的考查力度大于单点结构水平的考查；而桂林卷对单点结构的考查力度大于关联结构水平．单点结构和多点结构水平的试题主要针对学生掌握知识点量的考查，关联结构和抽象扩展结构水平的试题是在掌握知识的基础上，思维层次“质”的提升．如果整套试卷低层次的试题过多，将不利于学生思维能力的提升，而中考作为教学的导向，直接影响着教师对学生思维能力提升的关注程度．因此，在命制中考数学试题时应适当增加高层次思维的试题．

(2)丰富试题主题内容的SOLO层次水平，注重SOLO层次分布的全面性．通过对各个主题内容中的SOLO层次考查力度分析发现，有的内容主题的SOLO层次水平有缺失的现象.例如，数与式和统计与概率内容不考查关联结构和抽象拓展结构水平的试题；除了南宁卷的函数内容外，大部分的内容主题对SOLO层次的考查是不全面的．并且三套试卷的基础题主要设计在数与式和统计与概率两个内容，难题主要设计在函数和图形的性质两个内容主题．因此，在命制中考数学试题时，基础题的考查可以涉及各个内容主题，并且合理地增加高层次思维的试题在更多内容主题的分布，以丰富试题主题内容的SOLO层次水平．

·针对提升初中数学教学质量的思考

(1)夯实基础知识的同时，关注学生综合能力和创新思维的培养．三套试卷都比较注重基础知识的考查，而在关联结构和抽象拓展结构两个水平层次的考查，南宁卷考查分值占42.5%，桂林卷35.83%，贵港卷43.33%．南宁卷和贵港卷相对比较重视学生综合能力的培养，桂林卷的重视程度相对较低．课程标准指出：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能为．[5]在日常教学中，教师可以通过创设机会让学生参与综合题和探究题的讨论交流，通过小组合作学习，自主发现问题、解决问题，并鼓励学生尝试一题多解、一题多变．这不仅有利于培养学生的综合能力，而且能促进学生的创新思维的发展．

(2)关注学生个体的差异性，以人为本，因材施教．南宁卷的单点结构和多点结构两个水平的分值百分比为57.5%，桂林卷为64.17%，贵港卷为56.67%；三套试卷的基础题比例占60%左右，比较符合中考试题基础题所占比例的要求，这较好地兼顾了学生的差异性．课程标准也指出：学生是数学学习的主体，在积极参与学习的过程中不断得到发展；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分地发展．[5]为了更好落实课程标准的要求，在日常的教学中应因生而异、因地而异设计数学问题，不仅要考虑问题提问要有梯度，而且要考虑作业有层次，以促进不同思维层次的学生得到更好的发展．