基于多变量M-K检验的大凌河流域降水趋势分析

张建成

(辽宁凌河水利电力建设有限公司，辽宁 朝阳 122000)

0 引 言

水系统循环过程中大气降水为核心环节，水资源可持续利用和流域径流量受降水变化的影响较为显著。当前，降水过程和特点受人类活动、气候变化等因素作用已发生显著改变，在全球气候变化背景下开展降水变化趋势的研究，对于水生态文明建设、水资源管理规划和反映水文特征规律等具有重要意义[1,2]。

当前，对于长序列气象数据的参数估计较为常用的方法为线性回归法，其中Mann-Kendall法不需要满足一定的分布即可完成统计检验，且结构体系受异常值干扰的程度较低，较其它方法更具有正态分布检验的适用性和可行性。

当前，世界气象组织推荐的Mann-Kendall(简称M-K)检验已成为时间序列趋势分析中广泛应用的方法，该方法不受异常值干扰和样本服从某一分布等条件限制，对于非正态的气象、水文等数据分析具有较好的适用性。近年来，针对降水趋势的研究有学者应用了M-K检验法，但大多数是对整个研究区域的降水变化特征从年降水天数、年降水量等单变量的角度分析，考虑多变量联合分析各参数之间相关性的研究较少。水资源的变化为驱动降水量变化的关键要素，而区域发生极端降水事件的概率可以通过年最大降水量反映。因此，文章对区域降水事件选用年最大降水量、年降水天数和年降水量3个参数表征，考虑降水的多要素特点采用多变量M-K法整体分析降水变化趋势[4-7]。

逐日降水资料来源于大凌河流域1969-2015年6个代表性气象站点，选取研究对象为年最大降水量、年降水天数和年降水量，对大凌河流域年降水变化趋势利用多变量M-K检验法分析。

1 流域概况

大凌河为辽宁省西部的重要饮用水源地，发源于建昌县的水泉沟，河流全长398km，占地面积2.35万km2，河床平均比降0.25%，含沙量57kg/m3，年均径流量16.67亿m3。河流主脉贯穿辽西、东南汇入渤海，自西向东径流朝阳、北票、义县、凌海等市县，主要有清河、细河、老虎山河、大定河、牤牛河、瓦子峪河、凉水河等支流，对于保障沿途农业经济发展和居民生活用水等发挥着巨大的作用。研究区属于温带季风气候，气候特点为冬长夏暖、春秋季短、光照偏少、雨量集中、平原风大，年均气温8.0℃-12.6℃，年降水量在450-600mm之间，受夏季风影响年内降水量极不均衡，其中56%以上降水发生于6-9月。流域内98%为山丘区，其他极少数地区为平原区，水源涵养能力差，水资源来源以大气降水为主，沿河社会经济发展和人民生活稳定受降水变化的影响极为显著。因此，采取合适的方法准确揭示大凌河降水变化规律，对于水资源合理利用、用水结构调整和水生态文明建设等具有重要意义[8-10]。

2 研究方法

2.1单变量M-K方法

设M-K检验中存在n个彼此独立、随机分布的序列H0为(x1,x2,…,xn)，设为H1，xj和xk关于全部的k均不同，其中j≤n、且k≠j，根据下式对变量S进行检验，即：

(1)

(2)

对于显著性水平α给定的情况下，若满足条件|Z|≥Z1-α/2，则认为不可接受原假设，序列具有显著下降或上升趋势；若统计变量满足条件Z>0或Z<0，则认为序列呈上升或下降趋势。

2.2 多变量M-K方法

设变量u的序列为Xi(u)，其中i=1，2，…，n、u=1，2，…，d，则利用公式(3)检验统计变量M(u)，其表达式为：

(3)

统计变量M(u)的M-K检验近似服从正态分布，其均值E(M(4))=0、方差为Var(M(u))=[n(n-1)(2n+5)]/18；CM=(Cu,v)u,v=1,…,d为矩阵M=(M(1),M(2)，…，M(d))的协方差，Cu,v的计算式为：

(4)

式中：

考虑各变量之间相关关系和单变量法的多变量M-K方法，可用于检验协方差矩阵。当前，特征值、求逆、求和检验为协方差检验最为常用的方法，各方法原理如下：

1)CIT求逆检验。对矩阵CM取逆矩阵CM-1为协方差CIT检验的基本原理，由此构造近似服从xx(q)分布的统计变量，即：

(5)

式中：q为符合条件1≤q≤d的秩。拒绝原假设的判别条件为D超过α的临界值，即在显著性水平为α时具有明显的变化趋势。

(6)

