基于补偿与模糊比例积分微分控制的凸轮刀系统定位研究

□ 李 扬 □ 朱学彪 □ 崔 刚

武汉科技大学 机械自动化学院 武汉 430081

1 研究背景

当今,我国废旧电池预处理工艺仍然以手工拆解方式为主[1-2],拆解过程中会释放大量有毒物质,对工人身体产生不可逆的伤害。某企业自主研发了电池四步切割机,能够实现废旧电池的全自动化拆解,对推动我国成为科技环保型国家具有重大意义。该四步切割机主要包括切头、切尾、切背、推出等四个程序位。传送机构将电池按序带入相应程序位中,对电池进行机械拆解。当电池处于推出程序位时,凸轮刀根据电池间距大小,调整与电池之间对应的位置,这一过程通过比例阀控制液压缸定位来实现。众所周知,在工业自动化控制领域,机械定位的精准性尤为关键。笔者针对凸轮刀系统定位存在响应滞后、系统输出振荡严重等问题，对基于补偿与模糊比例积分微分控制的凸轮刀系统定位进行了研究。

许文斌等[3]通过公式证明了负开口式比例阀存在较大死区,具有时变非线性等特点,死区内无流量输出,被控机构不动作。文献 [4-5]针对比例阀死区,设计了自适应死区补偿器,通过试验验证补偿器快速跳出死区进入线性系统的优点。针对系统振荡严重等问题,文献[6-7]表明,模糊控制方法自身也具备一定的自适应效果,加入模糊算法比例积分微分控制，对系统输出的超调量、鲁棒性能、响应时间均有改善。笔者针对凸轮刀系统定位优化问题,搭建凸轮刀系统仿真模型,研究一种加入自适应死区补偿的模糊比例积分微分控制方法,通过试验证明应用这一方法对凸轮刀定位系统滞后性等问题有十分显著的改善效果,同时具有调节速度快、鲁棒性好、定位精度高等优点,有良好的工程实用价值。

2 凸轮刀系统原理

凸轮刀系统由比例阀控制的液压缸机构、凸轮刀机构等组成，原理如图1所示。图1中F为凸轮刀机构,主要由活动板、固定轴、切刀三部分构成。活动板与液压缸活塞杆通过螺纹固定连接，活动板与切刀滚子沿活动板的平键槽做高副运动,切刀通过固定轴做轴向运动。Aa和Ab分别为无杆腔和有杆腔的有效作用面积，Ps为进油压力,Po为回油压力,Pa和Pb分别为无杆腔和有杆腔所受的压力，QA和QB分别为无杆腔和有杆腔的流量。ea为比例阀左腔死区值,包括左腔进油侧死区值eas和左腔出油侧死区值eao。eb为比例阀右腔死区值,包括右腔进油侧死区值ebs和右腔出油侧死区值ebo。

凸轮刀系统定位现场如图2所示。

3 负开口式比例阀特性分析

采用4WRAE6W30-23/G24-K31/F1V型比例阀,结构为负开口式。比例阀电流信号与输出流量关系如图3所示，ID-E为模拟量输出电流信号值,电流信号输出范围为4～20 mA。当响应电流信号输出在11.4～12.6 mA区域内时,流量输出为零,此时系统处于死区范围内，受控对象不会产生位移。当响应电流信号输出小于11.4 mA或大于12.6 mA时,系统脱离死区,受控对象产生位移。

结合上述分析,系统位于死区范围内的信号输出表达式为：

ID-E(Xv,ea,Y,F)=ID-E(-Xv,eb,Y,F)=0

(1)

当系统脱离死区进入线性系统区域,假设切刀做闭合动作,Xv为阀芯将向左移动的距离,Y为缸杆带动活动板向右推出的距离,若忽略系统泄漏与体积压缩量,则液压缸有杆腔和无杆腔流量的比值n为：

n=QB/QA=Ab/Aa

(2)

根据式(2)得到系统压力与输出位移关系的表达式为：

(3)

当系统不产生超压及回流时，可得压力输出表达式为:

(4)

联立式(3)、式(4),可以得到系统脱离死区进入线性输出状态的曲线。

4 现场调试情况

现场人机调试界面基于TIA Portal软件设计,搭配S7-1500系列可编程序控制器。根据现场电池的规格,由液压缸位移传感器进行数据采集,将信号传递至现场可编程序控制器。根据内部比例积分微分控制器处理的结果，对比例阀进行电流输出,从而执行比例阀阀芯的换位动作,达到对液压缸位置的控制。液压缸定位于90 mm时,凸轮刀将完成切割定位动作。现场比例积分微分系统调试输出界面包括三个输出值,目标值为用户设定值，反馈过程值为传感器信号传递至控制器从而构成闭环的反馈值，控制值为比例积分微分控制器的输出值。调试中,当给定目标值为90 mm时,在系统开始工作前0.9 min内,系统响应滞后性使凸轮刀无法及时动作,反馈过程值与控制值没有任何输出。另外，系统通过死区位置时,存在严重振荡,输出极不稳定。由此可见，传统比例积分微分控制无法满足凸轮刀的定位要求。

