数控车床外圆加工的误差分析*

□ 陆丽丽

江苏城市职业学院 江苏南通 226000

1 加工过程误差机理

数控机床是一种采用数字控制来实现自动加工过程的机电一体化设备，其发展水平已经成为衡量一个国家制造能力、自动化生产与科学技术水平的重要标志。随着中国制造2025、工业4.0等战略的提出,作为装备制造业的工作母机，数控机床迎来了新的机遇与挑战,对数控机床加工能力的要求也日益提高。为了提高数控机床的加工质量,必须对所有误差源进行全面分析和控制。

车削加工过程中,机床、刀具与加工工件之间不断发生相互作用，工件的加工误差取决于实际切削运动轨迹和理论切削运动轨迹的逼近程度。形成加工工件表面是加工过程中各种因素综合作用的结果,其中蕴含有丰富的加工过程信息。可以将加工表面比做一个传感器,感知记录加工过程的全部信息。典型的数控加工工艺系统由五大部分组成:机床、刀具、工件、夹具、数控系统。工艺系统中，各个组成部分之间相互作用，完成工件的加工制造。同时,各个组成部分之间的作用误差构成了系统的加工误差。根据误差产生的原因,机床误差可以分为几何误差、热误差、力误差及其它误差，几何误差又称运动误差。若数控车床为理想数控车床,则刀尖走出的直线为理想直线。然而,在实际车削加工过程中,由于各组件在沿各自方向运动时存在直线度误差、定位误差等,使刀尖的运动轨迹偏离理想直线。当刀具沿着有误差的轨迹进给时,加工出的工件表面就会存在误差[1]。

2 外圆车削表面三维形貌预测

车削表面形成的实质是切削刀具与工件沿预定切削轨迹作相对运动,由刀具切削掉工件上多余部分金属材料。

为了准确描述切削加工表面形貌,笔者综合考虑数控车床运动误差、切削工艺参数、刀具几何形状，以及由其它因素引起的刀具与工件之间的相对动态位移对切削表面形貌的影响,建立数控车床综合运动误差模型,并进行分析和研究。

在外圆车削加工时,工件作旋转运动,刀具沿轴线方向作进给运动。假设将圆柱形工件沿轴向展开成矩形,如图1所示,则图1中斜线就是刀具的运动轨迹。以外圆面的圆周方向为Y轴方向,以工件的轴线方向为Z轴方向,在工件轴向展开图中建立Y-Z坐标系,Z0为工件的加工长度,R为工件半径,Sf为每转进给量,展开矩形的宽度Y0等于2πR，为工件的圆周长。

采用主轴旋转角度Δθ对工件横截面沿工件圆周方向进行等角度间隔分割,如图2所示，则分割数Np为:

ΝP=2π/Δθ

(1)

整个切削过程中,主轴旋转的圈数Νr为:

Νr=Z0/Sf

(2)

由此可得刀具运动轨迹总离散点数N为:

N=NPNr

(3)

在外圆车削过程中,数控车床在X轴、Y轴方向上的误差会严重影响工件表面的加工尺寸,而Z轴方向上的误差对工件加工表面形貌的影响则较小。因此,在建立外圆车削表面三维形貌模型时,数控车床在Z轴方向上的误差可以忽略不计,将数控车床在X轴、Y轴、Z轴方向上的综合运动误差ΔWx、ΔWy、ΔWz依次表示为:

ΔWx=(-R+x)[εz(z)sinθ-εz(θ)sinθ]

+z[εx(θ)sinθ-εy(θ)cosθ-λsxsinθ

+λsycosθ]+[δy(x)+δy(z)-δy(θ)]sinθ

+[δx(x)+δx(z)-δx(θ)]cosθ

(4)

ΔWy=(-R+x)[εz(z)cosθ-εz(θ)cosθ]

+z[εx(θ)cosθ+εy(θ)sinθ-λsysinθ

-λsxcosθ]-[δx(x)+δx(z)-δx(θ)]sinθ

+[δy(x)+δy(z)-δy(θ)]cosθ

(5)

ΔWz=0

式中:εx(θ)、εy(θ)、εz(θ)依次为主轴绕X轴、Y轴、Z轴的转角误差；δx(θ)、δy(θ)分别为X轴、Y轴方向的跳动误差；δx(x)为X轴方向的定位误差；δy(x)为X轴沿Y轴方向的直线度误差；δx(z)为Z轴水平方向的直线度误差；δy(z)为Z轴沿Y轴方向的直线度误差；λsx、λsy分别为Z轴与主轴垂直面和水平面的平行度误差；x、z分别为X轴、Z轴方向的运动位移；θ为主轴旋转角度；εz(z)为Z轴方向的滚动误差。

在主轴坐标系中,工件外圆表面各切削点的径向误差ΔR可以表示为:

=z[εy(θ)-λsy]-δx(z)+δx(θ)

(6)

式中：Wx、Wy分别为工件表面理论切削点在工件坐标系X轴、Y轴方向的坐标。

可见,在外圆车削过程中,影响工件外圆各切削点径向误差的元素包括Z轴水平方向的直线度误差δx(z)、Z轴与主轴水平面的平行度误差λsy、主轴旋转过程中沿X轴方向的跳动误差δx(θ)、主轴沿Y轴的转角误差εy(θ)。

工件轴向截面的刀具运动轨迹如图3所示，r0为刀尖圆弧半径。由图3可以看出,当刀具相对工件运动偏离理想位置时,相邻刀具轮廓间发生了切削,如第i+Np个刀具轮廓对第i个刀具轮廓进行了切削。工件表面形貌由刀具轮廓发生切削后的最低轮廓所构成,所以工件轴向截面轮廓由切削掉高于交点的线段构造而成。