经归一化处理后获取变量ZB，对于显著性α给定的情况下检验，不可接受原假设的判别条件为|ZB|≥ZBt-α/2，该条件下序列的下降或上升趋势明显，且ZB>0或ZB<0时程上升、下降趋势。

3)特征值CET检验。根据协方差矩阵的特征值和CIT方法求逆矩阵的过程，Letten-maier等提出了改进的CET法，其表达式为：

(7)

统计变量L在M(u)相互独立的条件下接受原假设，然而通常情况下M(u)不相互独立，该条件下L*与L满足同分布条件。根据下式表征L*的分布特征：

(8)

式中：λ、Zu为协方差矩阵CM的特征值和独立正态随机变量。如果满足条件λu均相等，即λu=λ，则L*与L均服从λx2(d)分布；如果λu值各不相等，则L*服从P-Ⅲ分布，其位置(a0)、尺度(β)和形状(α)三个参数利用λu值确定，相应的计算式为：

(9)

在M(u)相互独立的情况下，L服从σ2x2(d)分布；在M(u)不相互独立的情况下，如果λu均彼此相同或不等，则L服从λx2(d)分布或P-Ⅲ分布。根据以上原则和运算结果获取显著水平为α的临界值，原假设不被接受的判别条件为L超过该临界值，即原序列在α显著性水平上的变化趋势明显。

在检验过程中以上三种方法均具有其适用范围和优缺点，其中CIET法计算简便、原理简单，但小容量样本的检验效果较差；针对小样本序列的检验CST方法具有较好的适用性，在M(u)存在正、负两种情况时，检验结果的可信度因不同方向的变化趋势而下降，结果往往存在一定偏差；总体效果上CET方法最优，对于大样本容量CET的检验优势不显著且计算过程复杂，因此统计变量的分布往往需要估算参数的近似分布。

3 结果分析

3.1 单变量趋势分析

根据大凌河流域1969-2015年6个气象站点的逐日降水资料，统计整理出各站点的年降雨天数D、年最大降雨量Pmax和年降雨量P，对6个气象站点的D、Pmax、P变化趋势利用单变量趋势检验法分析，见表1。其中，显著性α=0.05条件下，Z1-α/2=±1.96。

表1 大凌河1969-2015年6个站点的统计量Z值

从参数D、Pmax、P变化的角度分析，凌海站Pmax、P变量的Z值均小于0，整体表现出下降趋势，其它站点的Pmax、P变量的Z值均大于0，总体表现出上升趋势，其中上升趋势最为显著的义县站，P值为1.94；统计调查的6个站点的D存在一定差异，大城子站和义县站的年降雨天数呈上升趋势，而其它站点则表现出下降趋势，其中阜新站、义县站、朝阳站的变化最为显著，Z值大于1.96；凌海站、大城子站、锦州站的变化趋势不明显，Z值小于1.96。

从6个站点降雨变化的角度认为，义县站、大城子站D、Pmax、P三要素的Z值均大于0，这些站点表现出上升趋势；凌海站D、Pmax、P三要素的Z值均小于0，该站点表现出下降趋势，可见义县站和大城子站的降水变化整体呈上升趋势，而凌海站的降水变化趋势呈下降趋势。阜新站、锦州站、朝阳站Pmax、P变量的Z值大于0，而D变量的Z值小于0，可见这些站点的降水总体表现出下降趋势。然而，整体降雨趋势是否显著还无法利用单变量趋势分析法定量描述。因此，为获取各站点的整体降雨趋势仍需要多变量趋势分析。

3.2 多变量趋势分析

将大凌河流域6个气象站点的(P,Pmax,D)、(P,Pmax)、(Pmax,D)、(P,D)序列利用多变量方法进行趋势分析，显著性取α=0.05时的计算结果见表2。

表2 大凌河1969-2015年各站点的多变量趋势检验

续表2 大凌河1969-2015年各站点的多变量趋势检验

1)大城子站CST检验的(P,Pmax)序列为显著趋势，而其它结果为不显著检验趋势，可见大城子站的多变量和单变量趋势保持较好的一致性。

2)义县站的多变量趋势检验存在较大的差异，CIT、CST、CET方法的检验结果不同，主要体现在如下方面：除CIT检验的(Pmax,D)序列为不明显显著外其它的检验结果均为显著，而CET结果为不显著；依据前文获取的单变量检验结果，确定义县站为整体显著的降雨趋势。