5 自适应控制凸轮刀系统原理

自适应控制指将系统内容通过自适应调整为可控制范围,并且转换为计算机能够识别的形式,再与比例积分微分控制相互整合,达到预期的控制要求。

基于自适应控制的凸轮刀系统原理如图4所示。将系统偏差E、偏差变化率EC实时传入模糊控制器,分别经过模糊量化、模糊规则推理和去模糊化等过程,得到比例修正量ΔKp、积分修正量ΔKi、微分修正量ΔKd,再分别与比例积分微分输出值Kp、Ki、Kd进行第一次整合。此外，将偏差值E传入自适应死区补偿器,根据内部逻辑判断语句输出补偿量uout,与模糊比例积分微分输出量进行第二次整合。

6 模糊控制器的设计

6.1 模糊量化

模糊控制器设计包括模糊量化、模糊推理、模糊判决三个主要过程。

根据设计要求[9-10],输入的论域取值不仅决定了对应模糊论域的取值内容,而且还会影响模糊推理与判决的结果,因此不可以随意设定。

输入量隶属度函数如图5所示。笔者根据系统设计要求,结合学者经验,首先创建双输入单输出多重控制系统,将系统偏差E和偏差变化率EC的基本论域定义为[-10,10],将模糊论域{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}定义为[负大,负中,负小,零,正小,正中,正大]。输出量隶属度函数如图6所示。经过模糊整定后,将输出比例修正量ΔKp、输出积分修正量ΔKi和输出微分修正量ΔKd的基本论域定义为[-6,6],将输出模糊修正量的模糊论域{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}定义为[负大,负中,负小,零,正小,正中,正大]。隶属度函数选用灵敏度较高的三角形函数。

6.2 模糊推理

马丹尼推理法是模糊控制中一种普遍应用的推理法。笔者研究中模糊推理规定为双输入单输出多重控制规则语句:

if(EisAi)and(ECisBi) then (UisCi)

Ai、Bi、Ci依次为论域U1、U2、U3的模糊子集,i为模糊规则编号，Ai=(A1i,A2i,…,Ani)∈U1,Bi=(B1i,B2i,…,Bni)∈U2,Ci=(C1i,C2i,…,Cni)∈U3。令系统偏差E与系统偏差变化率EC的隶属度分别为a、b,得到输入模糊规则关系式:

γi=μAi(a)∧μBi(b)

(5)

γi表示在第i条模糊规则下,隶属度a在系统设定输入模糊子集Ai的模糊表达μAi(a)与隶属度b在系统设定输入模糊子集Bi的模糊表达μBi(b)作取小运算。

(6)

式中：μC*i(c)为实时模糊推理输出。

在比例积分微分控制系统中,比例因子Kp的作用是不断消除系统产生的偏差E,如若任意修改Kp取值,则会对系统的稳定性产生严重影响。引入积分因子Ki可以消除系统的静态误差,但取值过大又会导致系统的响应时间变长,同时还会引起系统超调,增加系统的调节时间。为了减小对系统产生超调等的影响,引入微分因子Kd。

笔者结合系统偏差E、系统偏差变化率EC在不同时刻的变化,对模糊输出修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd进行模糊规则整定。

(1) 当系统偏差E较大时,为了快速响应消除系统误差,可以适当增大ΔKp。同时为避免EC增大,ΔKd应取较小值。此外，为防止出现积分饱和现象,ΔKi取最小值。

(2) 当系统偏差E中等时,ΔKp可取适量中值。为了减小系统超调,可适当调大ΔKi、ΔKd。

(3) 当系统偏差E较小时,为了使系统稳定,需要同时调大ΔKp、ΔKi。同时为防止系统出现振荡,需要调小ΔKd。

根据专家经验[11]及控制系统的设计要求,整定模糊推理规则，见表1。

表1 模糊推理规则

6.3 模糊判决

模糊判决是将模糊量值转化为实际精确值的过程,包含多种转化方法,笔者采用重心法作为模糊判决方法。重心法又称普通加权平均法,公式为:

(7)

式中：Gk为系统用于计算的判决结果,取整后将量化级一级对应的精确量作为控制量。

7 自适应死区补偿器的设计

由于凸轮刀系统定位开始前存在较长的延时情况,并且系统存在死区等因素,因此笔者加入自适应死区补偿器，给死区范围一个零位输出量,使凸轮刀系统提前响应,快速完成定位要求。为了保证系统的稳定性,将文献[12]提及的非死区线性函数作为依据,设计一种针对死区延时等问题的补偿输出量,其输出表达式为:

(8)

式中:k为调节因数,根据系统适应环境设定。

运用Simulink平台提供的Simout函数创建if…else if…else…逻辑判断文本命令,当系统给定信号输入值时,系统根据逻辑判断,设定输入误差范围。当输入量E大于0时,系统补偿器执行if语句命令,自适应补偿器输出正向补偿量uout。当输入量E小于0时,系统补偿器执行else if语句命令,自适应补偿器输出反向补偿量uout。其它情况输出零。由于文章篇幅有限,相关程序不再列出。

8 仿真分析

比例阀控液压缸凸轮刀系统AMESim模型如图7所示,为了通过数据对比验证自适应控制方法对系统的优化效果,建立两组比例阀控液压缸凸轮刀系统AMESim仿真模型。创建双输入双输出接口,此接口将作为AMESim系统与Simulink平台的通信接口,同时应用Visual Studio软件进行联合编译[13-14]。

系统仿真参数按照液压项目明细表的实际参数设定,见表2。

表2 系统仿真参数

基于Simulink平台搭建的主系统模型如图8所示，基于自适应补偿的模糊比例积分微分控制器模型如图9所示。

凸轮刀系统定位精度、系统响应速度及系统鲁棒性等问题是调试研究的重点[15]。为了证明加入自适应补偿的模糊比例积分微分控制对系统定位具有优越性,输入一段阶跃位移信号，观察各控制输出位移变化情况。仿真时间设为5 s,采样时间设为0.01 s,死区范围定义为[-0.5,0.5],通过反复试验验证,比例积分微分控制参数确定为输出较为平整的数值，Kp为0.2,Ki为0.42,Kd为0.02,比例因子分别设定为0.03、0.8、0.02。阶跃信号系统输出如图10所示，输出性能对比见表3。

由图10、表3可知,无补偿比例积分微分控制延迟时间为0.23 s,并且出现了较为剧烈的系统振荡,系统超调量达到67%,系统在2.65 s后逐渐趋于稳定,定位误差为10 mm。加入自适应补偿的比例积分微分控制，系统无延迟,在2.25 s出现了第二次较大的系统超调,系统超调量为10%,整体输出比较稳定,定位时间为2.4 s,定位误差为8 mm左右。加入自适应补偿的模糊比例积分微分控制，输出可以迅速跳过死区等待区域,系统超调量为18%,在2.24 s时趋于稳定,定位误差仅仅为1 mm,可见加入自适应补偿的模糊比例积分微分控制，其控制效果明显优于另外两种控制方法。

表3 阶跃信号系统输出性能对比

为了进一步说明加入自适应补偿的模糊比例积分微分控制对凸轮刀定位系统的优越性,输入一段反向阶跃位移信号,同时将死区范围增大为[-0.8,0.8],观察各输出状态变化。通过试验验证,比例积分微分控制参数取系统输出较为平整的数值，Kp为0.32,Ki为0.53,Kd为0.02,比例因子分别设定为0.03、0.8、0.02。反向阶跃信号系统输出如图11所示,输出性能对比见表4。

表4 反向阶跃信号系统输出性能对比

由图11、表4可知,无补偿比例积分微分控制延迟时间为0.25 s,系统振荡十分严重,系统超调量达到62%,在3.1 s趋于稳定,此时定位误差为26 mm。加入自适应补偿的比例积分微分控制系统无延迟,超调量为12%,在2.15 s左右经历一次较大超调,超调量为8.9%,在2.65 s后系统输出趋于稳定,此时定位误差为4 mm。加入自适应补偿的模糊比例积分微分控制相较其它两种控制方法,系统调节时间更短,系统超调量更小,定位更加精准。加入自适应补偿的模糊比例积分微分控制，总体控制效果明显最优。

通过对比分析得到结论，将加入自适应补偿的模糊比例积分微分控制应用于凸轮刀系统的定位调试中,具有良好的系统响应校正作用,同时拥有响应时间短、鲁棒性好、定位精准、超调小等优点。

9 结束语

笔者对凸轮刀系统进行分析,确认现场比例阀结构存在较大死区,系统呈现非线性特点,导致调试系统出现响应不及时、定位不精准、振荡严重等问题。

针对上述问题,笔者对补偿与模糊比例积分微分控制的凸轮刀系统定位进行研究,应用Simulink软件与 AMESim软件共同搭建仿真平台,对凸轮刀系统进行仿真试验,并对仿真结果进行对比。研究确认，加入自适应补偿的模糊比例积分微分控制,其定位效果明显优于传统比例积分微分控制,对系统定位具有自适应性,同时拥有响应速度快、鲁棒性好、定位精准等优点,在工业控制领域有良好的实用价值。