工件外圆车削表面离散模型如图4所示。在工件外圆表面展开图中,采用网格划分方法进行离散计算处理,将仿真区域内各离散点的轮廓高度H(m,n)作为仿真形貌数据，有:

H(m,n)=min[Hi(i+jNp,k)]

i=0,1,2,…,Np-1

j=0,1,2,…，Nr-1

(7)

(8)

式中：Hi为工件表面残留余量高度;Δf为间隔距离，Li为刀尖圆弧在Z轴方向上的投影长度。

3 外圆车削误差分析

车削外圆表面时,工件径向方向是加工误差的敏感方向,对工件表面残留尺寸有较大影响。因此,在外圆车削表面三维形貌建模过程中,需要考虑数控车床X轴和Y轴方向上的综合误差。影响工件外圆尺寸的数控车床主要误差有Z轴水平方向上的直线度误差δx(z)、Z轴与主轴水平面的平行度误差λsy。这两种误差的被测对象都是导轨,因此Z轴导轨移动副运动误差可以看成是由Z轴导轨水平方向上的直线度误差和Z轴导轨与主轴回转轴线水平面的平行度误差两者相合成。假设在整个测量过程中回转轴线的位置是固定不变的,则Z轴导轨移动副运动误差es(z)可以表示为:

es(z)=esx(z)+zαz

(9)

式中:esx(z)为Z轴导轨水平方向上的直线度误差；αz为Z轴导轨与主轴回转轴线在水平面内因不平行而产生的夹角。

基于自加工芯棒的Z轴导轨移动副运动误差辨识,是在传统基础上不再重新安装工件,直接将加工得到的芯棒作为测量中介物,保证主轴回转轴线与芯棒的最小二乘法轴线重合,得到准确的夹角αz。

测量前,先车削安装在主轴上的芯棒,加工后芯棒表面形貌g(z,θ)可以表示为:

g(z,θ)=-es(z)+es(z,θ)

(10)

式中:es(z,θ)为主轴运动误差,包含主轴旋转角运动误差和径向运动误差。

基于自加工芯棒的Z轴导轨移动副运动误差测量如图5所示,在芯棒的一侧,在与刀具同一水平直线上安装一个位移传感器。位移传感器在纵向溜板带动下沿Z轴导轨移动,同时对芯棒轴向轮廓进行测量。此时,传感器的输出信息O(z,θ)可以表示为:

O(z,θ)=es(z)-es(z,θ)-g(z,θ+π)

(11)

式中：g(z,θ+π)为芯棒转过角度π后的表面形貌。

由上述分析，得到Z轴导轨移动副运动误差es(z)为:

es(z)=O(z,θ)/2+Δes(z,θ)

(12)

Δes(z,θ)=[es(z,θ)+es(z,θ+π)]/2

(13)

es(z,θ+π)为主轴转过角度π的运动误差，假设主轴运动误差的周期为2πn，n=1，2，…,且为2π的倍数，则一个圆周内es(z,θ)的均值等于0。

通过以上分析，Z轴导轨移动副运动误差可以通过式(14)进行辨识:

(14)

式中:γ为一次测量过程中芯棒轴线方向轮廓的取样数。

4 误差补偿技术

4.1 误差补偿控制方式

(1) 开环前馈补偿控制。对于开环前馈补偿控制系统，一般情况下要应用预先求得的加工误差数学模型预测误差，进而进行补偿,而且要求系统不受外界因素干扰,否则不能正确地进行加工误差预测。需要注意的是，开环前馈补偿控制系统很难做到不受外界因素的影响,因而很难实现。

(2) 闭环反馈补偿控制。在加工过程中直接补偿实际值与理论值之间的误差,反馈信息主要通过检测工件实际加工尺寸获得,可以消除各种误差[3]。

(3) 半闭环前馈补偿控制。应用半闭环前馈补偿控制方式，选择比较容易检测,又比较容易表征系统状态、环境条件的参量作为误差数学模型的变量,建立加工误差与参量变化规律的关系式[5]。

以上三种补偿方式各有优缺点,闭环反馈补偿控制系统的优点是补偿精度高,缺点是系统制造成本也高;开环前馈补偿控制系统的优点是系统制造成本低,但缺点是补偿精度也低;半闭环前馈补偿控制系统的功能与价格比最佳。根据具体情况,对经济、技术、实用和精度等进行综合考虑,选用半闭环前馈补偿控制系统是相对最优的控制方式。

4.2 误差补偿实施策略

随着科学技术的不断发展，对机械制造业提出的加工精度要求越来越高，误差补偿由此发展起来。如今已有两种不同的策略来实施误差补偿，包括反馈中断补偿策略和原点平移补偿策略。

反馈中断补偿策略原理如图6所示，将相位信号输入伺服系统的反馈环中实现误差补偿。应用补偿计算机获取编码器的反馈信号,同时该计算机还根据误差运动综合数学模型计算机床的空间位置误差补偿信号，与编码器反馈信号相加减,并将运算结果以相位信号的形式输入伺服系统反馈环中,机床控制系统以此驱动机床进行下一步运动。

原点平移补偿策略原理如图7所示。先计算机床的空间位置误差值,将其作为补偿信号通过输入、输出接口传送至数控系统控制器,并加入伺服环的控制信号，以实现误差量的补偿。这一补偿策略不影响坐标值,也不影响数控系统控制器执行的工件程序,仅需要在可编程序控制器中添加数据交互程序代码，即可实现补偿。

5 结束语

笔者以数控车床为研究对象,对数控车床外圆加工进行误差分析。基于数控车床对工件外圆的加工过程,建立动态车削过程与切削表面形貌之间的关系,进而实现对切削表面三维形貌的预测,达到减小误差的目的。