3)阜新站的多变量趋势检验存在一定的差异，不同序列的检验结果不同，这体现在：CIT、CST、CET方法的(Pmax,D)、(P,D)序列为显著趋势，除CIT检验的(P,Pmax,D)序列为显著趋势外，三种方法的(P,Pmax,D)、(P,Pmax)序列为不显著趋势；根据前人单变量趋势阜新站分析结果，确定阜新站整体为不显著降雨趋势，且变量Pmax、P为影响整体降雨特性的关键要素。另外，阜新站的单变量与多变量趋势分析存在一定差异，P、Pmax为显著上升而D为显著下降，但多变量的变化趋势不明显。可见，整体降雨趋势无法仅仅依据单一变量分析，对阜新站的降雨趋势仅仅依靠单一年降水必将出现错误结论。

4)锦州站除CIT检验的(P,D)序列为显著趋势外，其它结果均为不显著趋势，锦州站多变量和单变量趋势保持良好的一致性。

5)朝阳站三种方法的多变量趋势检验存在一定差异，主要体现在：除CIT检验的(P,Pmax)序列为不显著趋势外其它均为显著趋势，而CET、CST检验为不显著趋势；根据前人单变量检验结果，好确定照样站整体降雨为不显著趋势。朝阳站的多变量、单变量分析结论存在较大差异，为保证降雨整体趋势的准确性应综合考虑多变量和单变量分析结果。

6)凌海站的三种方法多变量趋势检验均为不显著，凌海站多变量和单变量检验趋势保持良好的一致性。

根据以上结果可知，多变量趋势法在实际应用时具有的特点为：①对于整体降雨趋势问题单变量趋势分析法无法有效处理，而多变量法能够较好的解决此问题，如义县站为显著变化的降雨趋势，而其它5个站点为不显著降雨趋势；②针对整体降雨趋势利用单个变量估计时很可能获取错误的结论，如阜新站最大降水量和年降水量的上升趋势不明显，年降水天数的下降趋势较为显著，但降雨整体特性为不显著趋势。为获取更加可靠的结论必须联合多变量趋势分析。③从计算结果可知，通过获取一个分布和统计参数，多变量趋势分析即可判断整体的变化特征，该方法能够有效的避免分析结论出现错误的现象且可以控制整体处于同一置信水平。

在实际应用中多变量分析法仍存在一定不足，具体如下：①CET、CIT多变量分析法不能准确获取整体为下降或上升趋势，而仅仅能够给出显著性判断，未来仍需要进一步改进；当CST方法存在正、负两种情况时，评价结果的可信度因不同方向的趋势低效而下降，该条件下可能出现评价结果误导的情况。所以，CST方法分析结果的可靠性因单变量趋势不同会出现差异。②在整体降雨趋势分析时每个变量的贡献率大小和比重不同，如Pmax、P变量为影响阜新站整体降雨特性的主要因素，而降雨趋势中变量D的比重绩效，单纯的依据多变量法无法获取以上结论。在整体趋势中每个变量的贡献大小无法通过单变量方法获取，因此单变量的变化趋势利用该方法难以获取。同时，在综合分析过程中还要综合考虑单变量结论。

总体而言，应联合应用、综合比较单变量和多变量分析结果。这主要体现在如下方面：比较分析多变量分析的三种不同方法，应考虑各方法的适应性、优缺点等进行整体变化趋势；通过比较多变量和单变量分析结果，单变量法能够在一定程度上完善多变量分析，因此为更加准确、完善的获取整体降雨趋势必须综合应用多变量和单变量趋势分析结论。

4 结 论

根据大凌河流域1969-2015年6个气象站点的逐日降水资料，选取三个不同变量，利用多变量和单变量M-K检验法分析大凌河流域整体降水变化趋势，主要结论如下：

1)大城子站、凌海站、阜新站、朝阳站和锦州站的变化趋势不显著，而义县站为显著变化趋势。根据各变量变化特征，除凌海站外其它5个站点的年最大降雨量的上升趋势均为不显著，可见这些站点的计算降水事件呈增加趋势；结合各站点年降雨天数和年降雨量变化趋势，日降雨强度呈上升趋势的有阜新、锦州和朝阳站。从降雨的角度分析，为获取平均降雨强度诸多学者以年降雨天数、年雨量确定。文章考虑极端气候事件和年最大降雨量，能够更加系统、准确的体现研究区的降雨变化趋势和特性。

2)从降雨趋势整体变化的角度多变量M-K法具有明显的优势：整个趋势检验结果可依据多变量方法定量获取，但实际应用时仍存在一定的不足：多变量分析法中CET、CIT检验不能整体的判断下降或上升趋势，确无法判断显著性，未来仍需要进一步优化；在单变量变化趋势不同的情况下，CST方法的评价结果可靠性下降，在整体降雨趋势中每个变量的贡献率大小无法利用多变量法确定。

3)为更好的掌握流域降水趋势、更加全面的认识每一个成分和序列整体的变化趋势，必须综合应用多变量和单变量检验结果。